中考數(shù)學總復(fù)習《旋轉(zhuǎn)》基礎(chǔ)強化考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．正五邊形 D．矩形3、將繞點旋轉(zhuǎn)得到，則下列作圖正確的是（）A． B． C． D．4、如圖，菱形對角線交點與坐標原點重合，點，則點的坐標為（

）A． B． C． D．5、如圖，和都是等腰直角三角形，，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．以點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與重合B．以點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)后與重合C．沿所在直線折疊后，與重合D．沿所在直線折疊后，與重合第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、若點與點關(guān)于原點成中心對稱，則_______．2、以水平數(shù)軸的原點為圓心過正半軸上的每一刻度點畫同心圓，將逆時針依次旋轉(zhuǎn)、、、、得到條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標系，點、的坐標分別表示為、，則點的坐標表示為_______．3、如圖，將的斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AE，直角邊AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AF，連結(jié)EF．若，，且，則_____．4、如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B在第一象限，將等邊△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，則點B′的坐標是__________．5、若點與關(guān)于原點對稱，則__．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、將矩形ABCD繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG，其中點E與點B，點G與點D分別是對應(yīng)點，連接BG．(1)如圖，若點A，E，D第一次在同一直線上，BG與CE交于點H，連接BE．①求證：BE平分∠AEC．②取BC的中點P，連接PH，求證：PHCG．③若BC＝2AB＝2，求BG的長．(2)若點A，E，D第二次在同一直線上，BC＝2AB＝4，直接寫出點D到BG的距離．2、已知正方形ABCD，將線段BA繞點B旋轉(zhuǎn)（），得到線段BE，連接EA，EC．(1)如圖1，當點E在正方形ABCD的內(nèi)部時，若BE平分∠ABC，AB=4，則∠AEC=______°，四邊形ABCE的面積為______；(2)當點E在正方形ABCD的外部時，①在圖2中依題意補全圖形，并求∠AEC的度數(shù)；②作∠EBC的平分線BF交EC于點G，交EA的延長線于點F，連接CF．用等式表示線段AE，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．3、如圖，點，分別在正方形的邊，上，且，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．（1）求證：≌．（2）若，，求正方形的邊長．4、在平面直角坐標系中已知拋物線經(jīng)過點和點，點為拋物線的頂點．(1)求拋物線的表達式及點的坐標；(2)將拋物線關(guān)于點對稱后的拋物線記作，拋物線的頂點記作點，求拋物線的表達式及點的坐標；(3)是否在軸上存在一點，在拋物線上存在一點，使為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點坐標，若不存在，請說明理由．5、如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題．（1）以原點O為對稱中心作ABC的中心對稱圖形，得到A1B1C1，請畫出A1B1C1，并直接寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求A1C1的長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】中心對稱圖形是指把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，根據(jù)定義結(jié)合圖形判斷即可．【詳解】根據(jù)對中心對稱圖形的定義結(jié)合圖像判斷，A、B屬于軸對稱圖形，C選項滿足中心對稱圖形的定義，故選：C．【考點】本題考查中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義結(jié)合圖形分析并選出適合的選項是解決本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一判斷可得．【詳解】解：A．等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B．直角三角形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C．正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D．矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；故選：D．【考點】本題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．3、D【解析】【分析】把一個圖形繞某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).【詳解】解：觀察選項中的圖形，只有D選項為△ABO繞O點旋轉(zhuǎn)了180°.【考點】本題考察了旋轉(zhuǎn)的定義.4、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的中心對稱性，A、C坐標關(guān)于原點對稱，利用橫反縱也反的口訣求解即可．【詳解】∵菱形是中心對稱圖形，且對稱中心為原點，∴A、C坐標關(guān)于原點對稱，∴C的坐標為，故選C．【考點】本題考查了菱形的中心對稱性質(zhì)，原點對稱，熟練掌握菱形的性質(zhì)，關(guān)于原點對稱點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】本題通過觀察全等三角形，找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，逐一判斷．【詳解】解：A．根據(jù)題意可知AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD=，△EAC≌△BAD，旋轉(zhuǎn)角∠EAB=90°，不符合題意；B．因為平行四邊形是中心對稱圖形，要想使△ACB和△DAC重合，△ACB應(yīng)該以對角線的交點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)180°，即可與△DAC重合，符合題意；C．根據(jù)題意可∠EAC=135°，∠EAD=360°﹣∠EAC﹣∠CAD=135°，AE=AE，AC=AD，△EAC≌△EAD，不符合題意；D．根據(jù)題意可知∠BAD=135°，∠EAD=360°﹣∠BAD﹣∠BAE=135°，AE=AB，AD=AD，△EAD≌△BAD，不符合題意．故選B．【考點】本題主要考查平行四邊形的對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的特征求出的值，計算即可．【詳解】解：∵點與點關(guān)于原點成中心對稱，∴，，∴，故答案為：．【考點】本題考查了關(guān)于原點對稱，熟知關(guān)于原點對稱的點橫縱坐標均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)同心圓的個數(shù)以及每條射線所形成的角度，以及A，B點坐標特征找到規(guī)律，即可求得C點坐標．【詳解】解：圖中為5個同心圓，且每條射線與x軸所形成的角度已知，、的坐標分別表示為、，根據(jù)點的特征，所以點的坐標表示為；故答案為：．【考點】本題考查坐標與旋轉(zhuǎn)的規(guī)律性問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，并找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求EF的長．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，且，，，，故答案為．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、點A坐標求出點B坐標，再根據(jù)點坐標關(guān)于原點對稱規(guī)律：橫坐標和縱坐標均變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得出答案．【詳解】如圖，作軸于H為等邊三角形，點B坐標為等邊繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到點與點B關(guān)于原點O對稱點的坐標是故答案為：．【考點】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和點A坐標求出點B坐標是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)原點對稱的點的特征求解即可；【詳解】點與點關(guān)于原點對稱，，，故．故答案為：．【考點】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，準確計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)①見解析；②見解析；③(2)【解析】【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；②如圖1，過點作的垂線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論；③如圖2，過點作的垂線，解直角三角形即可得到結(jié)論．（2）如圖3，連接，，過作交的延長線于，交的延長線于，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，解直角三角形得到，，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．(1)解：①證明：矩形繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，，，又，，，平分；②證明：如圖1，過點作的垂線，平分，，，，，，，，，，即點是中點，又點是中點，；③解：如圖2，過點作的垂線，，，，，，，，，；(2)解：如圖3，連接，，過作交的延長線于，交的延長線于，，，將矩形繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，，，點，，第二次在同一直線上，，，，，，，，，，，．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線．2、(1)135，(2)①作圖見解析，45°；②【解析】【分析】（1）過點E作于點K，由正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及角平分線的定義可得，再利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形可求出，，繼而可證明，便可求解；（2）①根據(jù)題意作圖即可；由正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)求出，即可求解；②過點B作垂足為H，由等腰三角形的性質(zhì)得到，再證明即可得到，再推出為等腰直角三角形，即可得到三者之間的關(guān)系．(1)過點E作于點K四邊形ABCD是正方形BE平分∠ABC，AB=4，將線段BA繞點B旋轉(zhuǎn)（），得到線段BE，，四邊形ABCE的面積為故答案為：135，(2)①作圖如下四邊形ABCD是正方形由旋轉(zhuǎn)可得，②，理由如下：如圖，過點B作垂足為H，∠EBC的平分線BF交EC于點G為等腰直角三角形即【考點】本題屬于四邊形和三角形的綜合題目，涉及正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)和判定、解直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等，靈活運用上述知識點是解題的關(guān)鍵．3、（1）證明見解析；（2）正方形的邊長為6．【解析】【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）設(shè)正方形的邊長為x，從而可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：四邊形ABCD是正方形，即，即在和中，；（2）設(shè)正方形的邊長為x，則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：由（1）已證：又四邊形ABCD是正方形則在中，，即解得或（不符題意，舍去）故正方形的邊長為6．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識點，較難的是題（2），熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、(1)(2)(3)存在，【解析】【分析】（）利用待定系數(shù)法將兩個已知點坐標代入拋物線方程之后解二元一次方程組即可求出解析式，再利用頂點坐標公式求出拋物線的頂點坐標；（）先將點關(guān)于點的對稱點的坐標求出來，由與關(guān)于點對稱可得的開口向下，所以的，再設(shè)頂點坐標公式后求出對稱后的拋物線的解析式；（）分類討論當為四邊形的對角線時和當為平行四邊形的邊時的情況．(1)把和代入有得：L1的函數(shù)表達式為，頂點D的坐標為．(2)與關(guān)于點對稱，的頂點的坐標為，點坐標為，L2的函數(shù)表達式為；(3)存在，理由如下：如下圖所示，當為四邊形的對角線時，點與點關(guān)于點對稱，點為平行四邊形的對稱中心，當與重合時，點為關(guān)于的對稱點，此時點坐標為．②當為平行四邊形的邊時，過點作軸于點，過點作軸的平行線，過點作軸的平行線，兩線交于一點，四邊形是平行四邊形，，此時容易證明和全等，得出，即點的縱坐標為，把代入得，解得：，，此時點的坐標，，綜上所述點共有三個，坐標分別是．【考點】本題主要考查二次函數(shù)解析式求解、利用尺規(guī)作關(guān)于中心