中考數(shù)學總復習《旋轉(zhuǎn)》考前沖刺練習題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，且圖象與軸交于點．將二次函數(shù)的圖象以原點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．2、如圖，在菱形中，頂點，，，在坐標軸上，且，，分別以點，為圓心，以的長為半徑作弧，兩弧交于點，連接，．將菱形與構(gòu)成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標為（

）A． B． C． D．3、在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、下列圖形中既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在正方形中，頂點A，，，在坐標軸上，且，以為邊構(gòu)造菱形（點在軸正半軸上），將菱形與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標為______．2、如圖，兩塊完全一樣的含30°角的三角板完全重疊在一起，若繞長直角邊中點M轉(zhuǎn)動，使上面一塊三角板的斜邊剛好經(jīng)過下面一塊三角板的直角頂點，已知∠A＝30°，BC＝2，則此時兩直角頂點C，C'間的距離是_____．3、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC為一邊作正方形BDEC設正方形的對稱中心為O，連接AO，則AO＝_____．4、如圖，△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50°后的圖形為△AB1C1，則∠ABB1＝_______．5、在平面直角坐標系中，點P（﹣3，1）關(guān)于坐標原點中心對稱的點P′的坐標是____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC，點A、B的對應點分別是D、E．（1）當點E恰好在AC上時，如圖1，求∠ADE的大小；（2）若α＝60°時，點F是邊AC中點，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．2、如圖1，直線上有一點O，過點O在直線上方作射線．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一條直角邊在射線上，另一邊在直線上方．將直角三角板繞著點O按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，設旋轉(zhuǎn)時間為t秒．(1)當直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，恰好平分，此時，與之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線的位置保持不變，且．①當邊與射線相交時（如圖3），則的值為_______；②當邊所在的直線與平行時，求t的值．3、在8×5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：(1)將線段CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對應線段CD，并寫出點D的坐標；(2)在線段AB上畫點E，使∠BCE＝45°（保留畫圖過程的痕跡）．4、如圖，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)的一點，且∠APB＞∠APC，求證：PB＜PC（反證法）5、如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點D,（1）求證：BE＝CF；（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】設將二次函數(shù)的圖象以原點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)180°后為：；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得的圖象的頂點坐標是，且圖象與軸交于點，得，再通過列方程并求解，即可得到表達式并轉(zhuǎn)換為頂點式，即可得到答案．【詳解】設將二次函數(shù)的圖象以原點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)180°后為：∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，且圖象與軸交于點∴的圖象的頂點坐標是，且圖象與軸交于點∴∴，∴，∴∴∴∴故選：C．【考點】本題考查了二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像及解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，從而完成求解．2、D【解析】【分析】將菱形與構(gòu)成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，即點E，繞點O，逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，所以點E每8次一循環(huán)，又因為2022÷8=252…..6，所以E2022坐標與E6坐標相同，求出點E6的坐標即可求解．【詳解】解：如圖，將菱形與構(gòu)成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，即點E，繞點O，逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，由圖可得點E每8次一循環(huán)，∵2022÷8=252…..6，∴E2022坐標與E6坐標相同，∵A（0，1），∴OA=1，∵菱形，，∴∠ABO=∠ADO=30°，∴AD=AB=2OA=2，∴OD=，∵△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=60°，DE=AD=2，∴∠ODE=90°，∴∠DOE+∠DEO=90°，過點E6作E6F⊥x軸于F，∴∠OFE6=∠ODE=90°，∵∠E6OE=90°，∴∠DOE+∠E6OF=90°，∴∠∠DEO=∠E6OF，∵OE=OE6，∴△ODE≌△E6FO（AAS），∴OF=DE=2，E6F=OD=，∴E6（2，-），∴E2022（2，-），故選：D．【考點】本題考查圖形變換規(guī)律，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，本題屬旋轉(zhuǎn)規(guī)律型，坐標變換規(guī)律型問題，找出圖形變換規(guī)律，即得出點E變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】先依據(jù)，即可得出點P所在的象限，再根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴點在第二象限，∴點關(guān)于原點對稱點在第四象限.故選D．【考點】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標特征，明確關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標均互為相反數(shù)是解答的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：B．【考點】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)直角坐標系、正方形的性質(zhì)，得，，根據(jù)勾股定理的性質(zhì)，得；根據(jù)菱形的性質(zhì)，得；根據(jù)圖形規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵正方形中，頂點A，，，在坐標軸上，且∴，∴以為邊構(gòu)造菱形（點在軸正半軸上），∴∴根據(jù)題意，得菱形與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每8次一個循環(huán)∵除以8，余數(shù)為6∴點的坐標和點的坐標相同根據(jù)題意，第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，即逆向旋轉(zhuǎn)時，點的坐標為：第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，即逆向旋轉(zhuǎn)時，點的坐標為：第6次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，即逆向旋轉(zhuǎn)時，點的坐標為：∴點的坐標為：故答案為：．【考點】本題考查了圖形規(guī)律、旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形、勾股定理、直角坐標系的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形的性質(zhì)，從而完成求解．2、【解析】【分析】先求解，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得可證是等邊三角形，即可求的長．【詳解】解：如圖，連接，∵點M是AC中點，∴AM=CM=，∵旋轉(zhuǎn)，∴∴，∴，∴，∴是等邊三角形∴故答案為：【考點】本題考查了等邊三角形的判定，勾股定理的應用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3、；【解析】【分析】連接AO、BO、CO，過O作FO⊥AO，交AB的延長線于F，判定△AOC≌△FOB（ASA），即可得出AO=FO，F(xiàn)B=AC=6，進而得到AF=8+6=14，∠FAO=45°，根據(jù)AO=AF×cos45°進行計算即可．【詳解】解：連接AO、BO、CO，過O作FO⊥AO，交AB的延長線于F，∵O是正方形DBCE的對稱中心，∴BO=CO，∠BOC=90°，∵FO⊥AO，∴∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，即∠AOC+∠BOA=∠FBO+∠BOA，∴∠AOC=∠FBO，∵∠BAC=90°，∴在四邊形ABOC中，∠ACO+∠ABO=180°，∵∠FBO+∠ABO=180°，∴∠ACO=∠FBO，在△AOC和△FOB中，，∴△AOC≌△FOB（ASA），∴AO=FO，F(xiàn)B=FC=6，∴AF=8+6=14，∠FAO=∠OFA=45°，∴AO=AF×cos45°=14×=．故答案為．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．本題的關(guān)鍵是通過作輔助線來構(gòu)建全等三角形，然后將已知和所求線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中進行計算．4、65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB＝AB1，∠BAB1＝50°，然后利用三角形內(nèi)角和定理進行求解．【詳解】解：∵△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50°后的圖形為△AB1C1，，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠ABB1＝（180°?50°）＝65°．故答案為：65°．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知旋轉(zhuǎn)角的定義與旋轉(zhuǎn)后對應邊相等是解題的關(guān)鍵．5、（3，－1）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點解答即可．【詳解】解：∵點P的坐標為（?3，1），∴和點P關(guān)于原點中心對稱的點P′的坐標是（3，?1），故填：（3，－1）．【考點】本題考查的是關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（?x，?y）是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）∠ADE＝15°；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，根據(jù)等邊對等角即可求出∠CAD＝∠CDA＝75°，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF＝AC，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出AB＝AC，從而得出BF＝AB，然后證出△ACD和△BCE為等邊三角形，再利用HL證出△CFD≌△ABC，證出DF＝BE，即可證出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，點E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝15°；（2）證明：如圖2，連接AD∵點F是邊AC中點，∴BF＝AF=CF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF=CF＝AB，∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，DC=AC∴DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，∴BE＝CB，∵點F為△ACD的邊AC的中點，∴DF⊥AC，在Rt△CFD和Rt△ABC中∴Rt△CFD≌Rt△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【考點】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定是解決此題的關(guān)鍵．2、(1)，理由見解析(2)①；②或【解析】【分析】（1）由，可知，，由平分，可知，進而可證；

（2）由，，可知，，進而得，由此可求出結(jié)果；②由以及，結(jié)合題意可分兩種情況：當在直線上方時，或當在直線下方時，將兩種情況分別進行討論求解即可．(1)，理由如下：∵，∴，，∵平分，∴，∴；(2)①；

∵，∴，∵，，∴，∴的值為．②∵，∴，（I）如圖3-1，當在直線上方時，∵，∴，∴，∵直角三角板繞點O按每秒的速度旋轉(zhuǎn)，∴；（II）解法一：如圖3-2，當在直線下方時，∵，∴，∴，，∴直角三角板繞點O旋轉(zhuǎn)的角度為，∵直角三角板繞點O按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，∴，

解法二：如圖3-3，在②（Ⅰ）的基礎上，繼續(xù)將直角三角板繞點O按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，得到直角三角板，此時，，

∴直角三角板繞點O旋轉(zhuǎn)的角度為，

∵直角三角板繞點O按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，∴，

綜合（Ⅰ）（Ⅱ）得：或．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)問題，角平分線的性質(zhì)，以及角的互相轉(zhuǎn)換，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．3、(1)圖見解析，點D坐標為（1，3）(2)見解析【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B點的對稱點D即可；（2）作出CD=BC，以BD為對角線作矩形MBND，連接MN交BD于G，延長CG交AB于E，則點E即為所求；(1)解：如圖，CD即為所求線段，點D坐標為（1，3）；(2)解：如圖，點E即為所求作的點．

【考點】本題考查了坐標與圖形變換，旋轉(zhuǎn)等知識，掌握點的坐標特征及旋轉(zhuǎn)的特征是解本題的關(guān)鍵．4、見解析【解析】【分析】假設PB≥PC，從假設出發(fā)推出與