人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》專題練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖：，，則此題可利用下列哪種方法來判定（

）A．ASA B．AAS C．HL D．缺少條件，不可判定2、如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與全等的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝7cm，則△DBE的周長是（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm4、如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，運用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需補充的條件是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE5、下列命題的逆命題一定成立的是（

）①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③全等三角形的周長相等；④能夠完全重合的兩個三角形全等．A．①②③ B．①④ C．②④ D．②第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在中，，以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交于和，再分別以點為圓心，大于二分之一為半徑作弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，過點作于．若，則的面積為________．2、如圖，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，則∠AED的度數(shù)為_____．3、如圖，已知AC與BF相交于點E，ABCF，點E為BF中點，若CF＝8，AD＝5，則BD＝_____．4、如圖，是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若，則________，________．5、如圖，AB＝DC，BF＝CE，需要補充一個條件，就能使△ABE≌△DCF，下面幾個答案：①AE＝DF，②AE∥DF；③AB∥DC，④∠A＝∠D．其中正確的是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D是BC邊的中點，點E在線段AB上從B向A運動，同時點F在線段AC上從點A向C運動，速度都是1個單位/秒，時間是t秒(0＜t＜6)，連接DE、DF、EF．（1）請判斷△EDF形狀，并證明你的結論．（2）以A、E、D、F四點組成的四邊形面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個值；若變化，用含t的式子表示．2、正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，，求的度數(shù)．3、如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求證：∠C=∠E．4、如圖所示，點M是線段AB上一點，ED是過點M的一條直線，連接AE、BD，過點B作BFAE交ED于F，且EM=FM．（1）若AE=5，求BF的長；（2）若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE，求證：CD=FE．5、如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求證：AB+AD=2AE.-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理直接求解．【詳解】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴（HL），故選C．【考點】本題考查了全等三角形的判定定理，牢記全等三角形的判定定理是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐判定即可．【詳解】解：A．△ABC和甲所示三角形只有一邊一角對應相等，無法判定它們全等，故本選項不符合題意；B．△ABC和乙所示三角形有兩邊及其夾角對應相等，根據(jù)SAS可判定它們全等，故本選項符合題意；C．△ABC和丙所示三角形有兩邊一角相等，但不是對應的兩邊一角，無法判定它們全等，故本選項不符合題意；；D．△ABC和丁所示三角形有兩角對應相等，有一邊相等，但相等邊不是兩角的夾邊，所以兩角一邊不是對應相等，無法判定它們全等，故本選項不符合題意；；故選：B．3、B【解析】【分析】由在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分線AD交BC于D，DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質，可得CD=ED，AC=AE=BC，繼而可得△DBE的周長=AB．【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于D，DE⊥AB于E，∴CD=ED，∠ADC=∠ADE，∴AE=AC，∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長是：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=7cm．故選B．【考點】此題考查了角平分線的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與轉化思想的應用．4、C【解析】【分析】證出∠ABC＝∠DEF，由SAS即可得出結論．【詳解】解：補充BE＝CF，理由如下：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，若要利用SAS判定，B、D選項不符合要求，若A：AC=DF，構成的是SSA，不能證明三角形全等，A選項不符合要求，C選項：BE=CF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故選：C．【考點】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知“SAS”的判定的特點．5、C【解析】【分析】求出各命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】解：①對頂角相等，逆命題為：相等的角為對頂角，是假命題不符合題意；②同位角相等，兩直線平行，逆命題為：兩直線平行，同位角相等，是真命題，符合題意；③全等三角形的周長相等.逆命題為：周長相等的兩個三角形全等，是假命題，不符合題意；④能夠完全重合的兩個三角形全等.逆命題為：兩個全等三角形能夠完全重合，是真命題，符合題意；故逆命題成立的是②④，故選C．【考點】本題主要考查命題與定理，熟悉掌握逆命題的求法是解本題的關鍵．二、填空題1、5【解析】【分析】作GM⊥AB于M，先利用基本作圖得到AG平分∠BAC，再根據(jù)角平分線的性質得到GM=GH=2，然后根據(jù)三角形面積公式計算．【詳解】解：作GM⊥AB于M，由作法得AG平分∠BAC，而GH⊥AC，GM⊥AB，∴GM=GH=2，∴,故答案為：5．【考點】此題考查了角平分線的性質定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，還考查了角平分線的作圖方法，正確理解題意得到AG平分∠BAC是解題的關鍵．2、76°或76度【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質得到∠A＝∠D＝36°，根據(jù)三角形的外角的性質即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D＝36°，∵∠AED是△BDE的外角，∴∠AED＝∠B+∠D＝40°+36°＝76°．故答案為：76°．【考點】本題考查了全等三角形的性質及三角形外角的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．3、3【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理和性質定理可得結果．【詳解】解：∵AB∥CF，∴∠A=∠FCE，∠B=∠F，∵點E為BF中點，∴BE=FE，在△ABE與△CFE中，，∴△ABE≌△CFE（AAS），∴AB=CF=8，∵AD=5，∴BD=3，故答案為：3．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質定理，熟練掌握定理是解答此題的關鍵．4、

30°

2【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質，得到，再由全等三角形的性質解題即可．【詳解】解：∵A為對稱中心，∴繞點A旋轉能與重合，∴，∴，，∴．【考點】本題考查中心對稱圖形的性質、全等三角形的性質等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．5、①③．【解析】【分析】先求出BE＝CF，根據(jù)平行線的性質得出∠AEB＝∠DFC，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【詳解】∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，①在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），故①正確；②∵AE∥DF，∴∠AEB＝∠DFC，根據(jù)AB＝CD，BE＝CF和∠AEB＝∠DFC不能推出△ABE≌△DCF，故②錯誤；③∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），故③正確；④根據(jù)AB＝CD，BE＝CF和∠A＝∠D不能推出△ABE≌△DCF，故④錯誤．故答案為：①③．【考點】本題考查了全等三角形的判定問題，掌握全等三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．三、解答題1、（1）△EDF為等腰直角三角形，證明見解析；（2）四邊形AEDF面積不變，9．【解析】【分析】（1）連接AD，利用等腰直角三角形的性質根據(jù)SAS證明△BDE≌△ADF，即可得到結論；（2）根據(jù)（1）得到S△BDE=S△ADF，推出S四邊形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△ABD=S△ABC，根據(jù)公式計算即可得到答案.【詳解】解：（1）△EDF為等腰直角三角形，理由如下：連接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，點D是BC中點，∴AD=BD=CD=BC，AD平分∠BAC，∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，∵點E、F速度都是1個單位秒，時間是t秒，∴BE=AF，又∵∠B=∠DAF=45°，AD=BD，∴△BDE≌△ADF(SAS)，∴DE=DF，∠BDE=∠ADF．∵∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADF+∠ADE=90°，∴∠EDF=90°，∴△EDF為等腰直角三角形；（2）四邊形AEDF面積不變，理由：∵由（1）可知，△BDE≌△ADF，∴S△BDE=S△ADF，∴S四邊形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△ABD=S△ABC，∴S四邊形AEDF=××AC×AB=9.【考點】此題考查等腰直角三角形的性質，等腰三角形三線合一的性質，全等三角形的判定及性質.2、45°【解析】【分析】延長EB使得BG=DF，易證△ABG≌△ADF（SAS）可得AF=AG，進而求證△AEG≌△AEF可得∠EAG=∠EAF，再求出∠EAG+∠EAF=90°即可解題．【詳解】解：如圖，延長EB到點G，使得，連接AG．在正方形ABCD中，，，．在和中，，，，．又，在和中，，，．，，，．【考點】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，作出輔助線構造出全等三角形是解決此題的關鍵．3、見解析.【解析】【分析】由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△ADE，根據(jù)全等的性質即可得到∠C=∠E．【詳解】∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠E．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應角相等，對應邊相等．4、（1）BF=5；（2）見解析．【解析】【分析】（1）證明△AEM≌△BFM即可；（2）證明△AEC≌△BFD，得到EC=FD，利用等式性質，得到CD=FE．【詳解】（1）∵BFAE，∴∠MFB=∠MEA，∠MBF=∠MAE，∵EM=FM，∴△AEM≌△BFM，∴AE=BF，∵AE=5，∴BF=5；（2）∵BFAE，∴∠MFB=∠MEA，∵∠AEC=90°，∴∠MFB=90°，∴∠BFD=90°，∴∠BFD=∠AEC，∵∠DBF=∠CAE，AE=BF，∴△AEC≌△BFD，∴EC=FD，∴EF+FC=FC+CD，∴CD=FE．【考點】本題考查了平行線的性質，三角形全等的判定和性質，等式的性質，熟練掌握平行線性質，靈活進行三角形全等的判定是解題的關鍵．5、詳見解析【解析】【分析】（1）由角平分線定義可證△BCE≌△DCF（HL）；（2）先證Rt△FAC≌Rt△EAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.【詳解】（1）證明：∵AC是角平分線，CE⊥AB于E，CF