人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓》難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列語(yǔ)句，錯(cuò)誤的是（）A．直徑是弦 B．相等的圓心角所對(duì)的弧相等C．弦的垂直平分線一定經(jīng)過(guò)圓心 D．平分弧的半徑垂直于弧所對(duì)的弦2、已知⊙O的半徑為4，點(diǎn)O到直線m的距離為d，若直線m與⊙O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，則d可?。ǎ〢．5 B．4.5 C．4 D．03、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，若∠ACB＝70°，則∠P的度數(shù)為（

）A．70° B．50° C．20° D．40°4、如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∠ABC＝50°，則∠BCD＝（）A．105° B．110° C．115° D．120°5、已知點(diǎn)在半徑為8的外，則（

）A． B． C． D．6、如圖，在中，，AB=AC=5，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)，G分別是BC，DE的中點(diǎn)，連接，，當(dāng)AG=FG時(shí)，線段長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．47、如圖所示，一個(gè)半徑為r(r＜1)的圖形紙片在邊長(zhǎng)為10的正六邊形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該六邊形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片不能接觸到的部分面積是（

）A． B．C． D．8、如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（

）A．π B．π C．π D．29、如圖，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足為E，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接AF、BF、AC，AF交CD于M，過(guò)F作FH⊥AC，垂足為G，以下結(jié)論：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10、如圖，、分別切于點(diǎn)、，點(diǎn)為優(yōu)弧上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．若BD＝4，∠CAB＝36°，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__________．（結(jié)果保留π）．2、如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個(gè)幾何體的點(diǎn)出發(fā)，沿表面爬到的中點(diǎn)處，則最短路線長(zhǎng)為_(kāi)_________．3、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝6，則⊙O的半徑是_____．4、如圖，直線y＝﹣x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是以C（﹣1，0）為圓心，1為半徑的圓上一點(diǎn)，連接PA，PB，則△PAB面積的最大值為_(kāi)____．5、如圖，已知是的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)是_________．6、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正四邊形，△AEF為⊙O的內(nèi)接正三角形，連接DF．若DF恰好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正多邊形的一邊，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____．7、如圖，在一邊長(zhǎng)為的正六邊形中，分別以點(diǎn)A，D為圓心，長(zhǎng)為半徑，作扇形，扇形，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__________．（結(jié)果保留）8、已知：如圖，半圓O的直徑AB＝12cm，點(diǎn)C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，則弦AC，AD和CD圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積S是___.9、已知直線m與半徑為5cm的⊙O相切于點(diǎn)P，AB是⊙O的一條弦，且，若AB＝6cm，則直線m與弦AB之間的距離為_(kāi)____．10、如圖，⊙O的直徑AB＝26，弦CD⊥AB，垂足為E，OE：BE＝5：8，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，弦的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，，連接．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)．2、（1）求圖（1）中陰影部分的面積（單位：厘米）；（2）如圖（2）所示，已知大正方形的邊長(zhǎng)為10厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為7厘米，求陰影部分面積．（結(jié)果保留）3、已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．求作：線段BD，使得點(diǎn)D在線段AC上，且∠CBD＝∠BAC．作法：①以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓；②以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交⊙A于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B重合）；③連接BP交AC于點(diǎn)D．線段BD就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC．∵AB＝AC，∴點(diǎn)C在⊙A上．∵點(diǎn)P在⊙A上，∴∠CPB＝∠BAC．（）（填推理的依據(jù)）∵BC＝PC，∴∠CBD＝．（）（填推理的依據(jù)）∴∠CBD＝∠BAC．4、如圖，點(diǎn)C是射線上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形是矩形，對(duì)角線交于點(diǎn)O，的平分線交邊于點(diǎn)P，交射線于點(diǎn)F，點(diǎn)E在線段上（不與點(diǎn)P重合），連接，若．(1)證明：(2)點(diǎn)Q在線段上，連接、、，當(dāng)時(shí)，是否存在的情形？請(qǐng)說(shuō)明理由．5、如圖，OC為⊙O的半徑，弦AB⊥OC于點(diǎn)D，OC＝10，CD＝4，求AB的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】將每一句話進(jìn)行分析和處理即可得出本題答案.【詳解】A.直徑是弦，正確.B.∵在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等,∴相等的圓心角所對(duì)的弧相等，錯(cuò)誤.C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過(guò)圓心，正確.D.平分弧的半徑垂直于弧所對(duì)的弦，正確.故答案選：B.【考點(diǎn)】本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關(guān)系，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.2、D【解析】【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論．【詳解】∵直線m與⊙O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)∴直線與圓相交∴d＜半徑＝4故選D．【考點(diǎn)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r，③直線l和⊙O相離?d＞r．3、D【解析】【分析】首先連接OA，OB，由PA，PB為⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圓周角定理，可求得∠AOB的度數(shù)，繼而可求得答案．【詳解】解：連接OA，OB，∵PA，PB為⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠P=140°，∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．故選：D．【考點(diǎn)】此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理，注意掌握輔助線的作法和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、C【解析】【分析】連接AC，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可以得到∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，可以得到∠DCA的度數(shù)，直徑所對(duì)的圓周角是90°，從而可以求得∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：連接AC，∵∠ABC＝50°，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＝130°，∵點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∴CD＝AC，∴∠DCA＝∠DAC＝25°，∵AB是直徑，∴∠BCA＝90°，∴∠BCD＝∠BCA+∠DCA＝115°，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查圓周角定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系即可確定OP的范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)P在圓O的外部，∴點(diǎn)P到圓心O的距離大于8，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是要牢記判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法．6、A【解析】【分析】連接DF，EF，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AC，F(xiàn)M⊥AB，結(jié)合直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得點(diǎn)A，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，∠DFE=90°，然后根據(jù)勾股定理及正方形的判定和性質(zhì)求得AE的長(zhǎng)度，從而求解．【詳解】解：連接DF，EF，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AC，F(xiàn)M⊥AB∵在中，，點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)，∴AG=DG=EG又∵AG=FG∴點(diǎn)A，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，且DE是圓的直徑∴∠DFE=90°∵在Rt△ABC中，AB=AC=5，點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，∴CF=BF=，F(xiàn)N=FM=又∵FN⊥AC，F(xiàn)M⊥AB，∴四邊形NAMF是正方形∴AN=AM=FN=又∵，∴∴△NFD≌△MFE∴ME=DN=AN-AD=∴AE=AM+ME=3∴在Rt△DAE中，DE=故選：A．【考點(diǎn)】本題考查直徑所對(duì)的圓周角是90°，四點(diǎn)共圓及正方形的判定和性質(zhì)和用勾股定理解直角三角形，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】當(dāng)運(yùn)動(dòng)到正六邊形的角上時(shí)，圓與兩邊的切點(diǎn)分別為，，連接，，，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知，故，再由銳角三角函數(shù)的定義用表示出的長(zhǎng)，可知圓形紙片不能接觸到的部分的面積，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，連接，，，此多邊形是正六邊形，，．，，，圓形紙片不能接觸到的部分的面積．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】取AB的中點(diǎn)O、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F，連接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，利用勾股定理得到AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出OC，OP的長(zhǎng)，求得∠CMO=90°，于是得到點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．【詳解】解：取AB的中點(diǎn)O、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F，連接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=OP=AB=2，∵∠ACB=90°，∴C在⊙O上，∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，P點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在E點(diǎn)；P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在F點(diǎn)．∵O是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴OE//BC，OE=BC=，∴OE⊥AC，同理OF⊥BC，OF=，∴四邊形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四邊形CEOF為正方形，EF=OC=2，∴M點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓，∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=×π×2=π．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，以及動(dòng)點(diǎn)的軌跡：點(diǎn)按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)所形成的圖形為點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡．解決此題的關(guān)鍵是利用圓周角定理確定M點(diǎn)的軌跡為以EF為直徑的半圓．9、C【解析】【分析】根據(jù)弧，弦，圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理一一判斷即可．【詳解】解：∵F為的中點(diǎn)，∴，故①正確，∴∠FCM＝∠FAC，∵∠FCG＝∠ACM+∠FCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC，∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，∴FC＞FM，故③錯(cuò)誤，∵AB⊥CD，F(xiàn)H⊥AC，∴∠AEM＝∠CGF＝90°，∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，∴∠CFH＝∠BAF，∴，∴HC＝BF，故②正確，∵∠AGF＝90°，∴∠CAF+∠AFH＝90°，∴＝180°，∴＝180°，∴，故④正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考選擇題中的壓軸題．10、C【解析】【分析】要求∠ACB的度數(shù)，只需根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角，即連接OA，OB；再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：連接OA，OB，∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB+∠APB=180°，∵∠AOB=2∠ACB，∠ACB=∠APB，∴3∠ACB=180°，∴∠ACB=60°，故選：C．【考點(diǎn)】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)求得OA=OC=OB=OD=2，再利用扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且BD=4，∴AC=BD＝4，OA=OC=OB=OD=2，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了矩形的性質(zhì)，扇形的面積等知識(shí)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，設(shè)頂點(diǎn)為B'，連接BB'，AE．線段AC與BB'的交點(diǎn)為F，線段BF是最短路程．【詳解】如圖將圓錐側(cè)面展開(kāi)，得到扇形ABB′，則線段BF為所求的最短路程．設(shè)∠BAB′＝n°．∵＝4，∴n＝120即∠BAB′＝120°．∵E為弧BB′中點(diǎn)，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，∴BF＝AB?sin∠BAF＝6×＝，∴最短路線長(zhǎng)為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了平面展開(kāi)?最短路徑問(wèn)題，解題時(shí)注意把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的思維．3、6【解析】【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝60°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD，從而得到⊙O的半徑．【詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，∵CD為⊙O直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝60°，∴BD＝BC＝×6＝6，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝6，即⊙O的半徑是6．故答案為6．【考點(diǎn)】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握?qǐng)A周角的性質(zhì).4、32【解析】【分析】如圖，作CH⊥AB于H交⊙O于E、F，求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出AB，再由S△ABC＝AB?CH＝OB?AC求出點(diǎn)C到AB的距離CH，即可求出圓C上點(diǎn)到AB的最大距離，根據(jù)面積公式求出即可．【詳解】如圖，作CH⊥AB于H交⊙O于E、F，∵直線y＝﹣x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴當(dāng)y=0時(shí)，可得0=﹣x+6，解得：x=8，∴A（8，0），當(dāng)x=0時(shí)，得y=6，∴B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∴＝10，∵C（﹣1，0），∴AC=8+1=9，∴S△ABC＝AB?CH＝OB?AC，∴，∴CH=5.4，∴FH＝CH+CF=5.4+1＝6.4，即⊙C上到AB的最大距離為6.4，∴△PAB面積的最大值＝×10×6.4＝32，故答案為32．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的面積，勾股定理、三角形等面積法求高、求圓心到直線的距離等知識(shí)，解此題的關(guān)鍵是求出圓上的點(diǎn)到直線AB的最大距離．5、25【解析】【分析】先由切線的性質(zhì)可得∠OAC=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠AOD=50°，最后根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”即可求出∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵是的切線，∴∠OAC=90°∵，∴∠AOD=50°，∴∠B=∠AOD=25°故答案為：25．【考點(diǎn)】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．6、12【解析】【分析】連接OA、OD、OF，如圖，利用正多邊形與圓，分別計(jì)算⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的中心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，則∠DOF=30°，然后計(jì)算即可得到n的值．【詳解】解：連接OA、OD、OF，如圖，設(shè)這個(gè)正多邊形為n邊形，∵AD，AF分別為⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n==12，即DF恰好是同圓內(nèi)接一個(gè)正十二邊形的一邊．故答案為：12．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形與圓：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓；熟練掌握正多邊形的有關(guān)概念．7、【解析】【分析】先利用正多邊形內(nèi)角和公式求得每個(gè)內(nèi)角，再利用扇形面積公式求出扇形ABF、扇形DCE的面積，即可得出結(jié)果．【詳解】由正多邊形每個(gè)內(nèi)角公式可得該正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角；∵，；則陰影部分面積為：．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形和圓、扇形面積計(jì)算等知識(shí)；掌握正多邊形內(nèi)角的計(jì)算公式和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】如圖，連接OC、OD、CD，OC交AD于點(diǎn)E，由點(diǎn)C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)可得，在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，即可得出，再根據(jù)得，，都是等邊三角形，所以，，可證，故，由扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】如圖所示，連接OC、OD、CD，OC交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，，，，，都是等邊三角形，，，在與中，，，，．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，證明，把求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形面積是解題的關(guān)鍵．9、1cm或9cm【解析】【分析】根據(jù)題意：分兩種情況進(jìn)行分析，①當(dāng)AB與直線位于圓心O的同側(cè)時(shí)，連接OA，OP交AB于點(diǎn)E；②當(dāng)AB與直線m位于圓心O的異側(cè)時(shí)，連接OA’，OP交于點(diǎn)F；結(jié)合圖形利用圓的基本性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意：分兩種情況進(jìn)行分析，①如圖所示，當(dāng)AB與直線位于圓心O的同側(cè)時(shí)，連接OA，OP交AB于點(diǎn)E，∵，，∴，，∵直線m為圓O的切線，∴，在中，，∴，②如圖所示，當(dāng)AB與直線m位于圓心O的異側(cè)時(shí)，連接OA’，OP交于點(diǎn)F，結(jié)合圖形及①可得，∴PF=PO+OF=5+4=9cm，故答案為：或．【考點(diǎn)】題目主要考查圓的基本性質(zhì)及勾股定理解直角三角形，理解題意，作出相應(yīng)圖形進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵．10、24【解析】【分析】連接OC，由題意得OE=5，BE=8，再由垂徑定理得CE=DE，∠OEC=90°，然后由勾股定理求出CE=12，即可求解．【詳解】解：連接OC，如圖所示：∵直徑AB=26，∴OC=OB=13，∵OE：BE=5：8，∴OE=5，BE=8，∵弦CD⊥AB，∴CE=DE，∠OEC=90°，∴CE==12，∴CD=2CE=24，故答案為：24．【考點(diǎn)】本題考查的是垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出CE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）55°；（2）．【解析】【分析】（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，則判斷OC∥AE，所以∠DAC=∠OCA，然后利用∠OCA=∠OAC得到∠OAB的度數(shù)，即可求解；（2）利用（1）的結(jié)論先求得∠AEO∠EAO70°，再平行線的性質(zhì)求得∠COE=70°，然后利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：（1）連接OC，如圖，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∠CAD=35°，∴∠OAC=∠OCA=∠CAD=35°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠OAC=55°；（2）連接OE，OC，如圖，由（1）得∠EAO=∠OAC+∠CAD=70°，∵OA=OE，∴∠AEO∠EAO70°，∵OC∥AE，∴∠COE=∠AEO=70°，∴AB=2，則OC=OE=1，∴的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線．2、（1）圖（1）中陰影部分的面積為4平方厘米；（2）陰影部分面積為平方厘米．【解析】【分析】（1）由圖可知，圖（1）中右邊正方形中的陰影部分的面積等于左邊正方形中的空白部分的面積，通過(guò)割補(bǔ)法可得陰影部分的面積為一個(gè)正方形的面積，計(jì)算即可得解；（2）陰影部分的面積=梯形ABCG的面積+扇形GCE的面積-三角形ABE的面積，據(jù)此解答即可．【詳解】解：（1）由圖可知，圖（1）中右邊正方形中的陰影部分的面積等于左邊正方形中的空白部分的面積，∴S陰影=2×2=4（平方厘米）；（2）如圖，S陰影=S梯形ABCG+S扇形GCE-S△ABE==25π（平方厘米）．【考點(diǎn)】本題考查了扇形的面積，梯形的面積，三角形的面積，正方形的面積等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是把陰影部分分成常見(jiàn)的平面圖形的和與差，進(jìn)一步求得面積．3、（1）見(jiàn)解析；（2）圓周角定理；，圓周角定理的推論【解析】【分析】（1）利用幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；（2）先根據(jù)圓周角定理得到，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到，從而得到．【詳解】解：（1）如圖，為所作；（2）證明：連接，如圖，，點(diǎn)在上．點(diǎn)在上，（圓周角定理），，（圓周角定理的推論）．故答案為：圓周角定理；；圓周角定理的推論．【考點(diǎn)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖、也考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握復(fù)雜作圖的五種基本作圖的基本方法，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．4、(1)見(jiàn)解析(2)不存在的情形，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠DAF=∠CFA，從而得到∠CAF=∠CFA，進(jìn)而AC=CF，再由OB