廣東省佛山市南海中學2026屆數學九年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法錯誤的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是1B．通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得2．如圖，點A、B、C是⊙0上的三點，若∠OBC=50°，則∠A的度數是（）A．40° B．50° C．80° D．100°3．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則為（）A． B． C． D．4．如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB5．把分式中的、都擴大倍，則分式的值（）A．擴大倍 B．擴大倍 C．不變 D．縮小倍6．下列說法：①三點確定一個圓；②任何三角形有且只有一個內切圓；③相等的圓心角所對的弧相等；④正多邊形一定是中心對稱圖形，其中真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D，F在x軸上，點C在DE邊上，反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點B、C和邊EF的中點M．若S正方形ABCD＝2，則正方形DEFG的面積為（）A． B． C．4 D．8．如圖，△ABC內接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于（）A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α9．如圖所示，已知圓心角，則圓周角的度數是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系xOy中，經過點（sin45°，cos30°）的直線，與以原點為圓心，2為半徑的圓的位置關系是（）A．相交 B．相切C．相離 D．以上三者都有可能二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，已知函數和，點為軸正半軸上一點，為軸上一點，過作軸的垂線分別交，的圖象于，兩點，連接，，則的面積為_________．12．拋物線開口向下，且經過原點，則________．13．如果兩個相似三角形的相似比為1：4，那么它們的面積比為_____．14．如圖，在中，，且，，點是斜邊上的一個動點，過點分別作于點，于點，連接，則線段的最小值為________．15．已知實數，是方程的兩根，則的值為________．16．如圖所示的的方格紙中，如果想作格點與相似（相似比不能為1），則點坐標為___________.17．若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則m的值為_________．18．如圖，點B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，則∠ADC=．三、解答題(共66分)19．（10分）在二次函數的學習中，教材有如下內容：小聰和小明通過例題的學習，體會到利用函數圖象可以求出方程的近似解.于是他們嘗試利用圖象法探究方程的近似解，做法如下：請你選擇小聰或小明的做法，求出方程的近似解(精確到0.1).20．（6分）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求樹高AB．21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點E，F兩點，過點F作FG⊥AB于點G．（1）試判斷FG與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AC=6，CD＝5，求FG的長．22．（8分）在學習“軸對稱現象”內容時，老師讓同學們尋找身邊的軸對稱圖形，小明利用手中的一副三角尺和一個量角器（如圖所示）進行探究．（1）小明在這三件文具中任取一件，結果是軸對稱圖形的概率是_________；（取三件中任意一件的可能性相同）（2）小明發(fā)現在、兩把三角尺中各選一個角拼在一起（無重疊無縫隙）會得到一個更大的角，若每個角選取的可能性相同，請用畫樹狀圖或列表的方法說明拼成的角是鈍角的概率是多少．23．（8分）如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，E，F，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)若E，F，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面積．24．（8分）在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地完全相同，小李從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為x，小張在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y，這樣確定了點Q的坐標（x，y）．（1）畫樹狀圖或列表，寫出點Q所有可能的坐標；（2）求點Q（x，y）在函數y=﹣x+5圖象上的概率．25．（10分）在如圖所示的網格圖中，已知和點（1）在網格圖中點M為位似中心，畫出，使其與的位似比為1：1．（1）寫出的各頂點的坐標．26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD，（點D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DC、AB的延長線相交于點E，且DE＝12，AD＝9，求BE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1【詳解】A、必然事件發(fā)生的概率是1，正確；B、通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率，正確；C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯誤；D、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確，故選：C．本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：0≤p≤1，其中必然發(fā)生的事件的概率P(A)＝1；不可能發(fā)生事件的概率P(A)＝0；隨機事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1.事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0.2、A【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，繼而根據圓周角定理可求出∠A的度數．【詳解】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=∠BOC=40°；故選A．本題考查在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．3、D【分析】先證明△ADE∽△ABC，然后根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解即可.【詳解】∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成的兩部分面積相等，∴△ADE：△ABC=1:2，∴.故選D.本題主要考查了相似三角形的判定與性質，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似；相似三角形面積的比等于相似比的平方.4、C【解析】試題分析：∵∠A=∠A，∴當∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB時，△ABE和△ACD相似．故選C．考點：相似三角形的判定．5、C【分析】依據分式的基本性質進行計算即可．【詳解】解：∵a、b都擴大3倍，∴∴分式的值不變．故選：C．本題主要考查的是分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵．6、A【分析】根據圓的性質、三角形內切圓的性質、圓心角的性質以及中心對稱圖形的知識，依次分析可得出正確的命題，即可得出答案．【詳解】①不共線的三點確定一個圓，錯誤，假命題；②任何三角形有且只有一個內切圓，正確，真命題；③在同一個圓中,圓心角相等所對的弧也相等,錯誤，假命題；④正五邊形、正三角形都不是中心對稱圖形，錯誤，假命題；故答案為A.本題考查了圓的性質、三角形內切圓的性質、圓心角的性質以及中心對稱圖形的知識，解題時記牢性質和判定方法是關鍵．7、B【分析】作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，進一步證明△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函數解析式為y＝，從而進一步求解即可.【詳解】作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，如圖，∵正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D、F在x軸上，點C在DE邊上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD＝，∴OD＝OA＝AH＝BH＝×＝1，∴B點坐標為（1，2），把B（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函數解析式為y＝，設DN＝a，則EN＝NF＝a，∴E（a+1，a），F（2a+1，0），∵M點為EF的中點，∴M點的坐標為（，），∵點M在反比例函數y＝的圖象上，∴×=2，整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面積＝2?EN?DF＝2?＝．故選：B．本題主要考查了正方形的性質與反比例函數的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.8、D【解析】連接OC，則有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故選D.9、A【詳解】是同弧所對的圓周角和圓心角，，因為圓心角∠BOC=100°，所以圓周角∠BAC=50°本題考查圓周角和圓心角，解本題的關鍵是掌握同弧所對的圓周角和圓心角關系，然后根據題意來解答10、A【解析】試題分析：本題考查了直線和圓的位置關系，用到的知識點有特殊角的銳角三角函數值、勾股定理的運用，判定點A和圓的位置關系是解題關鍵．設直線經過的點為A，若點A在圓內則直線和圓一定相交；若點在圓上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計算OA的長和半徑2比較大小再做選擇．設直線經過的點為A，∵點A的坐標為（sin45°，cos30°），∴OA==，∵圓的半徑為2，∴OA＜2，∴點A在圓內，∴直線和圓一定相交.故選A．考點：1.直線與圓的位置關系；2.坐標與圖形性質；3.特殊角的三角函數值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據題意設點，則，再根據三角形面積公式求解即可．【詳解】由題意得，設點，則∴故答案為：1．本題考查了反比例函數的幾何問題，掌握反比例函數的性質、三角形面積公式是解題的關鍵．12、【解析】把原點（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根據開口方向的要求檢驗．【詳解】把原點（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9中，得：k2﹣9=0解得：k=±1．又因為開口向下，即k+1＜0，k＜﹣1，所以k=﹣1．故答案為：﹣1．主要考查了二次函數圖象上的點與二次函數解析式的關系．要求掌握二次函數圖象的性質，并會利用性質得出系數之間的數量關系進行解題．13、1：1【解析】根據相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解得．【詳解】∵兩個相似三角形的相似比為1：4，∴它們的面積比為1：1．故答案是：1：1．考查對相似三角形性質的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．14、．【分析】由勾股定理求出的長，再證明四邊形是矩形，可得，根據垂線段最短和三角形面積即可解決問題．【詳解】解：∵，且，，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形.如圖，連接AD，則，∴當時，的值最小，此時，的面積，∴，∴的最小值為；故答案為：．本題考查了矩形的判定和性質、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，本題屬于中考?？碱}型．15、-1【解析】先根據根與系數的關系得到a+b=1，ab=﹣1，再利用通分把+變形為，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】根據題意得：a+b=1，ab=﹣1，所以+==﹣1．故答案為：﹣1．本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握根與系數關系的公式是關鍵．16、（5，2）或（4，4）．【分析】要求△ABC與△OAB相似，因為相似比不為1，由三邊對應相等的兩三角形全等，知△OAB的邊AB不能與△ABC的邊AB對應，則AB與AC對應或者AB與BC對應并且此時AC或者BC是斜邊，分兩種情況分析即可．【詳解】解：根據題意得：OA=1，OB=2，AB=，∴當AB與AC對應時，有或者，∴AC=或AC=5，∵C在格點上，∴AC=（不合題意），則AC=5，如圖：∴C點坐標為（4，4）同理當AB與BC對應時，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合題意，如圖：此時C點坐標為（5，2）∴C點坐標為（5，2）或（4，4）．故答案為：（5，2）或（4，4）．本題結合坐標系，重點考查了相似三角形的判定的理解及運用．17、0【分析】根據一元二次方程根的判別式的正負判斷即可.【詳解】解：原方程可變形為，由題意可得所以故答案為：0本題考查了一元二次方程，掌握根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關鍵.18、25°【解析】解：∵OA⊥BC，∴，∴∠ADC=∠AOB=×50°=25°三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析，，，．（2）詳見解析，，，．【分析】分別按照小聰和小明的作法列表，描點，連線畫出圖象然后找近似值即可.【詳解】解法：選擇小聰的作法，列表并作出函數的圖象：…-1012………根據函數圖象，得近似解為，，．解法2：選擇小明的作法，列表并作出函數和的圖象：…-10123…………-2-112………根據函數圖象，得近似解為，，.本題主要考查根據函數圖象求方程的近似解，能夠畫出函數圖象是解題的關鍵.20、樹高為6.5米．【分析】根據已知易得出△DEF∽△DCB，利用相似三角形的對應邊成比例可得；然后將相關數據代入上式求出BC的長，再結合樹高=AC+BC即可得出答案.【詳解】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D∴△DEF∽△DCB∴＝∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，AC＝1.5m，CD＝10m，∴＝∴BC＝5米，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5米∴樹高為6.5米．本題的考點是相似三角形的應用.方法是由已知條件得出兩個相似三角形，再利用相似三角形的性質解答.21、（1）與相切，證明見詳解；（2）【分析】（1）如圖，連接OF，DF，根據直角三角形的性質得到CD=BD，由CD為直徑，得到DF⊥BC，得到F為BC中點，證明OF∥AB，進而證明GF⊥OF，于是得到結論；（2）根據勾股定理求出BC，BF,根據三角函數sinB的定義即可得到結論．【詳解】解：（1）答：與相切．證明：連接OF，DF，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴CD=BD=，∵CD為⊙O直徑，∴DF⊥BC，∴F為BC中點，∵OC=OD，∴OF∥AB，∵FG⊥AB，∴FG⊥OF，∴為的切線；（2）∵CD為Rt△ABC斜邊上中線，∴AB=2CD=10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴BC=，∴BF=，∵FG⊥AB，∴sinB=，∴，∴．本題考查了直線與圓的位置關系，三角形的中位線，勾股定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵．22、（1）（2）【分析】（1）找到沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形是軸對稱圖形，判斷出三個圖形中軸對稱圖形的個數，從而可求得答案；（2）畫好樹狀圖，根據概率公式計算即可解答．【詳解】解：（1）因為：等腰直角三角形，量角器是軸對稱圖形，所以小明在這三件文具中任取一件，結果是軸對稱圖形的概率是故答案為：（2）設90°的角即為，60°的角記為，45°的角記為，30°的角記為畫樹狀圖如圖所示，一共有18種結果，每種結果出現的可能性是相同的，而其中可以拼成的這個角是鈍角的結果有12種，∴這個角是鈍角的概率是此題為軸對稱圖形與概率的綜合應用，考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23、(1)證明見解析；(2)矩形ABCD的面積為16(cm2)．【解析】（1）首先證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后再證明HF=EG；

（2）根據題干求出矩形的邊長CD和BC，然后根據矩形面積公式求得．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四邊形EFGH是矩形．解：∵G是OC的中點，∴GO＝GC.又∵DG⊥AC，∴CD＝OD.∵F是BO中點，OF＝2cm，∴BO＝4cm.∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝＝4(cm)，∴矩形ABCD的面積為4×4＝16(cm2)．本題主要考查矩形的判定，首先要判定四邊形是平行四邊形，然后證明對角線相等．24、（1）畫樹狀圖或列表見解析；（2）.【解析】試題分析：根據題意列出表格，找出所有的點Q坐標，根據函數上的點的特征得出符合條件的點，根據概率的計