湖北省潛江市2026屆數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6），BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在A的下方，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2，中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過(guò)程中DE的最小值為A．3 B． C．4 D．2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（8，0），O（0，0），B（0，6），點(diǎn)D是⊙P上的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)D到弦OB的距離最大時(shí)，tan∠BOD的值是（）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，的直徑，是的弦，，垂足為，且，則的長(zhǎng)為（）A．10 B．12 C．16 D．184．《代數(shù)學(xué)》中記載，形如的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一個(gè)面積為的正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為．”小聰按此方法解關(guān)于的方程時(shí)，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為36，則該方程的正數(shù)解為（）A．6 B． C． D．5．已知，滿足，則的值是（）．A．16 B． C．8 D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A，B，與反比例函數(shù)（k＞0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥y軸于M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點(diǎn)C，若，則△OEF與△CEF的面積之比是（）A．2：1 B．3：1 C．2：3 D．3：27．如圖，在半徑為的中，弦長(zhǎng)，則點(diǎn)到的距離為（）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，下列條件中不能判斷△ABP∽△ACB的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP?AC D．CB2＝CP?CA9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC="4"cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（）．A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如表：利用該二次函數(shù)的圖象判斷，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．0＜x＜8 B．x＜0或x＞8 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4二、填空題(每小題3分,共24分)11．在不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的個(gè)紅球和個(gè)白球，某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率"的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了摸到紅球出現(xiàn)的頻率并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，則白球可能有_______個(gè).12．如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)作，交軸于點(diǎn)，以為邊，向右作正方形，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)____（結(jié)果用含正整數(shù)的代數(shù)式表示）13．如圖，已知圓周角∠ACB=130°，則圓心角∠AOB=______．14．如圖，正六邊形ABCDEF中的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P為對(duì)角線BE上一動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值為_(kāi)______．15．若2是一元二次方程x2+mx﹣4m＝0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是_________．16．不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是_____．17．拋物線的對(duì)稱軸為_(kāi)_________．18．若正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則此正六邊形的邊心距為_(kāi)_____．三、解答題(共66分)19．（10分）實(shí)行垃圾分類和垃圾資源化利用，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會(huì)文明水平的一個(gè)重要體現(xiàn).某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設(shè)備，可利用最新技術(shù)將干垃圾進(jìn)行分選破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此變身新型清潔燃料.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購(gòu)入以上兩種智能設(shè)備若干，已知購(gòu)買(mǎi)甲型智能設(shè)備花費(fèi)萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)乙型智能設(shè)備花費(fèi)萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)的兩種設(shè)備數(shù)量相同，且兩種智能設(shè)備的單價(jià)和為萬(wàn)元.求甲、乙兩種智能設(shè)備單價(jià)；垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒，并將產(chǎn)品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成，其中物資成本占總成本的，且生產(chǎn)每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍還多元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若燃料棒售價(jià)為每噸元，平均每天可售出噸，而當(dāng)銷售價(jià)每降低元，平均每天可多售出噸.垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到元，且保證售價(jià)在每噸元基礎(chǔ)上降價(jià)幅度不超過(guò)，求每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為多少元？20．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4x2－1＝0；(2)3x2＋x－5＝0；21．（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若⊙O的半徑為3cm，∠C＝30°，求圖中陰影部分的面積．22．（8分）閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問(wèn)題：?jiǎn)栴}：“在平面內(nèi)，已知分別有個(gè)點(diǎn)，個(gè)點(diǎn)，個(gè)點(diǎn)，5個(gè)點(diǎn)，…，n個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上.經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線，它們可以分別畫(huà)多少條直線？”探究：為了解決這個(gè)問(wèn)題，希望小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究：（為了方便研究問(wèn)題，圖中每條線段表示過(guò)線段兩端點(diǎn)的一條直線）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)幫助希望小組歸納，并直接寫(xiě)出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線條數(shù)為；（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫(huà)了條直線，求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn).23．（8分）一個(gè)不透明口袋中裝有6個(gè)紅球、9個(gè)黃球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別.從中任意摸出一個(gè)球.(1)求摸到綠球的概率.(2)求摸到紅球或綠球的概率.24．（8分）如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到在Rt△AB?C?，點(diǎn)C?恰好落在邊AB上，連接BB?，求∠BB?C?的度數(shù)．25．（10分）圖①，圖②都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．線段OM，ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①，圖②給定的網(wǎng)格中以O(shè)M，ON為鄰邊各畫(huà)一個(gè)四邊形，使第四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．要求：（1）圖①中所畫(huà)的四邊形是中心對(duì)稱圖形；（2）圖②中所畫(huà)的四邊形是軸對(duì)稱圖形；（3）所畫(huà)的兩個(gè)四邊形不全等．26．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且為正整數(shù)，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】首先分析得到當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時(shí)DE最小，然后分別求得AD、OE′的長(zhǎng)，最后求得DE′的長(zhǎng)．【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時(shí)DE最?。摺鰽BC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．∵AB=BC=2，∴AD=AB?sin∠B=．∵正六邊形的邊長(zhǎng)等于其半徑，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，∴OE=OE′=2∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），∴OA=1．∴．故選B．2、B【解析】如圖，連接AB，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BO，并延長(zhǎng)EP交⊙P于點(diǎn)D，求出⊙P的半徑，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖，連接AB，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BO，并延長(zhǎng)EP交⊙P于點(diǎn)D，此時(shí)點(diǎn)D到弦OB的距離最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴AB==10，則⊙P的半徑為5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴PE==4，∴ED=9，∴tan∠BOD==3，故選B．本題考查了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．3、C【分析】連接OC，根據(jù)圓的性質(zhì)和已知條件即可求出OC=OB=，BE=，從而求出OE，然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求CE和DE，從而求出CD.【詳解】解：連接OC∵，∴OC=OB=，BE=∴OE=OB－BE=6∵是的弦，，∴DE=CE=∴CD=DE＋CE=16故選：C.此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)已知的數(shù)學(xué)模型，同理可得空白小正方形的邊長(zhǎng)為，先計(jì)算出大正方形的面積=陰影部分的面積+4個(gè)小正方形的面積，可得大正方形的邊長(zhǎng)，從而得結(jié)論．【詳解】x2+6x+m=0，x2+6x=-m，∵陰影部分的面積為36，∴x2+6x=36，4x=6，x=，同理：先構(gòu)造一個(gè)面積為x2的正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為x的矩形，得到大正方形的面積為36+（）2×4=36+9=45，則該方程的正數(shù)解為．故選：B．此題考查了解一元二次方程的幾何解法，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．5、A【分析】先把等式左邊分組因式分解，化成非負(fù)數(shù)之和等于0形式，求出x,y即可.【詳解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故選：A考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解運(yùn)用.靈活拆項(xiàng)因式分解是關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)的圖象上設(shè)出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而分別得出△CEF的面積以及△OEF的面積，然后即可得出答案．【詳解】解：設(shè)△CEF的面積為S1，△OEF的面積為S2，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BO于點(diǎn)G，EH⊥AO于點(diǎn)H，∴GF∥MC，∴＝，∵M(jìn)E?EH＝FN?GF，∴＝＝，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，），則F點(diǎn)坐標(biāo)為：（3x，），∴S△CEF＝（3x﹣x）（﹣）＝，∵S△OEF＝S梯形EHNF+S△EOH﹣S△FON＝S梯形EHNF＝（+）（3x﹣x）＝k∴＝＝．故選：A．此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形面積求法，根據(jù)已知表示出E，F(xiàn)的點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，有一定難度，要求同學(xué)們能將所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通．7、B【分析】過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，由在半徑為50cm的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為50cm，可得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠AOB的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得點(diǎn)O到AB的距離．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，如圖所示：

∵OA=OB=AB=50cm，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠OAB=60°，∵OC⊥AB故選：B此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù),熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、D【分析】觀察圖形可得,與已經(jīng)有一組角∠重合,根據(jù)三角形相似的判定定理,可以再找另一組對(duì)應(yīng)角相等,或者∠的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例.注意答案中的、兩項(xiàng)需要按照比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為比例式再確定.【詳解】解:項(xiàng),∠=∠,可以判定;項(xiàng),∠=∠,可以判定;項(xiàng),,,可以判定;項(xiàng),,,不能判定.本題主要考查了相似三角形的判定定理,結(jié)合圖形,按照定理找到條件是解答關(guān)鍵.9、B【分析】作CD⊥AB于點(diǎn)D．根據(jù)三角函數(shù)求CD的長(zhǎng)，與圓的半徑比較，作出判斷．【詳解】解：作CD⊥AB于點(diǎn)D．

∵∠B=30°，BC=4cm，∴即CD等于圓的半徑．

∵CD⊥AB，

∴AB與⊙C相切．

故選：B．10、C【分析】觀察表格得出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，9)，對(duì)稱軸為直線x=1，而當(dāng)x=-2時(shí)，y=0，則拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為(1，0)，由表格即可得出結(jié)論．【詳解】由表中的數(shù)據(jù)知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，9)，對(duì)稱軸為直線x=1.當(dāng)x＜1時(shí)，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而減小，則該拋物線開(kāi)口方向向上，所以根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)知，點(diǎn)(﹣2，0)關(guān)于直線直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，0)．所以，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣2＜x＜1．故選：C．本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察，利用表格中的信息解決問(wèn)題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可；【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖，知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，n=6是方程的根，故答案為6.此題主要考查頻率與概率的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握，即可解題.12、【解析】過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸，軸，軸，軸，……垂足分別為,根據(jù)題意求出，得到圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是可以求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，再依次求出……即可求解.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸，軸，軸，軸，……垂足分別為點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即：圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：點(diǎn)C3的橫坐標(biāo)為：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：故答案為：本題考查的是規(guī)律，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、100゜【分析】根據(jù)圓周角定理，由∠ACB=130°，得到它所對(duì)的圓心角∠α=2∠ACB=260°，用360°-260°即可得到圓心角∠AOB．【詳解】如圖，∵∠α=2∠ACB，而∠ACB=130°，∴∠α=260°，∴∠AOB=360°-260°=100°．故答案為100°．14、.【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥BE于P，可得CG為PC的最小值，由ABCDEF是正六邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得∠GBC=60°，進(jìn)而可得∠BCG=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求出PC的長(zhǎng).【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE于G，∵點(diǎn)P為對(duì)角線BE上一動(dòng)點(diǎn)，∴點(diǎn)P與點(diǎn)G重合時(shí)，PC最短，即CG為PC的最小值，∵ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC==120°，∴∠GBC=60°，∴∠BCG=30°，∵BC=6，∴BG=BC=3，∴CG===.故答案為：本題考查正六邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)垂線段最短得出點(diǎn)P的位置，并熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.15、-4【分析】將x=2代入方程求出m的值，再解一元二次方程求出方程的另一個(gè)根．【詳解】解：將x=2代入方程得，，解得，∴一元二次方程為解方程得：∴方程得另一個(gè)根為-4故答案為：-4．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元二次方程，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握．16、【解析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵袋子中共有7個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是紅球的概率是，故答案為：．本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．17、【分析】根據(jù)拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可找出拋物線的對(duì)稱軸，此題得解．【詳解】解：∵拋物線的解析式為，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=故答案為：.本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確拋物線的對(duì)稱軸是直線x=．18、.【分析】連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．三、解答題(共66分)19、（1）甲設(shè)備萬(wàn)元每臺(tái)，乙設(shè)備萬(wàn)元每臺(tái).（2）每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為元.【分析】（1）設(shè)甲單價(jià)為萬(wàn)元，則乙單價(jià)為萬(wàn)元，再根據(jù)購(gòu)買(mǎi)甲型智能設(shè)備花費(fèi)萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)乙型智能設(shè)備花費(fèi)萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)的兩種設(shè)備數(shù)量相同列出分式方程并解答即可；（2）先求出每噸燃料棒成本為元，然后根據(jù)題意列出一元二次方程解答即可.【詳解】解：設(shè)甲單價(jià)為萬(wàn)元，則乙單價(jià)為萬(wàn)元，則:解得經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根.答：甲設(shè)備萬(wàn)元每臺(tái)，乙設(shè)備萬(wàn)元每臺(tái).設(shè)每噸燃料棒成本為元，則其物資成本為，則:，解得設(shè)每噸燃料棒在元基礎(chǔ)上降價(jià)元，則解得.每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為元.本題考查分式方程和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于弄懂題意、找到等量關(guān)系、并正確列出方程.20、（1）；（2）【分析】（1）把方程化為：再利用直接開(kāi)平方法求解即可得到答案；（2）由再計(jì)算利用公式法求解即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）b2－4ac＝61＞，本題考查的是一元二次方程的解法，掌握直接開(kāi)平方法，公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（1）（3π﹣）cm1【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)證出∠ODB＝∠C．得出OD∥AC．由已知條件證出DE⊥OD，即可得出結(jié)論；（1）由垂徑定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出△BOD的面積，再求出扇形BOD的面積，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）連接OD，如圖1所示：∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠ODB＝∠C．∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．（1）過(guò)O作OF⊥BD于F，如圖1所示：∵∠C＝30°，AB＝AC，OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝∠C＝30°，∴∠BOD＝110°，在Rt△DFO中，∠FDO＝30°，∴OF＝OD＝cm，∴DF＝＝cm，∴BD＝1DF＝3cm，∴S△BOD＝×BD×OF＝×3×＝cm1，S扇形BOD＝＝3πcm1，∴S陰＝S扇形BOD﹣S△BOD＝＝（3π﹣）cm1．本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形和扇形面積的計(jì)算等知識(shí)；熟練掌握切線的判定，由垂徑定理和勾股定理求出OF和DF是解決問(wèn)題（1）的關(guān)鍵．22、（1）；（2）8.【分析】（1）根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)的直線有1條，過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過(guò)任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)的直線有6條，按此規(guī)律，由特殊到一般，總結(jié)出公式：；（2）將28代入公式求n即可.【詳解】解：（1）當(dāng)平面內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫(huà)條直線；當(dāng)平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫(huà)條直