2026屆江西省高安市七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果n是整數(shù)，那么6n()A．能被6整除 B．被6整除余1 C．被6整除余2 D．被6整除余32．下列運用等式性質的變形中，正確的是()A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b3．已知一個多項式是三次二項式，則這個多項式可以是（）A． B． C． D．4．綿陽市中學生足球聯(lián)賽共8輪（即每隊需要比賽8場），勝一場得3分，平一場得一分，負一場不得分，在2019足球聯(lián)賽中，三臺縣中學生足球代表隊踢平的場數(shù)是負場數(shù)的2倍，共得17分，三臺足球隊勝了（）場．A．4 B．5 C．2 D．不確定5．下列說法正確的是()A．-a一定是負數(shù) B．｜a｜一定是正數(shù)C．｜a｜一定不是負數(shù) D．-｜a｜一定是負數(shù)6．下列計算結果正確的是（）A． B． C． D．7．如果整式是關于x的二次三項式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖幾何體的展開圖形最有可能是（）A． B． C． D．9．下列說法中正確的是（）A．不是單項式 B．的系數(shù)是-2，次數(shù)是5C．和是同類項 D．多項式的次數(shù)是7，項數(shù)是310．一個長方形的周長為26cm，這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，設長方形的長為xcm，則可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個商店把某件商品按進價提高20%作為定價，可是總賣不出去；后來按定價減價20%出售，很快賣掉，結果這次生意虧了4元．那么這件商品的進價是________元．12．已知，則__________．13．已知是關于的方程的解，則的值是____．14．栽樹時只要確定兩個樹坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線，理由是________．15．已知，則的值是____________.16．與的兩邊互相垂直，且，則的度數(shù)為_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)．（1）如圖1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．（2）若點P是平面內的一個動點，連結PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關系．①當點P在圖2的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD．理由如下：如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（__________）∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作圖）∴MN∥CD（__________）∴∠MPF=∠PFD（__________）∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性質）即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．請補充完整說理過程（填寫理由或數(shù)學式）②當點P在圖3的位置時，此時∠EPF=80°，∠PEB=156°，則∠PFD=__________；③當點P在圖4的位置時，寫出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關系并證明（每一步必須注明理由）．18．（8分）如圖，以直線上一點為端點作射線，使，將一個直角三角形的直角頂點放在點處，（注，）（1）如圖①，若直角三角板的一邊放在射線上，則______°；（2）如圖②，將直角三角板繞點逆時針方向轉動到某個位置，若恰好平分，求的度數(shù)；（3）如圖③，將直角三角板繞點轉動，如果始終在的內部，試猜想和有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．19．（8分）如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計算：（1）延長線段AB到點C，使BC＝3AB（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，如果點D為線段BC的中點，且AB＝2，求線段AD的長度；（3）在以上的條件下，若點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設點P的運動時間為t秒，是否存在某時刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出時間t：若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，某公司租用兩種型號的貨車各一輛，分別將產(chǎn)品運往甲市與乙市（運費收費標準如下表），已知該公司到乙市的距離比到甲市的距離遠30km，B車的總運費比A車的總運費少1080元．（1）求這家公司分別到甲、乙兩市的距離；（2）若A，B兩車同時從公司出發(fā)，其中B車以60km/h的速度勻速駛向乙市，而A車根據(jù)路況需要，先以45kmh的速度行駛了3小時，再以75km/h的速度行駒到達甲市．①在行駛的途中，經(jīng)過多少時間，A，B兩車到各自目的地的距離正好相等？②若公司希望B車能與A車同時到達目的地，B車必須在以60km/h的速度行駛一段時間后提速，若提速后的速度為70km/h（速度從60km/h提速到70km/h的時間忽略不汁），則B車應該在行駛小時后提速．21．（8分）（1）先化簡，再求值：，其中，.（2）設，，其中x是9的平方根，求的值.22．（10分）先化簡，再求值：其中，．23．（10分）某兒童游樂園門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1~50張51~100張100張以上每張票的價格13元11元9元某校七年級（1）、（2）兩個班共102人今年1．1兒童節(jié)去游該游樂園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人．經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1218元．問：（1）兩個班各有多少學生？（2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可以節(jié)省多少錢？（3）如果七年級（1）班有10名學生因學校有任務不能參加這次旅游，請你為兩個班設計出購買門票的方案，并指出最省錢的方案．24．（12分）先化簡，再求值：2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y，其中x=1，y=-1.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】n是整數(shù)，6n涉及乘法運算，即是n的6倍，據(jù)此解題．【詳解】n是整數(shù)，那么6n表示能被6整除的數(shù)，故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)的除法，是基礎考點，難度較易，熟練掌握運算法則是解題關鍵．2、D【分析】根據(jù)等式的基本性質對各小題進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故錯誤；B、如果a＝5，那么a2＝5a，故錯誤；C、如果ac＝bc，那么a＝b(c≠0)，故錯誤；D、如果，那么a＝b，故正確；故選D．【點睛】考查的是等式的基本性質，熟知等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式是解答此題的關鍵．3、B【解析】A.是二次三項式，故此選項錯誤；B.

是三次二項式，故此選項正確；C.

是二次二項式，故此選項錯誤；D.

是三次三項式，故此選項錯誤；故選B.4、B【分析】設三臺縣中學生足球代表隊負了x場，則平了2x場，勝了（8﹣x﹣2x）場，根據(jù)總得分＝3×勝場數(shù)+1×平場數(shù)，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設三臺縣中學生足球代表隊負了x場，則平了2x場，勝了（8﹣x﹣2x）場，依題意，得：3（8﹣x﹣2x）+2x＝17，解得：x＝1，∴8﹣x﹣2x＝1．故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，掌握一元一次方程的應用.5、C【解析】試題分析：當a為－1時，則－a=1，則A選項錯誤；當a=0時，則=0，－=0，則B、D選項錯誤；C選項正確．考點：相反數(shù)．6、C【分析】根據(jù)合并同類項法則逐一進行計算即可得答案.【詳解】A.，故該選項錯誤；B.，故該選項錯誤；C.，故該選項正確D.,不能計算，故該選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解題的關鍵.7、A【分析】根據(jù)多項式的項與次數(shù)的定義即可得到關于的方程，解方程即可得解．【詳解】∵整式是關于x的二次三項式∴∴故選：A【點睛】本題考查了多項式的項數(shù)、次數(shù)的定義，嚴格按照定義進行解答即可．8、B【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題即可．【詳解】解：A、折疊后，帶三角形的面在前面時，帶愛心的面在左邊或右邊，與原正方體的位置不同，故A錯誤；B、折疊后，能構成題中的正方體，故B正確；C、折疊后，帶三角形的面在前面時，帶愛心的面在左邊或右邊，與原正方體的位置不同，故C錯誤；D、折疊后，帶三角形的面在前面時，帶愛心的面在左邊或右邊，與原正方體的位置不同，故D錯誤；故答案為：B．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，及學生的空間想象能力，解題的關鍵是牢記正方體的展開圖的各種情形．9、C【分析】直接利用同類項的定義，單項式的定義、次數(shù)與系數(shù)以及多項式的次數(shù)與項數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：A、是單項式，故此選項不合題意；B、的系數(shù)是-23，次數(shù)是2，故此選項不合題意；C、和是同類項，故此選項符合題意；D、多項式的次數(shù)是8，項數(shù)是3，故此選項不合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了單項式與多項式，正確把握相關定義是解題關鍵．10、B【詳解】根據(jù)題意可得：長方形的寬為(13－x)cm，根據(jù)題意可得：x－1=(13－x)+2.故選B.考點：一元一次方程的應用二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、100【解析】根據(jù)題意可得關于x的方程，求解可得商品的進價．解：根據(jù)題意：設未知進價為x，

可得：x?（1+20%）?（1-20%）=96

解得：x=100；12、8【解析】∵,∴,故答案為8.13、【分析】將x=1代入方程得到關于a的方程，解方程得到a的值.【詳解】將x=1代入方程得：，化簡得：3=+1解得：=故答案為：【點睛】本題考查解一元一次方程，解題關鍵是將x=1代入方程，將方程轉化為的一元一次方程.14、兩點確定一條直線【分析】直接利用直線的性質分析得出答案．【詳解】解：栽樹時只要確定兩個樹坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線用到的數(shù)學道理是兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．【點睛】此題主要考查了直線的性質，正確把握直線的性質是解題關鍵．15、【分析】根據(jù)添括號法則對多項式變形，再代入求值，即可．【詳解】，當時，原式．故答案為:．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握整體代入法，是解題的關鍵．16、130°或50°【解析】作圖分析，若兩個角的邊互相垂直，那么這兩個角必相等或互補，可據(jù)此解答．【詳解】如圖∵β的兩邊與α的兩邊分別垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情況下，若反向延長∠β的一邊，那么∠β的補角的兩邊也與∠α的兩邊互相垂直，故此時∠β=50；綜上可知：∠β=50°或130°，故正確答案為：【點睛】本題考核知識點：四邊形內角和.解題關鍵點：根據(jù)題意畫出圖形，分析邊垂直的2種可能情況.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠2=60°；∠3=60°；（2）①兩直線平行，內錯角相等；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內錯角相等；∠EPM+∠FPM；②124°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB；證明見解析【分析】（1）

根據(jù)對頂角相等求∠2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等求∠3；

（2）①過點P作MN//

AB，根據(jù)平行線的性質得∠EPM=∠PEB，且有MN

//CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性質易得∠EPF=∠PEB十∠PFD；

②同①；

③利用平行線的性質和三角形的外角性質得到三個角之間的關系．【詳解】解：（1）應填∠2=60°，∠3=60°．理由是：∵∠2=∠1，∠1=

60°，

∴∠2=

60°，

∵AB

//

CD

∴∠3=∠1=

60°；（2）①當點P在圖（2）的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD．理由如下：如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（兩直線平行，內錯角相等）∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖）∴MN∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴∠MPF=∠PFD（兩直線平行，內錯角相等）∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性質）即：∠EPF=∠PEB+∠PFD故答案為：兩直線平行，內錯角相等；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內錯角相等；∠EPM+∠MP②當點P在圖3的位置時，此時∠EPF=80°，∠PEB=156°，則∠PFD=124°．理由為：如圖3所示，過點P作PM∥AB，

則∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD=

180°，∴∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°，即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°

∴∠PFD=360°-80°-156°=124°；

故答案為：124°③當點P在圖4的位置時，∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間關系是：∠EPF+∠PFD=∠PEB證明如下：如圖4，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（兩直線平行，內錯角相等）∵AB∥CD（已知），MN∥AB，∴MN∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴∠MPF=∠PFD（兩直線平行，內錯角相等）∴∠EPM-∠MPF=∠PEB-∠PFD（等式的性質）即∠EPF+∠PFD=∠PEB【點睛】本題考查了平行線的判定與性質、三角形的外角性質；熟練掌握平行線的判定與性質，正確作出輔助線是解決問題的關鍵．18、（1）20；（2）=20；（3）∠COE?∠BOD=20，理由見解析；【分析】（1）根據(jù)圖形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根據(jù)角平分線定義求出∠EOB=2∠BOC=140，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；（3）根據(jù)圖形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70，∠COE+∠COD=∠DOE=90，相減即可求出答案．【詳解】解：(1)如圖①，∠COE=∠DOE?∠BOC=90?70=20，故答案為：20；(2)如圖②，∵OC平分∠EOB∠BOC=70，∴∠EOB=2∠BOC=140，∵∠DOE=90，∴∠BOD=∠BOE?∠DOE=50，∵∠BOC=70，∴∠COD=∠BOC?∠BOD=20；(3)∠COE?∠BOD=20，理由是：如圖③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70，∠COE+∠COD=∠DOE=90，∴(∠COE+∠COD)?(∠BOD+∠COD)=∠COE+∠COD?∠BOD?∠COD=∠COE?∠BOD=90?70=20，即∠COE?∠BOD=20；【點睛】本題主要考查了角的計算，角平分線的定義，掌握角的計算，角平分線的定義是解題的關鍵.19、（1）詳見解析；（2）1；（3）時間t為2或．【分析】（1）延長線段AB到點C，使BC＝3AB即可；（2）在（1）的條件下，如果點D為線段BC的中點，且AB＝2，即可求線段AD的長度；（3）在以上的條件下，若點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設點P的運動時間為t秒，是否存在某時刻t，使得PB＝PA﹣PC？即可求出時間t．【詳解】解：（1）如圖所示：延長線段AB到點C，使BC＝3AB；（2）∵AB＝2，∴BC＝3AB＝6，∴AC＝AB+BC＝8，∵點D為線段BC的中點，∴BD＝BC＝3，∴AD＝AB+BD＝1．答：線段AD的長度為1；（3）點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設點P的運動時間為t秒，則PB＝|t﹣2|，PA＝t，PC＝8﹣t，PB＝PA﹣PC即|t﹣2|＝t﹣（8﹣t）解得t＝2或．答：時間t為2或．【點睛】本題考查作圖－基本作圖、兩點間的距離，掌握尺規(guī)作圖的方法和各線段之間的比例關系是解題的關鍵．20、（1）該公司距離甲市270千米，距離乙市300千米；（2）①經(jīng)過2小時或4小時，A、B兩車到各自目的地的距離相等；②3.1．【分析】（1）設該公司距離甲市千米，根據(jù)“該公司到乙市的距離比到甲市的距離遠30km，”得該公司到乙市的距離為（x+30）千米，根據(jù)“B車的總運費比A車的總運費少1080元”列方程求解即可；（2）①設在行駛的途中，經(jīng)過a(h)，A、B兩車到各自目的地的距離正好相等，a分0＜a≤3和a＞3兩種情況列一元一次方程求解即可；②先計算出A車到達甲市的時間為4.8h，再根據(jù)B車“行駛兩段路程之和=300”列出方程求解即可.【詳解】（1）設該公司距離甲市x千米根據(jù)題意得：24x－1080=18（x＋30）解得：x=270，∴x＋30=270＋30=300答：該公司距離甲市270千米，距離乙市300千米．（2）①設在行駛的途中，經(jīng)過a(h)，A、B兩車到各自目的地的距離正好相等，根據(jù)題意，得當0＜a≤3時，270-45a=300-10a，解得：a=2；a＞3時，270-45x3-75(a-3)=300-10a，解得：a=4，答：在行駛的途中，經(jīng)過2h或4h，A、B兩車到各自目的地的距離正好相等；②由題意可知：A車到達甲市的時間為，設B車應該在行駛t(h)后提速，根據(jù)題意可得10t+70(4.8-t)=300，解方程，得t=3.1，即若公司希望B車能與A車同時到達目的地，則B車應該在行駛3.1h后提速.故答案為：3.1.【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用，關鍵是找出等量關系，列出方程．21、解：（1）；-10（2）=；-7或-55【分析】（1）先去括號，再合并同類項，最后代入求值即可.（2）先運用整體思想將化簡后，根據(jù)x是9的平方根，求出x的值，最后代入求值即可.【詳解】解：（1）原式==其中，.∴原式=（2）∵，∴==∵x是9的平方根∴當x=3時，原式=當x=-3時，原式=∴的值為：-7或-55【