2026屆貴州省興仁縣九年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運算中正確的是（）A．a2÷a＝a B．3a2+2a2＝5a4C．（ab2）3＝ab5 D．（a+b）2＝a2+b22．-2019的相反數是（）A．2019 B．-2019 C． D．3．已知，是圓的半徑，點，在圓上，且，若，則的度數為（）A． B． C． D．4．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是A． B． C． D．5．已知二次函數y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當x≥2時，y隨x的增大而增大，且-2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為A．1或 B．-或 C． D．16．若扇形的半徑為2，圓心角為，則這個扇形的面積為（）A． B． C． D．7．用配方法解方程,下列配方正確的是（）A． B．C． D．8．如圖：已知AB＝10，點C、D在線段AB上且AC＝DB＝2；P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是（）A．5 B．4 C．3 D．09．氣象臺預報“銅陵市明天降水概率是75%”．據此信息，下列說法正確的是（）A．銅陵市明天將有75％的時間降水 B．銅陵市明天將有75％的地區(qū)降水C．銅陵市明天降水的可能性比較大 D．銅陵市明天肯定下雨10．如圖，反比例函數的圖象上有一點A，AB平行于x軸交y軸于點B，△ABO的面積是1，則反比例函數的表達式是（）A． B． C． D．11．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，則∠BOC的度數為（）A．130° B．50° C．65° D．100°12．關于二次函數y=2x2+4,下列說法錯誤的是()A．它的開口方向向上 B．當x=0時,y有最大值4C．它的對稱軸是y軸 D．頂點坐標為(0,4)二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y＝2（x﹣1）2﹣5的頂點坐標是_____．14．請你寫出一個二次函數，其圖象滿足條件：①開口向下；②與軸的交點坐標為.此二次函數的解析式可以是______________15．拋物線的對稱軸為直線______.16．在一個不透明的盒子里裝有5個黑色棋子和若干白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到白色棋子的概率是，則白色棋子的個數為_____．17．如圖，在⊙O中，分別將弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是__________________．18．⊙O的半徑為10cm，點P到圓心O的距離為12cm，則點P和⊙O的位置關系是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10網格中，已知點O，A，B均為網格線的交點.（1）在給定的網格中，以點O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段（點A，B的對應點分別為）.畫出線段;（2）將線段繞點逆時針旋轉90°得到線段.畫出線段;（3）以為頂點的四邊形的面積是個平方單位.20．（8分）如圖，在中，平分交于點，于點，交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，，，求的長．21．（8分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，經試銷發(fā)現，每天的銷售量(件)與銷售單價（元）的關系符合次函數．（1）如果要實現每天2000元的銷售利潤，該如何確定銷售單價？（2）銷售單價為多少元時，才能使每天的利潤最大？其每天的最大利潤是多少？22．（10分）對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環(huán)境，為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區(qū)內的四個小區(qū)進行檢查，并且每個小區(qū)不重復檢查.請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到小區(qū)，同時乙組抽到小區(qū)的概率.23．（10分）已知二次函數．（1）求證：無論k取何實數，此二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；（2）若此二次函數圖象的對稱軸為x=1，求它的解析式.24．（10分）若方程(m-2)+(3-m)x-2=0是關于x的一元二次方程,試求代數式m2+2m-4的值.25．（12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，PA是⊙O切線，PC交⊙O于點D．（1）求證：∠PAC＝∠ABC；（2）若∠BAC＝2∠ACB，∠BCD＝90°，AB＝，CD＝2，求⊙O的半徑．26．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其頂點為點，點的坐標為（0，－1），該拋物線與交于另一點，連接.（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為的形式；（2）若點在上，連接，求的面積；（3）一動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿平行于軸方向向上運動，連接，，設運動時間為秒（>0），在點的運動過程中，當為何值時，？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據合并同類項的法則，同底數冪的乘法與除法以，積的乘方和完全平方公式的知識求解即可求得答案．【詳解】解：A、，故A選項正確；B、，故B選項錯誤；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項錯誤．故選：A．本題考查合并同類項的法則，同底數冪的乘法與除法以，積的乘方和完全平方公式等知識，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.2、A【分析】根據只有符號不同的兩個數是互為相反數解答即可.【詳解】解：-1的相反數是1．故選A．本題考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義，正數的相反數是負數，0的相反數是0，負數的相反數是正數.3、D【分析】連接OC，根據圓周角定理求出∠AOC，再根據平行得到∠OCB，利用圓內等腰三角形即可求解.【詳解】連接CO，∵∴∠AOC=2∵∴∠OCB=∠AOC=∵OC=BO，∴=∠OCB=故選D.此題主要考查圓周角定理，解題的關鍵是熟知圓的基本性質及圓周角定理的內容.4、A【分析】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜，故選A．本題考查了根的判別式，解題的關鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系，即：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．5、D【解析】先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的增減性得出拋物線開口向上a＞0，然后由-2≤x≤1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a．【詳解】∵二次函數y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），∴對稱軸是直線x=-=-1，∵當x≥2時，y隨x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1時，y的最大值為9，∴x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合題意舍去）．故選D．本題考查了二次函數的性質，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-，），對稱軸直線x=-，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質：①當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-時，y隨x的增大而減?。粁＞-時，y隨x的增大而增大；x=-時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-時，y隨x的增大而增大；x＞-時，y隨x的增大而減小；x=-時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．6、B【分析】直接利用扇形的面積公式計算．【詳解】這個扇形的面積：．故選：B．本題考查了扇形面積的計算：扇形面積計算公式：設圓心角是，圓的半徑為R的扇形面積為S，則或（其中為扇形的弧長）．7、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數的絕對值一半的平方．【詳解】解：等式兩邊同時加上一次項系數的絕對值一半的平方22，，∴；故選：C．此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．8、C【分析】本題通過做輔助線構造新三角形，繼而利用等邊三角形性質求證四邊形HFPE為平行四邊形，進一步結合點G中點性質確定點G運動路徑為△HCD中位線，最后利用中位線性質求解．【詳解】延長AE與BF使其相交于點H，連接HC、HD、HP，如下圖所示：由已知得：∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°，∴AH∥PF，BH∥PE，∴四邊形HFPE為平行四邊形，∴EF與PH互相平分，又∵點G為EF中點，∴點G為PH中點，即在點P運動過程中，點G始終為PH的中點，故點G的運動軌跡為△HCD的中位線MN．∵，，∴，∴，即點G的移動路徑長為1．故選：C．本題考查等邊三角形性質以及動點問題，此類型題目難點在于輔助線的構造，需要多做類似題目積累題感，涉及動點運動軌跡時，其路徑通常是較為特殊的線段或圖形，例如中位線或圓．9、C【分析】根據概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，依次分析選項可得答案．【詳解】解：根據概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：

A、銅陵市明天將有75%的時間降水，故此選項錯誤；

B、銅陵市明天將有75%的地區(qū)降水，故此選項錯誤；

C、明天降水的可能性為75%，比較大，故此選項正確；

D、明天肯定下雨，故此選項錯誤；

故選：C．此題主要考查了概率的意義，關鍵是理解概率表示隨機事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生．10、C【分析】如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，構建矩形ABOC，根據反比例函數系數k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC的面積．【詳解】如圖，過點A作AC⊥x軸于點C.則四邊形ABOC是矩形，∴S=S=1，∴|k|=S=S+S=2，∴k=2或k=?2.又∵函數圖象位于第一象限，∴k>0，∴k=2.則反比函數解析式為.故選C.此題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題關鍵在于掌握反比例函數的性質.11、D【解析】根據圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故選D．考查了圓周角定理的運用．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．12、B【分析】根據二次函數的圖象及性質與各項系數的關系，逐一判斷即可.【詳解】解：A.因為2＞0，所以它的開口方向向上，故不選A；B.因為2＞0，二次函數有最小值，當x=0時,y有最小值4，故選B；C.該二次函數的對稱軸是y軸，故不選C；D.由二次函數的解析式可知：它的頂點坐標為(0,4)，故不選D.故選：B.此題考查的是二次函數的圖象及性質，掌握二次函數的圖象及性質與各項系數的關系是解決此題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、(1，﹣5）【分析】根據二次函數的頂點式即可求解．【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣1）2﹣5的頂點坐標是(1，﹣5)．故答案為(1，﹣5）．本題考查了頂點式對應的頂點坐標，頂點式的理解是解題的關鍵14、【分析】根據二次函數圖像和性質得a0,c=3,即可設出解析式.【詳解】解：根據題意可知a0,c=3,故二次函數解析式可以是本題考查了二次函數的性質,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.15、【分析】將題目中的函數解析式化為頂點式，即可寫出該拋物線的對稱軸．【詳解】∵拋物線y=x2+8x+2=(x+1)2﹣11，∴該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1．故答案為：x=﹣1．本題考查了二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．16、1.【分析】設白色棋子的個數為x個，根據概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【詳解】解：設白色棋子的個數為x個，根據題意得：＝，解得：x＝1，答：白色棋子的個數為1個；故答案為：1．此題主要考查概率的應用，解題的關鍵是根據題意列出分式方程進行求解.17、【分析】作OH⊥AB，延長OH交于E，反向延長OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，根據折疊的對稱性及三角形全等，證明AB=CD，又因AB∥CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形面積公式即可得解．【詳解】如圖，作OH⊥AB，垂足為H，延長OH交于E，反向延長OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，則OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，∴OH=HE=，OG=GF=，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG=HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：AH=∴AB=∴四邊形ABCD的面積=AB×GH=．故答案為：．本題考查圓中折疊的對稱性及平行四邊形的證明，關鍵是作輔助線，本題也可通過邊、角關系證出四邊形ABCD是矩形．18、點P在⊙O外【分析】根據點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．【詳解】解：∵⊙O的半徑r=10cm，點P到圓心O的距離OP=12cm，∴OP＞r，∴點P在⊙O外，故答案為點P在⊙O外．本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）20【解析】（1）結合網格特點，連接OA并延長至A1，使OA1=2OA，同樣的方法得到B1，連接A1B1即可得；（2）結合網格特點根據旋轉作圖的方法找到A2點，連接A2B1即可得；（3）根據網格特點可知四邊形AA1B1A2是正方形，求出邊長即可求得面積.【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）結合網格特點易得四邊形AA1B1A2是正方形，AA1=，所以四邊形AA1B1A2的面積為：=20，故答案為20.【點睛】本題考查了作圖-位似變換，旋轉變換，能根據位似比、旋轉方向和旋轉角得到關鍵點的對應點是作圖的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由四邊形是平行四邊形，得到，證明與平行且相等，可得四邊形是平行四邊形，再說明，于是得出結論；（2）過點作于點，由菱形的性質和等邊三角形的性質解答即可．【詳解】（1）證明：平分，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是菱形．（2）解：，，，，，，．過點作于點，，，是等邊三角形，，，四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形，，在中，，，，．本題主要考查了菱形的判定和性質、勾股定理、平行四邊形和矩形的性質和判定，熟練掌握菱形的判定是關鍵．21、（1）100元；（2）當銷售單價定為105元時，可獲得最大利潤，最大利潤是2025元．【分析】（1）根據題意列出方程，解一元二次方程即可；（2）先根據利潤=每件的利潤×銷售量表示出利潤，然后利用二次函數的性質求最大值即可．【詳解】（1）依題意得：，解得或（不合題意）．（2）若每天的利潤為元，則，∴當銷售單價定為105元時，可獲得最大利潤，最大利潤是2025元．本題主要考查二次函數與一元二次方程的應用，掌握解一元二次方程的方法和二次函數的性質是解題的關鍵．22、.【分析】利用樹狀圖得出所有可能的結果數和甲組抽到小區(qū)，同時乙組抽到小區(qū)的結果數，然后根據概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果數，其中甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的結果數為1，∴甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的概率=．本題考查了求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握用樹狀圖或列表法求解的方法是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據二次函數圖象與x軸交點關系求解；（2）根據對稱軸公式求解.【詳解】（1）證明：令y=0,則,∵△===∵≥0,∴＞0∴無論取何實數，此二次函數的圖像與軸都有兩個交點.(2).∵對稱軸為x=，∴k=2∴解析式為考核知識點：二次函數的性質.24、-4【分析】根據一元二次方程的定義列式求出m的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解:根據題意,得m2-2=2且m-2≠0,解得m=±2且m≠2,所以m=-2,m2+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=4-4-4=-4.本題主要考查一元二次方程的定義，熟悉掌握是關鍵.25、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為1【分析】（1）連接AO延長AO交⊙O于點E，連接EC．想辦法證明：∠B+∠EAC=90°，∠PAC+∠EAC=90°即可解決問題；

（2）連接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，連接OC，CF．設⊙O的半徑為x．求出OM，根據CM2=OC2-OM2=CF2-FM2構建方程即可解決問題；【詳解】（1）連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC．∵AE是直徑，∴∠ACE＝90°，∴∠EAC+∠E＝90°，∵∠B＝∠E，∴∠B+∠EAC＝90°，∵PA是切線，∴∠PAO＝90°，∴∠PAC+∠EAC＝90°，∴∠PAC＝∠ABC．（2）連接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，連接OC，CF．設⊙O的半徑為x．∵∠BCD＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∵OM⊥BC，∴BM＝MC，，∵OB＝OD，∴OM＝CD＝1，∵∠BAC＝∠BDC＝2∠ACB，，∴∠BDF＝∠CDF，∴∠ACB＝∠CDF，∴，∴AB＝CF＝2，∵CM2＝OC2﹣OM2＝CF2﹣FM2，∴x2﹣12＝（2）2﹣（x﹣1）2，∴x＝1或﹣2（舍），∴⊙O的半徑為1．本題考查切線的性質，垂徑定理，圓周