中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》模擬試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則tanα的值是（）

A．12 B．43 C．35 2、在科學(xué)小實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)邊長為30cm正方體小木塊沿著一個(gè)斜面下滑，其軸截面如圖所示．初始狀態(tài)，正方形的一個(gè)頂點(diǎn)與斜坡上的點(diǎn)P重合，點(diǎn)P的高度PF＝40cm，離斜坡底端的水平距離EF＝80cm．正方形下滑后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與初始狀態(tài)的頂點(diǎn)A的高度相同，則正方形下滑的距離（即的長度）是（）cm

A．40 B．60 C．30 D．403、如圖，在中，，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，且，，則的值為（）A．3 B．2 C． D．4、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝6，∠DAC＝60°，點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是2，其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④5、如圖，中，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為直徑的圓交于點(diǎn)．若長為4，則線段長的最小值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖所示，河堤的橫斷面是四邊形ABCD，AD∥BC，m，點(diǎn)A到BC的距離為m，斜坡AB的坡度為1：3，斜坡CD的坡角為45°，則四邊形ABCD的面積為__________．2、在△ABC中，∠A，∠C都是銳角，cosA＝，sinC＝，則∠B＝________．3、已知正方形ABCD中，AB＝2，⊙A是以A為圓心，1為半徑的圓，若⊙A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），則當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊相切時(shí)，α＝_____．4、如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AB=10，CD=4，則sin∠BCD的值為____．5、正八邊形的半徑為6，則正八邊形的面積為________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖,某種路燈燈柱垂直于地面,與燈桿相連.已知直線與直線的夾角是.在地面點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角是,點(diǎn)仰角是,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為米．求：（1）點(diǎn)到地面的距離；（2）的長度．（精確到米）（參考數(shù)據(jù):）2、在某段限速公路BC上（公路視為直線），交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h，并在離該公路100m處設(shè)置一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)A．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于y軸上，測(cè)速路段BC在x軸上，點(diǎn)B在A的北偏西60°方向上，點(diǎn)C在A的北偏東45°方向上，另外一條高速公路在y軸上，AO為其中的一段．（1）一輛汽車從點(diǎn)B勻速行駛到點(diǎn)C所用的時(shí)間是15s，通過計(jì)算，判斷該汽車在這段限速公路上是否超速（參考數(shù)據(jù)：≈1.7）；（2）若一輛大貨車在限速公路上由C處向西行駛，一輛小汽車在高速公路上由A處向北行駛，設(shè)兩車同時(shí)開出且小汽車的速度是大貨車速度的2倍，求兩車在勻速行駛過程中的最近距離．3、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，拋物線交x軸于、兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線解析式；（2）點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)H，連AP交y軸于點(diǎn)E，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，線段EC長為d，求d與t的函數(shù)解析式；（3）在（2）條件下，點(diǎn)M在CE上，點(diǎn)Q在第三象限內(nèi)拋物線上，連接PC、PQ、PM，PQ與y軸交于W，若，，，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．4、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線AB﹣BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1cm的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．以PQ為底邊向下作等腰Rt△PQR，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜4）．（1）直接寫出AB的長；（2）用含t的代數(shù)式表示BP的長；（3）當(dāng)點(diǎn)R在△ABC的內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍．5、如圖，拋物線的圖像與x軸的交分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且．（1）求拋物線解析式（2）點(diǎn)D是對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P，，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，連接AD并延長交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AC的延長線上，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H，連接AH，GF、GH，點(diǎn)K在AH上，，，，過點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)R，延長RC交拋物線于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q坐標(biāo)．6、如圖，的弦AB與直徑CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn)．（1）（2）當(dāng)AB也為直徑時(shí)，連接BC，點(diǎn)K是內(nèi)AB上方一點(diǎn)，過點(diǎn)K作于點(diǎn)R，交OC于點(diǎn)M，連接KA，KC，求證：（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)B作交KR于點(diǎn)N，連接BK并延長交于點(diǎn)E，，，求的半徑．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)在直角三角形中，正切值等于對(duì)邊比上鄰邊進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖所示，在直角三角形ABC中∠ACB=90°，AC=2，BC=4，∴tanα=故選A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正切值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握正切的定義．2、B【分析】根據(jù)題意可得：A與高度相同，連接，可得，利用平行線的性質(zhì)可得：，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得．【詳解】解：根據(jù)題意可得：A與高度相同，如圖所示，連接，

∴，∴，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)解三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、A【分析】過點(diǎn)P作PD∥AB交BC于點(diǎn)D，因?yàn)?，且，則tan∠PBD=tan45°=1，得出PB=PD，再有，進(jìn)而得出tan∠APB的值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，∴，∴,∵，且，∴PBD=45°，∴，∴，又∵，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線進(jìn)行求解．4、D【分析】①根據(jù)∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD為等邊三角形，再由△DFE為等邊三角形，得∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，即可得出結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，利用SAS證明△DAF≌△DOE，再證明△ODE≌△OCE，即可得出結(jié)論②正確；③通過等量代換即可得出結(jié)論③正確；④如圖，延長OE至E′，使OE′＝OD，連接DE′，通過△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段OE′運(yùn)動(dòng)到E′，從而得出結(jié)論④正確；【詳解】解：①∵∠DAC＝60°，OD＝OA，∴△OAD為等邊三角形，∴∠DOA＝∠DAO＝∠ODA＝60°，AD＝OD，∵△DFE為等邊三角形，∴∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，DF＝DE，∵∠BDE+∠FDO＝∠ADF+∠FDO＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，∵∠ADF+∠AFD+∠DAF＝180°，∴∠ADF+∠AFD＝180°﹣∠DAF＝120°，∵∠EFC+∠AFD+∠DFE＝180°，∴∠EFC+∠AFD＝180°﹣∠DFE＝120°，∴∠ADF＝∠EFC，∴∠BDE＝∠EFC，故結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，由①得AD＝OD，DF＝DE，∠ODA＝60°，∠EDF60°，∴∠ADF＝∠ODE，在△DAF和△DOE中，∴△DAF≌△DOE（SAS），∴∠DOE＝∠DAF＝60°，∵∠COD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE＝∠DOE，在△ODE和△OCE中，∴△ODE≌△OCE（SAS），∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE，故結(jié)論②正確；③由②得∠ODE＝∠ADF，∠OCE＝∠ODE，∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，故結(jié)論③正確；④如圖，延長OE至E′，使OE′＝OD，連接DE′，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段OE′運(yùn)動(dòng)到E′，∵OE′＝OD＝AD＝AB?tan∠ABD＝6?tan30°＝2，∴點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是2，故結(jié)論④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形判定和性質(zhì)、等邊三角形判定和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)．5、D【分析】如圖，連接由為直徑，證明在以的中點(diǎn)為圓心，為直徑的上運(yùn)動(dòng)，連接交于點(diǎn)則此時(shí)最小，再利用銳角的正弦與勾股定理分別求解，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接由為直徑，在以的中點(diǎn)為圓心，為直徑的上運(yùn)動(dòng)，連接交于點(diǎn)則此時(shí)最小，，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，圓外一點(diǎn)與圓的最短距離的理解，銳角的正弦的應(yīng)用，掌握“圓外一點(diǎn)與圓的最短距離求解線段的最小值”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、40m2【解析】【分析】過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC與F，先證四邊形AEFD為矩形，得出AE=DF=4m，AD=EF=2m，根據(jù)斜坡AB的坡度為1：3，求出BE=3AE=3×4=12m，根據(jù)斜坡CD的坡角為45°，求出CF=DF=4m，再求BC=BE+EF+FC=18m，然后利用梯形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC與F，∴∠AEF=∠DFE=90°，∵AD∥BC，∴∠ADF+∠DFE=180°，∴∠ADF=180°-∠DFE=180°-90°=90°，∴∠AEF=∠DFE=∠ADF=90°，∴四邊形AEFD為矩形，∴AE=DF=4m，AD=EF=2m，∵斜坡AB的坡度為1：3，∴tan∠ABE=，∴BE=3AE=3×4=12m，∵斜坡CD的坡角為45°，∴tan∠C=，∴CF=DF=4m，∴BC=BE+EF+FC=12+2+4=18m，∴四邊形ABCD的面積為．故答案為40m2．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角，斜坡，銳角正切函數(shù)，矩形判定與性質(zhì)，梯形面積公式，掌握解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角，斜坡，銳角正切函數(shù)，矩形判定與性質(zhì)，梯形面積公式，關(guān)鍵是利用輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形來解．2、60°##60度【解析】【分析】利用特殊角的銳角三角函數(shù)值先求解再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案.【詳解】解：∠A，∠C都是銳角，cosA＝，sinC＝，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是已知銳角三角函數(shù)值求解銳角的大小，掌握“特殊角的銳角三角函數(shù)值”是解本題的關(guān)鍵.3、30°，60°或120°【解析】【分析】根據(jù)題意得，可分三種情況討論：當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓A'與正方形ABCD的邊AB相切時(shí)，與邊CD也相切；當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊AD相切時(shí)，與邊BC也相切；當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊BC相切時(shí)，即可求解．【詳解】∵正方形ABCD中AB=2，圓A是以A為圓心，1為半徑的圓，∴當(dāng)圓A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）過程中，圓A與正方形ABCD的邊相切時(shí)，可分三種情況討論：如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓A'與正方形ABCD的邊AB相切時(shí)，與邊CD也相切，設(shè)圓與正方形ABCD的邊AB相切于點(diǎn)E，連接E，B，則在Rt△EB中，E=1，B=2，∴，∴∠BE=30°，即∠α=30°；如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊AD相切時(shí)，與邊BC也相切，設(shè)圓與正方形ABCD的邊BC相切于點(diǎn)F，連接F，B，則，∴在中，，∴∠BF=30°，∴∠α=∠BA=∠ABC-∠BF=60°；如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為G，連接，則，∴在中，，∴∠BG=30°，∴∠α=∠BA=∠ABC+∠BG=120°綜上，旋轉(zhuǎn)角α=30°，60°或120°．故答案為：30°，60°或120°【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并利用分類討論的思想解答是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】如圖，連接OC，由AB是直徑可得OC=OB=5，利用勾股定理可求出OD的長，即可得出BD的長，利用勾股定理可求出BC的長，根據(jù)正弦的定義即可得答案．【詳解】如圖，連接OC，∵AB為半圓O的直徑，AB=10，∴OC=OB=5，∵CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=4，∴OD==3，∴，∴BC=，∴sin∠BCD==．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)、勾股定理及三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對(duì)邊與斜邊的比值；余弦是鄰邊與斜邊的比值；正切是對(duì)邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】正八邊形的面積有八個(gè)全等的等腰三角形面積組成，計(jì)算一個(gè)等腰三角形的面積，乘以8即可．【詳解】解：過A作AM⊥OB于M，如圖所示，△ABO為等腰三角形，OA=OB=6，∠AOB=，∵AM是OB上的高，∴∠AOM=∠OAM=45°，∴OM=AM，∴sin45°=，∴AM=，∴，∴正八邊形的面積為：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的面積，等腰直角三角形，等腰三角形，銳角三角函數(shù)，熟練把多邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形面積的倍數(shù)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）2.8米；（2）AB的長度為0.6米【解析】【分析】（1）過點(diǎn)A作交于點(diǎn)F，則，在中，用三角函數(shù)即可得；（2）過點(diǎn)A作交于點(diǎn)H，根據(jù)，證明四邊形AFCH是矩形，則，，設(shè)BC=x，則米，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，即，根據(jù)三角函數(shù)得DF=2.1米，米，在中，根據(jù)三角函數(shù)得，則，即可得，則，根據(jù)三角函數(shù)即可得米．【詳解】解：（1）過點(diǎn)A作交于點(diǎn)F，則，在中，（米），即點(diǎn)A到地面的距離為2.8米；（2）過點(diǎn)A作交于點(diǎn)H，在四邊形AFCH中，，∴四邊形AFCH是矩形，∴，，設(shè)BC=x，則米，∵，，∴，∴，∴（米），∴（米），∴米，∵在中，，∴，∴，∴（米），∵，∴（米）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)．2、（1）汽車在這段限速路上超速（2）20米【解析】【分析】（1）根據(jù)解直角三角形的方法求BC的長，然后比較；（2）求兩車在勻速行駛過程中的最近距離可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，故可求解．【詳解】解：（1）在Rt△AOB中，OA＝100，∠BAO＝60°，∴OB＝OAtan∠BAO＝100米．Rt△AOC中，∵∠CAO＝45°，∴OC＝OA＝100米．∵BC＝BO＋OC＝100＋100米，∴≈18m/s∵60km/h≈16.7m/s∴汽車在這段限速路上超速了．（2）設(shè)大貨車行駛了x米，兩車的距離為y＝∴當(dāng)x＝60米時(shí)，y有最小值＝20米．答：兩車在勻速行駛過程中的最近距離為20米．【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用于二次函數(shù)的最值，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)再根據(jù)交點(diǎn)式可得拋物線為從而可得答案；（2）先畫好圖形，證明利用相似三角形的性質(zhì)求解從而可得答案；（3）如圖，過作軸于過作于證明即再求解則，再解方程可得再求解的解析式，再聯(lián)立解析式解方程可得答案.【詳解】解：（1）拋物線交x軸于、兩點(diǎn)，所以可得拋物線為：（2）如圖，過作于連交于則，令則（3）如圖，過作軸于過作于由（2）得：，，軸，則軸，，即結(jié)合（1）可得：四邊形為矩形，設(shè)由，整理得：或解得：（方程無解），經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，設(shè)為：解得：為：解得：或【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，列函數(shù)關(guān)系式，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練的利用方程解決問題是解本題的關(guān)鍵.4、（1）AB＝5cm；（2）當(dāng)0＜t≤時(shí)，BP＝5﹣2t，當(dāng)＜t＜4時(shí)，BP＝2t﹣5；（3）＜t＜．【解析】【分析】（1）由勾股定理可求得答案；（2）分0＜t≤和t＜4兩種情況列式即可；（3）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，分別以BC、AC所在的直線為x，y軸建立坐標(biāo)系，作PD⊥AC于D，RE⊥PD于E，QG⊥RE于G，求出此時(shí)t的值即可解決問題；【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝＝＝5（cm）；（2）當(dāng)0＜t≤時(shí)，BP＝AB﹣AP＝5﹣2t，當(dāng)t＜4時(shí)，BP＝2t﹣AB＝2t﹣5；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，R在△ABC外部，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，分別以BC、AC所在的直線為x，y軸建立坐標(biāo)系，作PD⊥AC于D，RE⊥PD于E，QG⊥RE于G，∴∠E＝∠G＝90°，∴∠PRE+∠RPE＝90°，∵∠PRQ＝90°，∴∠PRE+∠GRQ＝90°，∴∠RPE＝∠GRQ，∵PR＝QR，∴△PER≌△RGQ（AAS），∴PE＝RG，ER＝GQ，∵AP＝2t，sin∠BAC＝，cos＝，∴PD＝2t?sin∠BAC＝，AD＝2t?cos∠BAC＝，設(shè)點(diǎn)R（x，y），∴PE＝﹣，RG＝y(tǒng)﹣t，GQ＝﹣x，ER＝4﹣﹣y，∴，∴，∴y＝﹣，∴點(diǎn)R在直線y＝﹣上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣＝0，∴x＝﹣，由＝﹣得，t＝，∵A（0，4），B（﹣3，0），∴AB的解析式是：y＝+4，由得，，∴x＝﹣，∴﹣2＝﹣，∴t＝，∴＜t＜．【點(diǎn)睛】本題等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會(huì)利用特殊位置取值范圍問題．5、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求出a，即可得出拋物線解析式；（2）先求直線AC解析式，設(shè)，則可表示點(diǎn)P坐標(biāo)，y值相減即可得出答案；（3）作的角平分線為AM，作交于點(diǎn)N，過點(diǎn)K作軸交于點(diǎn)T，由（2）得點(diǎn)D坐標(biāo)，求出直線AD解析式，令，求出F點(diǎn)坐標(biāo)，由對(duì)稱得出點(diǎn)H坐標(biāo)，求出直線AH的解析式，求出AK、AH的值，可得GF、FG，F(xiàn)H滿足勾股定理，即，求出點(diǎn)G坐標(biāo)，得出直線FG解析式，即可得出直線CR解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】（1）由題得：，，∴，∵，∴，即，∴，把代入得：，∴拋物線解析式為：；（2）設(shè)直線AC的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為，設(shè)，則，∴，解得：或，∵的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)D是對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，∴，∴，∴；（3）如圖，作的角平分線為AM，作交于點(diǎn)N，過點(diǎn)K作軸交于點(diǎn)T，由，得直線AD解析式為，∴，，∵H是點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)，∴，由，得直線AH解析式為，∴，設(shè)，，則，，，，解得：，∵，∴，∵，∴，，即，解得：，，，由題知：，∴，即，解得：，∴，∴，∵，∴，∵，∴是直角三角形，設(shè)，，解得：，，∴，由，得直線FG的解析式為，∵，∴，∴直線CR解析式為，把代入得：，，解得：或，∴．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合問題，還涉及了解直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)，屬于中考?jí)狠S題，掌握用待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．6、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）OA=．【解析】【分析】（1）連結(jié)OA、OB，根據(jù)點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn)．得出，得出圓心角相等，得出∠AOD=180°-∠AOC=180°-∠BOC=∠BOD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可得出AG=BG；（2）作∠KCB的平分線交AB于H，連結(jié)AC，CK與AB交于L，根據(jù)AB，CH為直徑，AB⊥CD，可得，∠ACB=90°，得出∠ABC=∠BAC=45°，根據(jù)CH平分∠KCB，得出∠KCH=∠HCB=，可得∠AKL=180°-∠KAL-∠KLA=180°-∠ACH-∠HLC=∠LHC，利用∠LHC為△HCB的外角得∠LHC=∠ABC+∠HCB=∠KAB+∠BAC=∠AKC即可；（3）連結(jié)AE，RK與AB交于P，延長BN交AC與Q，根據(jù)CH平分∠KCB，得出∠KCS=∠BCS=∠KAB，根據(jù)BN∥AK，可得∠EKA=∠EBN，∠KAB=∠ABN，可證∠BKR=∠SCB，再證∠KBA=∠NBC，求出∠EKA=45°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)與勾股定理AE=KE=2，AK=，再證四邊形AQNK為平行四邊形，可得AK=QN=，AQ=KN,設(shè)BR=10m，KN=13m，BN=x，先證△PNB∽△BNK，，即，再根據(jù)勾股定理Rt△BNR中，根據(jù)勾股定理，求出，然后證明△AQB∽△BNK，即，解得，利用證明△BNR∽△BQC，可得即可．【詳解】（1）證明：連結(jié)OA，OB∵點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn)．∴，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-∠BOC=∠BOD，∵OA=OB，∴OG平分AB，∴AG=BG；（2）作∠KCB的平分線交AB于H，連結(jié)AC，CK與AB交于L，∵AB，CH為直徑，