六年級(jí)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教案及講義單元復(fù)習(xí)教案單元名稱(chēng)比和百分?jǐn)?shù)復(fù)習(xí)目標(biāo)本次復(fù)習(xí)旨在幫助同學(xué)們系統(tǒng)梳理“比”和“百分?jǐn)?shù)”這兩個(gè)核心概念，鞏固相關(guān)的計(jì)算技能，并能熟練運(yùn)用這些知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)復(fù)習(xí)，期望同學(xué)們能夠進(jìn)一步理解知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，提升分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。復(fù)習(xí)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)：比的意義和基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用；百分?jǐn)?shù)的意義及百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的互化；運(yùn)用比和百分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，特別是按比例分配和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（如折扣、稅率、利率等）。2.難點(diǎn)：理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系；找準(zhǔn)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的單位“1”；靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決綜合性稍強(qiáng)的實(shí)際問(wèn)題。復(fù)習(xí)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件（PPT）、代表性練習(xí)題、思維導(dǎo)圖（或板書(shū)提綱）。學(xué)生準(zhǔn)備：課本、課堂筆記、練習(xí)本、文具。復(fù)習(xí)課時(shí)1-2課時(shí)（根據(jù)學(xué)生掌握情況靈活調(diào)整）復(fù)習(xí)過(guò)程一、知識(shí)梳理，喚醒記憶（約15分鐘）1.導(dǎo)入：（師）同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)完了“比”和“百分?jǐn)?shù)”這兩個(gè)單元的內(nèi)容。這兩部分知識(shí)在我們的日常生活中應(yīng)用非常廣泛，比如調(diào)配飲料、計(jì)算折扣、分析數(shù)據(jù)等等。今天我們就一起來(lái)對(duì)這兩部分知識(shí)進(jìn)行一次系統(tǒng)的回顧和整理，看看誰(shuí)能把這些知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，形成一個(gè)清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。2.引導(dǎo)梳理——“比”：（師）首先，請(qǐng)大家回憶一下，什么是“比”？（可請(qǐng)學(xué)生回答）兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比如，男生有20人，女生有15人，男生和女生人數(shù)的比是20:15。*比的各部分名稱(chēng)：比號(hào)前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫后項(xiàng)。*比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。這和我們學(xué)過(guò)的什么性質(zhì)很相似？（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)）*化簡(jiǎn)比：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比（前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)）。*求比值：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)）。*比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：（可通過(guò)表格形式引導(dǎo)學(xué)生回憶，或口頭梳理）聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子、被除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線、除號(hào)；后項(xiàng)相當(dāng)于分母、除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值、商。區(qū)別：比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系；分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)；除法是一種運(yùn)算。3.引導(dǎo)梳理——“百分?jǐn)?shù)”：（師）接著，我們來(lái)回顧“百分?jǐn)?shù)”。百分?jǐn)?shù)表示什么？（一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，也叫百分率或百分比）*百分?jǐn)?shù)的意義：強(qiáng)調(diào)“百分之幾”，表示的是兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系，不能帶單位。*百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)：寫(xiě)法：去掉分?jǐn)?shù)線和分母，在分子后面加上“%”；讀法：先讀“百分之”，再讀分子。*百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化：*小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)添上“%”。*百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：去掉“%”，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。*分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：通常先化成小數(shù)（除不盡時(shí)，一般保留三位小數(shù)），再化成百分?jǐn)?shù)。*百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。*常見(jiàn)的百分率：如出勤率、發(fā)芽率、合格率、成活率等，這些都是部分量占總量的百分之幾。*百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用：*求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。*求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。*已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。*折扣、納稅、利率等實(shí)際問(wèn)題。二、典例剖析，深化理解（約20分鐘）1.比的應(yīng)用：*例1：化簡(jiǎn)下面各比，并求出比值。18:240.75:12/3:1/2（師）化簡(jiǎn)比和求比值，大家一定要注意區(qū)分?；?jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比，而求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)。我們一起來(lái)做一下這幾道題。（引導(dǎo)學(xué)生完成，并強(qiáng)調(diào)方法和注意點(diǎn)）*例2：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2:3:4，這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別是多少度？它是什么三角形？（師）這類(lèi)按比例分配的問(wèn)題，我們通常先求出總份數(shù)，再求出各部分占總數(shù)的幾分之幾，最后用總數(shù)乘以幾分之幾得到各部分的量。這里的總數(shù)是什么？（三角形內(nèi)角和180度）2.百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用：*例3：把0.65、5/8、66%、2/3按從小到大的順序排列。（師）比較這些數(shù)的大小，我們通常把它們都化成小數(shù)或者都化成百分?jǐn)?shù)來(lái)比較。大家覺(jué)得哪種方法更簡(jiǎn)便？（引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的方法進(jìn)行比較）*例4：某商品原價(jià)200元，現(xiàn)在打八五折出售，現(xiàn)在售價(jià)是多少元？便宜了多少元？（師）“打八五折”是什么意思？（現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的85%）求現(xiàn)價(jià)就是求什么？（200元的85%是多少）*例5：某工廠去年生產(chǎn)零件1200個(gè)，今年比去年增產(chǎn)了15%，今年生產(chǎn)零件多少個(gè)？（師）“今年比去年增產(chǎn)了15%”，這里是把誰(shuí)看作單位“1”？（去年的產(chǎn)量）今年的產(chǎn)量是去年的百分之幾？（1+15%）*例6：一堆煤，用去了30%，還剩下21噸。這堆煤原來(lái)有多少?lài)崳浚◣煟┻@道題和上一道有什么不同？（單位“1”未知）我們可以用什么方法解決？（方程法或除法）如果用方程，設(shè)什么為x？等量關(guān)系是什么？（原來(lái)的噸數(shù)-用去的噸數(shù)=剩下的噸數(shù)或原來(lái)的噸數(shù)×(1-30%)=剩下的噸數(shù)）三、綜合應(yīng)用，拓展提升（約15分鐘）1.基礎(chǔ)練習(xí)：（設(shè)計(jì)一些涵蓋基本概念和技能的填空題、判斷題、計(jì)算題）*六（1）班有男生25人，女生20人，男生與女生人數(shù)的比是（），女生與全班人數(shù)的比是（）。*把3:5的前項(xiàng)加上6，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加上（）。*25%=（）（小數(shù)）=（）（分?jǐn)?shù)）=（）折*一種商品原價(jià)100元，先提價(jià)10%，再降價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)是（）元。2.解決問(wèn)題：*一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40厘米，長(zhǎng)和寬的比是3:2，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？*學(xué)校圖書(shū)館買(mǎi)來(lái)一批新書(shū)，其中故事書(shū)有240本，科技書(shū)比故事書(shū)少20%，科技書(shū)有多少本？*李師傅加工一批零件，第一天加工了總數(shù)的25%，第二天加工了總數(shù)的30%，兩天一共加工了110個(gè)。這批零件一共有多少個(gè)？*甲、乙兩數(shù)的比是4:5，乙數(shù)比甲數(shù)多10，甲、乙兩數(shù)各是多少？四、總結(jié)回顧，查漏補(bǔ)缺（約5分鐘）1.（師）通過(guò)今天的復(fù)習(xí)，我們?cè)俅戊柟塘恕氨取焙汀鞍俜謹(jǐn)?shù)”的知識(shí)。大家覺(jué)得哪些地方掌握得比較好，哪些地方還需要加強(qiáng)？2.引導(dǎo)學(xué)生自我評(píng)價(jià)，互相交流復(fù)習(xí)心得。3.強(qiáng)調(diào)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要認(rèn)真審題，找準(zhǔn)關(guān)鍵句，確定單位“1”，選擇合適的方法。比和百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，希望同學(xué)們能學(xué)以致用。4.布置適量的課后練習(xí)，針對(duì)性地彌補(bǔ)薄弱環(huán)節(jié)。板書(shū)設(shè)計(jì)（示意）比和百分?jǐn)?shù)復(fù)習(xí)一、比1.意義：兩個(gè)數(shù)相除a:b(b≠0)2.性質(zhì)：前項(xiàng)、后項(xiàng)同乘/除（0除外），比值不變3.化簡(jiǎn)比←→求比值（結(jié)果：比←→數(shù)）4.按比例分配：總量×部分量占比二、百分?jǐn)?shù)1.意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾(不帶單位)2.互化：小數(shù)←→百分?jǐn)?shù)←→分?jǐn)?shù)3.應(yīng)用：*求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾*求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少（單位“1”已知，用乘法）*已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)（單位“1”未知，用除法或方程）*折扣、納稅、利率三、關(guān)鍵：理解意義，找準(zhǔn)“1”，靈活轉(zhuǎn)化---單元復(fù)習(xí)講義：比和百分?jǐn)?shù)親愛(ài)的同學(xué)們，“比”和“百分?jǐn)?shù)”的學(xué)習(xí)暫告一段落。這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，在我們的日常生活中也有著非常廣泛的應(yīng)用。這份講義將幫助你系統(tǒng)回顧本單元的核心內(nèi)容，希望通過(guò)梳理和練習(xí)，你能對(duì)這些知識(shí)掌握得更加牢固，運(yùn)用得更加自如。一、知識(shí)梳理：溫故知新（一）比的世界1.比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。例如，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，長(zhǎng)和寬的比是6:4，寬和長(zhǎng)的比是4:6。*記作：a:b(讀作“a比b”)，其中“:”是比號(hào)。*比的結(jié)果叫做比值，比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。2.比的各部分名稱(chēng)：在比a:b中，a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。3.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。*這是化簡(jiǎn)比的依據(jù)。想想看，它和我們之前學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)是不是有異曲同工之妙？4.化簡(jiǎn)比：把一個(gè)比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比（即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，且它們的最大公因數(shù)是1）。*方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，逐步化簡(jiǎn)。*例如：12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3；0.75:1=75:100=3:4；(1/4):(1/2)=(1/4×4):(1/2×4)=1:2。5.求比值：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商。*例如：6:4的比值是6÷4=1.5或3/2。*注意：化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比，而求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)。6.比、分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系：比前項(xiàng)比號(hào)(:)后項(xiàng)(不能為0)比值:-------:---:-------:-------------:---------分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線(-)分母(不能為0)分?jǐn)?shù)值除法被除數(shù)除號(hào)(÷)除數(shù)(不能為0)商（二）百分?jǐn)?shù)的魅力1.百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。*百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。例如，百分之三十五寫(xiě)作35%。*注意：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能帶單位名稱(chēng)。2.百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)：*讀法：先讀“百分之”，再讀百分號(hào)前面的數(shù)。例如，20%讀作“百分之二十”。*寫(xiě)法：去掉分?jǐn)?shù)線和分母，在分子后面添上“%”。例如，寫(xiě)作“百分之零點(diǎn)五”寫(xiě)作“0.5%”。3.百分?jǐn)?shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化：*小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。例如：0.36=36%；1.2=120%。*百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。例如：75%=0.75；12.5%=0.125。*分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，一般保留三位小數(shù)），再化成百分?jǐn)?shù)。例如：1/4=0.25=25%；1/3≈0.333=33.3%。*百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。例如：60%=60/100=3/5；2.5%=2.5/100=25/1000=1/40。4.常見(jiàn)的百分率：*出勤率=出勤人數(shù)/總?cè)藬?shù)×100%*發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子總數(shù)×100%*合格率=合格產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%*成活率=成活棵數(shù)/總棵數(shù)×100%*這些百分率最高都不會(huì)超過(guò)100%哦！5.百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用：這可是我們學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，一定要掌握！*求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾：用“一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)×100%”。*例如：某班有男生20人，女生25人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的百分之幾？20÷25×100%=80%。*求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少（單位“1”已知）：用“單位‘1’的量×百分之幾”。*例如：一件衣服原價(jià)300元，現(xiàn)在打八折出售，現(xiàn)價(jià)是多少元？300×80%=240（元）。（八折就是80%）*已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)（單位“1”未知）：用“已知量÷百分之幾”或列方程解答。*例如：一塊地，已經(jīng)耕了60%，還剩8公頃沒(méi)耕。這塊地一共有多少公頃？方法一（算術(shù)法）：8÷(1-60%)=8÷40%=20（公頃）方法二（方程法）：設(shè)這塊地一共有x公頃。x-60%x=8或(1-60%)x=8，