中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》達標測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，琪琪一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說法正確的是（）A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上C． D．2、如圖要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，點P位于點A正北方向，點C位于點A的北偏西46°，若測得PC＝50米，則小河寬PA為（）A．50sin44°米 B．50cos44° C．50tan44°米 D．50tan46°米3、如圖，若要測量小河兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在小河邊取AB的垂線BP上的一點C，測得BC＝50米，∠ACB＝46°，則小河寬AB為多少米（）A．50sin46° B．50cos46° C．50tan46° D．50tan44°4、在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，點A、B、C均在格點上，則cosB的值為（）

A． B． C． D．5、小金將一塊正方形紙板按圖1方式裁剪，去掉4號小正方形，拼成圖2所示的矩形，若已知AB＝9，BC＝16，則3號圖形周長為（）

A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，沿AE折疊矩形紙片，使點D落在BC邊的點F處．已知，，則的值為_____．2、如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連接GF，給出下列結(jié)論：①∠AGD＝110.5；②2tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BF＝OF；⑥S△OGF＝1，則正方形ABCD的面積是12＋8，其中正確的是_____．（只填寫序號）3、正八邊形的半徑為6，則正八邊形的面積為________．4、如圖，在ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥AB于點E，AE＝6，cosA＝．（1）CD＝___；（2）tan∠DBC＝___．5、如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上，⊙C經(jīng)過A，B，D，O四點，∠OAB＝120°，OB＝4，則點D的坐標是_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，平面直角坐標系中，點O為原點，拋物線交x軸于、兩點，交y軸于點C．（1）求拋物線解析式；（2）點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，過點P作x軸的垂線，垂足為點H，連AP交y軸于點E，設(shè)P點橫坐標為t，線段EC長為d，求d與t的函數(shù)解析式；（3）在（2）條件下，點M在CE上，點Q在第三象限內(nèi)拋物線上，連接PC、PQ、PM，PQ與y軸交于W，若，，，求點Q的坐標．2、如圖，直線y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C．（1）求拋物線的解析式；（2）點D是直線AB上方拋物線上的一動點，①求D到AB的距離最大值及此時的D點坐標；②若∠DAB＝∠BAC，求D點的坐標．3、解方程．（1）2x2+3x＝3．（2）計算：4sin30°+2cos45°﹣tan60°﹣2．4、如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，經(jīng)過點A的直線（不與BD垂直）與對角線BD所在直線交于點E，過點B，D分別作直線BD的垂線交直線AE于點F，H．（1）當點E在如圖①位置時，求證：BF﹣DH＝BD；（提示：延長DA交BF于G）（2）當點E在圖②、圖③的位置時，直接寫出線段BF，DH，BD之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若DH＝1，BD＝4，則tan∠DHE＝．5、如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，且BC是⊙O的切線．（1）判斷△CBP的形狀，并說明理由；（2）若OA＝6，OP＝2，求CB的長；（3）設(shè)△AOP的面積是S1，△BCP的面積是S2，且，若⊙O的半徑為6，BP＝4，求tan∠APO．6、先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)題意可知，，由此即可得到即可判斷A；由可以判斷B；由可以判斷C；求出即可判斷D．【詳解】解：如圖所示：由題意可知，，，，即在處的北偏西，故A不符合題意；，地在地的南偏西方向上，故B不符合題意；，故C錯誤．，，，故D不符合題意．故選B．【點睛】本題考查的是解直角三角形和方向角問題，熟練掌握方向角的概念是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】先根據(jù)AP⊥PC，可求∠PCA=90°-46°=44°，在Rt△PCA中，利用三角函數(shù)AP=米即可．【詳解】解：∵AP⊥PC，∴∠PCA+∠A=90°，∵∠A=46°，∴∠PCA=90°-46°=44°，在Rt△PCA中，tan∠PCA=，PC=50米，∴AP=米．故選C．【點睛】本題考查測量問題，掌握測量問題經(jīng)常利用三角函數(shù)求邊，熟悉銳角三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：在中，，，米，故選：C，【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義．4、B【分析】如圖所示，過點A作AD垂直BC的延長線于點D得出△ABD為等腰直角三角形，再根據(jù)45°角的余弦值即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，過點A作AD⊥BC交BC延長線于點D，∵AD=BD=4，∠ADB=90°，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠B=45°∴故選B．

【點睛】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形求解．5、B【分析】設(shè)而AB＝9，BC＝16，如圖，由（圖1）是正方形，（圖2）是矩形，4號圖形為小正方形，得到再證明再建立方程求解，延長交于則再利用勾股定理求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：（圖1）是正方形，（圖2）是矩形，4號圖形為小正方形，

設(shè)而AB＝9，BC＝16，結(jié)合（圖1），（圖2）的關(guān)聯(lián)信息可得：整理得：解得：經(jīng)檢驗：不符合題意，取延長交于則四邊形是矩形，所以3號圖形的周長為：故選B【點睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，從（圖形1）與（圖形2）中的關(guān)聯(lián)信息中得出圖形中邊的相等是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、．【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念來解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：在中，有，則在中，，，，，∴，，故．故答案是：．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．2、④⑤⑥【解析】【分析】①由四邊形ABCD是正方形，可得∠GAD＝∠ADO＝45°，又由折疊的性質(zhì)，可求得∠ADG的度數(shù)，從而求得∠AGD；②利用∠GAD與∠ADG度數(shù)求得∠AED度數(shù)可得；③證△AEG≌△FEG得AG＝FG，由FG＞OG即可得；④由折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，易得△AEG是等腰三角形，由AE＝FE、AG＝FG即可得證；⑤設(shè)OF＝a，先求得∠EFG＝45°，從而知BF＝EF＝GF＝OF；⑥由S△OGF＝1求出GF的長，進而可得出BE及AE的長，利用正方形的面積公式可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAD＝∠ADO＝45°，由折疊的性質(zhì)可得：∠ADG＝∠ADO＝22.5°，∴∠AGD＝180°﹣∠GAD﹣∠ADG＝112.5°，故①錯誤．∵∠AED＝180°﹣∠EAD﹣∠ADE＝67.5°，∴tan∠AED≠1，則2tan∠AED≠2，故②錯誤；由折疊的性質(zhì)可得：AE＝EF，∠EFD＝∠EAD＝90°，在△AEG和△FEG中，∵，∴△AEG≌△FEG（SAS），∴AG＝FG，在Rt△GOF中，∵AG＝FG＞GO，∴S△AGD＞S△OGD，故③錯誤；∵∠AGE＝∠GAD＋∠ADG＝67.5°＝∠AED，∴AE＝AG，又∵AE＝FE、AG＝FG，∴AE＝EF＝GF＝AG，∴四邊形AEFG是菱形，故④正確；設(shè)OF＝a，∵四邊形AEFG是菱形，且∠AED＝67.5°，∴∠FEG＝∠FGE＝67.5°，∴∠EFG＝45°，又∵∠EFO＝90°，∴∠GFO＝45°，∴GF＝EF＝a，∵∠EFO＝90°，∠EBF＝45°，∴BF＝EF＝GF＝a，即BF＝OF，故⑤正確；∵S△OGF＝1，∴OG2＝1，即a2＝1，則a2＝2，∵BF＝EF＝a，且∠BFE＝90°，∴BE＝2a，又∵AE＝EF＝a，∴AB＝AE＋BE＝2a＋a＝（2＋）a，則正方形ABCD的面積是（2＋）2a2＝（6＋4）×2＝12＋8，故⑥正確；故答案為：④⑤⑥．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、【解析】【分析】正八邊形的面積有八個全等的等腰三角形面積組成，計算一個等腰三角形的面積，乘以8即可．【詳解】解：過A作AM⊥OB于M，如圖所示，△ABO為等腰三角形，OA=OB=6，∠AOB=，∵AM是OB上的高，∴∠AOM=∠OAM=45°，∴OM=AM，∴sin45°=，∴AM=，∴，∴正八邊形的面積為：．故答案為．【點睛】本題考查了正多邊形的面積，等腰直角三角形，等腰三角形，銳角三角函數(shù)，熟練把多邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形面積的倍數(shù)計算是解題的關(guān)鍵．4、8【解析】【分析】（1）在Rt△ADE中，根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出AD，利用勾股定理求出DE，再由角平分線的性質(zhì)可得DC=DE=8；（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18．由∠A=∠A，∠AED=∠ACB，可知△ADE∽△ABC，由相似三角形對應(yīng)邊成比例可求出BC的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠DBC=．【詳解】解：（1）在Rt△ADE中，∠AED=90°，AE=6，cosA=，∴AD=AE∴DE=10∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD=DE=8；故答案為：8；（2）由（1）AD=10，DC=8，∴AC=AD+DC=18，在△ADE與△ABC中，∵∠A=∠A，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=AE∴BC=24，∴tan∠DBC=故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形，角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，求出DE是解第（1）小題的關(guān)鍵；求出BC是解第（2）小題的關(guān)鍵．5、(0，4)【解析】【詳解】先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BDO＝60°，解直角三角形求出OD，可得結(jié)論．【分析】解：∵四邊形ABDO為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠OAB+∠BDO＝180°，∴∠BDO＝180°﹣120°＝60°，∵∠DOB＝90°，在Rt△ABO中，tan∠BDO＝，∵OB＝4∴OD＝4，∴D（0，4）故答案為：（0，4）．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是證明∠BDO＝60°．三、解答題1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由拋物線的二次項系數(shù)再根據(jù)交點式可得拋物線為從而可得答案；（2）先畫好圖形，證明利用相似三角形的性質(zhì)求解從而可得答案；（3）如圖，過作軸于過作于證明即再求解則，再解方程可得再求解的解析式，再聯(lián)立解析式解方程可得答案.【詳解】解：（1）拋物線交x軸于、兩點，所以可得拋物線為：（2）如圖，過作于連交于則，令則（3）如圖，過作軸于過作于由（2）得：，，軸，則軸，，即結(jié)合（1）可得：四邊形為矩形，設(shè)由，整理得：或解得：（方程無解），經(jīng)檢驗符合題意，設(shè)為：解得：為：解得：或【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，列函數(shù)關(guān)系式，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練的利用方程解決問題是解本題的關(guān)鍵.2、（1）；（2）①最大距離為，此時D的坐標為；②【解析】【分析】（1）由直線y=x+2求得A、B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）①設(shè)出點Ｄ和點Q的坐標，運用三角函數(shù)，求出ＤH的函數(shù)關(guān)系式，運用求最大值的方法求解即可；②先求AE的解析式，再與拋物線的解析式聯(lián)立求解即可．【詳解】解：（1）y＝，當x＝0時，y＝2；當y＝0時，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），把A、B的坐標代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴拋物線的解析式為：；（2）①過點D作DH∥y軸交AB于H，DH⊥AB于H，令，解得，∴C(1，0)，由（1）得A（﹣4，0），B（0，2），在Rt△AOB中，BO=2，AO=4，∴AB=，∵PD∥OB，∴∠OBA=∠DQH，∴sin∠OBA=sin∠DQH=，設(shè)點D的橫坐標為m，則D，Q，DQ=，∵sin∠DQH=，∴DH=()=，∴當m=-2時，DH最大距離為，當m=-2時，=3，∴D(-2，3)；②∵由（1）得A（﹣4，0），B（0，2），C(1，0)，∴，∴，∴∠ABC=90°，延長CB到E，使BC=BE，連接AE交拋物線于點D，則D點即為所求，設(shè)E(x，y)，∵B（0，2），C(1，0)，∴，∴，∴E(-1，4)，∵A（﹣4，0），設(shè)直線AE為y=kx+b，則，解得，∴直線AE為，聯(lián)立，解得(舍去)，∴【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用，涉及勾股定理，三角函數(shù)及方程，解題的關(guān)鍵是找準相等解的關(guān)系利用三角函數(shù)求解．3、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用公式法求解即可得；（2）將特殊銳角的三角函數(shù)值代入，再計算乘法，最后計算加減法即可得．【詳解】解：（1）化成一般形式為，此方程中的，則，即，故方程的解為；（2）原式，，．【點睛】本題考查了解一元二次方程、特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟練掌握方程的解法和特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）或；（3）或【解析】【分析】（1）延長DA交BF于G，先證明△ABG是等邊三角形，得到AG=AB=AD，然后證明△AGF≌△ADH得到DH=GF，再求出即可得到答案；（2）如圖②所示，延長BA交DH于G，同理可證△ABF≌△AGH，，得到，則；延長DA交BF延長線于G，同理可證，AG=AD，然后證明△GAF≌△DAH，得到，則；（3）如圖①所示，先根據(jù)結(jié)論求出，然后證明△FBE∽△HDE，得到，即，則，；然后對于圖②和圖③利用類似的方法求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，延長DA交BF于G，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=AB，∴，∵BF⊥BD，DH⊥BD，∴∠FBD=∠HDB=90°，∴∠BGD=60°，∠ADH=120°，DG=2BG，∴∠FGA=120°，∵∠BAG=∠ABD+∠ADB=60°，∴△ABG是等邊三角形，∴AG=AB=AD，在△AGF和△ADH中，，∴△AGF≌△ADH（ASA），∴DH=GF，∵，∴，∴，又∵，∴；（2）如圖②所示，延長BA交DH于G，同理可證△ABF≌△AGH，，∴，∴；如圖③所示，延長DA交BF延長線于G，同理可證，AG=AD，∵BF⊥BD，DH⊥BD，∴BG∥DH，∴∠FGA=∠HAD，又∵∠GAF=∠DAH，AG=AD，∴△GAF≌△DAH（AAS），∴，∴；（3）如圖①所示，∵，，，∴，∵BF⊥BD，DH⊥BD，∴BF//DH，∴△FBE∽△HDE，∴，即，∴，∴；如圖②所示，∵，，，∴此時不符合題意；如圖③所示，同理可得，△EHD∽△EFB，∴，即，∴，∴；故答案為：或【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，求正切值，等邊三角形的性質(zhì)與判定等等，解題的關(guān)鍵在于能夠準確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．5、（1）等腰三角形，理由見解析；（2）