中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》過關(guān)檢測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，則下列三角函數(shù)值正確的是（）A．sinA＝ B．tanA＝2 C．cosB＝2 D．sinB＝2、如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比為：，壩高m，則的長(zhǎng)度為（）A．6m B．m C．9m D．m3、如圖，中，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為直徑的圓交于點(diǎn)．若長(zhǎng)為4，則線段長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．4、小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測(cè)量路燈的高度．如圖，已知她的目高AB為1.5米，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35°，再往前走3米站在C處，看路燈頂端O的仰角為65°，則路燈頂端O到地面的距離約為（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米5、如圖，小王在高臺(tái)上的點(diǎn)A處測(cè)得塔底點(diǎn)C的俯角為α，塔頂點(diǎn)D的仰角為β，已知塔的水平距離AB＝a，則此時(shí)塔高CD的長(zhǎng)為（）A．a(chǎn)sinα+asinβ B．a(chǎn)tanα+atanβC． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、比較大?。簍an46°_____cos46°．2、計(jì)算：sin30°－tan45°＝____________．3、△ABC中，∠B為銳角，cosB＝，AB＝，AC＝2，則∠ACB的度數(shù)為________．4、計(jì)算：cos245°＋tan30°·sin60°－sin245°＝________．5、如圖，AB是半圓O的直徑，AB＝4，點(diǎn)C，D在半圓上，OC⊥AB，，點(diǎn)P是OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BP＋DP的最小值為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、計(jì)算：．2、如圖，某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在與瀑布底端同一水平位置的點(diǎn)D處測(cè)得瀑布頂端A的仰角為45°，斜坡CD的坡度i＝3∶4，CD＝100米，在觀景臺(tái)C處測(cè)得瀑布頂端A的仰角為37°，若點(diǎn)B、D、E在同一水平線上，求瀑布的落差A(yù)B．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）3、如圖所示，在的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段的端點(diǎn)、均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫出等腰，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，的面積為；（2）在方格紙中畫出以為斜邊的，點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上，，連接，并直接寫出的長(zhǎng)．4、先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x＝2tan60°．5、計(jì)算：6、．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)正弦、余弦及正切的定義直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，∴，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)迎水坡的坡比為：，可知，求出的長(zhǎng)度，運(yùn)用勾股定理可得結(jié)果．【詳解】解：迎水坡的坡比為：，，即，解得，，由勾股定理得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，熟知坡比的意義是解本題的關(guān)鍵．3、D【分析】如圖，連接由為直徑，證明在以的中點(diǎn)為圓心，為直徑的上運(yùn)動(dòng)，連接交于點(diǎn)則此時(shí)最小，再利用銳角的正弦與勾股定理分別求解，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接由為直徑，在以的中點(diǎn)為圓心，為直徑的上運(yùn)動(dòng)，連接交于點(diǎn)則此時(shí)最小，，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，圓外一點(diǎn)與圓的最短距離的理解，銳角的正弦的應(yīng)用，掌握“圓外一點(diǎn)與圓的最短距離求解線段的最小值”是解本題的關(guān)鍵.4、C【分析】過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BD交OE于點(diǎn)F，設(shè)DF＝x，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示OF的長(zhǎng)度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【詳解】解：過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BD交OE于點(diǎn)F，設(shè)DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝xtan65°，∴BF＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)直角三角形銳角三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：在中，，在中，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形銳角三角函數(shù)．二、填空題1、＞【解析】【分析】根據(jù)tan46°＞tan45°=1＞cos46°即可比較．【詳解】∵46°＞45°∴tan46°＞tan45°=1∵1＞cos46°∴tan46°＞cos46°．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)值的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的性質(zhì)．2、-##-0.5【解析】【分析】根據(jù)解特殊角的三角函數(shù)值即可解答．【詳解】解：∵sin30°=，tan45°=1，原式＝-1＝-．故答案為：-．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，有理數(shù)減法，解題的關(guān)鍵是牢記這些特殊三角函數(shù)值．3、60°或120°【解析】【分析】根據(jù)題意，由于的長(zhǎng)沒有確定，故分類討論，分是銳角和鈍角兩種情況畫出圖形，解直角三角形即可【詳解】解：①如圖，當(dāng)是銳角時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，cosB＝，AB＝，AC＝2，①如圖，當(dāng)是鈍角時(shí)，過點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，cosB＝，AB＝，AC＝2，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了解斜三角形，構(gòu)造直角三角形并分類討論是解題的關(guān)鍵．4、##0.5【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案．【詳解】解：=.故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】如圖，連接AD，PA，PD，OD．首先證明PA=PB，再根據(jù)PD+PB=PD+PA≥AD，求出AD即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接AD，PA，PD，OD．∵OC⊥AB，OA=OB，∴PA=PB，∠COB=90°，∵，∴∠DOB=×90°=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠ABD=60°∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴AD=AB?sin∠ABD=2，∵PB+PD=PA+PD≥AD，∴PD+PB≥2，∴PD+PB的最小值為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．三、解答題1、．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入，進(jìn)而利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．2、480米【解析】【分析】首先根據(jù)斜坡CD的坡度i＝3∶4，CD＝100米，求出CE＝60，DE＝80，然后得出三角形ABD是等腰直角三角形，進(jìn)而得到AB＝BD，然后根據(jù)仰角的三角函數(shù)值列出方程求解即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)CE＝3x，則DE＝4x在直角△CDE中，CD＝100∴（3x）2＋（4x）2＝1002解得：x＝20∴CE＝60，DE＝80在直角△ADB中，∵∠ADB＝45°，∴三角形ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD作CF⊥AB于F，則四邊形CEBF是矩形．∴CE＝BF＝60，CF＝BE＝AB＋80AF＝AB－60，解得AB＝480．答：瀑布的落差約為480米．【點(diǎn)睛】此題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系列方程求解．3、（1）見詳解；（2）圖見詳解，.【解析】【分析】（1）由題意根據(jù)點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，的面積為即可得到點(diǎn)的位置；（2）由題意根據(jù)以為斜邊的，點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上，，即可得到點(diǎn)的位置，進(jìn)而依據(jù)勾股定理即可得出的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）如圖，等腰即為所畫，由勾股定理可得,的面積為，當(dāng)AB為底邊可得高為5，以為直角作即可，因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?所以；（2）如圖，即為所畫，由勾股定理可得,并且,所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握勾股定理及其逆用以及三角函數(shù)的定義和等腰三角形定義和全等三角形判定性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．4、，【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x代入即可求解．【詳解】÷（1﹣）===∵x＝2tan60°=2×=6∴原式=．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則及特殊角的三角函數(shù)值．5、-1【解析】【分析】由題意根據(jù)乘方、立方根和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及運(yùn)用特殊三角函數(shù)值