第2課時(shí)充分、必要及充要條件的應(yīng)用(教學(xué)方式：深化學(xué)習(xí)課—梯度進(jìn)階式教學(xué))[課時(shí)目標(biāo)]1．本節(jié)重點(diǎn)關(guān)注判定充分必要條件問(wèn)題，或利用已知關(guān)系探求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題．2．能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進(jìn)行充要性的證明，解題關(guān)鍵是分清命題的條件與結(jié)論，分清充分性和必要性這兩個(gè)問(wèn)題．題型(一)充分、必要條件的探求[例1]使“x≤－eq\f(1,2)或x≥3”成立的一個(gè)充分不必要條件是()A．x＜0 B．x≥0C．x∈{－1,3,5} D．x≤－eq\f(1,2)或x≥3聽(tīng)課記錄：[例2]設(shè)a，b∈R，則“ab＋1＝a＋b”的充要條件是()A．a(chǎn)，b都為1 B．a(chǎn)，b都不為1C．a(chǎn)，b中至少有一個(gè)為1 D．a(chǎn)，b都不為0聽(tīng)課記錄：|思|維|建|模|1．探求充分、必要條件的方法(1)尋求q的充分條件p，即求使q成立的條件p，從集合的角度看，是找q的子集；(2)尋求q的必要條件p，即求以q為條件可推出的結(jié)論p，從集合的角度看，是找能包含q的集合．2．探求充要條件的方法(1)先由結(jié)論尋找使之成立的條件，再由條件來(lái)推證結(jié)論成立，即保證必要性和充分性都成立．(2)變換命題為其等價(jià)命題，使每一步都可逆，直接得到使結(jié)論成立的充要條件．[針對(duì)訓(xùn)練]1．“a<0，b<0”的一個(gè)必要條件為()A．a(chǎn)＋b<0 B．a(chǎn)＋b>0C.eq\f(a,b)>1 D.eq\f(a,b)<－12．(多選)使0＜x＜3成立的一個(gè)充分條件是()A．2＜x≤3 B．0≤x＜1C．0＜x≤2 D．1＜x＜2題型(二)利用充分條件、必要條件求參數(shù)設(shè)A，B為兩個(gè)集合．A?B是指x∈A?x∈B，這就是說(shuō)，“x∈A”是“x∈B”的充分條件，“x∈B”是“x∈A”的必要條件；若A?B且A?B，即A＝B，則“x∈A”是“x∈B”的充要條件；若AB且A?B，則“x∈A”既不是“x∈B”的充分條件，也不是“x∈B”的必要條件，即“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要條件.聽(tīng)課記錄：[變式拓展]1．若本例中“p是q的必要不充分條件”改為“p是q的充分不必要條件”，其他條件不變，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2．若本例中p，q不變，是否存在實(shí)數(shù)m使p是q的充要條件？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．|思|維|建|模|求參數(shù)值(范圍)的一般步驟化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)集合，明確題干中的充分條件和必要條件轉(zhuǎn)化根據(jù)集合間的包含關(guān)系與充分條件和必要條件的關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系問(wèn)題列式利用集合間的關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式或不等式組．注意等號(hào)成立的條件獲解解不等式，得參數(shù)范圍[針對(duì)訓(xùn)練]3．已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“若x∈P”是“x∈Q”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．題型(三)充要條件的證明[例4]求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac＜0.聽(tīng)課記錄：|思|維|建|模|充要條件證明的兩個(gè)思路直接法證明p是q的充要條件，首先要明確p是條件，q是結(jié)論；其次推證p?q是證明充分性，推證q?p是證明必要性集合思想記p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，則p與q互為充要條件.[針對(duì)訓(xùn)練]4．求證：一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象過(guò)原點(diǎn)的充要條件是b＝0.eq\a\vs4\al(課下請(qǐng)完成課時(shí)跟蹤檢測(cè)七)第2課時(shí)充分、必要及充要條件的應(yīng)用[題型(一)][例1]選C對(duì)于A，x<0不能推出x≥3或x≤－eq\f(1,2)，反之也不能，是其既不充分也不必要條件；對(duì)于B，x≥0不能推出x≥3或x≤－eq\f(1,2)，反之也不能，是其既不充分也不必要條件；對(duì)于C，x∈{－1,3,5}可以推出x≥3或x≤－eq\f(1,2)，反之不能，是其充分不必要條件；對(duì)于D，x≤－eq\f(1,2)或x≥3，是其充要條件．[例2]選C由ab＋1＝a＋b，可得(a－1)·(b－1)＝0，解得a＝1或b＝1，故“ab＋1＝a＋b”的充要條件是“a，b中至少有一個(gè)為1”．故選C.[針對(duì)訓(xùn)練]1．選A對(duì)于A，因?yàn)閍<0，b<0，所以a＋b<0，即a＋b<0是“a<0，b<0”的必要條件，A正確；對(duì)于B，當(dāng)a<0，b<0時(shí)，a＋b>0不可能成立，B不正確；對(duì)于C，當(dāng)a<0，b<0時(shí)，eq\f(a,b)>1不一定成立，如a＝－1，b＝－2滿足條件，而eq\f(a,b)<1，C不正確；對(duì)于D，當(dāng)a<0，b<0時(shí)，必有eq\f(a,b)>0成立，即不能推出eq\f(a,b)<－1，D不正確．故選A.2．選CD從集合觀點(diǎn)看，求0＜x＜3成立的一個(gè)充分條件，就是從A、B、C、D中選出集合{x|0＜x＜3}的子集．由于{x|0＜x≤2}?{x|0＜x＜3}，{x|1＜x＜2}?{x|0＜x＜3}，故選CD.[題型(二)][例3]解：設(shè)p代表的集合為A＝{x|－2≤x≤10}，q代表的集合為B＝{x|1－m≤x≤1＋m}，因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以BA，故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≥－2，,1＋m<10))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m>－2，,1＋m≤10，))解得m≤3.又m>0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|0<m≤3}．[變式拓展]1．解：設(shè)p代表的集合為A，q代表的集合為B，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以AB.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≤－2，,1＋m>10))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m<－2，,1＋m≥10.))解得m≥9，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≥9}．2．解：若p是q的充要條件，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2＝1－m，,10＝1＋m))此方程組無(wú)解，故不存在實(shí)數(shù)m，使得p是q的充要條件．[針對(duì)訓(xùn)練]3．解：因?yàn)椤皒∈P”是“x∈Q”的必要條件，所以Q?P.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4≤1，,a＋4≥3，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤5，,a≥－1.))所以－1≤a≤5.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|－1≤a≤5}．[題型(三)][例4]證明：充分性：(由ac＜0推證方程有一正根和一負(fù)根)因?yàn)閍c＜0，所以一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式Δ＝b2－4ac＞0，所以方程一定有兩個(gè)不等實(shí)根．設(shè)兩根為x1，x2，則x1x2＝eq\f(c,a)＜0，所以方程的兩根異號(hào)．即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根．必要性：(由方程有一正根和一負(fù)根推證ac＜0)因?yàn)榉匠蘟x2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根，設(shè)為x1，x2，則由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2＝eq\f(c,a)＜0，即ac＜0.綜上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正