課時(shí)分層作業(yè)三十六二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題一、選擇題(每小題5分,共35分)1.下列各點(diǎn)中,與點(diǎn)(2,2)位于直線x+y1=0的同一側(cè)的是 ()A.(0,0) B.(1,1)C.(1,3) D.(2,3)【解析】選C.點(diǎn)(2,2)使x+y1>0,點(diǎn)(1,3)使x+y1>0,所以此兩點(diǎn)位于x+y1=0的同一側(cè).2.若函數(shù)y=log2x的圖象上存在點(diǎn)(x,y),滿足約束條件x+y-3≤0A.12 B.1 C.32【解析】選B.如圖,作出不等式組表示的可行域,當(dāng)函數(shù)y=log2x的圖象過點(diǎn)(2,1)時(shí),實(shí)數(shù)m有最大值1.3.(2018·鐵嶺模擬)已知變量x,y滿足約束條件x+y-1≤0A.1 B.2 C.3 【解析】選B.作圖易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形,其三個(gè)頂點(diǎn)為(0,1),(1,0),(1,2),驗(yàn)證知當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A(1,0)時(shí),z最大是2.【變式備選】(2018·石家莊模擬)已知x,y滿足約束條件x+y≤5,x-A.z=xy15 C.z=x15+y 【解析】選D.畫x+4.(2018·大連模擬)若不等式組x-y≥0,2xA.4B.(0,1]C.1D.(0,1]∪4【解析】選D.不等式組x-求得A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為23,23和(1,0),若原不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的取值范圍是0<a≤5.(2016·天津高考)設(shè)變量x,y滿足約束條件x-y+2≥0,A.4 B.6 C.10 【解析】選B.可行域如圖所示,則當(dāng)取點(diǎn)(3,0)時(shí),z=2x+5y取得最小值為6.【變式備選】設(shè)x,y滿足約束條件x+y-7≤0A.10 B.8 C.3 【解析】選B.畫出可行域如圖所示.由z=2xy,得y=2xz,欲求z的最大值,可將直線y=2x向下平移,當(dāng)經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點(diǎn),且滿足在y軸上的截距z最小時(shí),即得z的最大值,可知當(dāng)過點(diǎn)A時(shí)z最大,由x+y即A(5,2),則zmax=2×52=8.6.(2018·成都模擬)某企業(yè)擬生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知每件甲產(chǎn)品的利潤(rùn)為3萬元,每件乙產(chǎn)品的利潤(rùn)為2萬元,且甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在A,B兩種設(shè)備上加工,在每臺(tái)設(shè)備A,每臺(tái)設(shè)備B上加工1件甲產(chǎn)品所需工時(shí)分別為1h和2h,加工1件乙產(chǎn)品所需工時(shí)分別為2h和1h,A設(shè)備每天使用時(shí)間不超過4h,B設(shè)備每天使用時(shí)間不超過5h,則通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃,該企業(yè)在一天內(nèi)的最大利潤(rùn)是 ()A.18萬元 B.12萬元C.10萬元 D.8萬元【解析】選D.設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x件,y件,企業(yè)獲得的利潤(rùn)為z萬元,則x,y滿足約束條件x+2作出不等式組x+2如圖所示.由x∈N,y∈N可知最優(yōu)解為(2,1),即生產(chǎn)甲產(chǎn)品2件,乙產(chǎn)品1件,可使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為8萬元.7.(2018·棗莊模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x>0,4x+3A.2 B.2 C.1 【解析】選D.作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖(不包括y軸),ω=y+1由圖象可知當(dāng)P位于點(diǎn)D(1,0)時(shí),直線AP的斜率最小,此時(shí)ω=y+1x的最小值為二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2016·全國卷Ⅲ)設(shè)x,y滿足約束條件2x-y+1≥0,【解析】不等式組所表示的可行域如圖陰影部分,平移直線l0:2x+3y=0,當(dāng)直線過直線2xy+1=0和直線x2y1=0的交點(diǎn)時(shí)取到最小值,聯(lián)立2x-y+1=0,答案:109.若關(guān)于x,y的不等式組x≤0,x+y【解析】直線kxy+1=0過點(diǎn)(0,1),要使不等式組表示的區(qū)域?yàn)榈妊苯侨切?只有直線kxy+1=0垂直于y軸(如圖(1))或與直線x+y=0垂直(如圖(2))時(shí)才符合題意.所以S=12×1×1=12或S=12×22×答案:12或10.(2016·江蘇高考)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-2y+4≥0,2x+y-【解析】畫出可行域如圖所示,其中A(2,3),x2+y2的幾何意義是可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與原點(diǎn)(0,0)之間的距離的平方,由圖可看出原點(diǎn)(0,0)到直線2x+y2=0的距離d=25?d2=45最近,圖中A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn),其中OA=13,即(x2+y所以x2+y2的范圍是45答案:41.(5分)(2016·浙江高考)在平面上,過點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線l上的投影.由區(qū)域x-2≤0,x+yA.22 B.4 C.32 D【解析】選C.如圖,△PQR為線性區(qū)域,區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在直線x+y2=0上的投影構(gòu)成了線段R′Q′,即AB,而R′Q′=RQ,由x-3y+4=0,x+2.(5分)(2018·廣州模擬)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗A,B原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃,()A.1800元 B.2400元C.2800元 D.3100元【解析】選C.設(shè)該公司生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶,生產(chǎn)乙產(chǎn)品y桶,獲利為z元,則x,y滿足的線性約束條件為x目標(biāo)函數(shù)z=300x+400y.作出可行域,如圖中四邊形OABC的邊界及其內(nèi)部整點(diǎn).作直線l0:3x+4y=0,平移直線l0經(jīng)可行域內(nèi)點(diǎn)B時(shí),z取最大值,由2得B(4,4),滿足題意,所以zmax=4×300+4×400=2800(元).3.(5分)(2018·長(zhǎng)沙模擬)已知x,y滿足x≥1,x+y≤4,ax+A.2 B.1 C.1 【解析】選D.由題意得:目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在點(diǎn)B取得最大值為7,在點(diǎn)A處取得最小值為1,所以A(1,1),B(3,1),所以直線AB的方程是:xy2=0,所以a+4.(15分)某客運(yùn)公司用A、B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù),每輛車每天往返一次.A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛,公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì),并要求B型車不多于A型車7輛.若每天運(yùn)送人數(shù)不少于900,且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小,那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛? 【解析】設(shè)A型、B型車輛分別為x、y輛,相應(yīng)營運(yùn)成本為z元,則z=1600x+2400y.由題意,得x,y滿足約束條件x作出可