易錯(cuò)點(diǎn)1混淆“軌跡”與“軌跡方程”【錯(cuò)解】設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則Q(－1，y)，錯(cuò)解中求得的是動點(diǎn)的軌跡方程，而不是軌跡，混淆了“軌跡”與“軌跡方程”的區(qū)別．【試題解析】設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則Q(－1，y)，故動點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)的拋物線．【參考答案】動點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)的拋物線．1．求軌跡方程時(shí)，若題設(shè)條件中無坐標(biāo)系，則需要先建立坐標(biāo)系，建系時(shí)，盡量取已知的相互垂直的直線為坐標(biāo)軸，或利用圖形的對稱性選軸，或使盡可能多的點(diǎn)落在軸上.求軌跡方程的方法有:（1）直接法：直接法求曲線方程時(shí)最關(guān)鍵的就是把幾何條件或等量關(guān)系翻譯為代數(shù)方程，要注意翻譯的等價(jià)性．（2）定義法：求軌跡方程時(shí)，若動點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線間的等量關(guān)系滿足圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，則可直接根據(jù)定義先確定軌跡類型，再寫出其方程．2．求軌跡方程與求軌跡是有區(qū)別的，若是求軌跡，則不僅要求出方程，而且還要說明和討論所求軌跡是什么樣的圖形，即說出圖形的形狀、位置等．（1）求M的軌跡方程；（2）由（1）可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1，3)為圓心，為半徑的圓．由于|OP|＝|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ON⊥PM．易錯(cuò)點(diǎn)2求軌跡方程時(shí)忽略變量的取值范圍已知曲線C：y＝eq\r(x2－2x＋2)和直線l：y＝kx(k≠0)，若C與l有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程.【錯(cuò)解】依題意，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\r(x2－2x＋2)，,y＝kx，))分別消去x、y得，(k2－1)x2＋2x－2＝0，①(k2－1)y2＋2ky－2k2＝0.②【錯(cuò)因分析】消元過程中，由于兩邊平方，擴(kuò)大了變量y的允許范圍，故應(yīng)對x，y加以限制．【試題解析】依題意，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\r(x2－2x＋2),y＝kx))，分別消去x、y得，(k2－1)x2＋2x－2＝0，①(k2－1)y2＋2ky－2k2＝0.②設(shè)AB的中點(diǎn)為P(x，y)，則在①②中分別有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(x1＋x2,2)＝\f(1,1－k2)，③,y＝\f(y1＋y2,2)＝\f(k,1－k2)，④))結(jié)合③④，則有x>2，y>eq\r(2).所以所求軌跡方程是x2－y2－x＝0(x>2，y>eq\r(2))．【參考答案】軌跡方程是x2－y2－x＝0(x>2，y>eq\r(2)).（1）曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線．2．要注意有的軌跡問題包含一定的隱含條件，由曲線和方程的概念可知，在求曲線時(shí)一定要注意它的“完備性”和“純粹性”，即軌跡若是曲線的一部分，應(yīng)對方程注明x的取值范圍，或同時(shí)注明x,y的取值范圍.【答案】eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1(－2<x<0)．【解析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y)．∵a、b、c成等差數(shù)列，∴a＋c＝2b，即|BC|＋|BA|＝2|AC|，∴|BC|＋|BA|＝4.根據(jù)橢圓的定義易知，點(diǎn)B的軌跡方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.又點(diǎn)B不在x軸上，∴x≠－2.故所求的軌跡方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1(－2<x<0)．本題在求出頂點(diǎn)B的軌跡方程后，容易忽略了題設(shè)中的條件a>b>c，使變量x的范圍擴(kuò)大，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤．另外，注意當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時(shí)，A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形．易錯(cuò)點(diǎn)3忽略橢圓定義中的限制條件【錯(cuò)因分析】忽略了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a＞b＞0這一限制條件，當(dāng)a＝b＞0時(shí)表示的是圓的方程．【方法點(diǎn)睛】準(zhǔn)確理解橢圓的定義，明確橢圓定義中的限制條件，才能減少解題過程中的失誤，從而保證解題的正確性．【參考答案】(6，7)∪(7，8)．要注意，該常數(shù)必須大于兩定點(diǎn)之間的距離，才能構(gòu)成橢圓.3．已知F1，F(xiàn)2為兩定點(diǎn)，|F1F2|＝8，動點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝8，則動點(diǎn)M的軌跡是A．橢圓 B．直線C．圓 D．線段【答案】D【解析】雖然動點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離為常數(shù)8，但由于這個(gè)常數(shù)等于|F1F2|，故動點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2，故選D．易錯(cuò)點(diǎn)4忽略對橢圓焦點(diǎn)位置的討論【錯(cuò)解1】因?yàn)?c＝8，所以c＝4，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知a2＝36，b2＝k2，a2＝b2＋c2，【錯(cuò)解2】因?yàn)?c＝8，所以c＝4，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知a2＝k2，b2＝36，a2＝b2＋c2，【錯(cuò)因分析】當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要進(jìn)行分類討論，而錯(cuò)解中忽略了對橢圓的焦點(diǎn)位置的討論，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤．【試題解析】因?yàn)?c＝8，所以c＝4，①當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知a2＝36，b2＝k2，a2＝b2＋c2，②當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知a2＝k2，b2＝36，a2＝b2＋c2，【方法點(diǎn)睛】涉及橢圓方程的問題，如果沒有指明橢圓焦點(diǎn)所在的位置，一般都會有兩種可能的情形，不能順著思維定式，想當(dāng)然地認(rèn)為焦點(diǎn)在x軸上或y軸上去求解．1．解決已知橢圓的焦點(diǎn)位置求方程中的參數(shù)問題，應(yīng)注意結(jié)合焦點(diǎn)位置與橢圓方程形式的對應(yīng)關(guān)系求解.對于形如：Ax2＋By2＝1(其中A＞0，B＞0，A≠B)的橢圓的方程，其包含焦點(diǎn)在x軸上和在y軸上兩種情況，當(dāng)B＞A時(shí)，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)B＜A時(shí)，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．2．求橢圓的方程有兩種方法:（1）定義法.根據(jù)橢圓的定義，確定a2,b2的值，結(jié)合焦點(diǎn)位置可寫出橢圓方程.（2）待定系數(shù)法.這種方法是求橢圓的方程的常用方法，其一般步驟是：第一步，做判斷.根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，還是在y軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能（這時(shí)需要分類討論）.第四步，得橢圓方程.解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.3．用待定系數(shù)法求橢圓的方程時(shí)，要“先定型，再定量”，不能確定焦點(diǎn)的位置時(shí)，需要分焦點(diǎn)在x軸上和在y軸上兩種情況討論，也可設(shè)橢圓的方程為Ax2＋By2＝1(其中A＞0，B＞0，A≠B).求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法可以采用待定系數(shù)法，此時(shí)要注意根據(jù)焦點(diǎn)的位置選擇橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；也可以利用橢圓的定義及焦點(diǎn)位置或點(diǎn)的坐標(biāo)確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】D本題在求解時(shí)容易忽略焦點(diǎn)的位置，而默認(rèn)了橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,40)＋eq\f(y2,10)＝1.為了避免討論，也可以如下方法設(shè)橢圓方程：易錯(cuò)點(diǎn)5忽略橢圓的范圍【方法點(diǎn)睛】準(zhǔn)確把握橢圓定義中的限制條件，是正確解題的前提，在求解時(shí)，應(yīng)做到步步有依據(jù)，這樣才能避免出錯(cuò)．3．（1）解決橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)中的范圍問題常用的關(guān)系有：①－a≤x≤a，－b≤y≤b；②離心率0<e<1；（2）解決與橢圓有關(guān)的最值問題常用的方法有以下幾種：①利用定義轉(zhuǎn)化為幾何問題處理；②利用三角替代(換元法)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題處理；③利用數(shù)與形的結(jié)合，挖掘數(shù)學(xué)表達(dá)式的幾何特征，進(jìn)而求解；④利用函數(shù)最值的研究方法，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來處理，此時(shí)，應(yīng)注意橢圓中x、y的取值范圍，常常是化為閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值來求解.（1）求橢圓的方程及其離心率；易錯(cuò)點(diǎn)6忽略雙曲線定義中的限制條件已知F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)，動點(diǎn)P滿足|PF1|－|PF2|＝2a，當(dāng)a為3和5時(shí)，點(diǎn)P的軌跡分別為A．雙曲線和一條直線 B．雙曲線和一條射線C．雙曲線的一支和一條直線 D．雙曲線的一支和一條射線【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解中忽略了雙曲線定義中的限制條件“差的絕對值”，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤．【參考答案】D．在求解與雙曲線有關(guān)的軌跡問題時(shí)，準(zhǔn)確理解雙曲線的定義，才能正確解題．當(dāng)||MF1|－|MF2||＝2a＜|F1F2|(a＞0)，即|MF1|－|MF2|＝±2a，0＜2a＜|F1F2|時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是雙曲線，其中取正號時(shí)為雙曲線的右(上)支，取負(fù)號時(shí)為雙曲線的左(下)支；當(dāng)||MF1|－|MF2||＝2a＝|F1F2|(a＞0)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)||MF1|－|MF2||＝2a＞|F1F2|(a＞0)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡不存在．由雙曲線的定義知，點(diǎn)C的軌跡為雙曲線的右支(除去與x軸的交點(diǎn))．【名師點(diǎn)睛】求解與雙曲線有關(guān)的軌跡問題時(shí)要特別注意：（1）雙曲線的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；（2）檢驗(yàn)所求的軌跡對應(yīng)的是雙曲線的一支還是兩支．易錯(cuò)點(diǎn)7忽略雙曲線中的隱含條件【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解忽略了雙曲線中的一個(gè)隱含條件，即雙曲線上的點(diǎn)到任一焦點(diǎn)的距離都大于等于c－a，從而兩解中要舍去不滿足要求的那個(gè)．【參考答案】33關(guān)于雙曲線內(nèi)線段最長或最短（距離最遠(yuǎn)或最近）問題，有以下結(jié)論：（1）雙曲線的左、右頂點(diǎn)距離相應(yīng)焦點(diǎn)最近；（2）雙曲線上一點(diǎn)與某焦點(diǎn)的距離的值最小為ca；A．11 B．9C．5 D．3【答案】B易錯(cuò)點(diǎn)8忽略雙曲線的焦點(diǎn)所在位置的討論【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解的原因是未審清題目條件，而誤認(rèn)為焦點(diǎn)一定在x軸上，從而導(dǎo)致漏解．對于雙曲線的漸近線，有下面兩種考查方式：（1）已知雙曲線的方程求其漸近線方程;（2）給出雙曲線的漸近線方程求雙曲線方程，由漸近線方程可確定a,b的關(guān)系，結(jié)合已知條件可解.8．雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\f(3,4)x，則離心率為A．eq\f(5,4) B．C．eq\f(5,3)或eq\f(5,4) D．或eq\f(\r(15),3)【答案】C【解析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，eq\f(b,a)＝eq\f(3,4)，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\f(b2,a2))＝eq\f(5,4)；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，eq\f(a,b)＝eq\f(3,4)，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\f(b2,a2))＝eq\f(5,3)，故選C．易錯(cuò)點(diǎn)9忽略直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的特殊情況【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解中忽略了直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)．【方法點(diǎn)睛】解決直線與雙曲線的位置關(guān)系的題目時(shí)，要注意討論聯(lián)立直線與雙曲線的方程消元后得到的方程是否為一元一次方程，即二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，因?yàn)橹本€與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)包含直線與雙曲線的漸近線平行的情況．1．直線與雙曲線有三種位置關(guān)系：（1）無公共點(diǎn)，此時(shí)直線有可能為雙曲線的漸近線．（2）有一個(gè)公共點(diǎn)，分兩種情況：①直線是雙曲線的切線，特別地，直線過雙曲線一個(gè)頂點(diǎn)，且垂直于實(shí)軸；②直線與雙曲線的一條漸近線平行，與雙曲線的一支有一個(gè)公共點(diǎn)．（3）有兩個(gè)公共點(diǎn)，可能都在雙曲線一支上，也可能兩支上各有一點(diǎn)．2．研究直線與雙曲線位置關(guān)系的一般思路仍然是聯(lián)立二者的方程，解方程組或者轉(zhuǎn)化為一元二次方程，依據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系求解．要注意討論轉(zhuǎn)化以后的方程的二次項(xiàng)系數(shù)，即若二次項(xiàng)系數(shù)為0，則直線與雙曲線的漸近線平行或重合；若二次項(xiàng)系數(shù)不為0，則進(jìn)一步研究二次方程的根的判別式，得到直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．（1）有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）沒有公共點(diǎn)．【答案】見解析．（2）不存在使直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)的k值；【名師點(diǎn)睛】研究直線與雙曲線位置關(guān)系的一般思路仍然是聯(lián)立二者的方程，解方程組或者轉(zhuǎn)化為一元二次方程，依據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系求解．要注意討論轉(zhuǎn)化以后的方程的二次項(xiàng)系數(shù)，即若二次項(xiàng)系數(shù)為0，則直線與雙曲線的漸近線平行或重合；若二次項(xiàng)系數(shù)不為0，則進(jìn)一步研究二次方程的根的判別式，得到直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．易錯(cuò)點(diǎn)10忽略拋物線定義中的限制條件【錯(cuò)解】由拋物線的定義，可知點(diǎn)P的軌跡是拋物線．1．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是特殊的拋物線方程，對坐標(biāo)軸的位置有嚴(yán)格的要求．若從題意中無法判斷方程是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，可按求曲線方程的一般步驟求解．2．拋物線定義中要求直線l不經(jīng)過點(diǎn)F，若l經(jīng)過F點(diǎn)，則軌跡為過定點(diǎn)F且垂直于定直線l的一條直線．因此當(dāng)動點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離與它到定直線l的距離相等時(shí)，不能盲目套用拋物線定義．【名師點(diǎn)睛】拋物線的軌跡問題，既可以用軌跡法直接求解，也可以轉(zhuǎn)化為利用拋物線的定義求解，利用拋物線的定義求解的關(guān)鍵是找到條件滿足動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離，需要依據(jù)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化．易錯(cuò)點(diǎn)11忽略拋物線的焦點(diǎn)所在位置的討論設(shè)拋物線y2＝mx的準(zhǔn)線與直線x＝1的距離為3，求拋物線的方程.【錯(cuò)解】易知準(zhǔn)線方程為x＝－eq\f(m,4)，因?yàn)闇?zhǔn)線與直線x＝1的距離為3，所以準(zhǔn)線方程為x＝－2，所以－eq\f(m,4)＝－2，解得m＝8，故拋物線方程為y2＝8x.【錯(cuò)因分析】題目條件中未給出m的符號，當(dāng)m>0或m<0時(shí)，拋物線的準(zhǔn)線是不同的，錯(cuò)解中考慮問題欠周到．【試題解析】當(dāng)m>0時(shí)，準(zhǔn)線方程為x＝－eq\f(m,4)，由條件知1－(－eq\f(m,4))＝3，所以m＝8.此時(shí)拋物線方程為y2＝8x；當(dāng)m<0時(shí)，準(zhǔn)線方程為x＝－eq\f(m,4)，由條件知－eq\f(m,4)－1＝3，所以m＝－16，此時(shí)拋物線方程為y2＝－16x.所以所求拋物線方程為y2＝8x或y2＝－16x.【參考答案】y2＝8x或y2＝－16x.1．拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程與對應(yīng)圖形如下表所示：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程注：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)p的幾何意義是：拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以p的值永遠(yuǎn)大于0．2．求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)的位置、開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)，只需一個(gè)條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：若無法確定拋物線的位置，則需分類討論.特別地，已知拋物線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，一般有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】C本題若只考慮焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上的情況，而忽略了焦點(diǎn)也可能在y軸的正半軸上的情況，則會出現(xiàn)漏解．易錯(cuò)點(diǎn)12忽略直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)的特殊情況【錯(cuò)解】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然不滿足題意．【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解中忽略了與拋物線的對稱軸平行的直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)，故產(chǎn)生漏解．【試題解析】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然不滿足題意．12．“直線與拋物線相切”是“直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】“直線與拋物線相切”可得“直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)”，“直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)”時(shí)，直線可能與對稱軸平行，此時(shí)不相切，故“直線與拋物線相切”是“直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)”的充分不必要條件．故選A．本題易忽略直線平行于拋物線的對稱軸時(shí)，直線與拋物線也只有一個(gè)交點(diǎn),而漏掉k=0.一、曲線與方程1．求曲線方程的步驟求曲線的方程，一般有下面幾個(gè)步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（5）說明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上．一般地，化簡前后方程的解集是相同的，步驟（5）可以省略不寫．若遇到某些點(diǎn)雖適合方程，但不在曲線上時(shí)，可通過限制方程中x，y的取值范圍予以剔除．另外，也可以根據(jù)情況省略步驟（2），直接列出曲線方程．2．兩曲線的交點(diǎn)（1）由曲線方程的定義可知，兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該是兩個(gè)曲線方程的公共解，即兩個(gè)曲線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解；反過來，方程組有幾組解，兩條曲線就有幾個(gè)交點(diǎn)；方程組無解，兩條曲線就沒有交點(diǎn)．（2）兩條曲線有交點(diǎn)的充要條件是它們的方程所組成的方程組有實(shí)數(shù)解．可見，求曲線的交點(diǎn)問題，就是求由它們的方程所組成的方程組的實(shí)數(shù)解問題.二、橢圓1．橢圓的定義要注意，該常數(shù)必須大于兩定點(diǎn)之間的距離，才能構(gòu)成橢圓.2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3．橢圓的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對稱性對稱軸：x軸、y軸；對稱中心：原點(diǎn)焦點(diǎn)左焦點(diǎn)F1(－c，0)，右焦點(diǎn)F2(c，0)下焦點(diǎn)F1(0，－c)，上焦點(diǎn)F2(0，c)頂點(diǎn)軸線段A1A2，B1B2分別是橢圓的長軸和短軸；長軸長|A1A2|＝2a，短軸長|B1B2|＝2b，長半軸長為a，短半軸長為b離心率e橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率（或離心率的取值范圍）有兩種方法：三、雙曲線1．雙曲線的定義（1）定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|且大于零)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距．2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程3．雙曲線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對稱性對稱軸：x軸、y軸；對稱中心：原點(diǎn)焦點(diǎn)左焦點(diǎn)F1(－c，0)，右焦點(diǎn)F2(c，0)下焦點(diǎn)F1(0，－c)，上焦點(diǎn)F2(0，c)頂點(diǎn)軸線段A1A2是雙曲線的實(shí)軸，線段B1B2是雙曲線的虛軸；實(shí)軸長|A1A2|＝2a，虛軸長|B1B2|＝2b漸近線離心率e4．等軸雙曲線實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線．等軸雙曲線具有以下性質(zhì)：（3）實(shí)軸長和虛軸長都等于，離心率．1．求雙曲線的離心率一般有兩種方法：四、拋物線1．拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．拋物線關(guān)于過焦點(diǎn)F與準(zhǔn)線垂直的直線對稱，這條直線叫拋物線的對稱軸，簡稱拋物線的軸．注意：直線l不經(jīng)過點(diǎn)F，若l經(jīng)過F點(diǎn)，則軌跡為過定點(diǎn)F且垂直于定直線l的一條直線．2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程注意：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)p的幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以p的值永遠(yuǎn)大于0，當(dāng)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)值時(shí)，不要出現(xiàn)p＜0的錯(cuò)誤.3．拋物線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形幾何性質(zhì)范圍對稱性關(guān)于x軸對稱關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱關(guān)于y軸對稱焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)離心率4．拋物線的焦半徑根據(jù)拋物線的定義可得焦半徑公式如下表：拋物線方程焦半徑公式5．拋物線的焦點(diǎn)弦拋物線的焦點(diǎn)弦即過焦點(diǎn)F的直線與拋物線所成的相交弦．拋物線方程焦點(diǎn)弦公式其中，通過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對稱軸而交拋物線于A，B兩點(diǎn)的線段AB，稱為拋物線的通徑．2．有關(guān)拋物線上一點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)F和到已知點(diǎn)E（E在拋物線內(nèi)）的距離之和的最小值問題，可依據(jù)拋物線的圖形，過點(diǎn)E作準(zhǔn)線l的垂線，其與拋物線的交點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)F和到已知點(diǎn)E的距離之和是最小值.五、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1．曲線的交點(diǎn)方程組有幾組實(shí)數(shù)解，這兩條曲線就有幾個(gè)交點(diǎn).若方程組無實(shí)數(shù)解，則這兩條曲線沒有交點(diǎn).2．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線相交時(shí)，直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，與雙曲線、拋物線有一個(gè)或兩個(gè)公共點(diǎn).（1）直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)相交；直線與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)相切；直線與橢圓沒有交點(diǎn)相離.（2）直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)相交.當(dāng)直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，除了直線與雙曲線相切外，還有可能是直線與雙曲線相交，此時(shí)直線與雙曲線的漸近線平行.直線與雙曲線沒有交點(diǎn)相離.（3）直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)相交.當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，除了直線與拋物線相切外，還有可能是直線與拋物線相交，此時(shí)直線與拋物線的對稱軸平行或重合.直線與拋物線沒有交點(diǎn)相離.3．弦長的求解（1）當(dāng)弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)易求時(shí)，可直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求解；（3）當(dāng)弦過焦點(diǎn)時(shí)，可結(jié)合焦半徑公式求解弦長.4．中點(diǎn)弦問題A． B．A．(?，0)，(，0) B．(?2，0)，(2，0)C．(0，?)，(0，) D．(0，?2)，(0，2)4．“”是“曲線=為雙曲線”的A．充分不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,又過點(diǎn)的拋物線方程是A． B．C．或 D．或6．已知點(diǎn)及拋物線上一動點(diǎn),則的最小值為A． B．C． D．7．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為,則此雙曲線方程為A． B．C． D．A． B．C． D．A． B．A．5 B．6C．7 D．8A．2 B．A． B．3C． D．4A． B．C． D．A． B．C． D．A． B．C． D．A．16 B．14C．12 D．1018．橢圓=和雙曲線=的公共焦點(diǎn)為是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),那么的值是________________．24．已知拋物線C:y2=2px(p>0),A(1,2)是拋物線上的點(diǎn).若存在斜率為2的直線l與拋物線C有公共點(diǎn),且點(diǎn)A到直線l的距離等于,則直線l的方程是________________．25．（2018浙江）已知點(diǎn)P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點(diǎn)A，B滿足=2，則當(dāng)m=___________時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對值最大．26．若一個(gè)動點(diǎn)P(x,y)到兩個(gè)定點(diǎn)F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)的距離之差的絕對值為定值m(0≤m≤2)，求動點(diǎn)P的軌跡方程.27．已知雙曲線8kx2－ky2＝8的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,3)，求k的值.28．已知命題“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”,命題“方程表示雙曲線”.（1）若是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若“或”是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.29．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,它的兩條漸近線的夾角為,焦距為12,求此雙曲線的方程及離心率.（1）求的方程；（2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．31．（2018浙江）如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上．（1）設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；（2）若P是半橢圓x2+=1(x<0)上的動點(diǎn)，求△PAB面積的取值范圍．_______________________________________________________________________________________________________________________