人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《概率初步》綜合練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有2個(gè)，黑球有個(gè)，若隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．62、下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．袋中裝有一個(gè)紅球和兩個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，充分搖動(dòng)后，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸到不同顏色的球的概率是B．甲、乙、丙三人玩“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規(guī)則是如果甲、乙兩人的手勢(shì)相同，那么丙獲勝，如果甲、乙兩人的手勢(shì)不同，按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定甲、乙的獲勝者．這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙、丙三人是公平的C．連續(xù)拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，這三種結(jié)果發(fā)生的概率是相同的D．一個(gè)小組的八名同學(xué)通過依次抽簽（卡片外觀一樣，抽到不放回）決定一名同學(xué)獲得元旦獎(jiǎng)品，先抽和后抽的同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率是相同的，抽簽的先后不影響公平3、一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，4個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，則下事件中，發(fā)生的可能性最大的是()A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球C．摸出的是紅球 D．摸出的是綠球4、5個(gè)紅球、4個(gè)白球放入一個(gè)不透明的盒子里，從中摸出6個(gè)球，恰好紅球與白球都摸到，這個(gè)事件()A．不可能發(fā)生 B．可能發(fā)生 C．很可能發(fā)生 D．必然發(fā)生5、七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．6、在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．兩次都摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．7、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．13人中至少有2個(gè)人生日在同月B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上C．從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到的是紅桃AD．以長(zhǎng)度分別是3cm，4cm，6cm的線段為三角形三邊，能構(gòu)成一個(gè)直角三角形8、下列說法正確的是（

）．A．“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機(jī)事件B．“打開電視機(jī)，正在播放乒乓球比賽”是必然事件C．“面積相等的兩個(gè)三角形全等”是不可能事件D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次9、下列事件是不可能發(fā)生的是（

）A．隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上B．隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1C．今年冬天黑龍江會(huì)下雪D．一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域10、平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，給出的四個(gè)條件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，從所給的四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、從-3，-2，5和7這四個(gè)數(shù)中任取出兩個(gè)數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率為______．2、在20以內(nèi)的素?cái)?shù)中，隨機(jī)抽取其中的一個(gè)素?cái)?shù)，則所抽取的素?cái)?shù)是偶數(shù)的可能性大小是______．3、一個(gè)不透明的袋子里裝有12個(gè)球，其中有9個(gè)紅球，2個(gè)黑球，1個(gè)白球，它們除顏色外都相同，若從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則它是黑球的概率為________．4、在，，，，，中任取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是______．5、某十字路口汽車能夠行駛的方向有左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)還有直行．假設(shè)所有的汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，所行駛的這三種方向可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，在這三種方向中，它們行駛的方向相同的概率為________．6、在一個(gè)不透明的箱子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的球共20個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和15%，則箱子里藍(lán)色球的個(gè)數(shù)很可能是________個(gè).7、如果任意選擇一對(duì)有序整數(shù)(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一對(duì)這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程x2＋nx＋m＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概率是______．8、有4根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是__________．9、(1)明天是晴天；(2)黑暗中從一串不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門；(3)某小組有13名同學(xué)，至少有2名同學(xué)的生日在同一個(gè)月；(4)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融化，在這些事件中屬于隨機(jī)事件的有__________；屬于必然事件的有_______．（只填序號(hào)）10、某批青稞種子在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下表：每次試驗(yàn)粒數(shù)501003004006001000發(fā)芽頻數(shù)4796284380571948估計(jì)這批青稞發(fā)芽的概率是___________．（結(jié)果保留到0.01）三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖所示，甲、乙兩人玩游戲，他們準(zhǔn)備了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤和一個(gè)不透明的袋子，轉(zhuǎn)盤分成面積相等的3個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)分別標(biāo)上數(shù)﹣1，﹣2，﹣3；袋子中裝有除數(shù)字以外其他均相同的三個(gè)乒乓球，球上標(biāo)有數(shù)字1，2，3．游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字與隨機(jī)從袋中摸出乒乓球的數(shù)字之和為0時(shí)，甲獲勝；其他情況乙獲勝．（如果指針恰好指在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一域?yàn)橹梗?）用畫樹狀圖或列表法求甲獲勝的概率；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲，乙雙方公嗎？請(qǐng)判斷并說明理由．2、為了解某校九年級(jí)學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知，兩組發(fā)言的人數(shù)比為：，請(qǐng)結(jié)合圖表中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：組別課堂發(fā)言次數(shù)(1)本次抽樣的學(xué)生人數(shù)為______；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該年級(jí)共有學(xué)生人，請(qǐng)估計(jì)這天全年級(jí)發(fā)言次數(shù)不少于的人數(shù)；(4)已知組發(fā)言的學(xué)生中有位女生，組發(fā)言的學(xué)生中有位男生，現(xiàn)從組與組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告，請(qǐng)用樹狀圖或列表法，求所抽到的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率．3、第24屆北京冬奧會(huì)的開幕式中，“二十四節(jié)氣的開幕式倒計(jì)時(shí)”向全世界人民展示了中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的特點(diǎn)，盡顯中國(guó)式浪漫．楊老師為了讓學(xué)生深入的了解二十四節(jié)氣，將每個(gè)節(jié)氣的名稱寫在形狀大小都一樣的小卡片上，并將卡片倒扣在桌面上，邀請(qǐng)同學(xué)上講臺(tái)隨機(jī)抽取一張卡片，并向大家介紹卡片上對(duì)應(yīng)節(jié)氣的含義．(1)請(qǐng)問隨機(jī)抽取一張卡片，上面寫有“立春”的概率為；(2)若老師將屬于春季的“立春、雨水，驚蟄、春分、清明、谷雨”六張卡片單獨(dú)拿出，邀請(qǐng)小明和小華同時(shí)抽?。?qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人抽到的卡片上寫有相同的字的概率．4、為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，立德中學(xué)在課后托管時(shí)間里開展了“音樂社團(tuán)、體育社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)，美術(shù)社團(tuán)”活動(dòng)．該校從全校600名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)（每人必選且只選一種）”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人；(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)為_______；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂社團(tuán)”的約有______人；(4)現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．5、我們來定義下面兩種數(shù)：（一）平方和數(shù)：若一個(gè)三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個(gè)數(shù)后滿足：中間數(shù)=（最左邊數(shù)）2+（最右邊數(shù)）2，我們就稱該整數(shù)為平方和數(shù)．例如：對(duì)于整數(shù)251．它中間的數(shù)字是5，最左邊數(shù)是2，最右邊數(shù)是1．是一個(gè)平方和數(shù)又例如：對(duì)于整數(shù)3254，它的中間數(shù)是25，最左邊數(shù)是3，最右邊數(shù)是4，是一個(gè)平方和數(shù)．當(dāng)然152和4253這兩個(gè)數(shù)也是平方和數(shù)；（二）雙倍積數(shù)：若一個(gè)三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個(gè)數(shù)后滿足：中間數(shù)＝最左邊數(shù)最右邊數(shù)，我們就稱該整數(shù)為雙倍積數(shù)．例如：對(duì)于整數(shù)163，它的中間數(shù)是6，最左邊數(shù)是1，最右邊數(shù)是3，是一個(gè)雙倍積數(shù)，又例如：對(duì)于整數(shù)3305，它的中間數(shù)是30，最左邊數(shù)是3，最右邊數(shù)是5，是一個(gè)雙倍積數(shù)，當(dāng)然361和5303這兩個(gè)數(shù)也是雙倍積數(shù)．注意：在下面的問題中，我們統(tǒng)一用字母表示一個(gè)整數(shù)分拆出來的最左邊數(shù)，用字母表示該整數(shù)分拆出來的最右邊數(shù)，請(qǐng)根據(jù)上述定義完成下面問題：（1）①若一個(gè)三位整數(shù)為平方和數(shù)，且十位數(shù)為4，則該三位數(shù)為________；②若一個(gè)三位整數(shù)為雙倍積數(shù)，且十位數(shù)字為6，則該三位數(shù)為_________；③若一個(gè)整數(shù)既為平方和數(shù)，又是雙倍積數(shù)，則應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系為_______；（2）若（即這是個(gè)最左邊數(shù)為，中間數(shù)為565，最右邊數(shù)為的整數(shù)，以下類同）是一個(gè)平方和數(shù)，是一個(gè)雙倍積數(shù)，求的值．（3）從所有三位整數(shù)中任選一個(gè)數(shù)為雙倍積數(shù)的概率．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)題意可得，然后進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解；故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查分式方程的解法及概率，熟練掌握分式方程的解法及概率是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】利用列表法或樹狀圖法分別計(jì)算出所求的概率，即可得答案．【詳解】A.兩次摸球所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，用表列舉如下：∵有9種等可能的結(jié)果，兩次摸球顏色不同有4種，∴兩次摸球顏色不同的概率為．故該選項(xiàng)正確；B.甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，丙獲勝的概率也為，所以這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)三人是公平的．故該選項(xiàng)正確；C.設(shè)正面朝上為A，反面朝上為B，畫樹狀圖如下：∴P（兩枚正面朝上）（兩枚反面朝上），P（―枚正面朝上，一枚反面朝上）．故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.等可能事件，每人抽簽獲獎(jiǎng)的概率均為．故該選項(xiàng)正確，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了概率的意義、游戲的公平性；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】個(gè)數(shù)最多的就是可能性最大的．【詳解】解：因?yàn)榘浊蜃疃?，所以被摸到的可能性最大．故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．4、D【解析】【分析】根據(jù)事件的可能性判斷相應(yīng)類型即可．【詳解】5個(gè)紅球、4個(gè)白球放入一個(gè)不透明的盒子里，由于紅球和白球的個(gè)數(shù)都小于6，從中摸出6個(gè)球，恰好紅球與白球都摸到，是必然事件.故選:D.【考點(diǎn)】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對(duì)待．一般地必然事件的可能性大小為1，不可能事件發(fā)生的可能性大小為0，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小在0至1之間．5、C【解析】【分析】首先設(shè)正方形的面積，再表示出陰影部分面積，然后可得概率．【詳解】解：設(shè)“東方模板”的面積為4，則陰影部分三角形面積為1，平行四邊形面積為，則點(diǎn)取自黑色部分的概率為：，故選C．【考點(diǎn)】此題主要考查了概率，關(guān)鍵是表示圖形的面積和陰影部分面積．6、A【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，∴兩次都摸到黃球的概率為，故選A．【考點(diǎn)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí)．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．7、A【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】解：A.13人中至少有2個(gè)人生日在同月，是必然事件，故該選項(xiàng)符合題意；B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；C.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到的是紅桃A，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；D.因?yàn)?，則以長(zhǎng)度分別是3cm，4cm，6cm的線段為三角形三邊，能構(gòu)成一個(gè)直角三角形，是不可能事件，故該選項(xiàng)不符合題意；故選A【考點(diǎn)】本題考查了確定事件和隨機(jī)事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】解：A、“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)正確；B、“打開電視機(jī)，正在播放乒乓球比賽”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、“面積相等的兩個(gè)三角形全等”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)不一定是50次，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、B【解析】【分析】根據(jù)不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件叫不可能事件.【詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1，不可能發(fā)生，故本選項(xiàng)正確；C.今年冬天黑龍江會(huì)下雪，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【考點(diǎn)】本題考查不可能事件，在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件叫不可能事件.10、D【解析】【分析】先確定組合的總數(shù)，再確定能判定是正方形的組合數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】一共有①②，①③，①④，②③，②④；③④6種組合數(shù)，其中能判定四邊形是正方形有①②，①③，②④，③④4種組合數(shù)，所以能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式計(jì)算，熟練掌握正方形的判定是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意，列表法求概率即可．【詳解】列表如下，-3-257-3——正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)-2正數(shù)——負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)5負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)——正數(shù)7負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)——共12種等可能結(jié)果，積為正數(shù)的有4種．故概率為．【考點(diǎn)】本題考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先確定素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17，19有8個(gè)，是偶數(shù)的只有一個(gè)2，根據(jù)定義計(jì)算即可．【詳解】∵20以內(nèi)的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17，19有8個(gè)，是偶數(shù)的只有一個(gè)2，∴所抽取的素?cái)?shù)是偶數(shù)的可能性大小是，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了素?cái)?shù)即除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)，可能性大小的計(jì)算，熟練掌握可能性大小的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里裝有將12個(gè)球，其中2個(gè)黑球，任意摸出1個(gè)，摸到黑球的概率是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，比較簡(jiǎn)單．4、【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)判斷出無理數(shù)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：∵在，，，，，中，是無理數(shù)有，這個(gè)數(shù)，∴任取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了無理數(shù)，概率．解題的關(guān)鍵在于確定無理數(shù)的個(gè)數(shù)．5、【解析】【分析】列舉出所有情況，看兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口行駛的方向相同情況占總情況的多少即可．【詳解】用樹狀圖列舉兩輛汽車行駛的方向所有可能的結(jié)果，如圖所示．由樹狀圖可知，這兩輛汽車行駛的方向共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中它們行駛的方向相同的有3種結(jié)果，所以它們行駛的方向相同的概率為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解．6、【解析】【詳解】試題分析：利用頻率估計(jì)概率，可得到摸到紅色、黃色球的概率為10%和15%，則摸到藍(lán)球的概率為75%，然后根據(jù)概率公式可計(jì)算出口袋中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)．根據(jù)題意得摸到紅色、黃色球的概率為10%和15%，所以摸到藍(lán)球的概率為75%，因?yàn)?0×75%=15（個(gè)），所以可估計(jì)袋中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)為15個(gè)．故答案為15．考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率.7、【解析】【分析】首先確定m、n的值，推出有序整數(shù)（m，n）共有：3×7=21（種），由方程x2+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則需：△=n2-4m=0，有（0，0），（1，2），（1，-2）三種可能，由此即可解決問題.【詳解】解：m=0，±1，n=0，±1，±2，±3∴有序整數(shù)（m，n）共有：3×7=21（種），∵方程x2+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則需：△=n2-4m=0，有（0，0），（1，2），（1，-2）三種可能，∴關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概率是，故答案為．【考點(diǎn)】此題考查了概率、根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系、絕對(duì)值不等式等知識(shí)，此題難度適中，注意掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、【解析】【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個(gè)三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從有4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個(gè)三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【考點(diǎn)】本題考查概率的計(jì)算方法，使用列舉法解題時(shí)，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、

(1)，(2)

(3)【解析】【分析】根據(jù)事件的分類判斷，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可解決．【詳解】（1）明天是晴天，無法確定是隨機(jī)事件；（2）黑暗中從一串不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門，無法確定是隨機(jī)事件；（3）某小組有13名同學(xué)，至少有2名同學(xué)的生日在同一個(gè)月，是確定事件是必然事件；（4）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融化，是不可能事件，在這些事件中屬于隨機(jī)事件的有（1），（2）；屬于必然事件的有（3）．故答案為（1），（2）；（3）．【考點(diǎn)】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中．10、0.95【解析】【分析】利用大量重復(fù)試驗(yàn)下事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)該事件發(fā)生的概率直接回答即可．【詳解】觀察表格得到這批青稞發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，則這批青稞發(fā)芽的概率的估計(jì)值是0.95，故答案為：0.95．【考點(diǎn)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，從表格中的數(shù)據(jù)確定出這種油菜籽發(fā)芽的頻率是解本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）游戲不公平，理由見解析【解析】【分析】（1）列舉出所有情況，看針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字與隨機(jī)從袋中摸出乒乓球的數(shù)字之和為0時(shí)數(shù)的情況占所有情況的多少即可求得甲獲勝的概率；（2）由（1）可得乙獲勝的概率，比較即可．【詳解】解：（1）解法一：（列表法）由列表法可知：會(huì)產(chǎn)生9種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，其中和為0的有3種結(jié)果．（甲獲勝）；解法二：（樹狀圖）由樹狀圖可知：會(huì)產(chǎn)生9種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，其中和為0的有3種結(jié)果．（甲獲勝）；（2）游戲不公平（甲獲勝）；（乙獲勝），（甲獲勝）（乙獲勝），游戲不公平．【考點(diǎn)】本題考查了求概率，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）；利用概率公式求出相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．2、(1)50(2)見解析(3)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)為90人(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)B組人數(shù)即可求出E組人數(shù)，然后用E組人數(shù)除以E組人數(shù)所在的百分比即可求出本次抽樣的學(xué)生人數(shù)；（2）求出C組人數(shù)和F組的人數(shù)，補(bǔ)全直方圖即可；（3）求出E、F兩組人數(shù)所占的百分比的和再乘500即可求出結(jié)論；（4）先求出A組人數(shù)，然后根據(jù)題意，畫出樹狀圖，然后利用概率公式計(jì)算即可．(1)解：由題意得E組人數(shù)為10÷5×2=4（人），∴本次抽樣的學(xué)生人數(shù)為4÷8%=50人，故答案為：50；(2)解：C組人數(shù)為50×30%=15（人），B組人數(shù)所占百分比為10÷50=20%，∴F組人數(shù)所占百分比為1－6%－20%－30%－26%－8%=10%，∴F組的人數(shù)為50×10%=5（人），補(bǔ)全直方圖如下：(3)解：E、F兩組人數(shù)所占的百分比的和為8%＋10%=18%，500×18%=90（人），答：全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)為90人；(4)解：A組人數(shù)為50×6%=3（人），有女生一名，則有男生為3-1=2（人），∵E組人數(shù)為4人，有男生2人，則E組有女生2名，∴由題意可畫樹狀圖為：∴由一男一女有6種情況，共有12種情況，于是所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率為．【考點(diǎn)】此題考查的是直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和求概率問題，結(jié)合直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息和畫樹狀圖和概率公式是解決此題的關(guān)鍵．3、(1)；(2)．【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式，用寫有“立春”的卡片數(shù)除以總卡片數(shù)即可得出答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華同時(shí)抽取到的卡片上寫有相同字的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；(1)解：解：共有24張卡片，其中寫有“立春”的卡片數(shù)為1，抽取到寫有“立春”的概率為；(2)解：立春雨水驚蟄春分清明谷雨立春——(立春，雨水)(立春，驚蟄)(立春，春分)(立春，清明)(立春，谷雨)雨水(雨水，立春)——(雨水，驚蟄)(雨水，春分)(雨水，清明))(雨水，谷雨)驚蟄(驚蟄，立春)(驚蟄，雨水)——(驚蟄，春分)(驚蟄，清明)(驚蟄，谷雨)春分(春分，立春)(春分，雨水)(春分，驚蟄)——(春分，清明)(春分，谷雨)清明(清明，立春)(清明，雨水)(清明，驚蟄)(清明，春分)——(清明，谷雨)谷雨(谷雨，立春)(谷雨，雨水)(谷雨，驚蟄)(谷雨，春分)(谷雨，清明)——共有30種等可能性的結(jié)果，其中寫有相同字的有4種可能性，分別是：(谷雨，雨水)、(雨水，谷雨)、(春分，立春)、(立春，春分)；兩人抽到的卡片上寫有相同的字的概率為：P（抽到相同字）=．【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹狀圖法，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m是解題的關(guān)鍵，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．4、(1)60(2)11，90°(3)100(4)【解析】【分析】（1