黑龍江省牡丹江市東安區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)考題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本部分共20題，每題3分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值是（）A.1B.3C.5D.72.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，S10=50，則數(shù)列{an}的公差d是（）A.1B.2C.3D.43.若不等式|x-2|≥3的解集是A，不等式|x-2|≤3的解集是B，則集合A∩B是（）A.{x|x≤-1或x≥5}B.{x|x≤1或x≥5}C.{x|x≤-1或x≥5}D.{x|x≤1或x≥5}4.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，則f(x)的值域是（）A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-∞,+∞)D.[0,1]5.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，則sinB的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/36.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2在區(qū)間[0,2a]上的最大值為a^2，則a的取值范圍是（）A.a≤0B.0<a≤1C.1<aD.a>17.若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(2,3)，則|z|^2的值是（）A.13B.4C.9D.258.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=32，S10=256，則數(shù)列{an}的公比q是（）A.2B.4C.8D.169.若不等式|x-2|<3的解集是A，不等式|x-2|>3的解集是B，則集合A∪B是（）A.{x|x≤-1或x≥5}B.{x|x≤1或x≥5}C.{x|x≤-1或x≥5}D.{x|x≤1或x≥5}10.已知函數(shù)f(x)=log3(x+1)，則f(x)的定義域是（）A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-1,0)二、填空題要求：本部分共10題，每題3分，共30分。11.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則a的取值范圍是______。12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，S10=50，則數(shù)列{an}的公差d是______。13.若不等式|x-2|≥3的解集是A，不等式|x-2|≤3的解集是B，則集合A∩B是______。14.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，則f(x)的值域是______。15.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，則sinB的值是______。16.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2在區(qū)間[0,2a]上的最大值為a^2，則a的取值范圍是______。17.若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(2,3)，則|z|^2的值是______。18.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=32，S10=256，則數(shù)列{an}的公比q是______。19.若不等式|x-2|<3的解集是A，不等式|x-2|>3的解集是B，則集合A∪B是______。20.已知函數(shù)f(x)=log3(x+1)，則f(x)的定義域是______。四、解答題要求：本部分共3題，共30分。21.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。22.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。23.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的導(dǎo)數(shù)f'(x)。五、證明題要求：本部分共1題，共10分。24.證明：若a、b、c是△ABC的三邊，且a^2+b^2=c^2，則△ABC是直角三角形。六、應(yīng)用題要求：本部分共1題，共10分。25.某商品原價(jià)為100元，現(xiàn)進(jìn)行打折促銷，打折后的價(jià)格與原價(jià)之比為1：x，求打折后的價(jià)格。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.3解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，因此最大值發(fā)生在區(qū)間的右端點(diǎn)x=2，代入得f(2)=2^3-3*2+1=8-6+1=3。2.C.3解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入S5=15得15=5/2*(2*1+4d)，解得d=3。3.A.{x|x≤-1或x≥5}解析：不等式|x-2|≥3表示x與2的距離至少為3，所以x≤-1或x≥5。4.A.(-∞,0]解析：函數(shù)f(x)=log2(x+1)的定義域?yàn)閤>-1，當(dāng)x接近-1時(shí)，f(x)趨向于負(fù)無窮，所以值域?yàn)?-∞,0]。5.B.4/5解析：由勾股定理，a^2+b^2=c^2，代入a=3，b=4得3^2+4^2=5^2，解得sinB=b/c=4/5。6.B.0<a≤1解析：函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2在區(qū)間[0,2a]上的最大值為a^2，因此對(duì)稱軸x=a在區(qū)間[0,2a]內(nèi)，所以0<a≤1。7.C.9解析：復(fù)數(shù)z的模|z|=√(實(shí)部^2+虛部^2)，所以|z|^2=2^2+3^2=4+9=13。8.B.4解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，代入S5=32得32=1*(q^5-1)/(q-1)，解得q=4。9.A.{x|x≤-1或x≥5}解析：不等式|x-2|<3表示x與2的距離小于3，所以-1<x<5。10.B.(-1,+∞)解析：函數(shù)f(x)=log3(x+1)的定義域?yàn)閤>-1，所以定義域?yàn)?-1,+∞)。二、填空題11.a≤1或a≥3解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，對(duì)稱軸為x=1，所以a的取值范圍是a≤1或a≥3。12.3解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入S10=50得50=10/2*(2*1+9*2)，解得d=3。13.{x|x≤-1或x≥5}解析：不等式|x-2|≥3表示x與2的距離至少為3，所以x≤-1或x≥5。14.(-∞,0]解析：函數(shù)f(x)=log2(x+1)的定義域?yàn)閤>-1，當(dāng)x接近-1時(shí)，f(x)趨向于負(fù)無窮，所以值域?yàn)?-∞,0]。15.4/5解析：由勾股定理，a^2+b^2=c^2，代入a=3，b=4得3^2+4^2=5^2，解得sinB=b/c=4/5。16.0<a≤1解析：函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2在區(qū)間[0,2a]上的最大值為a^2，因此對(duì)稱軸x=a在區(qū)間[0,2a]內(nèi)，所以0<a≤1。17.13解析：復(fù)數(shù)z的模|z|=√(實(shí)部^2+虛部^2)，所以|z|^2=2^2+3^2=4+9=13。18.4解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，代入S10=256得256=1*(q^10-1)/(q-1)，解得q=4。19.{x|x≤-1或x≥5}解析：不等式|x-2|<3表示x與2的距離小于3，所以-1<x<5。20.(-1,+∞)解析：函數(shù)f(x)=log3(x+1)的定義域?yàn)閤>-1，所以定義域?yàn)?-1,+∞)。三、解答題21.最大值為3，最小值為-2解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-1,0]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，所以最大值在x=0處，f(0)=0^3-3*0+1=1，最小值在x=2處，f(2)=2^3-3*2+1=3。22.S10=195解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=1，d=2，n=10得S10=10/2*(2*1+9*2)=5*(2+18)=5*20=100。23.f'(x)=2x-2解析：函數(shù)f(x)=log2(x+1)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=1/(x+1)*1/ln2*(x+1)'=1/(x+1)*1/ln2=1/(ln2*(x+1))，