2025年中級統(tǒng)計師資格考試（統(tǒng)計基礎(chǔ)理論及相關(guān)知識）能力提高訓(xùn)練試題庫及答案南陽單項選擇題1.下列變量中，屬于分類變量的是（）。A.年齡B.體重C.職業(yè)D.收入答案：C。分類變量是指其取值為類別或?qū)傩缘臄?shù)據(jù)。職業(yè)是不同的類別，屬于分類變量；年齡、體重、收入都是可以用數(shù)值來衡量的，屬于數(shù)值變量。2.一組數(shù)據(jù)的均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為10，若將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上20，則新數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）。A.70，10B.70，30C.50，10D.50，30答案：A。根據(jù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)，若一組數(shù)據(jù)\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的均值為\(\overline{x}\)，標(biāo)準(zhǔn)差為\(s\)，當(dāng)每個數(shù)據(jù)都加上常數(shù)\(a\)時，新數(shù)據(jù)\(y_i=x_i+a\)的均值為\(\overline{y}=\overline{x}+a\)，標(biāo)準(zhǔn)差不變。原均值為50，加上20后新均值為\(50+20=70\)，標(biāo)準(zhǔn)差仍為10。3.已知某地區(qū)2024年的GDP為1000億元，2025年預(yù)計增長8%，則2025年該地區(qū)的GDP預(yù)計為（）億元。A.1008B.1080C.1800D.80答案：B。2025年GDP預(yù)計值=2024年GDP×(1+增長率)，即\(1000×(1+8\%)=1000×1.08=1080\)億元。4.回歸分析中，可決系數(shù)\(R^2\)越接近1，說明（）。A.回歸直線的擬合效果越好B.回歸直線的擬合效果越差C.自變量對因變量的解釋能力越弱D.因變量的變化與自變量無關(guān)答案：A?？蓻Q系數(shù)\(R^2\)是衡量回歸直線對觀測值的擬合程度的指標(biāo)，\(R^2\)越接近1，說明回歸直線對樣本數(shù)據(jù)點的擬合效果越好，自變量對因變量的解釋能力越強；\(R^2\)越接近0，擬合效果越差。5.假設(shè)檢驗中，當(dāng)原假設(shè)\(H_0\)為真時拒絕原假設(shè)，所犯的錯誤稱為（）。A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.抽樣誤差D.非抽樣誤差答案：A。在假設(shè)檢驗中，第一類錯誤是指原假設(shè)\(H_0\)為真時拒絕原假設(shè)；第二類錯誤是指原假設(shè)\(H_0\)為假時接受原假設(shè)。抽樣誤差是由于抽樣的隨機(jī)性引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異；非抽樣誤差是除抽樣誤差之外的其他誤差。多項選擇題1.統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求包括（）。A.準(zhǔn)確性B.及時性C.完整性D.可比性E.一致性答案：ABCDE。統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求涵蓋多個方面，準(zhǔn)確性是指數(shù)據(jù)如實反映客觀事實；及時性要求數(shù)據(jù)在規(guī)定的時間內(nèi)及時提供；完整性是指數(shù)據(jù)應(yīng)包含研究所需的所有必要信息；可比性是指不同時期、不同地區(qū)的數(shù)據(jù)可以進(jìn)行比較；一致性是指數(shù)據(jù)在邏輯和口徑上保持一致。2.下列屬于時間序列的有（）。A.歷年的國內(nèi)生產(chǎn)總值B.各季度的商品銷售額C.某企業(yè)各月的產(chǎn)品產(chǎn)量D.某學(xué)校各年級的學(xué)生人數(shù)E.不同城市的居民收入水平答案：ABC。時間序列是指將同一統(tǒng)計指標(biāo)的數(shù)值按其發(fā)生的時間先后順序排列而成的數(shù)列。歷年的國內(nèi)生產(chǎn)總值、各季度的商品銷售額、某企業(yè)各月的產(chǎn)品產(chǎn)量都是按時間順序排列的同一指標(biāo)的數(shù)據(jù)，屬于時間序列；某學(xué)校各年級的學(xué)生人數(shù)和不同城市的居民收入水平不是按時間順序排列的，不屬于時間序列。3.影響樣本容量大小的因素有（）。A.總體方差B.允許誤差C.置信水平D.抽樣方法E.總體規(guī)模答案：ABCDE?？傮w方差越大，為了保證估計的精度，需要的樣本容量越大；允許誤差越小，要求估計的精度越高，所需樣本容量越大；置信水平越高，需要的樣本容量越大；不同的抽樣方法對樣本容量的要求也不同；總體規(guī)模在一定程度上也會影響樣本容量，但當(dāng)總體規(guī)模很大時，總體規(guī)模對樣本容量的影響較小。4.在相關(guān)分析中，相關(guān)系數(shù)\(r\)的取值范圍是（）。A.\(-1\leqr\leq1\)B.\(0\leqr\leq1\)C.\(r\)的絕對值越接近1，表明變量間的線性相關(guān)程度越強D.\(r\)的絕對值越接近0，表明變量間的線性相關(guān)程度越弱E.當(dāng)\(r=0\)時，說明變量間不存在任何相關(guān)關(guān)系答案：ACD。相關(guān)系數(shù)\(r\)的取值范圍是\(-1\leqr\leq1\)，\(r\)的絕對值越接近1，表明變量間的線性相關(guān)程度越強；\(r\)的絕對值越接近0，表明變量間的線性相關(guān)程度越弱。當(dāng)\(r=0\)時，只能說明變量間不存在線性相關(guān)關(guān)系，但可能存在其他非線性相關(guān)關(guān)系。5.下列關(guān)于統(tǒng)計指數(shù)的說法，正確的有（）。A.統(tǒng)計指數(shù)可以反映現(xiàn)象的綜合變動程度B.統(tǒng)計指數(shù)可以分析現(xiàn)象總變動中各因素的影響方向和程度C.統(tǒng)計指數(shù)按所反映的對象范圍不同可分為個體指數(shù)和總指數(shù)D.統(tǒng)計指數(shù)按編制方法不同可分為綜合指數(shù)和平均指數(shù)E.數(shù)量指標(biāo)指數(shù)通常以基期質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素答案：ABCDE。統(tǒng)計指數(shù)是用于反映現(xiàn)象總體數(shù)量綜合變動的相對數(shù)，能反映現(xiàn)象的綜合變動程度，也可分析各因素對總變動的影響。按所反映的對象范圍，可分為個體指數(shù)（反映單個現(xiàn)象變動）和總指數(shù)（反映多個現(xiàn)象綜合變動）；按編制方法，可分為綜合指數(shù)和平均指數(shù)。在編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)時，通常以基期質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素。判斷題1.總體參數(shù)是唯一確定的，樣本統(tǒng)計量是隨機(jī)變量。（）答案：正確。總體參數(shù)是描述總體特征的指標(biāo)，對于一個確定的總體，其參數(shù)是固定不變的。而樣本統(tǒng)計量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出來的，由于樣本是從總體中隨機(jī)抽取的，不同的樣本會得到不同的樣本統(tǒng)計量值，所以樣本統(tǒng)計量是隨機(jī)變量。2.簡單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個不放回地抽取樣本。（）答案：正確。簡單隨機(jī)抽樣是一種最基本的抽樣方法，它是從總體\(N\)個單位中隨機(jī)地抽取\(n\)個單位作為樣本，每個單位被抽中的概率相等，且抽樣過程是逐個不放回地進(jìn)行的。3.若兩個變量的相關(guān)系數(shù)\(r=0\)，則這兩個變量一定不相關(guān)。（）答案：錯誤。相關(guān)系數(shù)\(r=0\)只能說明兩個變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，但可能存在其他非線性的相關(guān)關(guān)系，比如曲線相關(guān)等。4.增長速度等于發(fā)展速度減1。（）答案：正確。發(fā)展速度是報告期水平與基期水平之比，增長速度是增長量與基期水平之比，增長速度=發(fā)展速度-1。當(dāng)發(fā)展速度大于1時，增長速度為正值，表示增長；當(dāng)發(fā)展速度小于1時，增長速度為負(fù)值，表示下降。5.在方差分析中，組間方差反映的是隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的綜合影響。（）答案：正確。方差分析中，組間方差是不同組之間的差異程度，它既包含了由于隨機(jī)因素引起的隨機(jī)誤差，也包含了由于不同組之間的本質(zhì)差異（即系統(tǒng)因素）引起的系統(tǒng)誤差。而組內(nèi)方差主要反映的是隨機(jī)誤差。簡答題1.簡述統(tǒng)計調(diào)查方案的主要內(nèi)容。統(tǒng)計調(diào)查方案是開展統(tǒng)計調(diào)查工作的依據(jù)和藍(lán)圖，主要包括以下內(nèi)容：（1）確定調(diào)查目的：明確為什么要進(jìn)行調(diào)查，解決什么問題。例如，為了了解某地區(qū)居民的消費結(jié)構(gòu)，就需要圍繞這一目的來設(shè)計后續(xù)的調(diào)查內(nèi)容和方法。（2）確定調(diào)查對象和調(diào)查單位：調(diào)查對象是根據(jù)調(diào)查目的確定的、需要進(jìn)行研究的某一社會現(xiàn)象的總體。調(diào)查單位是構(gòu)成調(diào)查對象的每一個單位，是調(diào)查項目的承擔(dān)者。比如，調(diào)查某地區(qū)工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)情況，調(diào)查對象就是該地區(qū)所有的工業(yè)企業(yè)，調(diào)查單位就是每一家工業(yè)企業(yè)。（3）確定調(diào)查項目和調(diào)查表：調(diào)查項目是調(diào)查中需要向調(diào)查單位了解的有關(guān)標(biāo)志，如在人口普查中，調(diào)查項目可以包括年齡、性別、職業(yè)等。調(diào)查表是將調(diào)查項目按一定的順序排列而成的表格，方便調(diào)查人員進(jìn)行登記和整理數(shù)據(jù)。（4）確定調(diào)查時間和調(diào)查期限：調(diào)查時間是指調(diào)查資料所屬的時間，如調(diào)查2025年某企業(yè)的銷售額，2025年就是調(diào)查時間。調(diào)查期限是指進(jìn)行調(diào)查工作的起止時間，包括搜集資料和報送資料的整個工作所需的時間。（5）確定調(diào)查的組織實施計劃：包括調(diào)查人員的組織、培訓(xùn)，調(diào)查經(jīng)費的安排，調(diào)查資料的報送方式等，以確保調(diào)查工作能夠順利進(jìn)行。2.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。假設(shè)檢驗是根據(jù)樣本信息來判斷總體參數(shù)是否符合某種假設(shè)的統(tǒng)計方法，基本步驟如下：（1）提出原假設(shè)\(H_0\)和備擇假設(shè)\(H_1\)：原假設(shè)是研究者想要推翻的假設(shè)，通常是關(guān)于總體參數(shù)的一種無差異或不顯著的陳述；備擇假設(shè)是原假設(shè)的對立假設(shè)，是研究者想要支持的假設(shè)。例如，檢驗?zāi)钞a(chǎn)品的平均重量是否為500克，原假設(shè)\(H_0\)：\(\mu=500\)，備擇假設(shè)\(H_1\)：\(\mu\neq500\)。（2）確定檢驗統(tǒng)計量：根據(jù)所研究的問題和總體分布情況，選擇合適的檢驗統(tǒng)計量。如在總體方差已知的正態(tài)總體均值檢驗中，常用\(Z\)統(tǒng)計量；總體方差未知時，用\(t\)統(tǒng)計量。（3）規(guī)定顯著性水平\(\alpha\)：顯著性水平是指當(dāng)原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)的概率，通常取\(\alpha=0.05\)或\(\alpha=0.01\)。它決定了拒絕域的大小。（4）計算檢驗統(tǒng)計量的值：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算所選檢驗統(tǒng)計量的具體數(shù)值。（5）確定拒絕域：根據(jù)顯著性水平\(\alpha\)和檢驗統(tǒng)計量的分布，確定拒絕原假設(shè)的區(qū)域。如果檢驗統(tǒng)計量的值落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)；否則，不拒絕原假設(shè)。（6）做出決策：根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的值是否落在拒絕域內(nèi)，做出接受或拒絕原假設(shè)的決策，并結(jié)合實際問題進(jìn)行解釋。3.簡述時間序列的構(gòu)成要素及分析目的。時間序列是按時間順序排列的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，其構(gòu)成要素主要有以下幾種：（1）長期趨勢（\(T\)）：是指時間序列在較長時期內(nèi)呈現(xiàn)出的持續(xù)上升或下降的變動趨勢。例如，隨著科技進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)發(fā)展，一個國家的國內(nèi)生產(chǎn)總值通常會呈現(xiàn)長期上升的趨勢。（2）季節(jié)變動（\(S\)）：是指時間序列在一年內(nèi)由于季節(jié)因素的影響而呈現(xiàn)出的周期性變動。如某些商品的銷售量在節(jié)假日期間會出現(xiàn)明顯的增長。（3）循環(huán)變動（\(C\)）：是指時間序列中呈現(xiàn)出的非固定長度的周期性變動，通常周期較長，一般在數(shù)年以上。經(jīng)濟(jì)周期就是典型的循環(huán)變動。（4）不規(guī)則變動（\(I\)）：是由偶然因素引起的、無規(guī)律的變動，如自然災(zāi)害、突發(fā)事件等對時間序列的影響。時間序列分析的目的主要包括：（1）描述現(xiàn)象的發(fā)展變化過程和趨勢：通過分析長期趨勢，了解現(xiàn)象在較長時間內(nèi)的發(fā)展方向和速度。（2）預(yù)測未來的發(fā)展趨勢：利用時間序列的歷史數(shù)據(jù)，建立合適的預(yù)測模型，對未來的數(shù)值進(jìn)行預(yù)測，為決策提供依據(jù)。（3）分析各構(gòu)成要素對時間序列的影響：通過分解時間序列的各個構(gòu)成要素，了解不同因素對現(xiàn)象變動的影響程度和方式。（4）檢驗和驗證某種理論或假設(shè)：通過對時間序列的分析，驗證經(jīng)濟(jì)理論、統(tǒng)計假設(shè)等是否成立。計算題1.某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品，其產(chǎn)量和價格資料如下：|產(chǎn)品名稱|計量單位|基期產(chǎn)量\(q_0\)|報告期產(chǎn)量\(q_1\)|基期價格\(p_0\)|報告期價格\(p_1\)||----|----|----|----|----|----||甲|件|100|120|10|12||乙|臺|50|60|20|22||丙|箱|80|90|15|16|要求：（1）計算三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)；（2）計算三種產(chǎn)品的價格總指數(shù)。解：（1）產(chǎn)量總指數(shù)是反映多種產(chǎn)品產(chǎn)量綜合變動的相對數(shù)，采用拉氏數(shù)量指標(biāo)指數(shù)公式\(K_q=\frac{\sumq_1p_0}{\sumq_0p_0}\)。首先計算\(\sumq_0p_0\)：\(\sumq_0p_0=100×10+50×20+80×15\)\(=1000+1000+1200\)\(=3200\)再計算\(\sumq_1p_0\)：\(\sumq_1p_0=120×10+60×20+90×15\)\(=1200+1200+1350\)\(=3750\)則產(chǎn)量總指數(shù)\(K_q=\frac{\sumq_1p_0}{\sumq_0p_0}=\frac{3750}{3200}=1.1719\)（或\(117.19\%\)）。這表明三種產(chǎn)品的產(chǎn)量綜合增長了\(17.19\%\)。（2）價格總指數(shù)是反映多種產(chǎn)品價格綜合變動的相對數(shù)，采用帕氏質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)公式\(K_p=\frac{\sumq_1p_1}{\sumq_1p_0}\)。先計算\(\sumq_1p_1\)：\(\sumq_1p_1=120×12+60×22+90×16\)\(=1440+1320+1440\)\(=4200\)已知\(\sumq_1p_0=3750\)則價格總指數(shù)\(K_p=\frac{\sumq_1p_1}{\sumq_1p_0}=\frac{4200}{3750}=1.12\)（或\(112\%\)）。這表明三種產(chǎn)品的價格綜合上漲了\(12\%\)。2.從某正態(tài)總體中隨機(jī)抽取一個容量為25的樣本，測得樣本均值\(\overline{x}=50\)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差\(s=8\)。試在95%的置信水平下，估計總體均值\(\mu\)的置信區(qū)間。（已知\(t_{0.025}(24)=2.064\)）解：當(dāng)總