2024-2025學(xué)年度年甘肅省酒泉市玉門市油田二中中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.有理數(shù)25的平方根是(

)A.5 B.±5 C.52.若a，b，c是△ABC的三邊，試化簡|a?b?c|+|a+b?c|=(

)A.2b B.2a C.2a?2c D.2a+2b3.如圖，該物體的從上面看到的是(

)

A. B. C. D.4.下列各式一定是二次根式的是(

)A.x2+2 B.327 C.5.對于非零實數(shù)a，b，規(guī)定a?b=1a?1b，若(2x?1)?2=1，則A.56 B.32 C.?16.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，那么這個三角形最小角的正切值為(

)A.13 B.12 C.37.正比例函數(shù)y=kx的y值隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象經(jīng)過(

)A.一、二象限 B.一、三象限 C.二、三象限 D.二、四象限8.為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了15戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量(噸)45689戶數(shù)25431則這15戶家庭的月用水量的眾數(shù)與中位數(shù)分別為(

)A.9、6 B.6、6 C.5、6 D.5、59.小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面(接縫忽略不計)，如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是(

)

A.120πcm2 B.240πcm2 C.10.如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；…，根據(jù)以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數(shù)是(

)A.669 B.670 C.671 D.672二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=80°，那么∠B=______度．12.已知兩圓的半徑分別為3cm和4cm，這兩圓的圓心距為1cm，則這兩個圓的位置關(guān)系是______．13.如圖，菱形ABCD的對角線AC=24，BD=10，則菱形的周長L=______．14.計算：(2a)3?15.分解因式：3x2?1216.若不等式組x?a>2b?2x>0的解集是?1<x<1，則(a+b)200617.某學(xué)校為了了解學(xué)生課間體育活動情況，隨機(jī)抽取本校100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．若該校共有1200名學(xué)生，則估計該校喜歡“踢毽子”的學(xué)生有______人．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0)，⊙P的半徑為13，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

三、解答題：本題共10小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革，準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個醫(yī)療點(diǎn)P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村，B村，C村的距離都相等(A,B,C不在同一直線上，地理位置如圖所示)，請你用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)P的位置．

要求：不寫已知，求作，只保留作圖痕跡．20.若方程組ax+y=bx?by=a的解是x=1y=1，求21.解不等式組：x?3(x?2)≤4x?12<22.如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°.使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？(結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：3≈1.732)

23.已知反比例函數(shù)y1=kx的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(m,?2)，

(1)求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；

(2)觀察圖象，寫出使得y1>y2成立的自變量x的取值范圍；

(3)如果點(diǎn)24.某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回)，商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元．

(1)該顧客至少可得到______元購物券，至多可得到______元購物券；

(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率．25.隨著人們節(jié)能環(huán)保意識的增強(qiáng)，綠色交通工具越來越受到人們的青睞，電動摩托成為人們首選的交通工具，某商場計劃用不超過140000元購進(jìn)A、B兩種不同品牌的電動摩托40輛，預(yù)計這批電動摩托全部銷售后可獲得不少于29000元的利潤，A、B兩種品牌電動摩托的進(jìn)價和售價如下表所示：品牌

價格A品牌電動摩托B品牌電動摩托進(jìn)價(元/輛)40003000售價(元/輛)50003500設(shè)該商場計劃進(jìn)A品牌電動摩托x輛，兩種品牌電動摩托全部銷售后可獲利潤y元．

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該商場購進(jìn)A品牌電動摩托多少輛時？獲利最大，最大利潤是多少？26.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，分別與AB，CD的延長線交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：四邊形AECF是平行四邊形．

27.已知：如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)P，且P為BC中點(diǎn)，PD⊥AC于點(diǎn)D．

(1)求證：AB=AC；

(2)求證：PD是⊙O的切線；

(3)若∠CAB=120°，BC=4，求⊙O的直徑．

28.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)C(?2,5)與D(2,?3)，且與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M．

(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)求△ABM的面積；

(3)在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使S△PAB=54S△MAB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(4)在二次函數(shù)圖象在x

參考答案1.D

解：有理數(shù)25的平方根是±5．

故選：D．

2.A

解：根據(jù)題意可知，a<b+c，a+b>c，

即a?b?c<0，a+b?c>0

∴原式=(?a+b+c)+(a+b?c)

=?a+b+c+a+b?c

=2b．

故選：A．

3.D

解：該物體的從上面看到的圖形是．

故選：D．

4.A

解：根據(jù)二次根式的定義逐項分析判斷如下：

A：x2+2，根指數(shù)為2，被開方數(shù)x2+2中，x2≥0，因此x2+2≥2>0，

無論x取何值，該式子均有意義，故符合題意；

B：327，根指數(shù)為3，屬于三次根式，不符合題意；

C：?3，被開方數(shù)為負(fù)數(shù)，在實數(shù)范圍內(nèi)無意義，故不是二次根式，不符合題意；

D：x，根指數(shù)為2，但被開方數(shù)x需滿足解：由新定義可知(2x?1)?2=1得：12x?1?12=1，

移項得12x?1=1+12=32，

兩邊取倒數(shù)：2x?1=23，

解得2x=23+1=53，

解得x=56解：∵三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，

∴設(shè)三個內(nèi)角分別為k、2k、3k，

∴k+2k+3k=180°，

解得k=30°，

最小角的正切值=tan30°=33．

7.D

解：∵正比例函數(shù)y=kx的y值隨x的增大而減小，

∴圖象經(jīng)過第二、四象限．

故選D．

8.C

解：數(shù)據(jù)5出現(xiàn)的次數(shù)最多，為眾數(shù)；數(shù)據(jù)6處在第8位，中間位置，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6．

故選：C．

9.B

解：根據(jù)圓的周長公式得：

圓的底面周長=20π．

圓的底面周長即是扇形的弧長，

∴扇形面積=lr2=20π×242=240πcm2．解：設(shè)若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數(shù)是n．

4+(n?1)×3=2011，

解得n=670．

故選：B．

11.50

解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠B=80°，

∴∠C=50°．

故答案為：50°．

12.內(nèi)切

解：根據(jù)題意，得

R?r=4?3=1，

∴兩圓內(nèi)切．

13.52

解：菱形ABCD的對角線AC=24，BD=10，則菱形的邊長=122+52=13，則菱形的周長L=13×4=52．

解：原式=8a3?(?3a2)

=?24a5解：3x2?12y2，

=3(x2?4解：解第一個不等式得，x>a+2；

解第二個不等式得，x<b2，

∴a+2<x<b2，

而原不等式的解集是?1<x<1，

∴a+2=?1，b2=1，

解得a=?3，b=2，

∴(a+b)2006=(?3+2解：∵隨機(jī)抽取本校的100名學(xué)生中喜歡“踢毽子”的學(xué)生有：100?40?20?15=25(人)，

∴喜歡“踢毽子”的頻率為：25÷100=0.25，

∴該校喜歡“踢毽子”的學(xué)生有：1200×0.25=300(人)．

故答案為：300．

18.(3,2)

解：過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP，

∵A(6,0)，PD⊥OA，

∴OD=12OA=3，

在Rt△OPD中，

∵OP=13，OD=3，

∴PD=OP2?OD2=(20.解：∵方程組ax+y=bx?by=a的解是x=1y=1，

∴a+1=b1?b=a，

解得a=0b=1，

所以，(a+b)2?(a?b)(a+b)，

=(0+121.解：解第一個不等式得：x≥1；

解第二個不等式得：x<5．

則不等式組的解集是：1≤x<5

22.解：由題意得：AD⊥CE，過點(diǎn)B作BF⊥CE，BG⊥AD，

∵燈罩BC長為30cm，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，

∵CF⊥FB，即△CFB為直角三角形，

∴CF=15cm，

在Rt△ABG中，BG=402?202=203，

又∠ADC=∠BGD=∠BFD=90°，

∴四邊形BFDG為矩形，

∴BG=FD，

∴CE=CF+FD+DE=CF+BG+ED=15+20323.解：(1)∵函數(shù)y1=kx的圖象過點(diǎn)A(1,4)，即4=k1，

∴k=4，即y1=4x，

又∵點(diǎn)B(m,?2)在y1=4x上，

∴m=?2，

∴B(?2,?2)，

又∵一次函數(shù)y2=ax+b過A、B兩點(diǎn)，

即?2a+b=?2a+b=4，

解之得a=2b=2．

∴y2=2x+2．

綜上可得y1=4x，y2=2x+2．

(2)要使y1>24.解：(1)10，50；

(2)解法一(樹狀圖)：

從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，

因此P(不低于30元)=812=23

第二次

第一次01020300--1020301010--3040202030--5030304050--從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，

因此P(不低于30元)=25.解：(1)設(shè)該商場計劃進(jìn)A品牌電動摩托x輛，則進(jìn)B品牌電動摩托(40?x)輛，由題意可知每輛A品牌電動摩托的利潤為1000元，每輛B品牌電動摩托的利潤為500元，則y=1000x+500(40?x)=20000+500x；

(2)由題意可知4000x+3000(40?x)500x≥29000；

解得18≤x≤20；當(dāng)x=20時，y=30000

∴該商場購進(jìn)A品牌電動摩托20輛時，獲利最大，最大利潤是30000．26.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OD=OB，

∵AB//CD，

∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，

∴在△FDO和△EBO中，

∠DFO=∠BEO∠FDO=∠EBOOD=OB

∴△FDO≌△EBO(AAS)，

∴OF=OE，

∴四邊形AECF27.(1)證明：連結(jié)AP，如圖，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠APB=90°，

∴AP⊥BC，

∵P為BC中點(diǎn)，

∴AP為BC的垂直平分線，

∴AB=AC；

(2)解：連結(jié)OP，如圖，

∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，P為BC的中點(diǎn)，

∴OP為△ABC的中位線，

∴OP//AC，

∵PD⊥AC，

∴OP⊥PD，

∴PD是⊙O的切線；

(3)解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠CAB=120°，

∴∠B=30°，

在Rt△ABP中，PB=12BC=12×4=2，

∴cos30°=PBAB，

∴AB=228.解：(1)∵點(diǎn)C(?