13.3.2等腰三角形的判定

說課稿2024—2025學年人教版數(shù)學八年級上冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）13.3.2等腰三角形的判定

說課稿2024—2025學年人教版數(shù)學八年級上冊教學內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容：本節(jié)課主要講解等腰三角形的判定方法，包括三線合一定理和等邊對等角定理。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課與學生在七年級下冊學習的三角形分類和全等三角形有關(guān)，為學習等腰三角形的性質(zhì)和判定奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，通過等腰三角形的判定方法的學習，使學生能夠運用演繹推理的方法，從已知條件得出結(jié)論。

2.增強學生的幾何直觀能力，通過觀察、操作等活動，讓學生感受幾何圖形的性質(zhì)，提高空間想象和幾何直觀水平。

3.培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識，讓學生學會將等腰三角形的判定方法應(yīng)用于解決實際問題，提高數(shù)學在實際生活中的應(yīng)用能力。重點難點及解決辦法1.重點：等腰三角形的判定方法及其應(yīng)用。

解決辦法：通過實例分析和課堂練習，引導學生理解并掌握三線合一定理和等邊對等角定理的判定方法，并通過實際問題訓練，強化學生對這些定理的應(yīng)用。

2.難點：等腰三角形判定方法的靈活運用。

解決辦法：設(shè)計多樣化的教學活動，如小組討論、合作探究等，幫助學生理解不同判定方法之間的聯(lián)系和區(qū)別。同時，通過逐步增加問題難度，讓學生在解決問題的過程中逐漸突破難點。此外，利用幾何軟件或教具輔助教學，幫助學生直觀理解抽象的幾何概念。教學方法與策略1.采用講授法結(jié)合討論法，通過教師的講解引導學生理解等腰三角形的判定方法，同時鼓勵學生提出疑問，進行互動討論。

2.設(shè)計“三角形的折疊”實驗活動，讓學生親自動手操作，觀察并驗證等腰三角形的性質(zhì)，加深對判定方法的理解。

3.利用多媒體教學，展示等腰三角形的動態(tài)變化過程，幫助學生建立幾何直觀形象，同時通過幾何軟件進行輔助教學，提高學生的動手操作能力。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：發(fā)布預習任務(wù)，設(shè)計預習問題，監(jiān)控預習進度。

學生活動：自主閱讀預習資料，思考預習問題，提交預習成果。

具體分析：通過預習，學生能夠?qū)Φ妊切蔚呐卸ǚ椒ㄓ幸粋€初步的了解，為課堂學習打下基礎(chǔ)。例如，預習問題可以是：“你能找到生活中哪些等腰三角形的例子？它們是如何形成的？”

教學方法/手段/資源：自主學習法，信息技術(shù)手段。

作用與目的：幫助學生提前了解等腰三角形的判定方法，培養(yǎng)自主學習能力。

2.課中強化技能

教師活動：導入新課，講解知識點，組織課堂活動，解答疑問。

學生活動：聽講并思考，參與課堂活動，提問與討論。

具體分析：課堂中，教師通過實例講解等腰三角形的判定方法，如三線合一定理，并通過小組討論等活動，讓學生在實踐中應(yīng)用這些方法。例如，設(shè)計一個小組實驗，讓學生通過折疊紙片來驗證等腰三角形的性質(zhì)。

教學方法/手段/資源：講授法，實踐活動法，合作學習法。

作用與目的：幫助學生深入理解等腰三角形的判定方法，掌握應(yīng)用技能。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：布置作業(yè)，提供拓展資源，反饋作業(yè)情況。

學生活動：完成作業(yè)，拓展學習，反思總結(jié)。

具體分析：課后作業(yè)可以是設(shè)計一個等腰三角形的應(yīng)用問題，讓學生嘗試解決。例如，讓學生設(shè)計一個等腰三角形的建筑模型，并解釋其穩(wěn)定性。

教學方法/手段/資源：自主學習法，反思總結(jié)法。

作用與目的：鞏固學生在課堂上學到的知識點和技能，通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。知識點梳理等腰三角形的判定

一、等腰三角形的定義

等腰三角形是指有兩條邊相等的三角形。在等腰三角形中，相等的兩條邊稱為腰，不相等的邊稱為底邊，連接腰和底邊的線段稱為高，底邊上的高也稱為底邊上的中垂線。

二、等腰三角形的性質(zhì)

1.等腰三角形的兩腰相等。

2.等腰三角形的兩底角相等。

3.等腰三角形的底邊上的高、中線、角平分線相互重合。

三、等腰三角形的判定方法

1.三線合一定理：在三角形中，如果一個角的平分線、高、中線相交于同一點，那么這個三角形是等腰三角形。

2.等邊對等角定理：如果一個三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等。

四、等腰三角形的判定證明

1.利用三線合一定理證明：

設(shè)三角形ABC中，AD是角BAC的平分線，CE是BC邊上的高，且D、E不與A、B、C三點重合。

（1）證明AD是BC邊上的高：

由于AD是角BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD。

又因為CE是BC邊上的高，所以∠CBE=∠CEB。

在三角形ABE和ACD中，有：

∠BAD=∠CAD（已知）

∠CBE=∠CEB（已知）

∠ABE=∠ACD（公共角）

根據(jù)AAS準則，得到三角形ABE≌三角形ACD。

因此，AD=CD，即AD是BC邊上的高。

（2）證明AD是BC邊上的角平分線：

由于AD是BC邊上的高，所以∠BAD=∠CAD。

在三角形ABD和ACD中，有：

∠BAD=∠CAD（已知）

∠ABD=∠ACD（公共角）

AD=CD（已證明）

根據(jù)SAS準則，得到三角形ABD≌三角形ACD。

因此，∠ADB=∠ADC，即AD是BC邊上的角平分線。

（3）證明AD是BC邊上的中線：

由于AD是BC邊上的高，所以AD=CD。

在三角形ABD和ACD中，有：

∠BAD=∠CAD（已知）

∠ABD=∠ACD（公共角）

AD=CD（已知）

根據(jù)SAS準則，得到三角形ABD≌三角形ACD。

因此，BD=DC，即AD是BC邊上的中線。

綜上所述，AD是BC邊上的高、角平分線和中線，即三角形ABC是等腰三角形。

2.利用等邊對等角定理證明：

設(shè)三角形ABC中，AB=AC，要證明∠B=∠C。

（1）證明∠B=∠C：

在三角形ABC中，AB=AC。

根據(jù)等邊對等角定理，得到∠B=∠C。

綜上所述，三角形ABC是等腰三角形。

五、等腰三角形的性質(zhì)和判定在實際中的應(yīng)用

1.在建筑設(shè)計中，等腰三角形的穩(wěn)定性可以應(yīng)用于橋梁、屋頂?shù)冉Y(jié)構(gòu)的設(shè)計。

2.在機械制造中，等腰三角形的性質(zhì)可以應(yīng)用于制造各種零件，如齒輪、彈簧等。

3.在日常生活中，等腰三角形的性質(zhì)可以應(yīng)用于制作各種物品，如三角形風箏、三角形支架等。

六、等腰三角形的拓展知識

1.等腰三角形的對稱性：等腰三角形具有軸對稱性，對稱軸是底邊上的高。

2.等腰三角形的內(nèi)角和：等腰三角形的兩個底角相等，因此等腰三角形的內(nèi)角和為180度。

3.等腰三角形的邊長關(guān)系：在等腰三角形中，兩腰的長度相等，底邊的長度不一定相等。板書設(shè)計①等腰三角形的定義

-定義：有兩條邊相等的三角形。

-關(guān)鍵詞：等腰、三角形、腰、底邊、高。

②等腰三角形的性質(zhì)

-性質(zhì)1：兩腰相等。

-性質(zhì)2：兩底角相等。

-性質(zhì)3：底邊上的高、中線、角平分線相互重合。

-關(guān)鍵詞：底角、高、中線、角平分線、重合。

③等腰三角形的判定方法

-判定方法1：三線合一定理。

-判定方法2：等邊對等角定理。

-關(guān)鍵詞：三線合一定理、等邊對等角定理、平分線、高。

④等腰三角形的判定證明

-證明方法：利用三線合一定理和等邊對等角定理。

-關(guān)鍵詞：平分線、高、等邊、等角。

⑤等腰三角形的性質(zhì)和判定在實際中的應(yīng)用

-應(yīng)用領(lǐng)域：建筑設(shè)計、機械制造、日常生活。

-關(guān)鍵詞：穩(wěn)定性、零件、風箏、支架。

⑥等腰三角形的拓展知識

-對稱性：軸對稱性。

-內(nèi)角和：內(nèi)角和為180度。

-邊長關(guān)系：兩腰相等，底邊不一定相等。

-關(guān)鍵詞：對稱性、內(nèi)角和、邊長關(guān)系。教學反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學習了等腰三角形的判定方法。我覺得整體上，教學效果還是不錯的，但也存在一些需要改進的地方。

首先，在教學方法上，我嘗試了講授法結(jié)合討論法。通過講解等腰三角形的定義、性質(zhì)和判定方法，讓學生對這部分知識有一個系統(tǒng)的理解。同時，我也鼓勵學生積極參與討論，提出自己的疑問和觀點。我覺得這種方法能夠激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的參與度。不過，我也發(fā)現(xiàn)有些學生還是不太敢開口，這可能是因為他們對這個話題不太熟悉，或者害怕回答錯誤。所以，我需要在今后的教學中，更多地鼓勵學生發(fā)言，創(chuàng)造一個更加寬松、包容的學習氛圍。

在教學策略上，我設(shè)計了“三角形的折疊”實驗活動，讓學生親自動手操作，通過實驗來驗證等腰三角形的性質(zhì)。這個活動收到了很好的效果，學生們在操作過程中，不僅加深了對等腰三角形性質(zhì)的理解，而且提高了他們的動手能力和觀察力。但是，我也注意到，有些學生因為操作不當或者對實驗步驟理解不透，導致實驗結(jié)果與預期不符。這說明我在實驗指導上還需要更加細致，確保每個學生都能順利完成實驗。

在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)有些學生上課時容易分心，注意力不集中。這可能是由于他們對這個知識點不夠感興趣，或者課堂紀律松散。為了解決這個問題，我會在今后的教學中，更加注重課堂紀律，同時嘗試通過一些趣味性的教學手段，如游戲、競賽等，來吸引學生的注意力。

當然，也存在一些不足。比如，課堂氣氛不夠活躍，部分學生參與度不高；實驗指導不夠細致，導致部分學生實驗效果不佳；課堂紀律有待加強。針對這些問題，我提出以下改進措施：