2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題(本大題共6題，每題4分，共24分)

1.如果延長(zhǎng)線段到C,使得那么4C:A5等于()

2

A.2:1B.2:3C.3:lD.3:2

2.在高為100米的樓頂測(cè)得地面上某目標(biāo)的俯角為a,那么樓底到該目標(biāo)的水平距離是

()

A.lOOtanczB.lOOcotac.100sinaD.lOOcosa

3.將拋物線)，=2(x-l)2+3向右平移2個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為()

A.>=2(1)2+5B.>=2(X-1)2+1

C.y=2(x+l)2+3D.y=2(x-3)2+3

4.在二次函數(shù))，=辦2+公+。中，如果。>0,/?<(),c>0,那么它的圖像一-定不經(jīng)過(guò)

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.以下命題不一定成立的是()

A.斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似

B.兩個(gè)等腰直角三角形相似

C.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似

D.各有一個(gè)角等于100°的兩個(gè)等腰三角形相似

ARFD

6.在△ABC和△。所中，ZA=40\NO=60"ZE=80°,—=——，那么的

ACFE

度數(shù)是()

r

A.40"B.60cc.8oD.100

二.填空題(本大題共12題，每題4分，共48分)

7.線段3cm和4cm的比例中項(xiàng)是cm

8.拋物線)，=23+4產(chǎn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

9.函數(shù)），=a「（a>o）中，當(dāng)工<0時(shí)，y隨x的增大而

10.如果拋物線），=以2+區(qū)+。（。工（））過(guò)點(diǎn)（一1,2）和（4,2）,那么它的對(duì)稱軸是

11.如圖，△A3C中，點(diǎn)。、E、尸分別在邊AB、AC、BC上,且DE〃BC,EF

//AB.DE:BC=1:3,那么砂：AB的值為

12.如圖，在梯形A8C。中，AD//BC,AC與80用交于點(diǎn)。，如果BC=24。，那

么^AADC：S.8C的值為

13.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比是9:25,其中小三角形一邊上的中線長(zhǎng)是12cm,那么

大三角形中與之相對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)是cm

14.如果a+/?=3c,2a-b=c,那么。=（用〃表示］

15.a為銳角,tana=2cos30°,那么a二度

16.如圖是一斜坡的橫截面，某人沿著斜坡從尸處出發(fā)，走了13米到達(dá)M處，此時(shí)在鉛垂

方向上上升了5米，那么該斜坡的坡度是i=l:

17.用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y=a?+以+。（4。0）的圖像時(shí)，列出了如下表格：

X???1234???

???0-103???

y=ax1+bx+c

那么該二次函數(shù)在x=0時(shí)，），二

18.如圖，/XABC中，AB=AC=5,BC=6,9。_14。于點(diǎn)。，將△BCO繞點(diǎn)8逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角的大小與NC8A相等，如果點(diǎn)C、。旋轉(zhuǎn)后分別落在點(diǎn)￡、尸的

位置，那么NEFD的正切值是

三.解答題（本大題共7題，共10+10+10+10+12+12+14=78分）

2

19.如圖，△ABC中，點(diǎn)尸在邊A8上，且=過(guò)4作4G〃BC交C尸的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)G；

G\-----y\A

（1）設(shè)AB=a,AC=b,試用向量〃和方表示向量AG；\//\

FX

（2）在圖中求作向量AG與A3的和向量;

BC

(不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量)

20.拋物線y=-x2+hx^-c經(jīng)過(guò)點(diǎn)5(-1,0)和點(diǎn)C(2,3)；

(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)如果此拋物線上下平移后過(guò)點(diǎn)(-2,-1),試確定平移的方

向和平移的距離.

21.：如圖，梯形ABCO中，AD//BC,ZABD=NC,AD=4,BC=9,銳角N08C

2

的正弦值為一；(1)求對(duì)角線8。的長(zhǎng)；(2)求梯形ABCO的面積.

3

22.如圖，某客輪以每小時(shí)10海里的速度向正東方向航行，到A處時(shí)向位:Al

向且相距12海里的B處的貨輪發(fā)出送貨請(qǐng)求，貨輪接到請(qǐng)求后即刻沿著北//

每小時(shí)14海里的速度出發(fā)，在。處恰好與客輪相逢，試求貨輪從出發(fā)到與/

時(shí)間?“北一

23.,如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、G分別在邊AB、8c上，ZACD-7A---------

相交于點(diǎn)/；/

Annp/

(1)求證：AC2=ADAB^(2)假設(shè)——二一，求證：CG'LB^

ACCG

24.在直角坐標(biāo)系中，拋物線)=必;2-4辦+44+3(4<0)的頂點(diǎn)為￡),它的對(duì)稱軸

與1軸交點(diǎn)為A/；

(1)求點(diǎn)。、點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)如果該拋物線與)，軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)尸在拋物線上，且AM尸，AM=2DP,

求。的值：

25.在中，ZXCB=90\AC=8C=2,點(diǎn)P為邊

C重合)，點(diǎn)尸關(guān)于直線AC、AB的對(duì)稱點(diǎn)分別為M、N,

交邊AC于點(diǎn)E；

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)P為邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求的正切值;

(2)聯(lián)結(jié)即，設(shè)CP=x,SM1PF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)5

(3)聯(lián)結(jié)AM,當(dāng)點(diǎn)尸在邊8C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與△AB

請(qǐng)證明：假設(shè)不是，試求出當(dāng)所與相似時(shí)(

參考答案

一.選擇題

1.D2.B3.D4.C5.C6.B

二.填空題

_321

7.268,X=2n,312.2

(-4,0)9.減小10.

4-

—b

13.2014.515.601G.2.417.318.2

三.解答題

一2?2-

AG=-a——b

19.(1)33；(2)略；

20.(1)＞'=一/+2工+3；g)向上平移4個(gè)單位；

21.⑴BD=6；⑵26；

22.1=2；

23.(1)略;⑵略；

=_3

24.(1)。(2,3)、依2。"一5或

14x-x3

-y=------

25.(1)3；12)4(。＜上＜2)；⑶相似;

2023學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷及答案

初三數(shù)學(xué)試卷

（時(shí)間100分鐘總分值150分）

一.選擇題（本大題共6題，每題4分，總分值24分）

1.如果2工=3）,那么以下各式中正確的是（）

,.x2x_,.x+y5x2

(A)-=-；(B)----=3；(C)——-=-；(D)-----=-

y3x-yy3x+y5

2.如果一斜坡的坡比是1:2.4,那么該斜坡坡角的余弦值是()

125512

(A)—；⑹—；(C)—；(D)—.

5121313

3.如果將某一拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得新拋物線的表達(dá)式是

y=2(x-l)2,那么原拋物線的表達(dá)式是()

(A)y=2(x-3)2-2；(B)y=2(x-3)2+2；

(C)y=2*+l)2-2；(D)y=2(x+l)2+2.

4.在A4BC中，點(diǎn)。、E分別在邊AB、AC上，聯(lián)結(jié)OE,那么以下條件中不能判斷

△AO石和澳臺(tái)。相似的是()

4pARAFAC

(A)DEHBCx(B)ZAED=ZB；(C)—=—；(D)—.

ADACDEBC

5.一匕機(jī)從距離地面3000米的高空測(cè)得一地面監(jiān)測(cè)點(diǎn)的俯角是60。，那么此時(shí)8機(jī)與監(jiān)測(cè)

點(diǎn)的距離是()

(A)6000米；(B)1000V3^；(C)2000百米；(D[300()6米.

6.二次函數(shù)》=-2尤2+4]一3,如果)，隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是()

(A)X>1;1B)X>0:(C]X>—1;(D)X>—2.

二.填空題(本大題共12題，每題4分，總分值48分)

7.線段4=9,C=4,如果線段〃是。、C的比例中項(xiàng)，那么.

8.點(diǎn)C是線段43延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AB=a,乙B=那么元=.

9.如圖1,AB//CD//EF,如果4c=2,AE=5.5,DF=3,那么3。=—.

10.如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線比是百：2,那么它們的周長(zhǎng)比是.

11.如果點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)(AP>8P),那么請(qǐng)你寫出一個(gè)關(guān)于線段4P、BP、

A8之間的數(shù)量關(guān)系的等式，你的結(jié)論是：—(答案不唯一).

12.在RrAABC中，ZACB=90°,CDA.AB,垂足為。，如果CD=4,80=3,那

么N4的正弦值是.

13.正方形49CD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)石在邊C￡>的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)9E交邊AD于尸，如果

DE=\,那么AF=.

14.拋物線以與工軸交于點(diǎn)％、B,頂點(diǎn)。的縱坐標(biāo)是一2,那么〃=.

15.如圖2,矩形A8CQ的四個(gè)頂點(diǎn)正好落在四條平行線上，并且從上到下每?jī)蓷l平行線

間的距離都是1,如果A8:8C=3:4,那么A3的長(zhǎng)是.

16.在梯形A3C0中，AD//BC,AC.8。相交于。，如果ABOC、AACD的面積分

別是9和4,那么梯形A5C。的面積是.

17.在R/AABC中，ZABC=90°,AC=5,BC=3,CO是NACB的平分線，將AWC

沿直線CO翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，那么4E的長(zhǎng)是.

18.如圖3,在ZZ7A8C。中，AB:BC=2:3,點(diǎn)E、尸分別在邊CD、8C上，點(diǎn)E是

邊CO的中點(diǎn)，CF=2BF,ZA=12（F,過(guò)點(diǎn)A分別作AP_LBE、AQ±DF,垂

AD

足分別為。、。，那么工的值是

AQ

三.（本大題共7題，第19—22題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分；總

分值78分）

tan45°

19.計(jì)算:2sin60°-|cot300-cot45°|+----------

cos300-l

20.1此題共2小題，每題5分，總分值10分）

將拋物線丁=--4工+4沿），軸向下平移9個(gè)單位，所得新拋物線與X軸正半軸交于

點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為。.求：（1）點(diǎn)小。、力坐標(biāo)：（2）AACD的面積.

21.（此題共2小題，每題5分，總分值10分）

如圖4,梯形4BCQ中，AD//BC,4B=4,AD=3,AB±AC,AC平分NQCB,

過(guò)點(diǎn)D作DE〃AB,分別交AC、3C于產(chǎn)、E,設(shè)AB=a,BC=b.

求：（1）向量OC（用向量。、》表示）；［2）tanB的值.

22.(此題共2小題，第(1)小題4分，第(2)小題6分，總分值10分)

如圖5,一艘海輪位于小島。的南偏東60。方向、距離小島12()海里的A處，該海輪從

A處沿正北方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島C北偏東45。方向的3處.

(I)求該海輪從A處到8處的航行過(guò)程中與小島。之間的最短距離［結(jié)果保存根號(hào));

(2)如果該海輪以每小時(shí)20海里的速度從B處沿3C方向行駛，求它從B處到達(dá)小島C

的航行時(shí)間(結(jié)果精確到0.1小時(shí)).(參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,6=1.73).

23.1此題共2小題，第(1)小題4分，第(2)小題8分，總分值12分)

如圖6,A43C中，點(diǎn)。在邊8c上，NDAB=NB,點(diǎn)、E在邊AC上,

滿足

AECD=ADCE.

(1)求證：DE//AB；

(2)如果點(diǎn)尸是。E延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且4。是3b和A4的比例中項(xiàng)，聯(lián)結(jié)A/7.求證:

Dr-Ar.

24.1此題共3小題，每題4分，總分值12分)

如圖7,拋物線y=一爐十公+3與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)8(點(diǎn)A

在點(diǎn)8的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,且08=OC,點(diǎn)Z)是拋物線的領(lǐng)D

圖6

點(diǎn)，直線AC和3。交于點(diǎn)

(1)求點(diǎn)。的坐標(biāo);

(2)聯(lián)結(jié)CO、BC,求ND8C的余切值;

(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C4延長(zhǎng)線上，如果AE3M和AA8C相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

25.(此題總分值14分)

加圖2.AANC中，AB=AC=3,2C=2,點(diǎn)￡)是邊A5上的動(dòng)點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)D作DE〃BC,交邊AC于點(diǎn)E,點(diǎn)。是線段DE上的點(diǎn)，且

QE=2DQ,聯(lián)結(jié)BQ并延長(zhǎng)，交邊AC于點(diǎn)P.設(shè)3。=X，AP=y.

x

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域;

圖7

(2)當(dāng)APEQ是等腰三角形時(shí)，求8。的長(zhǎng);

(3)聯(lián)結(jié)C。，當(dāng)NCQ8和NC8O互補(bǔ)時(shí)，求x的值.

2023學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷及答案

初三數(shù)學(xué)試卷2023.1

(時(shí)間100分鐘總分值150分)

考生注意：

1.本試卷含三個(gè)大題，共25題；答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作

答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；

2.除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或

計(jì)算的主要步驟.

一.選擇題(本大題共6即，每題4分，總分值24分)

【以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的】

1.如果2x=3y,那么以下各式中正確的是(B)

「“'X2..x?x+y5..x2

IA)—=-；(B)-------=3；IC)--------=-；［D)--------=—.

y3x-yy3x+y5

2.如果一斜坡的坡比是1：2.4,那么該斜坡坡角的余弦值是(D)

3.如果將某一拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得新拋物線的表達(dá)式是

y=2*-l)2,那么原拋物線的表達(dá)式是(c)

(A)y=2(x-3)2-2；(B)y=2(x—3產(chǎn)+2；

(C)y=2(x+l)2-2；(D)y=2(x+l)2+2.

4.在AA8C中，點(diǎn)。、E分別在邊AB、AC上，聯(lián)結(jié)DE,那么以下條件中不能判斷

△A力石和AA3C相似的是(D)

ApARAf7AT

(A)DE//BC；(B)ZAED=AB；(C)——=——；(D)——=—.

ADACDEBC

5.一飛機(jī)從距離地面3000米的高空測(cè)得一地面監(jiān)測(cè)點(diǎn)的俯角是60。，那么此時(shí)飛機(jī)與監(jiān)測(cè)

點(diǎn)的距離是(C)

(A)6000*；⑻1000劣米；(C)2000百米；(D)30006米.

6.二次函數(shù)y=-2/+4x-3,如果)，隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是(Aj

(A)x>1；(B)x>0；(C)x>-1;(D)J>-2.

二.填空題(本大題共12題，每題4分，總分值48分)

7.線段4=9,C=4,如果線段人是4、C的比例中項(xiàng)，那么。=J.

8.點(diǎn)。是線段AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AB=a,68=3,那么跨=_萬(wàn)一日_.

9.如圖1,AB//CD//EF,如果AC=2,AE=5.5,DF=3,那么80=K———.

/

10.如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線比是6:2,那么它們的周長(zhǎng)比是_6：2_.

11.如果點(diǎn)P是線段48的黃金分割點(diǎn)(4P>BP),那么請(qǐng)你寫出一個(gè)關(guān)于線段AP、BP、

A8之間的數(shù)量關(guān)系的等式，你的結(jié)論是：_4尸(答案不唯一).

12.在A/&44C中，NAC4—90°,CDA.AB,垂足為D,如果8—4,BD-3,那

么N4的正弦值是_3—.

5

13.正方形ABCO的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E在邊CO的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)交邊AO于尸，如果

9

DE=1,那么A^=-.

-4-

14.拋物線)，=。尤2-4火與x軸交于點(diǎn)A、B,頂點(diǎn)。的縱坐標(biāo)是一2,那么

1

a=—.

—2—

15.如圖2,矩形ABCQ的四個(gè)頂點(diǎn)正好落在四條平行線上，并且從上到下每?jī)蓷l平行線

間的距離都是1,如果人4:30=3:4,那么的長(zhǎng)是———.

—4—

16.在梯形ABCD中，AD//BC,AC.BD相交于。，如果ABOC、八4。力的面旗分

別是9和4,那么梯形A8CD的面積是—16—.

17.在R/A45C中，NA5C=90°,AC=5,BC=3,CO是NACB的平分線，將AABC

沿直線CD翻折，點(diǎn)人落在點(diǎn)“處，那么4石的長(zhǎng)是—275—.

18.如圖3,在。A8C￡>中，A8:8C=2:3,點(diǎn)E、尸分別在邊C。、8。上，點(diǎn)￡是

邊。。的中點(diǎn)，CF=2BF,NA=120°,過(guò)點(diǎn)A分別作APJ_BE、AQ1DF,垂

題，第19—22題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分;

總分值78分）

19.1此題總分值10分）

解：原式=2x日-出」

-4—=V3-V3-H+-r^—=-2>/3-3

V3_JV3-2

~2

20.1此題共2小題，每題5分，總分值10分）

解：（1）由題意，得新拋物線的解析式為y=4x—5,???可得。（0,-5）、。（2,-9）；

令y=0,得/一4工一5二0,解得內(nèi)=一1、x2=5；，點(diǎn)B坐標(biāo)是(5,0).

(2)過(guò)點(diǎn)。作D4_Ly軸，垂足為A.

?*,S阪口=S梯形Aos。一SMOC-5皿兄=5x(2+5)x9-jx2x4—,x5x5=15.

21.(此題共2小題，每題5分，總分值10分)

解：(1)VADUBCAADAC=^ACBx乂AC平分NOCE工N/)G4=ZACH：

：,ZDAC=ZDCA；AAD=DC；

VDE//AB,ABIAC,可得。E_LAC；Ab=CF；ABE=CE.

VADUBC,DE〃A3,J四邊形A/E。是平行四邊形；???OE=A/?；

-----?11----1-■1-

ADE=AB=aEC=-BC=-b；：.DC=a+-b.

9222

(2)VZDCF=ZACB,/DFC=/BAC=9b；

：.\DFC^ABAC；—=—=乂。。=AD=3,解得BC=6；

BCCA2

在R/ABAC中，ZBAC=90°,AAC=>]BC2-AB2=V62-42=275；

?2V5_V5

..tanBn=-A--C-

AB丁一彳

22.(此題共2小題，第(1)小題4分，第12〕小題6分，總分值10分)

解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CZ)_LA6,垂足為O.

CD

由題意，得NAC￡)=30°：在MA4C￡>中，ZADC=90°,/.cosZACD=—；

AC

：.CD=AC-cos30°=120x—=6073(海里).

2

CD

(2)在RlMCD中,N3OC=90。，ZDC4=45°,：,cosZBCD=——；

BC

???BC==60A/6?60x2.44=146.4（海里）;

cos45°V2

2

???146.4+20=7.32^7.3（小時(shí)）.

答:該海輪從A處到B處的航行過(guò)程中與小島C之間的最短距離是60V3海里；

它從8處到達(dá)小島。的航行時(shí)間約為7.3小時(shí).

23.1此題共2小題，第（1）小題4分，第［2）小題8分，總分值12分）

4/7An

23.證明：（1）VAECD=ADCE,：.—=——：?:NDAB=NR,/.AD=BD,

CECD

（2）???是。/和AB的比例中項(xiàng)，J402=0尸?A3；

AnAR

又???4力2=。尸?AB；???一=一；

DFAD

ApAn

???DE//AB,：.ZADF=NBA。：JA—=—=\；：.DF=AF.

DFBD

24.（此題共3小題，每題4分，總分值12分）

解：（工）???拋物線），=-/+〃x+3與），軸交于點(diǎn)C,.??C（0,3）；

又拋物線y=--+法+3與X軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)）,

?：OB=OC；，4（3,（））；.??-9+3/?+3=0,解得〃=2；???），=一/+2%+3；???0（1,4）.

⑵???03=OC,???ZOCB=ZOBC=45°；'：C（0,3）,0（1,4），:.ZDCy=45°；

???/DCB=180°-2x45°=90°：Acot/DBC=—=半=3.

DC41

（3）由y=-/+2x+3,可得4（一1,0）.在AAOC和ABC力中，—=—=3,

AOCD

ZAOC=ZDCB=9（Tf：.\AOC^M3CD,AZACO=ZCBD；

又ZACB=ZACO+NOCB=4E+4CBD,：,ZE=40cB=45°；

當(dāng)AEBW和A4BC相似時(shí)，己可知NE=NCH4；

又點(diǎn)M在線段C4延長(zhǎng)線上，/ACR=/ERA,，可得/AC。：

??.MB=BC=36；

由題意，得直線AC的表達(dá)式為），=3x+3；設(shè)M（尤3x+3）.

???（x-3）2+（3x+3）2=18,解得玉=一］6,々=0（舍去）；???點(diǎn)M的坐標(biāo)是（一］6,一：3）.

25.1此題總分值14分）

解：（1）過(guò)點(diǎn)。作。/〃AC.交BP于點(diǎn)F.

?DFDQ\ECAC

又DE/IBC,：,

'~PE~~QE~2

Q

ADB

r.EC=BD=xxPE=3-x-y,

DFRD3—x—vx0—

-DF//AC,/.—=—；即-，???)，=——；定義域?yàn)椋?cx<3.

APAB2y3'2x+3

⑺?：DE//BC,：.\PEQS\PBC；

???當(dāng)AP￡。是等腰三角形時(shí)，也是等腰三角形；

1。當(dāng)時(shí)，MBCs"BC；：,BC2=CPAC；

即4=3(3-)，)，解得y=e5,.??9一一3x二52，解得3O=x=1&2；

32入+3319

2。當(dāng)QC=BC=2時(shí)，AP=y=l；.-.-^^=1,BD=x=~；

-2x+35

3。當(dāng)尸C=P3時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)4重合，不合題意.

(3)VDEUBC,AZBDQFZCBD=180°；又NCQB和NCBD互補(bǔ),

/.ZCQB+ZCBD=180°；/.ZCQB=ZBDQ：VBD=CE,

???四邊形5CED是等腰梯形；:,/BDE=NCED；：,4CQB=4CED；

又4DQB+NCQB=/ECQ+ZCED,，/DQB=ZECQ；:.\BDQ-

即迎=工.。。=我

\QECx，糕=喉:222?DE=2L.

??八"〃".DEAD3X3-X5472-24

?DE//BC,??---=；即一=-----；解得x=----------.

BCAB272373

2023學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)、金山區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷

（總分值150分，考試時(shí)間100分鐘）

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，總分值24分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線），=一（工一1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.[-1,2）B.：1,2）C.⑵-1）D.[2,1）

2.在A4BC中，ZC=90°,AB=5,BC=4,那么NA的正弦值是（）

3434

A.-B.-C.一D.-

4355

3.如圖，以下能判斷的條件是（)

第3題圖

EDADEDAE

A.=------B.-------

BCABBCAC

ADAEADAC

C.=------D.------=

ABACABAE

4.與002的半徑分別是2和6,假設(shè)。?與。O?相交，那么圓心距GO2的取值范圍

是（）

A.2<Oia<4B.2<O,a<6

C.4<。|。2<8D.4<00?<10

5.非零向量。與力，那么以下說(shuō)法正確的是（）

A.如果4=慟，那么a=b；B.如果a=-b,那么a//b

C.如果〃〃/?,那么〃卜卜卜D.如果。=一6,那么a=W

6.等腰三角形的腰長(zhǎng)為6cm,底邊長(zhǎng)為4C〃7,以等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)為圓心San為

半徑畫圓，那么該圓與底邊的位置關(guān)系是（）

A,相離B.相切C.相交D.不能確定

二、填空題（本大題共12題，每題4分，總分值48分）

V

7.如果3x=4y（x00）,那么］=.

8.二次函數(shù)y=Y-2x+l,那么該二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸是.

9.拋物線y=3x2+x-Ic于y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-3）,那么c=.

10.拋物線y=一耳12-34經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,in）,那么m-.

11.設(shè)a是銳角，如果tana=2,那么cota=.

12.在直角坐標(biāo)平面中，將拋物線），=2/先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，那

么平移后的拋物線解析式是.

13.OA的半徑是2,如果8是。4外一點(diǎn)，那么線段A8長(zhǎng)度的取值范圍是.

14.如圖，點(diǎn)G是A4BC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長(zhǎng)交于點(diǎn)。，GE〃AB交.BC與E,

假設(shè)4B=6,那么GE=.

15.如圖，在地面上離旗桿3c底部18米的A處，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端。的仰角為30°,

測(cè)角儀AO的高度為1.5米，那么旗桿BC的高度為米.

16.如圖，GO1與O。2相交于A、B兩點(diǎn),0a與0。2的半徑分別是1和6，0,0.=2,

那么兩圓公共弦AB的長(zhǎng)為.

17.如圖，在梯形A5C力中，AD//BC,AC與BD交于。點(diǎn),OO:BO=1:2,點(diǎn)E在

C△的延長(zhǎng)線上，如果5小8：5必站一1：3,那么BC：BE=.

18.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,。是A8的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC

上，將ZW宏沿OE翻折，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，當(dāng)A'E_LAC時(shí)，A'8=.

三、解答題（本大題共7題，總分值78分）

]tan45°

19.（此題總分值10分）計(jì)算：sin30°-tan30°一一cos60°-cot30°+—；—

3sin245°

20.（此題總分值10分，第（1）小題總分值4分，第〔2）小題總分值6分）

如圖，在A45c中，。是中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CO.

（1）假設(shè)AB=10且N4C￡）=N8,求AC的長(zhǎng).

（2）過(guò)。點(diǎn)作BC的平行線交4c于點(diǎn)E,設(shè)OC=〃，請(qǐng)用向量表示AC

和A3（直接寫出結(jié)果）

21.（此題總分值10分，第（1）小題總分值5分，笫（2）小題總分值5分）

如圖，A48C中，CDJLA8于點(diǎn)D,0。經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,與BC交于點(diǎn)E,與A8交與點(diǎn)

13

F.tanA=-,cotZABC=-,AO=8.求（1）O。的半徑；（2）CE的長(zhǎng).

22.（此題總分值10分，第（1）小題總分值5分，第〔2）小題總分值5分）

如圖，攔水壩的橫斷面為梯形A3CD,AB//CD,壩頂寬0c為6米，壩高。G為2米,

迎水坡4C的坡角為30°,壩底寬A3為（8+2JJ）米.

（1）求背水坡AO的坡度；

（2）為了加固攔水壩，需將水壩加高2米，并保持壩頂寬度不變，迎水坡和背水坡的坡度

也不變，求加高后壩底”8的寬度.

23.（此題總分值12分，第（1）小題總分值6分，第（2）小題總分值6分）

如圖，正方形ABCD,點(diǎn)E在C8的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)AE、DE,OE1與邊交于點(diǎn)產(chǎn)，

PG〃〃石且與AE交于點(diǎn)G.

（1）求證：GF=BF.

（2）在8c邊上取點(diǎn)使得RM=BE,聯(lián)結(jié)4”交加E于點(diǎn)0.求證：

FOED=ODEF

24.（此題總分值12分，第（1）小題總分值4分，第（2）小題總分值4分，第（3）小題

總分值4分）

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yu-f+z/jx+c與工軸交于點(diǎn)4、B（點(diǎn)A在點(diǎn)8的右側(cè)），

且與y軸正半軸交于點(diǎn)C,A（2,0）

（1）當(dāng)B（-4,0）時(shí)，求拋物線的解析式；

（2）。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為P,當(dāng)tanNOAP=3時(shí)，求此拋物線的解析式；

（3）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心OA長(zhǎng)為半徑畫0A,以C為圓心，，oc長(zhǎng)為半徑畫圓

2

?C,當(dāng)」A與。。外切時(shí)，求此拋物線的解析式.

25.（此題總分值14分，第（1）小題總分值4分，第（2）小題總分值4分，第（3）小題

總分值6分）

AABC,AB=AC=5,BC=8,NPOQ的頂點(diǎn)D在BC邊上，DP交AB邊于點(diǎn)E,DQ

交A8邊于點(diǎn)。且交C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸（點(diǎn)尸與點(diǎn)4不重合），設(shè)NPQQ=/3,

BD=3.

（1）求證：；

（2）設(shè)=OA=y,求）關(guān)于犬的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）當(dāng)AAO/是等腰三角形時(shí)，求班:的長(zhǎng).

2023年崇明縣初三數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：

1.如果5x=3y（x,y均不為0）,那么x：y的值是（）

2.在RZ\A3C中，ZA=90°,AC=123C=13,那么tan?的值是（）

3.拋物線y=3x2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

4.設(shè)A（-2%）,8（1,h）,。（2力）是拋物線yXx+lV+a上的三點(diǎn)，那么y2，丫3的大小關(guān)系

為()

5.如圖，給出以下條件：@ZB=Z4C/>?^ADC=^ACB\=AC2=AD>AB.K

中不能判定△/15c?AAC。的條件為（）

6.如圖，圓O過(guò)點(diǎn)B、C,圓心。在等腰直角三角形ABC內(nèi)部，

ZBAC=90°,。4=1,以7=6,那么圓。的半徑為（）

一、填空題

7.如果［+6=2（3云-6）,用云表示6,那么6二

8.如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比為1：2,那么他們的對(duì)應(yīng)中線的比為

9.線段A8的長(zhǎng)度為4,。是線段A8的黃金分割點(diǎn)，且CA>CB那么C4的長(zhǎng)度為_

10.如圖，AD//BE//FC,他們依次交直線ln12于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F,如果

絲=2,OF=7.5,那么的長(zhǎng)為

BC3

11.如圖，為了估口河的寬度，在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)，在近岸取點(diǎn)。和S,使點(diǎn)產(chǎn)、

Q、S在一條直線上，且直線只S與河垂直，在過(guò)點(diǎn)S且與直線HS垂直的直線“上選擇適當(dāng)

的點(diǎn)丁，尸丁與過(guò)點(diǎn)Q且與PS垂直的直線〃的交點(diǎn)為/?.如果QS=60/〃，S7=120/n,

QR=80陽(yáng),那么尸Q為〃?.

12.如果兩圓的半徑分別為〃切和60〃，圓心距為3c7〃，那么兩圓的位置關(guān)系是；

13.如果一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)為36,那么這個(gè)圓的半徑為；

14.如果?條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,T）,并過(guò)點(diǎn)（0.3）：那么這條拋物線的解析式為：

15.如圖，在平地上種植樹時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4〃?.如果在坡度為

1:2的山坡上種植樹，也要求株距為4〃?，那么相鄰兩樹間的坡面距離為m.

16.如圖，6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，菱形的一個(gè)角

（NO）為60,A,3,C都在格點(diǎn)上，那么tanZABC的值是；

17.如圖，O的半徑是4,AA8C是O的內(nèi)接三角形，過(guò)圓心O分別作AB,BC,4。的

垂線，垂足為七，尸，G,連接取"如果OG=1,那么￡尸為；

18.如圖，A48C中，4BC=45,AHLBC于點(diǎn)H,點(diǎn)。在A"上，且DH=CH,聯(lián)結(jié)

BD,將，8”。繞點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)8、。分別與點(diǎn)E、尸對(duì)應(yīng)），聯(lián)結(jié)AE,當(dāng)

點(diǎn)”落在AC上時(shí)，（"不與C重合）如果8C=4,tanC=3,那么AE的長(zhǎng)為；

三、解答題（本大題共7題，總分值78分）

19.（此題總分值10分）計(jì)算：sin30cot260+72sin45一粵竺一

Titan60

2