2025-2026學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷強(qiáng)化卷·考試版（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：北師大版九年級(jí)上冊(cè)第一章~第二章。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．如圖，在菱形中，E是的中點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是0，則的值為（

）A．0 B． C．1 D．4．如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B． C．2 D．5．菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則菱形的面積為（）A．48 B．24 C．15 D．126．如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別在邊、、上，且，．下列四種說(shuō)法：①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形；③如果平分，那么四邊形是菱形；④如果且，那么四邊形是菱形．其中，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．定義運(yùn)算：，例如：．則方程的根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根8．“趙爽弦圖”通過(guò)對(duì)圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理.如圖由兩個(gè)全等的矩形和矩形，與一個(gè)小正方形剪拼成大正方形，點(diǎn)，，在一條直線上，若，，則拼補(bǔ)后的正方形邊長(zhǎng)為（

）A．5 B．6 C． D．9．如圖，某養(yǎng)雞戶(hù)用一段長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一邊靠墻（墻長(zhǎng)）的矩形雞舍，其面積為．在雞舍的邊中間位置留一個(gè)寬的門(mén)（由其他材料制成），則的長(zhǎng)為（）A．或 B．或 C． D．10．如圖1，在菱形中，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)后停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，線段的長(zhǎng)為，圖2是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，點(diǎn)為第2段函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)，結(jié)合圖象判斷以下結(jié)論：①；②為等邊三角形；③菱形的面積為；④最低點(diǎn)的坐標(biāo)為．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程是一元二次方程．12．如圖，正方形的外側(cè)作等邊三角形，連接，與對(duì)角線交于點(diǎn)，那么的度數(shù)為．13．已知m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．14．如圖，在矩形中，，點(diǎn)E在上，且平分，則的面積為．15．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．16．在菱形中，，，M為對(duì)角線的中點(diǎn)，N為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若為等腰三角形，則的長(zhǎng)為．三、解答題（第17，18，19，20題，每題6分；第21，22，23題，每題8分；第24，25題，每題12分；共9小題，共72分）17．解方程(1)(2)18．已知：如圖，在中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作，，連接，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．19．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若這個(gè)方程的兩根為，，且滿(mǎn)足，求k的值．20．東勝區(qū)“悠悠果業(yè)”經(jīng)銷(xiāo)一種進(jìn)口水果，原價(jià)每千克75元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克48元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率．(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)0.5元，日銷(xiāo)售量將減少10千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫(kù)存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？21．已知：如圖，正方形中，，點(diǎn)F為對(duì)角線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)F作交線段于點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），過(guò)E作，過(guò)D作，與交于點(diǎn)G．(1)證明四邊形為正方形；(2)聯(lián)結(jié)，設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．22．定義：如果關(guān)于x的一元二次方程（，，均為常數(shù)，）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大，則稱(chēng)這樣的方程為“鄰根方程”．(1)下列方程中，是“鄰根方程”的是（填序號(hào)）．①；②；③(2)若是“鄰根方程”，求的值．(3)若一元二次方程（，均為常數(shù)）為“鄰根方程”，請(qǐng)寫(xiě)出，滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．如圖，在矩形中，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿著折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿著向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為．(1)當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，，（用含的式子表示）．(2)當(dāng)時(shí)，求的值．(3)連接，當(dāng)時(shí)，求的值．(4)當(dāng)點(diǎn)在邊上，且時(shí)，直接寫(xiě)出的值．24．如圖，四邊形為菱形，，，點(diǎn)為對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線，射線交直線于點(diǎn)．【嘗試解決】（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；【深入探究】（2）小明發(fā)現(xiàn)隨著點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，線段、的長(zhǎng)也在變化，但始終有，請(qǐng)判斷他的說(shuō)法是否準(zhǔn)確，并說(shuō)明理由；【拓展提升】（3）探究與的數(shù)量關(guān)系．25．【問(wèn)題情境】如圖1，在矩形中，，．將邊繞點(diǎn)逆