2026年深圳中考數(shù)學(xué)整式的運(yùn)算試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.所有答案均需寫在答題卡對(duì)應(yīng)位置，寫在試卷上無(wú)效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。試卷說(shuō)明：本卷專為2026年深圳中考數(shù)學(xué)整式的運(yùn)算專項(xiàng)突破設(shè)計(jì)，精準(zhǔn)覆蓋整式的概念、同類項(xiàng)、整式加減、冪的運(yùn)算、整式乘除、乘法公式及因式分解等核心考點(diǎn)。難度對(duì)標(biāo)深圳中考，分為基礎(chǔ)題（50%）、中檔題（35%）、拔高題（15%），側(cè)重題型拓展、運(yùn)算技巧提煉與易錯(cuò)點(diǎn)規(guī)避，助力考生夯實(shí)專項(xiàng)基礎(chǔ)、突破運(yùn)算難點(diǎn)，沖刺中考高分。答案配套詳細(xì)解析與滿分思路指引，便于自查自糾、查漏補(bǔ)缺。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列代數(shù)式中，屬于整式的是（）

A．x/2B．1/(x+1)C．√(2x)D．x2+1/x

下列各組單項(xiàng)式中，屬于同類項(xiàng)的是（）

A．3x2y與-3xy2B．2ab與2abcC．-2a與3aD．5xy與5x

計(jì)算3x2-2x2+x2的結(jié)果是（）

A．2x2B．0C．x2D．-2x2

下列冪的運(yùn)算正確的是（）

A．a(chǎn)3·a2=a?B．(a3)2=a?C．a(chǎn)?÷a2=a3D．(ab2)3=a3b?

計(jì)算(x+2)(x-3)的結(jié)果是（）

A．x2-x-6B．x2+x-6C．x2-5x-6D．x2+5x-6

運(yùn)用平方差公式計(jì)算(a-2b)(a+2b)，結(jié)果正確的是（）

A．a(chǎn)2-4b2B．a(chǎn)2+4b2C．a(chǎn)2-2ab+4b2D．a(chǎn)2+2ab+4b2

把多項(xiàng)式x3-4x因式分解，結(jié)果正確的是（）

A．x(x2-4)B．x(x-2)2C．x(x+2)(x-2)D．(x2+2x)(x-2)

若(x+m)(x+3)=x2+nx-12，則m、n的值分別為（）

A．m=-4，n=-1B．m=4，n=1C．m=-4，n=1D．m=4，n=-1

已知a+b=5，ab=3，則a2+b2的值為（）

A．19B．22C．25D．31

若多項(xiàng)式x2-kx+16是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）

A．±4B．±8C．4D．8

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）單項(xiàng)式-3x2y3的系數(shù)是________，次數(shù)是________．計(jì)算：2a·(-3ab)=________．因式分解：x2-6x+9=________．已知x2-3x-1=0，則x2-3x=________，x3-3x2-x+2=________．觀察下列單項(xiàng)式：x，-2x2，4x3，-8x?，…，按此規(guī)律第n個(gè)單項(xiàng)式為________（n為正整數(shù)）．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（6分）計(jì)算：

（1）(3x2-2xy+y2)-(2x2+xy-3y2)；

（2）(-2a2b)3÷(4a2b2)·(-a3b)．

（6分）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：

（1）(2x-3y)2；

（2）(x+y+1)(x+y-1)．

（8分）因式分解：

（1）2x2-8y2；

（2）x3-6x2+9x；

（3）(a-b)2-6(a-b)+9；

（4）x2-2xy+y2-z2．

（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：

（1）(x-2)(x+2)-x(x-1)，其中x=-3；

（2）[(2x+y)2-(2x-y)(2x+y)]÷2y，其中x=1，y=-2．

（9分）已知多項(xiàng)式A=2x2+ax-y+6，B=bx2-3x+5y-1，其中a、b為常數(shù)．

（1）若A-B的結(jié)果中不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，求a、b的值；

（2）在（1）的條件下，求3(A+B)的值．

（9分）閱讀理解：

我們知道，因式分解是與整式乘法相反的變形，比如：a2-b2=(a+b)(a-b)，反過(guò)來(lái)，(a+b)(a-b)=a2-b2．

請(qǐng)利用上述思路，解決下列問(wèn)題：

（1）已知a+b=7，a-b=3，求a2-b2的值；

（2）已知x2-y2=48，x+y=8，求x-y和x、y的值；

（3）已知(2026-x)2+(x-2025)2=5，求(2026-x)(x-2025)的值．

（9分）綜合應(yīng)用：

（1）若一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(2x+3)，寬為(x-1)，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積（用含x的整式表示）；

（2）若另一個(gè)正方形的面積與（1）中長(zhǎng)方形的面積相等，且正方形的邊長(zhǎng)為整式，求x的值及正方形的邊長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，求長(zhǎng)方形與正方形的周長(zhǎng)之差．

參考答案及整式的運(yùn)算專項(xiàng)解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5：ACADA6-10：ACAAB解析：

1.整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，分母中含字母、根號(hào)下含字母的代數(shù)式不是整式。A是單項(xiàng)式（整式），B、D分母含字母，C根號(hào)下含字母，選A。

2.同類項(xiàng)需滿足“所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同”。A字母指數(shù)不同，B所含字母不同，C符合同類項(xiàng)定義，D所含字母不同，選C。

3.合并同類項(xiàng)：3x2-2x2+x2=(3-2+1)x2=2x2，選A。

4.A選項(xiàng)a3·a2=a?，B選項(xiàng)(a3)2=a?，C選項(xiàng)a?÷a2=a?，D選項(xiàng)運(yùn)算正確，選D。

5.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：(x+2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6，選A。

6.平方差公式：(a-b)(a+b)=a2-b2，故(a-2b)(a+2b)=a2-(2b)2=a2-4b2，選A。

7.因式分解需分解到不能再分解：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)，選C。

8.展開左邊：(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3m，對(duì)比右邊得3m=-12，m+3=n，解得m=-4，n=-1，選A。

9.利用完全平方公式變形：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=25-6=19，選A。

10.完全平方式特征：x2-kx+16=(x±4)2=x2±8x+16，故k=±8，選B。

二、填空題（每小題3分，共15分）11.-3，512.-6a2b13.(x-3)214.1，315.(-2)??1x?解析：

11.單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母指數(shù)之和。系數(shù)為-3，次數(shù)為2+3=5。

12.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：2a·(-3ab)=(2×(-3))·(a·a)·b=-6a2b。

13.完全平方差公式因式分解：x2-6x+9=(x-3)2。

14.由x2-3x-1=0得x2-3x=1；x3-3x2-x+2=x(x2-3x)-x+2=x×1-x+2=3。

15.系數(shù)規(guī)律為(-2)??1，字母部分為x?，故第n個(gè)單項(xiàng)式為(-2)??1x?。

三、解答題（共55分）25.解：（6分）

（1）原式=3x2-2xy+y2-2x2-xy+3y2

=(3x2-2x2)+(-2xy-xy)+(y2+3y2)

=x2-3xy+4y2；

（2）原式=-8a?b3÷4a2b2·(-a3b)

=(-2a?b)·(-a3b)

=2a?b2。

答：（1）x2-3xy+4y2；（2）2a?b2。

26.解：（6分）

（1）利用完全平方公式：(2x-3y)2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2；

（2）利用平方差公式變形：(x+y+1)(x+y-1)=[(x+y)+1][(x+y)-1]=(x+y)2-12=x2+2xy+y2-1。

答：（1）4x2-12xy+9y2；（2）x2+2xy+y2-1。

27.解：（8分）

（1）原式=2(x2-4y2)=2(x+2y)(x-2y)；

（2）原式=x(x2-6x+9)=x(x-3)2；

（3）原式=[(a-b)-3]2=(a-b-3)2；

（4）原式=(x2-2xy+y2)-z2=(x-y)2-z2=(x-y+z)(x-y-z)。

答：（1）2(x+2y)(x-2y)；（2）x(x-3)2；（3）(a-b-3)2；（4）(x-y+z)(x-y-z)。

28.解：（8分）

（1）原式=x2-4-x2+x=x-4，

當(dāng)x=-3時(shí)，原式=-3-4=-7；

（2）原式=[4x2+4xy+y2-(4x2-y2)]÷2y

=(4x2+4xy+y2-4x2+y2)÷2y

=(4xy+2y2)÷2y

=2x+y，

當(dāng)x=1，y=-2時(shí)，原式=2×1+(-2)=0。

答：（1）-7；（2）0。

29.解：（9分）

（1）A-B=(2x2+ax-y+6)-(bx2-3x+5y-1)

=(2-b)x2+(a+3)x-6y+7，

因結(jié)果不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，故2-b=0，a+3=0，

解得b=2，a=-3；

（2）3(A+B)=3[(2x2-3x-y+6)+(2x2-3x+5y-1)]

=3[4x2-6x+4y+5]

=12x2-18x+12y+15。

答：（1）a=-3，b=2；（2）12x2-18x+12y+15。

30.解：（9分）

（1）a2-b2=(a+b)(a-b)=7×3=21；

（2）x2-y2=(x+y)(x-y)=48，

因x+y=8，故8(x-y)=48，解得x-y=6，

聯(lián)立{x+y=8，x-y=6}，解得{x=7，y=1}；

（3）設(shè)m=2026-x，n=x-2025，則m+n=1，

由m2+n2=5，得(m+n)2-2mn=5，

即12-2mn=5，解得mn