專題四曲線運(yùn)動(dòng)目錄考法領(lǐng)航五年高考考點(diǎn)1曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解考點(diǎn)2拋體運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)3圓周運(yùn)動(dòng)三年模擬基礎(chǔ)反饋練題型強(qiáng)化練題型7拋體運(yùn)動(dòng)的分析方法題型8圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界極值問題綜合創(chuàng)新練實(shí)驗(yàn)聚焦實(shí)驗(yàn)5探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)實(shí)驗(yàn)6探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系考法領(lǐng)航核心題

(2025廣東,8,6分)(多選)將可視為質(zhì)點(diǎn)的小球沿光滑冰坑內(nèi)壁推出,使小球在

水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示。已知圓周運(yùn)動(dòng)半徑R為0.4m,小球所在位置處的

切面與水平面夾角θ為45°,小球質(zhì)量為0.1kg,重力加速度g取10m/s2。關(guān)于該小球,下列

說法正確的是

()

A.角速度為5rad/s

B.線速度大小為4m/sC.向心加速度大小為10m/s2

D.所受支持力大小為1N

AC

解析對(duì)小球受力分析如圖所示

由牛頓第二定律可得F合=mgtan45°=mω2R=m

=man,FN=

=

N,D錯(cuò)誤;由上述分析可得該小球的向心加速度大小an=

=10m/s2,C正確;角速度ω=

=5rad/s,A正確;線速度大小v=ωR=2m/s,B錯(cuò)誤。

思路引導(dǎo)

練習(xí)

(2024佛山南海一中10月考)(多選)中國(guó)空間站的問天實(shí)驗(yàn)艙中配有變重力科學(xué)

實(shí)驗(yàn)柜,它為科學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了0.01g~2g(g為地球表面重力加速度)范圍內(nèi)的高精度模擬

重力環(huán)境。變重力科學(xué)實(shí)驗(yàn)柜的主要裝置是兩臺(tái)離心機(jī),離心機(jī)示意圖如圖所示,離心

機(jī)旋轉(zhuǎn)的過程中,實(shí)驗(yàn)載荷會(huì)對(duì)容器壁產(chǎn)生壓力,這個(gè)壓力的大小可以體現(xiàn)“模擬重

力”的大小。根據(jù)上述資料結(jié)合所學(xué)知識(shí),判斷下列說法正確的是

()

BD

A.實(shí)驗(yàn)載荷里的樣品的質(zhì)量越大,“模擬重力加速度”越大B.離心機(jī)的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍,同一位置的“模擬重力加速度”變?yōu)樵瓉淼?倍C.實(shí)驗(yàn)載荷里的樣品所受“模擬重力”的方向指向離心機(jī)轉(zhuǎn)軸中心D.為防止兩臺(tái)離心機(jī)轉(zhuǎn)速增加時(shí)對(duì)空間站產(chǎn)生影響,兩臺(tái)離心機(jī)應(yīng)按相反方向轉(zhuǎn)動(dòng)

解析根據(jù)題意得m(2πn)2r=mg模,可得“模擬重力加速度”g模=4π2n2r,模擬重力加速度

與實(shí)驗(yàn)載荷里的樣品的質(zhì)量無關(guān),A錯(cuò)誤;根據(jù)g模=4π2n2r知,離心機(jī)的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?

倍,同一位置的“模擬重力加速度”變?yōu)樵瓉淼?倍,B正確;實(shí)驗(yàn)載荷里的樣品做圓周

運(yùn)動(dòng),對(duì)容器壁產(chǎn)生的壓力向外,模擬重力的方向背離離心機(jī)轉(zhuǎn)軸中心,C錯(cuò)誤;根據(jù)牛頓

第三定律知,離心機(jī)從靜止開始加速轉(zhuǎn)動(dòng),會(huì)給空間站施加力,為防止兩臺(tái)離心機(jī)轉(zhuǎn)速增

加時(shí)對(duì)空間站產(chǎn)生影響,兩臺(tái)離心機(jī)應(yīng)按相反方向轉(zhuǎn)動(dòng),D正確。

特色考法·命題分析①廣東高考考查對(duì)情境極為重視,與生產(chǎn)生活聯(lián)系緊密,強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的探究與靈活應(yīng)

用。2021廣東,4,曲桿道閘

②廣東高考傾向于“多想一點(diǎn),少算一點(diǎn)”,以陌生的情境考查學(xué)生的空間想象、模型

建構(gòu)與科學(xué)推理能力。方法技巧對(duì)于陌生情境,要積極與典型物理模型對(duì)照,先從題干中找到熟悉的過程或

狀態(tài),思考情境中與之關(guān)聯(lián)或類似的部分,才能將熟悉知識(shí)遷移到陌生情境中加以應(yīng)

用。

風(fēng)向展望·考法變式情境變,通過引入新概念,加強(qiáng)題目閱讀性,對(duì)知識(shí)遷移能力進(jìn)行考查。見練習(xí)

考點(diǎn)1曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解五年高考1.

(2023全國(guó)乙,15,6分)小車在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng),動(dòng)能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力,下列四幅圖可能正確的是

()

D

解析小車做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),所受合力方向與速度方向不在一條直線上,B錯(cuò)誤;小車所受

合力必指向軌跡凹的一側(cè),A錯(cuò)誤;小車動(dòng)能一直增加說明小車所受合力一直做正功,可

知合力方向與該處速度方向的夾角小于90°,C錯(cuò)誤,D正確。2.

(2023遼寧,1,4分)某同學(xué)在練習(xí)投籃,籃球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示,籃球所受合力F的示意圖可能正確的是

()

A

B

C

D

A

解析物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),所受合力的方向指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè),A正確。3.

(2025湖南,2,4分)如圖,物塊以某一初速度滑上足夠長(zhǎng)的固定光滑斜面,物塊的水平位移、豎直位移、水平速度、豎直速度分別用x、y、vx、vy表示,物塊向上運(yùn)動(dòng)過程中,

下列圖像可能正確的是

()

C

解析物塊沿光滑斜面做勻減速直線運(yùn)動(dòng),速度隨時(shí)間均勻變化,速度與位移關(guān)系則不

是線性關(guān)系,故可快速判斷A、B、D錯(cuò)誤,C正確。根據(jù)v2-

=2ax可知速度的二次方與位移成線性關(guān)系,速度與位移不是一次函數(shù)關(guān)系。4.

(2024新課標(biāo),15,6分)福建艦是我國(guó)自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦。借助配重小車可以進(jìn)行彈射測(cè)試,測(cè)試時(shí)配重小車被彈射器從甲板上水平彈出后,落到海面

上。調(diào)整彈射裝置,使小車水平離開甲板時(shí)的動(dòng)能變?yōu)檎{(diào)整前的4倍。忽略空氣阻力,

則小車在海面上的落點(diǎn)與其離開甲板處的水平距離為調(diào)整前的

()A.0.25倍

B.0.5倍

C.2倍

D.4倍

C

解析小車從甲板上彈出,做平拋運(yùn)動(dòng),由于甲板到海面的高度不變,可知小車做平拋運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間不變,小車水平離開甲板時(shí)的動(dòng)能變?yōu)檎{(diào)整前的4倍,則小車水平離開甲板時(shí)

的速度變?yōu)檎{(diào)整前的2倍,故調(diào)整后小車平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移是調(diào)整前水平位移的2倍,

C正確。5.

(2025黑吉遼蒙,6,4分)如圖,趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的“聚力建高塔”活動(dòng)中,兩長(zhǎng)度相等的細(xì)繩一端系在同一塔塊上,兩名同學(xué)分別握住繩的另一端,保持手在同一水平面以相同速

率v相向運(yùn)動(dòng)。為使塔塊沿豎直方向勻速下落,則v

()

A.一直減小

B.一直增大C.先減小后增大

D.先增大后減小

B

解析某一時(shí)刻設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ,將手的速度v分解為沿繩方向的分速度v繩

和垂直于繩方向的分速度,將塔塊的速度v0分解為沿其中一根繩方向的分速度和垂直

于這根繩方向的分速度,手與塔塊沿繩方向的分速度相等,則有v繩=vsinθ=v0cosθ,聯(lián)立

可得v=

,由題意知v0是定值,塔塊下落,θ減小,v增大,B正確。

6.

(2023浙江1月,5,3分)如圖所示,在考慮空氣阻力的情況下,一小石子從O點(diǎn)拋出沿軌跡OPQ運(yùn)動(dòng),其中P是最高點(diǎn)。若空氣阻力大小與瞬時(shí)速度大小成正比,則小石子豎

直方向分運(yùn)動(dòng)的加速度大小

()A.O點(diǎn)最大B.P點(diǎn)最大

A

C.Q點(diǎn)最大D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程保持不變

解析設(shè)小石子豎直方向的速度為vy,在其沿軌跡OPQ運(yùn)動(dòng)的過程中,vy先向上減到零(P

點(diǎn)),后向下逐漸增大,則小石子在豎直方向上所受空氣阻力先減小后增大,方向先向下

后向上,根據(jù)牛頓第二定律可知,小石子在O點(diǎn)位置豎直方向分運(yùn)動(dòng)的加速度最大,A正

確。7.

(2025安徽,6,4分)在豎直平面內(nèi),質(zhì)點(diǎn)M繞定點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)N沿豎直方向做直線運(yùn)動(dòng),M、N在運(yùn)動(dòng)過程中始終處于同一高度。t=0時(shí),M、N與O

點(diǎn)位于同一直線上,如圖所示。此后在M運(yùn)動(dòng)一周的過程中,N運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t變化

的圖像可能是

()

D

解析

M、N在運(yùn)動(dòng)過程中始終處于同一高度,即M的速度在豎直方向上的分速度總是

與N的速度相同。M的速度在豎直方向上的分速度隨時(shí)間按正弦或余弦規(guī)律變化,A、

B錯(cuò)誤。在t=0時(shí)刻,M在豎直方向上的分速度最大,C錯(cuò)誤,D正確?？键c(diǎn)2拋體運(yùn)動(dòng)1.

(2023全國(guó)甲,14,6分)一同學(xué)將鉛球水平推出,不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動(dòng)的影響,鉛球在平拋運(yùn)動(dòng)過程中

()A.機(jī)械能一直增加B.加速度保持不變C.速度大小保持不變D.被推出后瞬間動(dòng)能最大

B

解析鉛球在平拋運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功,機(jī)械能不會(huì)增加,A錯(cuò)誤。不計(jì)空氣阻力

和轉(zhuǎn)動(dòng)的影響,鉛球加速度等于重力加速度,大小、方向均保持不變,B正確。鉛球速度

大小一直增加,C錯(cuò)誤。鉛球速度一直增大,動(dòng)能一直增大,則鉛球被推出的瞬間,動(dòng)能最

小,D錯(cuò)誤。2.

(2024湖北,3,4分)如圖所示,有五片荷葉伸出荷塘水面,一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上。設(shè)低處荷葉a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內(nèi),a、b高度相同,c、d高

度相同,a、b分別在c、d正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運(yùn)動(dòng),若以最小的初速度完成

跳躍,則它應(yīng)跳到

()

A.荷葉a

B.荷葉b

C.荷葉c

D.荷葉d

C

解析將青蛙的跳躍視為平拋運(yùn)動(dòng),青蛙在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),則x=v0t,青蛙在豎

直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),則h=

gt2,聯(lián)立解得v0=x

,要使初速度最小,則水平方向的位移x應(yīng)最小,豎直方向的高度差h應(yīng)最大,故應(yīng)跳到荷葉c,C正確。3.

(2025湖北,6,4分)某網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員兩次擊球時(shí),擊球點(diǎn)離網(wǎng)的水平距離均為L(zhǎng),離地高度分別為

、L,網(wǎng)球離開球拍瞬間的速度大小相等,方向分別斜向上、斜向下,且與水平方向夾角均為θ。擊球后網(wǎng)球均剛好直接掠過球網(wǎng),運(yùn)動(dòng)軌跡平面與球網(wǎng)垂直,忽略

空氣阻力,tanθ的值為

()A.

B.

C.

D.

C

解析網(wǎng)球兩次運(yùn)動(dòng)過程沿水平方向都有L=v0cosθ·t,設(shè)球網(wǎng)最高處離地高度為H,斜

向上將球擊出后,沿豎直方向有H-

=v0·sinθ·t-

gt2,斜向下將球擊出后,沿豎直方向有L-H=v0sinθ·t+

gt2,解得tanθ=

,C正確。4.

(2023湖南,2,4分)如圖(a),我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(b)所示,其軌跡在同一豎直平面內(nèi),拋出點(diǎn)均

為O,且軌跡交于P點(diǎn),拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2,其中v1方向水平,v2方

向斜向上,忽略空氣阻力,關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是

()

B

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于v1C.兩谷粒從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D.兩谷粒從O到P的平均速度相等

解析兩谷粒從O點(diǎn)拋出后均只受重力作用,故加速度相同,A錯(cuò)誤。兩谷粒從O運(yùn)動(dòng)

到P的豎直方向位移與水平方向位移均相同,設(shè)谷粒2拋出時(shí)速度方向與水平方向間夾

角為θ,有h=-v2sinθ·t2+

g

,x=v2cosθ·t2,對(duì)谷粒1有h=

g

,x=v1t1,可得t1<t2,v2cosθ<v1,即谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于v1,B正確,C錯(cuò)誤。兩谷粒從O到P位移相同,但t1<t2,由平均速

度的定義可知

>

,D錯(cuò)誤。5.

(2024江蘇,4,4分)噴泉a、b出射點(diǎn)高度相同,形成如圖所示的形狀,不計(jì)空氣阻力,則噴泉a、b

()A.加速度相同B.初速度相同C.在最高點(diǎn)的速度相同

A

D.在空中的時(shí)間相同

解析不計(jì)空氣阻力,噴泉噴出的水在空中只受重力,加速度均為重力加速度,A正確;在

豎直方向上,根據(jù)對(duì)稱性可知噴泉噴出的水在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=2

,又hb>ha,可知tb>ta,D錯(cuò)誤;設(shè)噴泉噴出的水豎直方向的分速度為vy,水平方向的分速度為vx,水在最高點(diǎn)的

速度等于水平方向的分速度,vx=

,由于水平方向的位移大小相等,且tb>ta,可知最高點(diǎn)的速度不同,且vxa>vxb,由vy=gt可知vyb>vya,則對(duì)于初速度與水平方向夾角θ有tanθ=

,即tanθa<tanθb,θa<θb,故初速度不同,B、C錯(cuò)誤。6.

(2024江西,8,6分)(多選)一條河流某處存在高度差,小魚從低處向上躍出水面,沖到高處。如圖所示,以小魚躍出水面處為坐標(biāo)原點(diǎn),x軸沿水平方向,建立坐標(biāo)系,小魚的

初速度為v0,末速度v沿x軸正方向。在此過程中,小魚可視為質(zhì)點(diǎn)且只受重力作用。關(guān)

于小魚的水平位置x、豎直位置y、水平方向分速度vx和豎直方向分速度vy與時(shí)間t的關(guān)

系,下列圖像可能正確的是

()

AD

解析小魚做斜上拋運(yùn)動(dòng),其豎直分運(yùn)動(dòng)為豎直上拋運(yùn)動(dòng),水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)

動(dòng)。在水平方向有x=vt,x與t成正比,A正確。在豎直方向有y=v0yt-

gt2,y-t圖線為開口向下的拋物線,B錯(cuò)誤。水平方向的分速度vx=v0x=v,不隨時(shí)間變化,C錯(cuò)誤。豎直方向的分

速度vy=v0y-gt,vy-t圖線為斜率為負(fù)的直線,D正確。考點(diǎn)3圓周運(yùn)動(dòng)1.

(2024黑吉遼,2,4分)“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖,當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的

()A.半徑相等B.線速度大小相等C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等

D

解析球面上P、Q兩點(diǎn)繞同一個(gè)豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng),角速度ω大小相等,D正確;由題圖

可知Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)半徑r較大,A錯(cuò)誤;由v=ωr可得,Q點(diǎn)的線速度v較大,B錯(cuò)誤;由an=ω2r可

得,Q點(diǎn)的向心加速度較大,C錯(cuò)誤。2.

(2025山東,4,3分)某同學(xué)用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線系一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的發(fā)光小球,讓小球在豎直面內(nèi)繞一固定點(diǎn)做半徑為0.6m的圓周運(yùn)動(dòng)。在小球經(jīng)過最低點(diǎn)附近時(shí)拍攝

了一張照片,曝光時(shí)間為

s。由于小球運(yùn)動(dòng),在照片上留下了一條長(zhǎng)度約為半徑

的圓弧形徑跡。根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算小球在最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力大小為

()A.11N

B.9N

C.7N

D.5N

C

解析根據(jù)題意,在t=

s=0.02s的曝光時(shí)間里小球在照片上留下了一條長(zhǎng)度為x=

r=

×0.6m=0.12m的圓弧形徑跡,則小球的線速度v=

=

m/s=6m/s,根據(jù)牛頓第二定律,小球在最低點(diǎn)滿足T-mg=m

,代入數(shù)據(jù)得T=7N,C正確。3.

(2022北京,8,3分)我國(guó)航天員在“天宮課堂”中演示了多種有趣的實(shí)驗(yàn),提高了青少年科學(xué)探索的興趣。某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn):細(xì)繩一端固定,另一端系一小球,給小球

一初速度使其在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。無論在“天宮”還是在地面做此實(shí)驗(yàn),

()A.小球的速度大小均發(fā)生變化B.小球的向心加速度大小均發(fā)生變化C.細(xì)繩的拉力對(duì)小球均不做功C

D.細(xì)繩的拉力大小均發(fā)生變化

解析“天宮”中是完全失重的環(huán)境,小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),細(xì)繩拉力提

供小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,小球的線速度大小、向心加速度大小、向心力(細(xì)繩

的拉力提供)大小均不變,無論在“天宮”還是在地面,細(xì)繩的拉力始終與速度垂直而

不做功,C正確。4.

(2024廣東,5,4分)如圖所示,在細(xì)繩的拉動(dòng)下,半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。卷軸上沿半徑方向固定著長(zhǎng)度為l的細(xì)管,管底在O點(diǎn)。細(xì)管內(nèi)

有一根原長(zhǎng)為

、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,彈簧底端固定在管底,頂端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷。當(dāng)以速度v勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí),插銷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若v過大,插銷

會(huì)卡進(jìn)固定的端蓋,使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)停止。忽略摩擦力,彈簧在彈性限度內(nèi)。要使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)

不停止,v的最大值為

()

A

A.r

B.l

C.r

D.l

解析插銷剛卡進(jìn)固定的端蓋時(shí),彈簧伸長(zhǎng)量為Δx=

,彈力F=kΔx=

,插銷與卷軸同軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度相同,彈簧彈力為插銷提供向心力,有F=m

,v'=v·

,聯(lián)立解得v=r

,A正確。5.

(2024全國(guó)甲,17,6分)如圖,一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),質(zhì)量為m的小環(huán)套在大圓環(huán)上,小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)Q點(diǎn)自由下滑至其底部,Q為豎直線與大

圓環(huán)的切點(diǎn)。則小環(huán)下滑過程中對(duì)大圓環(huán)的作用力大小

()

A.在Q點(diǎn)最大

B.在Q點(diǎn)最小C.先減小后增大

D.先增大后減小

C

解析如圖所示,設(shè)大圓環(huán)半徑為R,最高點(diǎn)為M點(diǎn),最低點(diǎn)為N點(diǎn),P為小環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中的

點(diǎn)。小環(huán)從M到P由動(dòng)能定理可得mgR(1-cosθ)=

mv2,在P點(diǎn)由牛頓第二定律可得mg

cosθ-FNP=m

,聯(lián)立可得FNP=3mgcosθ-2mg;小環(huán)由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn),θ由0°變到180°,cosθ由1減小到-1,當(dāng)cosθ=-1時(shí),FNP=-5mg,即大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力大小等于5mg,方向指向

圓心,此時(shí)小環(huán)對(duì)大圓環(huán)的作用力最大,A錯(cuò)誤。當(dāng)cosθ=

時(shí),FNP=0,所以小環(huán)在Q點(diǎn)對(duì)大圓環(huán)的作用力不是最小,B錯(cuò)誤。小環(huán)由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn),大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力先背

離圓心逐漸減小,當(dāng)cosθ=

時(shí),此作用力減到零,之后,大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力指向圓心且逐漸增大,C正確,D錯(cuò)誤。

6.

(2025山東,10,4分)(多選)如圖所示,在無人機(jī)的某次定點(diǎn)投放性能測(cè)試中,目標(biāo)區(qū)域是水平地面上以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑R1=5m的圓形區(qū)域,OO'垂直地面,無人機(jī)在離地

面高度H=20m的空中繞O'點(diǎn)、平行地面做半徑R2=3m的勻速圓周運(yùn)動(dòng),A、B為圓周上

的兩點(diǎn),∠AO'B=90°。若物品相對(duì)無人機(jī)無初速度地釋放,為保證落點(diǎn)在目標(biāo)區(qū)域內(nèi),

無人機(jī)做圓周運(yùn)動(dòng)的最大角速度應(yīng)為ωmax。當(dāng)無人機(jī)以ωmax沿圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí),相

對(duì)無人機(jī)無初速度地釋放物品。不計(jì)空氣對(duì)物品運(yùn)動(dòng)的影響,物品可視為質(zhì)點(diǎn)且落地

后即靜止,重力加速度大小g=10m/s2。下列說法正確的是

()

BC

A.ωmax=

rad/sB.ωmax=

rad/sC.無人機(jī)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),在A點(diǎn)釋放的物品已經(jīng)落地D.無人機(jī)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),在A點(diǎn)釋放的物品尚未落地信息提取物品相對(duì)無人機(jī)無初速度釋放,做平拋運(yùn)動(dòng),初速度等于無人機(jī)做圓周運(yùn)動(dòng)

的線速度。當(dāng)無人機(jī)以最大角速度ωmax運(yùn)動(dòng)時(shí),物品的落點(diǎn)恰好在水平地面上R1=5m的

圓周上。

解析俯視圖如圖所示,可知物品做平拋運(yùn)動(dòng)的最大水平位移為x=

=4m,最大初速度v=ωmaxR2,豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),有H=

gt2,水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),有x=vt,解得t=2s,ωmax=

rad/s,A錯(cuò)誤,B正確;無人機(jī)做圓周運(yùn)動(dòng)從A到B點(diǎn)的時(shí)間t'=

≈2.4s,可知t<t',C正確,D錯(cuò)誤。7.

(2025安徽,14,14分)如圖,M、N為固定在豎直平面內(nèi)同一高度的兩根細(xì)釘,間距L=0.5m。一根長(zhǎng)為3L的輕繩一端系在M上,另一端豎直懸掛質(zhì)量m=0.1kg的小球,小球

與水平地面接觸但無壓力。t=0時(shí),小球以水平向右的初速度v0=10m/s開始在豎直平面

內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。小球牽引著繩子繞過N、M,運(yùn)動(dòng)到M正下方與M相距L的位置時(shí),繩子

剛好被拉斷,小球開始做平拋運(yùn)動(dòng)。小球可視為質(zhì)點(diǎn),繩子不可伸長(zhǎng),不計(jì)空氣阻力,重

力加速度g取10m/s2。(1)求繩子被拉斷時(shí)小球的速度大小,及繩子所受的最大拉力大小;(2)求小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離;(3)若在t=0時(shí),只改變小球的初速度大小,使小球能通過N的正上方且繩子不松弛,求初

速度的最小值。

答案

(1)4

m/s

17N

(2)4m

(3)2

m/s審題指導(dǎo)解答本題應(yīng)注意以下關(guān)鍵點(diǎn):(1)根據(jù)動(dòng)能定理,計(jì)算小球通過M正下方與M相距L位置時(shí)的速度大小;(2)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律,計(jì)算繩子所受的最大拉力大小;(3)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,計(jì)算拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離;(4)根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律,計(jì)算小球初速度的最小值。

解析

(1)小球運(yùn)動(dòng)到M正下方與M相距L的位置時(shí),繩子剛好被拉斷,以小球作為研究對(duì)

象,根據(jù)動(dòng)能定理有-mg·2L=

mv2-

m

解得v=4

m/s設(shè)繩子所受的最大拉力為Fm,根據(jù)牛頓第三定律可知小球所受的拉力Fm'=Fm,根據(jù)牛頓

第二定律得Fm'-mg=m

解得Fm=17N(2)小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí),水平方向有x=vt豎直方向有2L=

gt2解得x=4m(3)設(shè)小球的初速度最小值為v1,小球能通過N的正上方時(shí)速度的最小值為v2。在最高點(diǎn)有mg=m

根據(jù)動(dòng)能定理有-mg·5L=

m

-

m

解得v1=2

m/s8.

(2024江西,14,11分)雪地轉(zhuǎn)椅是一種游樂項(xiàng)目,其中心傳動(dòng)裝置帶動(dòng)轉(zhuǎn)椅在雪地上滑動(dòng)。如圖(a)、(b)所示,傳動(dòng)裝置有一高度可調(diào)的水平圓盤,可繞通過中心O點(diǎn)的豎

直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤邊緣A處固定連接一輕繩,輕繩另一端B連接轉(zhuǎn)椅(視為質(zhì)點(diǎn))。轉(zhuǎn)

椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后,其角速度與圓盤角速度相等。轉(zhuǎn)椅與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力

加速度為g,不計(jì)空氣阻力。(1)在圖(a)中,若圓盤在水平雪地上以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上

繞O點(diǎn)做半徑為r1的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求AB與OB之間夾角α的正切值。(2)將圓盤升高,如圖(b)所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞O1點(diǎn)做半

徑為r2的勻速圓周運(yùn)動(dòng),繩子與豎直方向的夾角為θ,繩子在水平雪地上的投影A1B與O1B

的夾角為β。求此時(shí)圓盤的角速度ω2。

答案

(1)

(2)

解析

(1)對(duì)轉(zhuǎn)椅受力分析可知,輕繩對(duì)轉(zhuǎn)椅的拉力與轉(zhuǎn)椅受到的滑動(dòng)摩擦力的合力為

轉(zhuǎn)椅提供向心力,力的矢量三角形如圖所示。

設(shè)轉(zhuǎn)椅的質(zhì)量為m,轉(zhuǎn)椅所需的向心力Fn1=m

r1轉(zhuǎn)椅受到的摩擦力f1=μmgtanα=

解得tanα=

(2)轉(zhuǎn)椅所需的向心力Fn2=m

r2類比(1)問中分析可知tanβ=

轉(zhuǎn)椅受到的摩擦力f2=μFN2FN2+FT2cosθ=mgf2=FT2sinθ·sinβ解得ω2=

易錯(cuò)提醒解答本題的關(guān)鍵是滑動(dòng)摩擦力方向沿圓周的切線方向,與半徑垂直,與向心

力方向也垂直。基礎(chǔ)反饋練三年模擬1.

(2025惠州二模)科技賦能奧運(yùn),在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)田徑比賽現(xiàn)場(chǎng),如圖甲所示,跑道外側(cè)安裝有高速軌道攝像機(jī)系統(tǒng)。如圖乙所示。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員加速通過彎道時(shí),攝像機(jī)與

運(yùn)動(dòng)員保持同步運(yùn)動(dòng)以獲得高清視頻,關(guān)于攝像機(jī)下列說法正確的是

()A.攝像機(jī)所受合力的大致方向可能為F1B.攝像機(jī)通過彎道時(shí)運(yùn)動(dòng)的速度不變

A

C.攝像機(jī)的角速度比運(yùn)動(dòng)員的角速度大D.攝像機(jī)的向心加速度與運(yùn)動(dòng)員的向心加速度相等

解析攝像機(jī)與運(yùn)動(dòng)員保持同步運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)員加速通過彎道時(shí),攝像機(jī)也加速通過彎

道,則攝像機(jī)所受合力方向與速度方向夾角應(yīng)為銳角,可知合力的大致方向可能為F1,A

正確;攝像機(jī)通過彎道時(shí)的速度大小不斷增加,方向不斷變化,B錯(cuò)誤;攝像機(jī)與運(yùn)動(dòng)員保

持同步運(yùn)動(dòng),轉(zhuǎn)彎時(shí)攝像機(jī)與運(yùn)動(dòng)員具有相同的角速度,C錯(cuò)誤;根據(jù)an=ω2r知,攝像機(jī)的

轉(zhuǎn)彎半徑大于運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)彎半徑,故攝像機(jī)向心加速度大于運(yùn)動(dòng)員的向心加速度,D錯(cuò)

誤。

知識(shí)拓展速率變化的判斷

2.

(2025廣深珠期中聯(lián)考)如圖甲所示,筒車?yán)盟鲙?dòng)車輪,使裝在車輪上的竹筒自動(dòng)將水提上岸進(jìn)行灌溉。其簡(jiǎn)化模型如圖乙所示,轉(zhuǎn)軸為O,C、O、D在同一高

度,A、B分別為車輪的最低點(diǎn)和最高點(diǎn),E、F為水面。筒車在水流的推動(dòng)下做勻速圓

周運(yùn)動(dòng),竹筒順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,角速度為ω。竹筒在A點(diǎn)開始打

水,從F點(diǎn)離開水面。假設(shè)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中,竹筒所裝的水的質(zhì)量為m且保持

不變,重力加速度為g。下列說法正確的是

()

B

A.竹筒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為

B.竹筒從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中,重力的功率逐漸減小C.竹筒過C點(diǎn)時(shí),竹筒對(duì)水的作用力大小為mgD.水輪車上裝有16個(gè)竹筒,則相鄰竹筒打水的時(shí)間間隔為

解析竹筒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=

,A錯(cuò)誤;竹筒從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中,速度方向與豎直方向的夾角θ逐漸增大,其重力的瞬時(shí)功率P=mgvcosθ,則重力的功率逐漸

減小,B正確;竹筒過C點(diǎn)時(shí),水受到的合力水平向右,合力提供向心力,其大小Fn=

,故竹筒對(duì)水作用力的大小F=

>mg,C錯(cuò)誤;相鄰竹筒打水的時(shí)間間隔t=

=

=

,D錯(cuò)誤。3.

(2025茂名五校聯(lián)考)在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)女子網(wǎng)球單打項(xiàng)目中,我國(guó)運(yùn)動(dòng)員勇奪桂冠,為國(guó)爭(zhēng)光。網(wǎng)球場(chǎng)地的規(guī)格示意圖如圖所示,長(zhǎng)度為23.77m,寬度單打?yàn)?.23

m、雙打?yàn)?0.97m,發(fā)球線到球網(wǎng)的距離為6.4m。假設(shè)某次訓(xùn)練時(shí),運(yùn)動(dòng)員站在底線

中間位置,網(wǎng)球被豎直上拋到最高點(diǎn)時(shí)(距離地面的高度為2.45m),將網(wǎng)球水平擊出,結(jié)

果恰好落在對(duì)方發(fā)球線的中點(diǎn)位置,則網(wǎng)球被水平擊出時(shí)的速度大小約為(不考慮空氣

阻力的影響,g=10m/s2)

()

C

A.15m/s

B.20m/s

C.25m/s

D.30m/s

解析網(wǎng)球做平拋運(yùn)動(dòng),豎直方向的位移h=2.45m,由h=

gt2,得t=0.7s,水平方向的位移x=23.77m×

+6.4m=18.285m,網(wǎng)球被水平擊出時(shí)的速度大小v=

≈26m/s,C正確。4.

(2025珠三角六校聯(lián)考)如圖所示,一個(gè)磁體吸附在豎直的門板上保持靜止,假設(shè)磁體的質(zhì)量為m,與門軸的距離為r,與門板之間的磁力和動(dòng)摩擦因數(shù)分別為F0和μ,設(shè)最

大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)門板,為使磁體不滑動(dòng),則門

板轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為

()A.

B.

B

C.

D.

-

解析

(點(diǎn)撥:當(dāng)門板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到最大時(shí),磁體所需要的向心力也達(dá)到最大,此時(shí)

摩擦力也達(dá)到最大,據(jù)此臨界條件求解)對(duì)磁體受力分析,豎直方向有fy=mg,水平方向有

fx=Fn=mω2r,磁體不滑動(dòng)時(shí),有f=

=

,又因最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,有f=μF0,聯(lián)立解得ωmax=

,B正確。5.

(2025廣東二模)如圖,為了將地面上長(zhǎng)L的鋼管豎直放置,橫梁上的電機(jī)水平向左移動(dòng),同時(shí)啟動(dòng)電機(jī)內(nèi)的牽引繩回收裝置,使鋼管在繩的作用下,繞定點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),且

繩始終沿豎直方向,若繩端M點(diǎn)相對(duì)于電機(jī)的速度恒為v,則鋼管與水平方向的夾角從30

°增大到60°的過程中

()A.電機(jī)移動(dòng)的速度一直大于v

C

B.電機(jī)移動(dòng)的速度一直小于vC.鋼管的角速度一直大于

D.鋼管的角速度一直小于

解析設(shè)鋼管與水平方向夾角為θ,將M點(diǎn)的實(shí)際速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向

的分速度,沿繩方向分速度等于繩端相對(duì)于電機(jī)的速度v,垂直于繩方向分速度v⊥等于

電機(jī)移動(dòng)速度v機(jī),則有v⊥=vtanθ,當(dāng)θ=30°時(shí),v機(jī)=vtan30°=

v<v;當(dāng)θ=60°時(shí),v機(jī)=vtan60°=

v>v,則電機(jī)移動(dòng)速度不是一直大于v,也不是一直小于v,A、B錯(cuò)誤。根據(jù)角速度ω=

,其中vM=

,則ω=

,可知ω>

,即鋼管的角速度一直大于

,C正確,D錯(cuò)誤。6.

(2024佛山二模)“路亞”是一種釣魚方法,用這種方法釣魚時(shí)先把魚餌通過魚線收到魚竿末端,然后用力將魚餌甩向遠(yuǎn)處。如圖所示,釣魚愛好者在a位置開始甩竿,

魚餌被甩至最高點(diǎn)b時(shí)迅速釋放魚線,魚餌被水平拋出,最后落在距b水平距離s=16m的

水面上。已知開始甩竿時(shí)魚竿與豎直方向成53°角,魚餌的質(zhì)量m=0.02kg。甩竿過程

竿可視為在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),且O離水面高度h=1.6m、到魚竿末端的距離L=1.6

m。魚餌從b點(diǎn)拋出后,忽略魚線對(duì)其作用力和空氣阻力,重力加速度g取10m/s2,已知sin

53°=0.8,cos53°=0.6。求:(1)魚餌在b點(diǎn)拋出時(shí)的速度大小;(2)釋放魚線前,魚餌在b點(diǎn)受魚竿作用力的大小和方向;(3)從a點(diǎn)到b點(diǎn)的甩竿過程,魚竿對(duì)魚餌做的功W。

答案

(1)20m/s

(2)4.8N豎直向下

(3)4.128J情境突破魚餌先做圓周運(yùn)動(dòng),到達(dá)最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的連接點(diǎn)就

是魚餌到達(dá)b點(diǎn)時(shí)。連續(xù)運(yùn)動(dòng)過程中魚餌的受力、加速度都可能突變,但速度不會(huì)突

變,要通過速度將兩個(gè)過程中的動(dòng)力學(xué)方程聯(lián)系起來分析(一定要從速度入手,不可因

為魚餌做平拋運(yùn)動(dòng)就以g為加速度分析圓周運(yùn)動(dòng)特征)。解析

(1)魚餌被甩至最高點(diǎn)b時(shí)迅速釋放魚線,魚餌被水平拋出,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

可得s=vbt,L+h=

gt2,聯(lián)立解得t=0.8s,vb=20m/s。(2)釋放魚線前,魚餌在b點(diǎn),由于vb>

=4m/s,所以魚餌受魚竿作用力的方向豎直向下,根據(jù)牛頓第二定律有mg+F=m

,解得F=4.8N。(3)從a點(diǎn)到b點(diǎn)的甩竿過程,對(duì)魚餌根據(jù)動(dòng)能定理可得W-mgL(1-cos53°)=

m

,解得魚竿對(duì)魚餌做的功W=4.128J。7.

(2025江門調(diào)研)如圖所示,半徑為R=0.5m的半球形陶罐,固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上,轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對(duì)稱軸OO'重合。轉(zhuǎn)臺(tái)靜止不轉(zhuǎn)時(shí),將一

質(zhì)量為m=2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊放入陶罐內(nèi),小物塊恰能靜止于陶罐內(nèi)壁上的A點(diǎn),

且A點(diǎn)與陶罐球心O的連線與豎直軸OO'成θ=37°角,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g取

10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)物塊與陶罐內(nèi)壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少;(2)當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且不受摩擦力時(shí)陶罐的角速度為多少;(3)若物塊仍在陶罐中的A點(diǎn)隨陶罐一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且角速度為

rad/s,則陶罐給物塊的彈力和摩擦力大小分別為多少。答案

(1)0.75

(2)5rad/s

(3)19.6N

7.2N

解析

(1)對(duì)靜止在A處的物塊受力分析,如圖甲所示

根據(jù)平衡條件得fm=mgsinθN=mgcosθ且fm=μN(yùn)解得μ=0.75。(2)當(dāng)物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),受力如圖乙所示

物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=Rsinθ根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ=mr

解得ω0=5rad/s。(3)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為

rad/s時(shí),由于該角速度小于5rad/s,則物塊有向內(nèi)滑的趨勢(shì),可知摩擦力方向沿切線向上,則有N'sinθ-fcosθ=mRsinθ

ω2N'cosθ+fsinθ=mg解得N'=19.6N,f=7.2N。題型7拋體運(yùn)動(dòng)的分析方法題型強(qiáng)化練1.

(2025廣州二模)兩同學(xué)進(jìn)行籃球傳球訓(xùn)練,兩次練習(xí)籃球在空中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖,均從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn),且a、b等高,忽略空氣阻力,則籃球兩次在空中的運(yùn)動(dòng)

()A.拋出初速度相同

B.速度變化率相同C.最高點(diǎn)速率相同

D.經(jīng)歷的時(shí)間相同

B

解析兩次籃球均做斜拋運(yùn)動(dòng),兩次拋出時(shí)的速度方向不相同,則初速度不相同,A錯(cuò)誤;

(逆向思維)將上升階段豎直方向分運(yùn)動(dòng)看成逆向的自由落體運(yùn)動(dòng),根據(jù)h=

gt2知,兩次從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的高度不同,則兩次運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同,根據(jù)對(duì)稱性知,整個(gè)過程經(jīng)歷的時(shí)

間不同(對(duì)稱思想),D錯(cuò)誤;斜拋運(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度,則兩次在空中運(yùn)動(dòng)速度變

化率相同,B正確;籃球在最高點(diǎn)的速率等于拋出時(shí)的速度在水平方向的分速度大小,因

籃球兩次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同,水平位移相同,則兩次拋出時(shí)的速度在水平方向的分速度大

小不同,則兩次籃球在最高點(diǎn)速率不同,C錯(cuò)誤。2.

(2024廣東六校聯(lián)考二)足球運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練罰點(diǎn)球,足球放置在球門中央的正前方O點(diǎn)。兩次射門,足球先后打在水平橫梁上的a、b兩點(diǎn),a為橫梁中點(diǎn),如圖所示。若足球

兩次擊中橫梁時(shí)的速度方向均沿水平方向,不計(jì)空氣阻力的作用,下列說法正確的是

()A.若足球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a、b兩點(diǎn)的時(shí)間分別為t1、t2,則t1<t2

C

B.若足球擊中a、b兩點(diǎn)的速度分別為v1、v2,則v1=v2C.若先后兩次足球被踢出時(shí)的速度分別為v01、v02,則v01<v02D.先后兩次足球被踢出時(shí)的速度方向可能相同

解析由于擊中a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度方向均沿水平方向,則逆過程可視為平拋運(yùn)動(dòng)。兩

次運(yùn)動(dòng)豎直位移相等,根據(jù)h=

gt2可知,從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a、b兩點(diǎn)的時(shí)間也相等,A錯(cuò)誤。由于擊中b點(diǎn)時(shí)足球的水平位移較大,可知擊中b點(diǎn)時(shí)足球的水平分速度大于擊中a點(diǎn)時(shí)

足球的水平分速度,v2>v1;根據(jù)vy=gt可知,兩次豎直方向分速度相同,根據(jù)速度的合成與

分解,合速度v=

,可知v01<v02,B錯(cuò)誤,C正確。若兩次足球被踢出時(shí)的速度方向相同,則水平位移、豎直位移相同,則會(huì)擊中同一點(diǎn),D錯(cuò)誤。3.

(2025韶關(guān)一模)(多選)“水上飛石”也叫“打水漂”,是一項(xiàng)有趣的體育運(yùn)動(dòng)。某水上飛石愛好者將扁平的石子向水面快速拋出,石子在水面上連續(xù)跳躍飛向遠(yuǎn)方,形

成如圖所示的“水漂”效果。假設(shè)石子每次觸水后,水平方向的速度均沒有損失,豎直

方向的速度變小,忽略空氣阻力。下列說法正確的是

()A.石子相鄰觸水點(diǎn)的間距相同

BC

B.石子每一次觸水反彈到最高點(diǎn)時(shí),速度不變C.石子每一次觸水后彈起的高度逐漸減小D.若兩位水上飛石愛好者同時(shí)將石子在同一豎直平面內(nèi),不同高度,以相同的水平方向

同時(shí)拋出,兩塊石子在第一次觸水前可能會(huì)相碰

解析

(點(diǎn)撥:石子每一次觸水彈起后做斜拋運(yùn)動(dòng))由于石子每一次觸水后,豎直方向的

速度都會(huì)變小,根據(jù)vy=gt1知,每次觸水后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變短,每一次觸水后彈起的

高度逐漸減小,C正確;相鄰觸水點(diǎn)的間距x=vx×2t1,由于水平方向的速度不變,在空中運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間變短,故相鄰觸水點(diǎn)的間距變小,A錯(cuò)誤;石子每一次觸水反彈到最高點(diǎn)時(shí),豎直

方向速度均為0,又由于水平方向速度不變,則速度不變,B正確;石子被水平拋出后,第一

次觸水前在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),由于拋出高度不同,不可能相碰,D錯(cuò)誤。4.

(2025肇慶二模)(多選)跳臺(tái)滑雪是利用跳臺(tái)進(jìn)行的一種跳躍滑雪比賽,是冬奧會(huì)正式比賽項(xiàng)目之一。如圖是簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖,運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道AB上

由靜止開始滑下,到達(dá)C點(diǎn)后水平飛出,落到滑道(足夠長(zhǎng))上的D點(diǎn),E點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)軌跡上的

一點(diǎn),在該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度方向與CD平行。設(shè)運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)到E點(diǎn)與從E點(diǎn)到D點(diǎn)的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間分別為t1、t2,EF垂直于CD,不計(jì)空氣阻力,則關(guān)于運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)后的飛行過程,

下列說法正確的是

()

AB

A.t1=t2,且CF<FDB.在空中的飛行時(shí)間與運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)時(shí)的速度成正比C.CD的長(zhǎng)度與運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)時(shí)的速度成正比D.若運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)時(shí)的速度大小改變,則其落在滑道上的速度方向與滑道的夾角也

改變

解析以C點(diǎn)為原點(diǎn),以沿CD方向?yàn)閤軸,以垂直于CD向上為y軸,建立如圖所示的坐標(biāo)

系。

對(duì)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解,沿y軸方向做類豎直上拋運(yùn)動(dòng),沿x軸方向做勻加速直線運(yùn)

動(dòng)。運(yùn)動(dòng)員在E點(diǎn)的速度方向與CD平行,在y軸方向上到達(dá)最高點(diǎn),根據(jù)對(duì)稱性,可知t1=t

2,沿x軸方向運(yùn)動(dòng)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng),因t1=t2,故CF<FD,A正確。設(shè)在C點(diǎn)的初速度v與

滑道的夾角為θ,將初速度與加速度分別沿x、y軸方向分解,有v1=vcosθ、v2=vsinθ,a1=gsinθ、a2=gcosθ,則運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

,CD的長(zhǎng)度s=vcosθ·t+

gsinθ·t2,則t∝v,s與v不成正比,B正確,C錯(cuò)誤。設(shè)運(yùn)動(dòng)員落在滑道上的速度方向與水平方向的

夾角為β,滑道的傾角為α,有tanα=

=

=

,tanβ=

,則tanβ=2tanα,α一定,則β一定,則運(yùn)動(dòng)員落在滑道上的速度方向與從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小無關(guān),D錯(cuò)誤(快解:平拋運(yùn)

動(dòng)中,速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍,因?yàn)槲灰?/p>

與水平方向夾角不變,則末速度與水平方向夾角不變,則運(yùn)動(dòng)員落在滑道上的速度方向

與從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小無關(guān))。5.

(2025佛山一模)甲、乙兩位同學(xué)玩投球游戲,如圖所示,甲以大小為v1的速度從A點(diǎn)拋出球a,乙以大小為v2的速度從B點(diǎn)拋出球b,A、B兩點(diǎn)高度差為h、水平距離為x1;兩

球在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),且均能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C并在C點(diǎn)相碰,A、C兩點(diǎn)高度差

為H、水平距離為x2,忽略空氣阻力,球可視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度大小為g,則

()

D

A.兩球相碰前瞬間速度相同B.兩球拋出時(shí)的時(shí)間差為

C.兩球拋出時(shí)的時(shí)間差為

D.球b初速度方向與水平方向的夾角θ滿足tanθ=

解析兩球運(yùn)動(dòng)的逆過程為平拋運(yùn)動(dòng),H=

g

,H-h=

g

,得tA=

,tB=

,則兩球拋出時(shí)的時(shí)間差Δt=

-

,B、C錯(cuò)誤;兩球在C點(diǎn)的速度分別為vAx=x2

,vBx=(x1+x2)

,因球a的豎直位移大且水平位移小,則球a在C點(diǎn)的速度較小,A錯(cuò)誤;球b位移方向與水平方向的夾角滿足tanα=

,則球b初速度方向與水平方向的夾角θ滿足tanθ=2tanα=

,D正確。6.

(2025廣州七中月考)(多選)如圖所示,將球甲從高為H處以速度v1=

水平拋出,同時(shí)將球乙從水平地面以v2=

的初速度豎直上拋,兩球在空中相遇。不計(jì)空氣阻力,忽略兩球的大小,重力加速度為g,則

()A.球乙在下降過程中遇到球甲

AD

B.兩球相遇點(diǎn)離地高度為

HC.從拋出到相遇的時(shí)間為

D.拋出時(shí),兩球之間的水平距離為

H解題指導(dǎo)兩球在空中相遇,則相碰時(shí)處于空間中的同一位置。根據(jù)位移關(guān)系及時(shí)間

關(guān)系求解。

解析球乙上升的時(shí)間為t上=

=

,若兩球在空中能夠相遇,在豎直方向應(yīng)滿足

gt2+

=H,則相遇時(shí)間t=

=

,由于t>t上,所以在球乙下降過程中遇到球甲,A正確,C錯(cuò)誤;相遇點(diǎn)離地高度h=H-

gt2=

H,B錯(cuò)誤;拋出時(shí),兩球之間的水平距離s=v1t=

×

=

,D正確。7.

(2025深圳龍崗期末)新娘在婚禮時(shí),背對(duì)著幾位好友,將捧花向后斜上方拋出。如圖所示,新娘跟好友們的身高幾乎相同,假設(shè)好友們的手不可以高過頭頂去接捧花,且

新娘與好友按1.20m的間隔依次縱向排開,捧花在空中運(yùn)動(dòng)過程忽略空氣阻力的影響,

重力加速度g=10m/s2。

(1)若拋出時(shí)捧花初速度與水平方向夾角為37°,捧花恰好能落到后面第二位好友的頭

頂,則新娘拋出捧花的初速度大小為多少?(2)若新娘拋捧花的速度大小不變,角度可調(diào)節(jié),請(qǐng)分析論證第三位好友能否有機(jī)會(huì)接到

捧花?

答案

(1)5m/s

(2)沒有機(jī)會(huì),見解析

解析

(1)設(shè)新娘拋出捧花的初速度為v0,從拋出到落到第二位好友的頭頂?shù)倪^程,豎直

位移為0,有0=v0sin37°·t-

gt2,得t=

,水平位移x=v0tcos37°=2.4m聯(lián)立解得v0=5m/s。(2)假設(shè)拋出時(shí)捧花初速度與水平方向夾角為θ時(shí)落得最遠(yuǎn),則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=

運(yùn)動(dòng)的水平距離x1=v0cosθ·t1=

=

當(dāng)θ=45°時(shí),落得最遠(yuǎn),有xmax=

=2.5m<3×1.2m=3.6m故第三位好友沒有機(jī)會(huì)接到捧花。題型8圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界極值問題1.

(2025茂名一模)如圖所示,制作陶瓷的圓形水平工作臺(tái)上有A、B兩陶屑隨工作臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω,A在工作臺(tái)邊緣,B在工作臺(tái)內(nèi)部。若A、B與臺(tái)面間的動(dòng)摩

擦因數(shù)相同,則下列說法正確的是

()A.當(dāng)工作臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),A、B所受合力均為0B.當(dāng)工作臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),A、B的線速度大小相等C.當(dāng)工作臺(tái)角速度ω緩慢增大時(shí),陶屑A最先滑動(dòng)

C

D.當(dāng)工作臺(tái)角速度ω逐漸增大時(shí),A、B所受的摩擦力始終指向軸OO'

解析當(dāng)工作臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),A、B跟隨工作臺(tái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),靜摩擦力提供向心力,

則所受合力不為0,A錯(cuò)誤;當(dāng)工作臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),A、B角速度相同,轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不同,根據(jù)v=

ωr知,線速度大小不相等,B錯(cuò)誤;(點(diǎn)撥:水平工作臺(tái)上的物體恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨

界條件是物體與工作臺(tái)間恰好達(dá)到最大靜摩擦力)當(dāng)陶屑將要滑動(dòng)時(shí)有μmg=m

r,解得ω0=

,可知r越大,發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界角速度越小,rA>rB,故當(dāng)工作臺(tái)角速度ω緩慢增大時(shí),陶屑A最先滑動(dòng),C正確;只有當(dāng)工作臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),A、B所受的摩擦力方向才指

向圓心,提供向心力,則當(dāng)工作臺(tái)角速度ω逐漸增大時(shí),A、B所受的摩擦力不是指向軸

OO',D錯(cuò)誤。2.

(2025惠州一調(diào))(多選)如圖(a)為一小朋友在水泥管道內(nèi)踢球。將其簡(jiǎn)化為圖(b)所示的示意圖,固定的豎直圓形軌道半徑為R,球的質(zhì)量為m,在某次運(yùn)動(dòng)中,球恰能通過

軌道最高點(diǎn),將球視為質(zhì)點(diǎn),忽略所有阻力,重力加速度為g,則

()A.球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為

B.球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)受到兩個(gè)力的作用C.球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小為4mg

AD

D.球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小為6mg

解析球恰能通過軌道最高點(diǎn),滿足mg=m

,解得v=

,A正確,B錯(cuò)誤;從最高點(diǎn)到最低點(diǎn),由動(dòng)能定理得mg·2R=

mv'2-

mv2,在最低點(diǎn)有F-mg=m

,聯(lián)立解得F=6mg,C錯(cuò)誤,D正確。

考法點(diǎn)睛

新高考中圓周運(yùn)動(dòng)常與功能關(guān)系結(jié)合,對(duì)多過程運(yùn)動(dòng)或圓周運(yùn)動(dòng)過程本身進(jìn)行物理量

計(jì)算、臨界條件分析等考查。A.運(yùn)動(dòng)員隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),一定始終受到兩個(gè)力的作用B.ω的最大值約為

rad/sC.ω取不同值時(shí),運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)所受的摩擦力一定隨ω的增大而增大D.運(yùn)動(dòng)員由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中摩擦力所做的功約為3120J3.

(2024廣附、廣外、鐵一聯(lián)考)(多選)越野滑雪運(yùn)動(dòng)員利用工作起來類似巨型“陀螺”的圓盤滑雪機(jī)模擬一些特定的訓(xùn)練環(huán)境和場(chǎng)景。某次訓(xùn)練過程簡(jiǎn)化為如圖

所示的模型:圓盤滑雪機(jī)繞垂直于盤面的固定轉(zhuǎn)軸以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng),盤面上離轉(zhuǎn)

軸距離為10m處的運(yùn)動(dòng)員(保持如圖所示的滑行姿勢(shì),可看成質(zhì)點(diǎn))與圓盤始終保持相

對(duì)靜止,運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為60kg,與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩

擦力,盤面與水平面的夾角為15°,g取10m/s2,已知sin15°≈0.260,cos15°≈0.966。下列

說法正確的是

()

BD

解析運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)位置可能只受到重力和支持力,在其他位置一

定受重力、支持力、摩擦力,A錯(cuò)誤。運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)受到的摩擦力最大,摩擦力為最

大靜摩擦力時(shí)對(duì)應(yīng)的ω最大,有μmgcos15°-mgsin15°=m

l,解得ωmax≈

rad/s,B正確。若運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)受到的摩擦力指向圓心,則有mgsin15°+f=m

l,摩擦力隨角速度的增大而增大;若運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)受到的摩擦力背離圓心,則有mgsin15°-f'=m

l,摩擦力隨角速度的增大而減小,C錯(cuò)誤。運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能不變,有Wf-mg·2rsin15

°=0,解得Wf≈3120J,D正確。4.

(2025深圳外國(guó)語學(xué)校月考)圖甲為“歡樂谷”中的某種型號(hào)的“魔盤”,兒童坐在圓錐面上,隨“魔盤”繞通過頂點(diǎn)O的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng),圖乙為“魔盤”側(cè)視截面圖,圖

丙為俯視圖。可視為質(zhì)點(diǎn)的三名兒童a、b、c,其質(zhì)量之比ma∶mb∶mc=2∶3∶4,到頂點(diǎn)

O的距離之比ra∶rb∶rc=1∶1∶2,與錐面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相等,最大靜摩擦力等于滑

動(dòng)摩擦力。在“魔盤”轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,下列說法正確的是

()

C

A.若三名兒童均未在錐面上發(fā)生滑動(dòng),則他們的向心力之比Fa∶Fb∶Fc=1∶1∶2B.若“魔盤”勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且三名兒童均未在錐面上發(fā)生滑動(dòng),則他們所受的合力都指向

頂點(diǎn)OC.若“魔盤”轉(zhuǎn)速緩慢增大且三名兒童均未在錐面上發(fā)生滑動(dòng),則他們所受的摩擦力

均增大D.若“魔盤”轉(zhuǎn)速緩慢增大,c將最先發(fā)生滑動(dòng),然后a發(fā)生滑動(dòng),最后b發(fā)生滑動(dòng)

解析均未發(fā)生滑動(dòng)時(shí),角速度相同,由題意知,做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r之比等于到頂點(diǎn)的

各距離之比,根據(jù)向心力F=mω2r可得,他們的向心力之比Fa∶Fb∶Fc=2∶3∶8,A錯(cuò)誤;未

滑動(dòng)時(shí),他們所受的合力提供此時(shí)的向心力,合力沿水平方向指向轉(zhuǎn)軸,B錯(cuò)誤;設(shè)錐面與

豎直軸夾角為θ,沿錐面方向有f-mgcosθ=mω2rsinθ,即f=mgcosθ+mω2rsinθ①,隨著轉(zhuǎn)

速緩慢增大,ω在增大,故他們所受的摩擦力均增大,C正確;沿垂直于錐面方向有mgsinθ

-FN=mω2rcosθ②,達(dá)到臨界角速度ωm時(shí),f=μFN③,聯(lián)立①②③解得ωm=

,因?yàn)閏做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大,故臨界角速度最小,當(dāng)轉(zhuǎn)速緩慢增大時(shí),c最先滑動(dòng);a、b

做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同,故隨著轉(zhuǎn)速緩慢增大將同時(shí)發(fā)生滑動(dòng),D錯(cuò)誤。綜合創(chuàng)新練1.(回歸教材·粵教版必修二P30)(2025佛山南海摸底)如圖甲所示是《天工開物》中牛

力齒輪的圖畫,其原理簡(jiǎn)化圖如圖乙所示,牛拉動(dòng)橫桿驅(qū)動(dòng)半徑為R1的大齒輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng),

大齒輪與半徑為R2的中齒輪垂直咬合,中齒輪通過橫軸與半徑為R3的小齒輪相連,小齒

輪驅(qū)動(dòng)抽水桶抽水,已知牛拉橫桿轉(zhuǎn)一圈需要的時(shí)間為t,則抽水桶的運(yùn)動(dòng)速率約為

()

A

A.

B.

C.

D.

解析大齒輪邊緣和中齒輪邊緣的線速度大小相等,可得中齒輪邊緣的線速度大小v2=

v1=

,中齒輪和小齒輪角速度相等,由ω=

可得

=

,解得抽水桶的運(yùn)動(dòng)速率v3=

,A正確。2.(最新情境)(2025韶關(guān)一模)公園游樂場(chǎng)里的海盜船是許多同學(xué)兒時(shí)美好的回憶。如

圖甲所示,小華同學(xué)坐在船體A處用一款手機(jī)軟件對(duì)正在擺動(dòng)的海盜船進(jìn)行了向心加

速度大小和角速度大小的測(cè)量,在海盜船自由擺動(dòng)階段,測(cè)得如圖乙、丙所示的數(shù)據(jù)。

下列說法正確的是

()

C

A.此階段海盜船擺動(dòng)的周期大約為2.5sB.同一時(shí)刻座位上A、B兩點(diǎn)的角速度不同C.小華4s末已通過最低點(diǎn),速度開始減小D.通過峰值平均數(shù)據(jù)可估算手機(jī)距離海盜船轉(zhuǎn)軸約為20m

解析由題圖乙或題圖丙知,海盜船擺動(dòng)的周期大約為6.0s,A錯(cuò)誤;A、B兩點(diǎn)在擺動(dòng)的

過程中屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度相同,B錯(cuò)誤;在最低點(diǎn)速度最大,加速度最大,4s末小華已

通過最低點(diǎn),速度開始減小,C正確;由題圖知,加速度的峰值a=3.5m/s2,角速度的峰值ω=

0.7rad/s,根據(jù)a=rω2,通過峰值平均數(shù)據(jù)可估算手機(jī)距離海盜船轉(zhuǎn)軸約為r≈7m,D錯(cuò)

誤。3.(與生產(chǎn)生活相聯(lián)系的新穎情境)(2025廣州調(diào)研)(多選)圖(a)是某型號(hào)氣門結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)

化圖:金屬塊和固定彈簧座連接彈簧上端和下端,偏心輪軸位置固定,偏心輪以恒定角速

度ω轉(zhuǎn)動(dòng),帶動(dòng)金屬塊與推桿整體上下往復(fù)運(yùn)動(dòng),配合氣門機(jī)構(gòu)完成進(jìn)氣、出氣,此過程

彈簧一直處于壓縮狀態(tài),偏心輪與金屬塊始終保持接觸。偏心輪橫截面如圖(b)所示,在

t=0時(shí)通過輪軸的偏心輪直徑恰好處于水平位置,則

(

)

ABC

A.推桿上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期為

B.t=

時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大C.偏心輪上各點(diǎn)的線速度最大值為3RωD.偏心輪上各點(diǎn)的向心加速度最大值為ω2R

解析根據(jù)周期和角速度的關(guān)系得,推桿上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期T=

,A正確;彈簧一直處于壓縮狀態(tài),則當(dāng)彈簧長(zhǎng)度最短時(shí),壓縮量最大,彈簧的彈性勢(shì)能最大,偏心輪應(yīng)轉(zhuǎn)到

最低點(diǎn),即從初始位置轉(zhuǎn)動(dòng)t=

T(n=0,1,2,…),當(dāng)n=0時(shí),有t=

T=

,B正確;根據(jù)v=ωr知,偏心輪上各點(diǎn)的r的最大值為3R,則最大線速度為3Rω,C正確;根據(jù)a=ω2r知,偏心輪上

各點(diǎn)的向心加速度最大值為3ω2R,D錯(cuò)誤。實(shí)驗(yàn)聚焦實(shí)驗(yàn)5探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)1.[2022海南,14(2),6分]某學(xué)習(xí)小組探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。①采用如圖甲所示裝置探究平拋運(yùn)動(dòng)豎直分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。用小錘擊打彈性金屬片后,

A球沿水平方向拋出,做平拋運(yùn)動(dòng);同時(shí)B球被釋放,自由下落,做自由落體運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)發(fā)

現(xiàn)兩球同時(shí)落地。分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度,多次重復(fù)實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)

兩球仍同時(shí)落地。根據(jù)該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,可以得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是________________________

________________________。直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)

做平拋運(yùn)動(dòng)的物體,在豎②探究平拋運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)時(shí),得到小球平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖乙所示,其中O為

拋出點(diǎn),a、b、c是軌跡上選取的三個(gè)點(diǎn),O與a、a與b、b與c之間的豎直距離分別為h、

3h、5h,則小球從O到a、a到b、b到c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間_______(填“相等”或“不相等”);又測(cè)得O與a、a與b、b與c之間的水平距離相等,均為x,則可分析得出平拋運(yùn)動(dòng)在水平

方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng),小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為__________(用h、x和重力加速

度g表示)。

x

相等

解析①經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小球總是同時(shí)落地,共同點(diǎn)就是豎直方向的運(yùn)動(dòng)形式

一致,即做平拋運(yùn)動(dòng)的物體,在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)。②小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),且O到a、a到b、b到c三個(gè)過程中,相鄰兩個(gè)過程在

豎直方向上運(yùn)動(dòng)的距離之差均為2h,由公式Δx=aT2可知,三個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等;設(shè)經(jīng)

過相鄰兩點(diǎn)時(shí)間間隔為t,則x=vt,在豎直方向上有2h=gt2,解得t=

,所以v=x

。2.(2023北京,16,10分)用頻閃照相記錄平拋小球在不同時(shí)刻的位置,探究平拋運(yùn)動(dòng)的特

點(diǎn)。(1)關(guān)于實(shí)驗(yàn),下列做法正確的是___________(選填選項(xiàng)前的字母)。A.選擇體積小、質(zhì)量大的小球B.借助重垂線確定豎直方向C.先拋出小球,再打開頻閃儀D.水平拋出小球(2)圖1所示的實(shí)驗(yàn)中,A球沿水平方向拋出,同時(shí)B球自由落下,借助頻閃儀拍攝上述運(yùn)動(dòng)

過程。圖2為某次實(shí)驗(yàn)的頻閃照片。在誤差允許范圍內(nèi),根據(jù)任意時(shí)刻A、B兩球的高

ABD

度相同,可判斷A球豎直方向做_________運(yùn)動(dòng);根據(jù)________________________________

_____,可判斷A球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

(3)某同學(xué)使小球從高度為0.8m的桌面水平飛出,用頻閃照相拍攝小球的平拋運(yùn)動(dòng)(每

秒頻閃25次),最多可以得到小球在空中運(yùn)動(dòng)的__________個(gè)位置。

11

相等時(shí)間內(nèi)A球水平分位移相等自由落體

(4)某同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)忘了標(biāo)記重垂線方向。為解決此問題,他在頻閃照片中,以某位置為坐

標(biāo)原點(diǎn),沿任意兩個(gè)相互垂直的方向作為x軸和y軸正方向,建立直角坐標(biāo)系xOy,并測(cè)量

出另外兩個(gè)位置的坐標(biāo)值(x1,y1)、(x2,y2),如圖3所示。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,利用運(yùn)動(dòng)的合

成與分解的方法,可得重垂線方向與y軸間夾角的正切值為_________。解析

(1)選擇體積小、質(zhì)量大的小球,這樣可以減小空氣阻力的影響,A正確;該實(shí)驗(yàn)應(yīng)

借助重垂線確定豎直方向,B正確;應(yīng)先打開頻閃儀,再拋出小球,C錯(cuò)誤;實(shí)驗(yàn)中應(yīng)使小球

做平拋運(yùn)動(dòng),所以要水平拋出小球,D正確。(2)在誤差允許范圍內(nèi),根據(jù)任意時(shí)刻A、B兩球的高度相同,可判斷A球豎直方向做自由

落體運(yùn)動(dòng);根據(jù)相等時(shí)間內(nèi)A球水平分位移相等可判斷A球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(3)小球從高度為0.8m的桌面水平飛出,則根據(jù)h=

gt2可求得小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t≈0.404s,每秒頻閃25次,則每0.404s可照相11次,最多可以得到小球在空中運(yùn)動(dòng)的11個(gè)位置。(4)分析可知,小球在x軸方向和y軸方向均做勻變速直線運(yùn)動(dòng),則相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移差相等,即Δx=aT2,則x方向有(x2-x1)-x1=axT2,y方向有(y2-y1)-y1=ayT2,重垂線方向與y軸夾角

的正切值tanθ=

,聯(lián)立解得tanθ=

。3.[2023浙江6月,16Ⅰ(1)]在“探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)”實(shí)驗(yàn)中①用圖1裝置進(jìn)行探究,下列說法正確的是_________。A.只能探究平拋運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)B.需改變小錘擊打的力度,多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)C.能同時(shí)探究平拋運(yùn)動(dòng)水平、豎直分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)②用圖2裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn),下列說法正確的是_________。A.斜槽軌道M必須光滑且其末端水平B.上下調(diào)節(jié)擋板N時(shí)必須每次等間距移動(dòng)C.小鋼球從斜槽M上同一位置靜止?jié)L下

C

B

③用圖3裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn),豎直擋板上附有復(fù)寫紙和白紙,可以記下鋼球撞擊擋板時(shí)的點(diǎn)

跡。實(shí)驗(yàn)時(shí)豎直擋板初始位置緊靠斜槽末端,鋼球從斜槽上P點(diǎn)靜止?jié)L下,撞擊擋板留

下點(diǎn)跡0,將擋板依次水平向右移動(dòng)x,重復(fù)實(shí)驗(yàn),擋板上留下點(diǎn)跡1、2、3、4。以點(diǎn)跡0

為坐標(biāo)原點(diǎn),豎直向下建立坐標(biāo)軸y,各點(diǎn)跡坐標(biāo)值分別為y1、y2、y3、y4。重力加速度為

g,測(cè)得鋼球直徑為d,則鋼球平拋初速度v0為_________。

D

A.

B.

C.

D.

解析①題圖1裝置只能用于探究平拋運(yùn)動(dòng)豎直分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),B正確。②用題圖2裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí),斜槽末端必須水平,但軌道不必光滑,A錯(cuò)誤;調(diào)節(jié)水平擋板

N時(shí),不需