新九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試題(答案)一、選擇題1．（2018四川南充中考）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A．扇形B．正五邊形C．菱形D．平行四邊形2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一個實數(shù)根為2，則另一實數(shù)根及m的值分別為()A．4,-2-4,-2C．4,2D．-4,23．（2019河北石家莊新華月考）若x?，x?是方程x2+x-1=0的兩根，則（x?-2）·（x?-2）的值為()A．2B．4C．5D．-24．（2019重慶巴南期中）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖1所示，則下列結(jié)論正確的是()圖1a＞b＞cb＞a＞cc＞a＞bD．c＞b＞a5．將二次函數(shù)y=x2的圖象先向下平移1個單位，再向右平移3個單位，得到的圖象與一次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是()A．b＞8B．b＞-8C．b≥8D．6≥-86．（2019福建福州福清期中）函數(shù)y=x2+x-1中，x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表所示，方程x?+x-1=0兩實數(shù)根中有一個正根x?，下列對x?的估值正確的是()x...0.50.550.60.650.70.75...y...-0.25-0.1475-0.040.07250.190.3125...A．0.5＜x?＜0.55B．0.55＜x?＜0.6C．0.6＜x?＜0.65D．0.65＜x?＜0.77．已知函數(shù)y=ax2-2ax-1（a是常數(shù)，a≠0），下列結(jié)論正確的是()A．當a=1時，函數(shù)圖象過點（-1，1）B．當a=-2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點C．若a＞0，則當x≥1時，y隨x的增大而減小D．若a＜0，則當x≤1時，y隨x的增大而增大8．如圖2,△ABC中，AC=，∠A=45°，∠B=30°，P是BC邊上一點，將PC繞著點P旋轉(zhuǎn)得到PC′，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜180°)，若旋轉(zhuǎn)過程中，點C′始終落在△ABC內(nèi)部（不包括邊上），則PC的取值范圍是()圖2A．0＜PC＜4B．4＜PC＜6C．O＜PC＜6D．0＜PC＜9．如圖3，將△ABC沿BC所在直線翻折得到△DBC，再將△DBC繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△FEC，延長BD交EF于H.已知∠ABC=30°，∠BAC=90°，AC=1，則四邊形CDHF的面積為()圖3D．10．（2018甘肅蘭州中考）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖4所示，有下列5個結(jié)論：①abc＞0;②6-a＞c：③4a+2b+c＞0;④3a＞-c；⑤a+b＞m(am+b)(m≠1的實數(shù))．其中結(jié)論正確的有()圖4①②③②③⑤②③④D．③④⑤二、填空題11.（2019湖北武漢江夏期中）點A（m-1，-2）與點B(3，n+1)關(guān)于原點對稱，則m+n=____．12.（2018四川內(nèi)江中考）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是__________．13.（2019江蘇連云港灌南月考）某種商品，每盒原價為10元，在兩個月內(nèi)做了兩次提價，兩次提價后的每盒商品價格為12.1元，則這兩個月平均每月提價的百分數(shù)為___________．14.（2018湖北襄陽老河口期中）如圖5，在平面直角坐標系中，點A(0，2)，B（，0）；點P為線段AB韻中點，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°后點P的對應(yīng)點的坐標是__________．圖515.（2019江蘇蘇州張家港期中）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如下表：x...-2-1012...y...-50343...根據(jù)表格中的信息回答：若y=-5，則對應(yīng)x的值是__________.16.圖6是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的大致位置，其中拋物線與y軸交于點(0，1)，則關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+ab+c=0的根的情況是________________.圖617.（2018湖南岳陽平江期中）對于任意實數(shù)a，b，定義a*b=a(a+b)+b，已知a*4=25，則實數(shù)a的值是____．18．（2019北京西城月考）老師給出一個二次函數(shù)，甲、乙、丙三名同學(xué)各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì).甲：函數(shù)圖象的頂點在x軸上；乙：當x＜1時，y隨x的增大而減小；丙：函數(shù)有最小值．已知這三位同學(xué)的描述都正確，請你寫出滿足上述所有性質(zhì)的一個二次函數(shù)表達式___________．19.如圖7，四邊形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°，則對角線BD長的最大值為_________，圖720.如圖8，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與y軸正半軸相交，其頂點坐標為，下列結(jié)論：①abc＞0；②a=b;③a=4c-4;④方程ax2+bx+c=1有兩個相等的實數(shù)根．其中正確的結(jié)論是___________．（只填序號即可）圖8三、解答題21.（2018山東青島三十九中期中）解下列方程：(1)x2-4x+2=0（用配方法）；(2)3x2-7x+3=-1（用公式法）．22.如圖9，由4個全等的正方形組成L形圖案，請按下列要求畫圖：(1)在圖9①中添加1個正方形，使它成軸對稱圖形（不能是中心對稱圖形）；(2)在圖9②中添加1個正方形，使它成中心對稱圖形（不能是軸對稱圖形）；(3)在圖9③中改變1個正方形的位置，從而得到一個新圖形，使它既成中心對稱圖形，又成軸對稱圖形．圖923.（2019福建泉州泉港月考）如圖10①，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD，墻可利用的最大長度為15m，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍成，籬笆總長為24m．圖10(1)若圍成的花圃面積為40m2，求BC的長；(2)如圖10②，若計劃在花圃中間用籬笆隔成兩個小矩形，且圍成的花圃面積為50m2，請你判斷能否成功圍成花圃，如果能，求BC的長；如果不能，請說明理由．24.（2019天津河北期中）高爾夫球運動員將一個小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考慮空氣阻力的條件下，小球的飛行高度h(m)與它的飛行時間t(s)滿足二次函數(shù)關(guān)系，t與h的幾組對應(yīng)值如下表所示：t(s)00.511.52...h(m)08.751518.7520...(1)求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫t的取值范圍）；(2)求小球飛行3s時的高度．圖1125.在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進行數(shù)學(xué)探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為的正方形AEFG按圖12①位置放置，AD與AE在同一直線上．AB與AG在同一直線上．(1)小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請你幫他說明理由；(2)如圖12②，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長．圖1226.（2018福建南平延平期中）如圖13，拋物線y=與x軸、y軸交于A、B兩點，將△OAB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△O′A′B，點O落到點O′的位置，點A落到點A′的位置．(1)求點O′和點A′的坐標；(2)將拋物線沿y軸方向平移后經(jīng)過點A′，求平移后所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)(2)中平移后所得拋物線與y軸的交點為C，與x軸的交點為D，點M在x軸上，點N在平移后所得拋物線上，求出以點C、D、M、N為頂點的四邊形是以CD為邊的平行四邊形時點N的坐標．圖13期中模擬測試一、選擇題1．C扇形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A不符合題意；正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B不符合題意；菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故C符合題意；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D不符合題意.故選C．2．D解法一：由題意得22+2m-8=0，解得m=2，把m=2代入方程，得x2+2x-8=0，(x+4)（x-2）=0，∴x=-4或x=2，即另一個根為-4．故選D．解法二：設(shè)方程的另一個根為x?，由根與系數(shù)的關(guān)系，得所以3．C∵x?，x?是方程x2+x-1=0的兩根，∴x?+x?=-1，x?x?=-1，則(x?-2)·(x?-2)=x?x?-2x?-2x?+4=x?x?-2（x?+x?)+4=-1-2×（-1）+4=-1+2+4=5．故選C．4.B函數(shù)圖象的對稱軸，即b=2a，∵圖象開口向上，∴a＞0，∵函數(shù)圖象與y軸的交點在負半軸上,∴C＜0,∴b＞a＞c．故選B．5.D由題意可得y=x2的圖象經(jīng)過兩次平移后得到y(tǒng)=（x-3）2-1的圖象．聯(lián)立將②代入①并整理得x2-8x+8-b=0．因為拋物線與直線有公共點，所以?=（-8）2-4(8-b)=4b+32≥0，所以b≥-8．故選D．6．C∵x=0.6時，y=-0.04;x=0.65時，y=0.0725，∴當0.6＜x＜0.65時，存在x使y=x2+x-1的值等于0,∴若方程x2+x-1=0兩實數(shù)根中有一個正根x?，則0.6＜x?＜0.65．故選C．7.D選項A，當a=1時，y=x2-2x-1，當x=-1時，y=2，即函數(shù)圖象不經(jīng)過點（-1，1），錯誤；選項B，當a=-2時，y=-2x2+4x-1，?=42-4×（-2）×（-1）=8＞0，即函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，錯誤；選項C，二次函數(shù)y=ax2-2ax-1圖象的對稱軸為x=1，若a＞0，則拋物線開口向上，當x≥1時，y隨x的增大而增大，錯誤；選項D，二次函數(shù)y=ax2-2ax-1圖象的對稱軸為x=1，若a＜0，則拋物線開口向下，當x≤1時，y隨x的增大而增大，正確．故選D．8.A如圖，過C作CD⊥AB于D，過P作PH⊥AB于H，∵AC=，∠A=45°,∠B=30°，∴AD=CD=6,BC=2CD=12，設(shè)CP=x=PC′，則BP=12-x，PH=（12-x），∵旋轉(zhuǎn)過程中，點C′始終落在△ABC內(nèi)部（不包括邊上）,∴PC′＜PH，即x＜（12-x），解得x＜4．又∵PC＞0，∴O＜PC＜4.故選A．9.C∵∠ABC=30°,∠BAC=90°,AC=1,∴BC=2AC=2.∴，由翻折、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AC=CD=CF=1,∠ACB=∠BCD=∠FCE=60o,CE=CB=2,EF=BD=AB=．∠E=∠ABC=30°，∴DE=2-1=1．在Rt△DEH中，∵∠E=30°，∴EH=2DH，又∵DH2+DE2=EH2，即DH2+1=(2DH)2,∴，故選C．10．B①∵對稱軸在y軸的右側(cè)，∴，∴ab＜0，由題圖可知c＞0，∴abc＜0，故①不正確；②當x=-1時，y=a-b+c＜0，∴b-a＞c，故②正確；③由對稱知，當x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故③正確；④∵,∴b=-2a，∵a-b+c＜0，∴a+2a+c＜0，即3a＜-c，故④不正確；⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，而當x=m時，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c(m≠1)，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m(am+6)，故⑤正確．故②③⑤正確．故選B．二、填空題11．答案-1解析∵點A（m-1，-2）與點B(3，n+1)關(guān)于原點對稱,∴m-1=-3,n+1=2，解得m=-2,n=1，∴m+n=-1.12.答案k≥-4解析∵關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0有實數(shù)根，∴?=42-4×1×（-k）=16+4k≥0,解得k≥-4．13.答案10%解析設(shè)這兩個月平均每月提價的百分數(shù)為x，根據(jù)題意得10(1+x)2=12.1，解得x?=0.1=10%，x?=-2.1（不合題意，舍去）．14.答案（，-1）解析連0P.∵點A(0，2)，B(2，0)，點P為線段AB的中點，∴P（，1），AB=4,OP=AB=2，∴∠PBO=30°，易得∠POB=30°，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°后,OP=OP′=2，∠POP′=60°,∴△OPP′是等邊三角形，∴∠BOP′=30°，∴OB⊥PP′，OB平分PP′,∴點P與點P′關(guān)于x軸對稱，∴P′（，-1）．15．答案-2或4解析由題表中的數(shù)據(jù)知，該拋物線的對稱軸是x=1,∵當x=-2時，y=-5，∴根據(jù)拋物線的對稱性得，當x=4時，y=-5．綜上所述，當x=-2或x=4時，y=-5.16.答案有兩個不等的實數(shù)根解析由拋物線開口向上可得a＞0，由對稱軸在y軸右側(cè)可得b＜0，由拋物線與y軸交于點(0，1)可得c=1,∴方程x2-2x+ab+c=0中，?=（-2）2-4(ab+1)=-4ab＞0，∴該方程有兩個不等的實數(shù)根．17.答案3或-7解析∵a*4=25,∴a(a+4)+4=25,∴a2+4a+4=25,(a+2)2=25,a+2=±5,∴a?=3,a?=-7.18．答案y=（x-1）2（答案不唯一）解析由“函數(shù)圖象的頂點在x軸上”可知該函數(shù)的解析式為y=a（x-h）2的形式；由“函數(shù)有最小值”可知拋物線開口向上，a＞0;由“當x＜1時，y隨x的增大而減小”可知，二次函數(shù)的圖象的對稱軸是x=1或在x=1的右側(cè)，即h=1或h＞1．滿足上述所有性質(zhì)的二次函數(shù)表達式可以是y=（x-1）2（答案不唯一）．19．答案5解析如圖，在AB的上方作等邊三角形△ABK，連接DK,∵AD=AC,AK=AB,∠DAC=∠KAB，∴∠DAK=∠CAB，在△DAK和△CAB中，DA=CA,∠DAK=∠CAB，KA=BA．∴△DAK≌△CAB，∴DK=BC=2.∵DK+KB≥BD,DK=2,KB=AB=3,∴當D、K、B共線時，BD的值最大，最大值為DK+KB=5．20．答案③④解析根據(jù)題圖可知a＜0，c＞0，，∴b＞0,∴abc＜0，故①錯誤；由得b=-a，故②錯誤；由，b=-a得a=4c-4，故③正確；將b=-a，，代入ax2+bx+c=1化簡得4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，可知方程有兩個相等的實數(shù)根，故④正確.三、解答題21．解析(1)移項，得x2-4x=-2.配方，得x2-4x+4=-2+4,(x-2)2=2．由此可得x-2=±，x?=2+，x?=2-．(2)方程化為3x2-7x+4=0．a(chǎn)=3，b=-7，c=4，?=(-7)2-4×3×4=49-48=1＞0,方程有兩個不等的實數(shù)根．,即x?=1,x?=.22．解析(1)答案不唯一.如圖a，圖b，圖c所示．(2)如圖d所示．（3）答案不唯一．如圖e．圖f所示．23．解析(1)設(shè)BC的長度為xm，則AB的長度為m，根據(jù)題意得，整理得x2-24x+80=0．解得x?=4，x?=20．∵20＞15．∴x?=20舍去，答：BC的長為4m．(2)不能圍成．理由如下：設(shè)BC的長為ym，則AB的長為m，根據(jù)題意得，整理得y2-24y+150=0．?=(-24)2-4×1×150=-24＜0,∴該方程無實數(shù)根，∴不能圍成面積為50m2的花圃．24．解析(1)∵t=0時，h=0，∴設(shè)h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為h=at2+bt(a≠0)，∵t=1時，h=15;t=2時，h=20，∴解得∴h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為h=-5t2+20t.(2)小球飛行3s時，h=-5×32+20×3=15(m)．答：小球飛行3s時的高度為15m．25．解析(1)證明：如圖1，延長EB交DG于點H，∵四邊形ABCD和AEFG為正方形，∴AB=AD,AC=AE,∠GAD=∠EAB.在Rt△ADG和Rt△ABE中,∴Rt△ADG≌Rt△ABE,∴∠AGD=∠AEB,∵∠HBG=∠EBA，∠AEB+∠EBA=90o,∴∠AGD+∠HBG=90°,∴DG⊥BE．圖1圖2(2)如圖2，過點A作AP⊥BD交BD于點P,∵四邊形ABCD和AEFG為正方形，∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°,AG=AE.∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG,即∠DAC=∠BAE.在△DAG和△BAE中，∴△DAG≌△BAE(SAS)，∴DG=BE,∵AB=AD=2，∠BAD=90°，∴BD=．∴∠APD=90°,∴AP=DP=,∵AG=，∴PG=．∴DG=DP+G=．∴BE=．26．解析（1）當y=0時，，解得x?=-1,x?=3，則A（-1，0），當x=0時，y=2，則B(0，2)，∵△OAB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△O′A′B．∴BO′=BO=2,O′A′=OA=1，∠OBO′=90°，∠BO′A′=∠BOA=90°,∴O′(2，2)，A′(2，1).(2)∵當x=2時，，∴點O′在拋物線上，∵拋物線沿y軸方向平移后經(jīng)過點A′，∴把拋物線向下平移1個單位，∴平移后的拋物線解析式為．(3)當x=0時，，則C(0，1)，∵以點C、D、M、N為頂點的四邊形是以CD為邊的平行四邊形．∴CD//MN，當N點在x軸上方的拋物線上時，CN//DM，此時N點的縱坐標為1，N點與A′點重合，N點坐標為(2，1);當N點在x軸下方的拋物線上時，DN∥CM，則點C和點N到x軸的距離相等，則N點的縱坐標為-1，當y=-1時，，解得x?=3，x?=-1，此時N點坐標為(3，-1)或（-1，-1）．綜上所述，滿足條件的N點坐標有(2，1)，（3，-1）和（-1，-1）．

新人教版九年級（上）期中模擬數(shù)學(xué)試卷(含答案)一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1．“瓦當”是中國古建筑裝飾檐頭的附件，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)，下面“瓦當”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．BA．B．C．D．2．若是關(guān)于的一元二次方程（為系數(shù)）的根，則的值為（）A．=1 B．=－1 C．≠1 D．=±1 3．某縣為解決大班額問題，對學(xué)校進行擴建，計劃用三年時間對全縣學(xué)校進行擴建和改造，2016年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的平均增長率相同，預(yù)計2018年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的平均增長率為（）A．20%、﹣220% B．40% C．﹣220% D．20% 4．下列關(guān)于圓的敘述正確的有（）①圓內(nèi)接四邊形的對角互補；②相等的圓周角所對的弧相等；③正多邊形內(nèi)切圓的半徑與正多邊形的半徑相等；④圓內(nèi)接平行四邊形是矩形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5.二次函數(shù)的最小值是（）A．7 B．－7 C．9 D．－96．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格線的格點上，將△ABC繞點P第6題圖順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點P的坐標為（）第6題圖A．（0，4） B．（1，1）C．（1，2） D．（2，1）7． 拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應(yīng)值如下表：…－2－1012……04664…小聰觀察上表，得出下面結(jié)論：①拋物線與軸的一個交點為（3，0）；②函數(shù)的最大值為6；③拋物線的對稱軸是直線；④在對稱軸左側(cè)，隨增大而增大．其中正確有（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 8．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，且這兩個正方形的邊長都為2．若正方形A1B1C1O繞點O轉(zhuǎn)動，則兩個正方形重疊部分的面積為（）A．1 B．4C．16 D．2 9．若二次函數(shù)的圖象的對稱軸是經(jīng)過（1，0）且平行于軸的直線，則關(guān)于的方程的解是（）A．B．C．D．10．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖，已知EF=CD=4cm，則球的半徑長是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm 11．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA=6，則△PCD的周長為（）A．8 B．6C．12 D．10 12．如圖，無論為何值，恒為正的條件是（）A． B．C． D．第第8題圖第11題圖第10題圖第12題圖13．如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標為（3，4），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關(guān)于原點O對稱，則AB的最小值為（）A．3 B．4 C．6 D．8 14．如圖，正三角形EFG內(nèi)接于⊙O，其邊長為，則⊙O的內(nèi)接正方形ABCD的邊長為（）A．B． C．4D．5 第第14題圖第13題圖二、填空題（共1大題，5小題，每小題3分，共15分）15.（1）關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（2）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC、OC相交于點E、F，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④△CEF≌△BED．其中一定成立的是（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）．（3）如圖，《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是步．（4）如圖，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°到△AED的位置，恰好使得DC∥AB，則∠CAB的大小為．（5）如圖，一段拋物線：（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點O、A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…如此進行下去，直至得到C7，若點P（13，m）在第7段拋物線C7上，則m=．第第15（5）題圖第15（4）題圖第15（3）題圖第15（2）題圖三、解答題（共6小題，共63分）16．（每小題5分，共10分）用合適的方法解一元二次方程：（1）（2）17．（本小題10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，點A為切點，BP與⊙O交于點C，點D是AP的中點，連結(jié)CD．第17題圖（1）求證：CD是⊙第17題圖（2）若AB=2，∠P=30°，求陰影部分的面積．18．（本小題10分）工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計）求長方體底面面積為12dm2時，第18第18題圖19．（本小題9分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點分別是A（﹣3，1）B（0，4）C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1；第19題圖（2）分別連接AB1，BA1后，求四邊形AB1A1第19題圖20．（本小題11分）如圖，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交⊙O于點D，連接OB、OC、第20題圖BD、第20題圖（1）求證：四邊形OBDC是菱形；（2）當∠BAC為多少度時，四邊形OBDC是正方形？21．（本小題13分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（﹣2，0）與點C（8，0）兩點，與y軸交于點B，其對稱軸與x軸交于點D．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若點P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的一個動點（其中m＞0，n＜0），連結(jié)PB，PD，BD，AB．請問是否存在點P，使得△BDP的面積恰好等于△ADB的面積？若存在第21題圖請求出此時點P的坐標，若不存在說明理由．第21題圖2018—2019學(xué)年度上學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量調(diào)研試題九年級數(shù)學(xué)參考答案2018.11一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）題號1234567891011121314答案DBDBBCDABBCACC二、填空題（共1大題，5小題，每小題3分，共15分）15、（1）k≤（2）①③（3）6（4）70°（5）1三．解答題（共6小題，共63分）16．（每小題5分，共10分）用合適的方法解一元二次方程：解：（1）x1=﹣4，x2=1；…………5分（2）x1=x2=2…………10分17．（本小題10分）解：（1）連結(jié)OC，AC，如圖∵AB是⊙O的直徑，AP是切線，∴∠BAP=90°，∠ACP=90°，∵點D是AP的中點，∴DC═AP=DA，∴∠DAC=∠DCA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；…………5分（2）∵在Rt△ABP中，∠P=30°，∴∠B=60°，∴∠AOC=120°，∴OA=1，BP=2AB=4，，∴S陰影=S四邊形OADC–S扇形AOC=．…………10分18．（本小題10分）解：設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm由題意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12，即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去）答：裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2．…………10分19．（本小題9分）解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，………5分（2）四邊形AB1A1B的面積=×6×4=12．………9分20．（本小題11分）證明：（1）連接OD，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴，∴∠BOD=∠COD=60°，∵OB=OD=OC，∴△BOD和△COD都是等邊三角形，∴OB=BD=DC=OC，∴四邊形OBDC是菱形；………6分（2）當∠BAC為45度時，四邊形OBDC是正方形，………8分理由是：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴四邊形OBDC是正方形．………11分xyOAAAABAAA-221．（本小題13分）解：（1）把A（﹣2，0）和C（8，0）代入y=ax2+bx﹣4得，解得，∴拋物線的解析式為y=xxyOAAAABAAA-2（2）存在．………6分∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴拋物線的對稱軸為直線x=3，∴D（3，0），當x=0時，y=x2﹣x﹣4=﹣4，則B（0，﹣4），連接OP，如圖，設(shè)P（m，m2﹣m﹣4）（0＜m＜8），∵S△PBD=S△POD+S△POB﹣S△BOD，S△ABD=×5×4=10，而△BDP的面積恰好等于△ADB的面積，∴×3×（﹣m2+m+4）+×4×m﹣×3×4=10，整理得3m2﹣34m+80=0，解得m1=，m2=8（舍去），∴P點坐標為（，﹣）．………13分

新人教版九年級第一學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試卷(含答案)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)題號12345678910答案ADBBCCDDDA1.拋物線y＝2x2－1的頂點坐標是(A)A．(0，－1)B．(0，1)C．(－1，0)D．(1，0)2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常數(shù)k的值為(D)A．2B．1C．－1D．－23．將拋物線y＝x2向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1B．y＝(x－2)2＋1C．y＝(x＋2)2－1D．y＝(x－2)2－14．小明在解方程x2－4x－15＝0時，他是這樣求解的：移項，得x2－4x＝15，兩邊同時加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19.∴x－2＝±eq\r(19).∴x1＝2＋eq\r(19)，x2＝2－eq\r(19).這種解方程的方法稱為(B)A．待定系數(shù)法B．配方法C．公式法D．因式分解法5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(C)ABCD6．已知拋物線y＝－2x2＋x經(jīng)過A(－1，y1)和B(3，y2)兩點，那么下列關(guān)系式一定正確的是(C)A．0＜y2＜y1B．y1＜y2＜0C．y2＜y1＜0D．y2＜0＜y17．已知a，b，c分別是三角形的三邊長，則方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情況是(D)A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．可能有且只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根8．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，則∠α的大小是(D)A．68° B．20° C．28° D．22° 9．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(D)A．a(chǎn)＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c10．如圖，將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，點C的對應(yīng)點E恰好落在AB的延長線上，連接AD，AC與DB交于點P，DE與CB交于點Q，連接PQ.若AD＝5cm，eq\f(PB,AB)＝eq\f(2,5)，則PQ的長為(A)A．2cmB.eq\f(5,2)cmC．3cmD.eq\f(7,2)cm二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)11．在平面直角坐標系中，點A(0，1)關(guān)于原點對稱的點是(0，－1)．12．方程x(x＋1)＝0的根為x1＝0，x2＝－1．13．某樓盤2016年房價為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2018年房價為7600元．設(shè)該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為8__100(1－x)2＝7__600．14．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中x，y的部分對應(yīng)值如下表：x－1012y6323則當x＝－2時，y的值為11．15.如圖，射線OC與x軸正半軸的夾角為30°，點A是OC上一點，AH⊥x軸于H，將△AOH繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，到達△DOB的位置，再將△DOB沿著y軸翻折到達△GOB的位置．若點G恰好在拋物線y＝x2(x＞0)上，則點A的坐標為(3，eq\r(3))．三、解答題(本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16．(共題共2個小題，每小題5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知點(5，0)在拋物線y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出拋物線的對稱軸．解：將點(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴該拋物線的對稱軸為直線x＝－eq\f(6,2×（－1）)＝3.17．(本題6分)如圖所示的是一橋拱的示意圖，它的形狀類似于拋物線，在正常水位時，該橋下面寬度為20米，拱頂距離水面4米，建立平面直角坐標系如圖所示．求拋物線的解析式．解：設(shè)該拋物線的解析式為y＝ax2.由圖象可知，點B(10，－4)在函數(shù)圖象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－eq\f(1,25)，∴該拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,25)x2.18．(本題7分)如圖，在平面直角坐標系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的．(1)請你寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標是(0，0)；(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，畫出△A1AC1順時針旋轉(zhuǎn)90°，180°后的三角形．解：如圖，△B1A1C2，△BB1C3即為所求作圖形．19．(本題7分)(1)求二次函數(shù)y＝x2＋x－2與x軸的交點坐標；(2)若二次函數(shù)y＝－x2＋x＋a與x軸只有一個交點，求a的值．解：(1)令y＝0，則有x2＋x－2＝0.解得x1＝1，x2＝－2.∴二次函數(shù)y＝x2＋x－2與x軸的交點坐標為(1，0)，(－2，0)．(2)∵二次函數(shù)y＝－x2＋x＋a與x軸只有一個交點，∴令y＝0，即－x2＋x＋a＝0有兩個相等的實數(shù)根．∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－eq\f(1,4).20．(本題7分)如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，再把△ABC沿射線AB平移至△FEG，DE，F(xiàn)G相交于點H.(1)判斷線段DE，F(xiàn)G的位置關(guān)系，并說明理由；(2)連接CG，求證：四邊形CBEG是正方形．解：(1)FG⊥DE，理由如下：∵把△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE，∴∠DEB＝∠ACB.∵把△ABC沿射線平移至△FEG，∴∠GFE＝∠A.∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°.∴∠DEB＋∠GFE＝90°.∴∠FHE＝90°.∴FG⊥DE.(2)證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥EB，CB＝BE，∵CG∥EB，∴∠BCG＝∠CBE＝90°.∴四邊形CBEG是矩形．又∵CB＝BE，∴四邊形CBEG是正方形.21．(本題12分)我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為40元，若銷售價為60元，每天可售出20件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均每天可多售出2件．設(shè)每件童裝降價x元(x＞0)時，平均每天可盈利y元．(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)(1)中你寫出的函數(shù)關(guān)系式，解答下列問題：①當該專賣店每件童裝降價5元時，平均每天盈利多少元？②當該專賣店每件童裝降價多少元時，平均每天盈利400元？③該專賣店要想平均每天盈利600元，可能嗎？請說明理由．解：(1)根據(jù)題意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①當x＝5時，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴當該專賣店每件童裝降價5元時，平均每天盈利450元．②當y＝400時，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合題意，舍去)，∴當該專賣店每件童裝降價10元時，平均每天盈利400元．③該專賣店平均每天盈利不可能為600元．理由：當y＝600時，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程沒有實數(shù)根．故該專賣店平均每天盈利不可能為600元．22．(本題12分)綜合與實踐：問題情境：(1)如圖1，兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，點F，H，G分別是線段DE，AE，BD的中點，A，C，D和B，C，E分別共線，則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是FH＝FG，位置關(guān)系是FH⊥FG；合作探究：(2)如圖2，若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)至A，C，E在一條直線上，其余條件不變，那么(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(3)如圖3，若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，那么(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．解：(2)(1)中的結(jié)論還成立．證明：延長AD交BE于點M.∵CD＝CE，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝90°，∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE.∵∠CBE＋∠CEB＝90°，∴∠CAD＋∠CEB＝90°.∴∠AME＝90°.∴AD⊥BE.∵F，H，G分別是DE，AE，BD的中點，∴FH＝eq\f(1,2)AD，F(xiàn)H∥AD，F(xiàn)G＝eq\f(1,2)BE，F(xiàn)G∥BE.∴FH＝FG.∵AD⊥BE，∴FH⊥FG.∴(1)中結(jié)論還成立．(3)(1)中的結(jié)論仍成立．證明：連接AD，BE，兩線交于點Z，AD交BC于點X.同(2)可得FH＝eq\f(1,2)AD，F(xiàn)H∥AD，F(xiàn)G＝eq\f(1,2)BE，F(xiàn)G∥BE.∵△ECD，△ACB都是等腰直角三角形，∠ECD＝∠ACB＝90°，∴CE＝CD，AC＝BC.∴∠ACD＝∠BCE.∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴AD＝BE，∠EBC＝∠DAC.∴FH＝FG.∵∠DAC＋∠CXA＝90°，∠CXA＝∠DXB，∴∠DXB＋∠EBC＝90°.∴∠BZA＝180°－90°＝90°.∴AD⊥BE.∵FH∥AD，F(xiàn)G∥BE，∴FH⊥FG.∴(1)中的結(jié)論仍成立．23．(本題14分)綜合與探究：如圖，二次函數(shù)y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4的圖象與x軸交于點B，點C(點B在點C的左邊)，與y軸交于點A，連接AC，AB.(1)求證：AO2＝BO·CO；(2)若點N在線段BC上運動(不與點B，C重合)，過點N作MN∥AC，交AB于點M，當△AMN的面積取得最大值時，求直線AN的解析式；(3)連接OM，在(2)的結(jié)論下，試判斷OM與AN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：(1)證明：當y＝0時，－eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4＝0，整理，得x2－6x－16＝0，解得x1＝－2，x2＝8，∴B(－2，0)，C(8，0)．令x＝0，得y＝4，∴A(0，4)．∴AO＝4，BO＝2，CO＝8.∴AO2＝BO·CO.(2)設(shè)點N(n，0)(－2＜n＜8)，則BN＝n＋2，易得，yAC＝－eq\f(1,2)x＋4，yAB＝2x＋4.∵MN∥AC，N(n，0)，∴yMN＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(n,2).聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(1,2)x＋\f(n,2)，,y＝2x＋4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(n－8,5)，,y＝\f(2n＋4,5).))∴M(eq\f(n－8,5)，eq\f(2n＋4,5))．∴S△AMN＝S△ABN－S△BMN＝eq\f(1,2)×(n＋2)×4－eq\f(1,2)×(n＋2)×eq\f(2n＋4,5)＝－eq\f(1,5)(n－3)2＋5.∵－eq\f(1,5)<0，∴當n＝3時，即N(3，0)，△AMN的面積最大．設(shè)直線AN的解析式為y＝kx＋b.將A(0，4)，N(3，0)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝b，,0＝3k＋b.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(4,3)，,b＝4，))∴此時直線AN的解析式為y＝－eq\f(4,3)x＋4.(3)OM2＝AN.證明：當n＝3時，N(3，0)，M(－1，2)，∴OM＝eq\r(（－1）2＋22)＝eq\r(5)，AN＝eq\r(OA2＋ON2)＝eq\r(42＋32)＝5.∴OM2＝AN，即OM與AN的數(shù)量關(guān)系是OM2＝AN.

新人教版九年級（上）期中模擬數(shù)學(xué)試卷及答案一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1．（3分）如圖，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函數(shù)，則m等于（）A．﹣2 B．2 C．±2 D3．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0和方程x2﹣4x+2＝0中所有的實數(shù)根之和是（）A．2 B．4 C．6 D．4．（3分）若將拋物線y＝x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為（）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣5．（3分）如圖，已知在⊙O中，點A，B，C均在圓上，∠AOB＝80°，則∠ACB等于（）A．130° B．140° C．145° D．150°6．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，系列結(jié)論：（1）4a+b＝0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的兩根是x1＝0，xA．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則6m2﹣9m+2015的值為8．（3分）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）兩點都在二次函數(shù)y＝（x+1）2+m的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為．9．（3分）將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置，若∠AOD＝110°，則∠COB＝度．10．（3分）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為．11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為．12．（3分）如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB＝110°．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．當α為度時，△AOD是等腰三角形？三、（本大題共5小題，每小題12分，共30分）13．（12分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x﹣3）2＝2x﹣6；（2）2x2+5x﹣3＝014．（8分）隨著港珠澳大橋的順利開通，預(yù)計大陸赴港澳旅游的人數(shù)將會從2018年的100萬人增至2020年的144萬人，求2018年至2020年這兩年的赴港旅游人數(shù)的年平均增長率．15．（10分）如圖，有一座拋物線型拱橋，橋下面水位AB寬20米時，此時水面距橋面4米，當水面寬度為10米時就達到警戒線CD，若洪水到來時水位以每小時0.216．（6分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．（1）如圖（1），在拋物線y＝ax2+bx+c找一點D，使點D與點C關(guān)于拋物線對稱軸對稱．（2）如圖（2），點D為拋物線上的另一點，且CD∥AB，請畫出拋物線的對稱軸．17．（13分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點F，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）當AD＝BF時，求∠BEF的度數(shù)．四．（本大題共3小題，每小題10分，共24分）18．（10分）已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0與x2+mx﹣1＝0有一個相同的根，求此時m的值．19．（8分）如圖，有長為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；（2）要圍成面積為45m2的花圃，20．（10分）如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．五．（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩個根是2和4，則方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，則c＝；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代數(shù)式的值；（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是倍根方程，且不同的兩點M（k+1，5），N（3﹣k，5）都在拋物線y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．22．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點D是AB的中點，DE⊥BC，垂足為點E，連接CD．（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若P是線段CB上一動點（點P不與點B、C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若點P是線段CB延長線上一動點，按照（2）中的作法，請在圖3中補全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系．六、（本大題共12分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．

2018-2019學(xué)年江西省贛州市南康區(qū)五校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1．【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，可知A、B、C是中心對稱圖形；D不是中心對稱圖形．故選：D．2．【解答】解：由題意，得m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故選：A．3．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的根的判別式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有兩個不相等的實數(shù)根，兩根之和為2；∵方程x2﹣4x+2＝0的根的判別式△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴方程x2﹣4x+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，兩根之和為4．∵2+4＝6，∴兩方程所有的實數(shù)根之和是6．故選：C．4．【解答】解：將拋物線y＝x2向右平移2個單位可得y＝（x﹣2）2，再向上平移3個單位可得y＝（x﹣2）2+3，故選：B．5．【解答】解：設(shè)點E是優(yōu)弧AB上的一點，連接EA，EB∵∠AOB＝80°∴∠E＝∠AOB＝40°∴∠ACB＝180°﹣∠E＝140°．故選：B．6．【解答】解：由對稱軸為直線x＝2，得到﹣＝2，即b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故（1當x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故（當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∴﹣4a＝a+c∴c＝﹣5a∴5a+3c＝5a﹣15a∵拋物線的開口向下∴a＜0，∴﹣10a＞0∴5a+3c＞0；故（∵方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的兩根為x1＝﹣1，x2＝5，∴方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的兩根是x1＝0，x2＝6，故（4）正確．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．【解答】解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1∴2m2﹣3∴原式＝3（2m2﹣3m）故答案為：20188．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x+1）2+m，∴當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，函數(shù)有最小值，頂點坐標為（﹣1，m），∵點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）兩點都在二次函數(shù)y＝（x+1）2+m的圖象上，﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1﹣（﹣1）＝0，1﹣（﹣1）＝2，∴y2＜y1＜y3，故答案為：y2＜y1＜y3．9．【解答】解：由題意可得∠AOB+∠COD＝180°，又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，∵∠AOD＝110°，∴∠COB＝70°．故答案為：70．10．【解答】解：設(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，如圖，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝×56°＝28°．故答案為：28°．11．【解答】解：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，∴四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3，∵DM是⊙O的切線，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2＝CD2+CM2，∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，∴NM＝，∴DM＝3+＝．故答案為．12．【解答】解：∵△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴∠OCD＝60°，OC＝CD，∠ADC＝α，∴三角形COD是等邊△OCD，∴∠COD＝∠60°，∠CDO＝60°，∠ADO＝∠ADC﹣∠CDO＝α﹣60°，∵∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∴∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）＝180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）＝50°；∵△AOD為等腰三角形，當AO＝OD時，∠AOD+2∠ODA＝180°，即190°﹣α+2×（α﹣60°）＝180°，解得α＝110°，當AO＝AD時，∠AOD＝∠ODA，即190°﹣α＝α﹣60°，解得α＝125°，當OD＝AD時，2×（190°﹣α）+α﹣60°＝180°，解得α＝140°所以當α為110°、125°、140°時，△AOD是等腰三角形；故答案為：110°、125°、140°．三、（本大題共5小題，每小題12分，共30分）13．【解答】解：（1）（x﹣3）2＝2x﹣6，（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3﹣2）＝0，（x﹣3）（x﹣5）＝0，x1＝3，x2＝5；（2）2x2+5x﹣3＝0，（2x﹣1）（x+3）＝0，2x﹣1＝0，x+3＝0，x1＝，x2＝﹣3．14．【解答】解：設(shè)年平均增長率為x，依題意，100（1+x）2＝144，解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：年平均