4.2.1定義，命題教學設(shè)計課題4.2.1定義，命題單元第4單元學科數(shù)學年級八年級上冊教材分析從本節(jié)課向?qū)W生簡單介紹定義、命題、真命題、假命題、互逆命題等一些術(shù)語和名詞，為后面學習證明，定理，推論打好基礎(chǔ)，作好鋪墊.核心素養(yǎng)能力培養(yǎng)1.通過從具體例子中提煉數(shù)學概念,結(jié)合實例讓學生理解命題,會識別兩個互逆的命題，培養(yǎng)學生的抽象能力和推理能力.2.培養(yǎng)學生做到有理有據(jù),有條理地表達自己的想法的良好意識，培養(yǎng)學生的語言表達能力.教學目標.......義、命題的意義，能區(qū)分命題的條件和結(jié)論,并把命題寫成“如果...那么....”的形式.2.了解原命題及其逆命題的概念，會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立.教學重點區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.教學難點定義、命題、互逆命題的概念的理解與區(qū)分.教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖復(fù)習回顧（新知導(dǎo)入）復(fù)習回顧下列概念：（1）實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).（2）方程：含有未知數(shù)的表示等量關(guān)系的等式叫作方程.（3）角平分線：以一個角的頂點為端點的一條射線，如果把這個角分成兩個相等的角，那么這條射線叫作這個角的平分線.學生思考回答。設(shè)置簡單的問題，讓學生思考，提高學生的學習興趣.新知探究我們已經(jīng)學習了許多概念，例如，實數(shù)、方程、角平分線等.定義:對一個概念的含義加以描述說明，或者作出明確規(guī)定的語句，叫作這個概念的定義.例如，“連接兩點的線段的長度，叫作這兩點的距離”是兩點的距離的定義.“無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù)”是無理數(shù)的定義.一般地，常常用陳述句敘述一件事情.比如：（1）1是自然數(shù)；（2）對頂角相等.我們知道這兩個陳述句中，（1）是錯誤（假）的，（2）是正確（真）的.抽象:命題:敘述一件事情的句子（陳述句）要么是真的，要么是假的，兩者必居其一，我們稱這個陳述句是一個命題.如果一個命題敘述的事情是真的，就說它是真命題；如果一個命題敘述的事情是假的，就說它是假命題.可以判斷真假的陳述句一定是命題.命題與定義的區(qū)別：命題是判斷一件事情的陳述句，凡命題都可以改寫成“如果……，那么……”的形式，而祈使句、疑問句，感嘆句均不是命題；定義僅對事物的特征屬性進行描述，即規(guī)定什么叫什么，有時候定義也可以是命題.說一說:請結(jié)合已學數(shù)學知識，說出一些命題.例如：1.如果|a|=3，那么a=±3.2.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.3.垂線段最短.議一議：下列命題的表述形式有什么特點？（1）如果一個三角形中有一個角是直角，那么這個三角形是直角三角形；（2）如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形中有一個角是直角.特點：上述命題的表述形式都是“如果……，那么……”條件，結(jié)論:對于“如果……，那么……”形式的命題，通常把“如果”引出的部分稱為條件，把“那么”引出的部分稱為結(jié)論.對于上述命題（1），“一個三角形中有一個角是直角”是條件，“這個三角形是直角三角形”是結(jié)論.對于上述命題（2），“一個三角形是直角三角形”是條件，“這個三角形中有一個角是直角”是結(jié)論.不難發(fā)現(xiàn)，命題（1）與命題（2）的條件與結(jié)論互換了位置.互逆命題:對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，則這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個叫作原命題，另一個叫作它的逆命題.命題（1）和命題（2）就是互逆命題.若把命題（1）稱為原命題，則命題（2）是它的逆命題.在這個例子里，原命題和它的逆命題都是真命題.例1下面兩個命題是互逆命題嗎？（1）如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù)；（2）如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù).解：命題（1）的條件是“a是整數(shù)”，結(jié)論是“a是有理數(shù)”.命題（2）的條件是“a是有理數(shù)”，結(jié)論是“a是整數(shù)”.由于命題（1）的條件和結(jié)論分別是命題（2）的結(jié)論和條件，于是，命題（1）與命題（2）是互逆命題.進一步發(fā)現(xiàn)：如果一個三角形中有一個角是直角，那么這個三角形是直角三角形;（真命題）如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形中有一個角是直角.（真命題）如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù);由于整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，于是命題（1）是真命題如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù).又0.1是有理數(shù)，但0.1不是整數(shù)，于是命題（2）是假命題.由此可知，當一個命題是真命題時，它的逆命題不一定是真命題.有時為了敘述簡便，對于“如果……，那么……”形式的命題也可以省略關(guān)聯(lián)詞“如果”“那么”.例如，“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”可以簡單敘述成“對頂角相等”.做一做:指出下列命題的條件和結(jié)論，并將其改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；（2）平行于同一條直線的兩條直線平行.解：（1）條件：一個數(shù)能被2整除結(jié)論：這個數(shù)是偶數(shù)改寫：如果一個數(shù)能被2整除，那么這個數(shù)是偶數(shù).（2）條件：平行于同一條直線的兩條直線結(jié)論：這兩條直線平行改寫：如果是平行于同一條直線的兩條直線，那么這兩條直線平行.學生在教師的引導(dǎo)下，掌握定義的概念。學生在教師的講解下，理解命題的概念會說出一些命題。學生對比命題和定義的概念，嘗試概括其區(qū)別。教師提出問題，學生思考，得出互逆命題的概念。學生思考作答。學生思考作答。通過回憶之前的概念，讓學生發(fā)現(xiàn)相同點，得出定義的概念，更容易讓學生理解。掌握命題的概念，知道真命題及假命題，會舉出命題的例子。讓學生主動思考，提高對比分析能力，同時加深對概念的理解。引導(dǎo)學生認識互逆命題及原命題、逆命題的概念.檢驗學生對互逆命題概念的理解。檢驗是否會改寫命題，知道命題的條件和結(jié)論。課堂練習1.下列語句中，哪些是命題？（1）9的平方根是3.（2）任何數(shù)的平方都大于0嗎？（3）當x用2代入時，多項式x25x+6的值為0.解：（1）是命題（2）不是命題（3）是命題2.下列四個命題中（1）與（2），（3）與（4）分別是互逆命題嗎？（1）如果兩條直線平行，那么這兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；（2）如果兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；（3）如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；（4）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等.解：（1）與（2）是互逆命題（3）與（4）是互逆命題3.將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）兩直線相交，只有一個交點；（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為0.解：（1）如果兩條直線相交，那么這兩條直線只有一個交點；（2）如果兩個數(shù)是互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)之和等于0.學生解答，小組交流討論，派代表板書答案。通過練習鞏固，及時發(fā)現(xiàn)學生掌握新知識的情況，鞏固并學習新知識。課堂小結(jié)1.定義：對一個概念的含義加以描述說明，或者作出明確規(guī)定的語句，叫作這個概念的定義.2.命題：敘述一件事情的句子（陳述句）要么是真的，要么是假的，兩者必居其一，我們稱這個陳述句是一個命題.如果一個命題敘述的事情是真的，就說它是真命題；如果一個命題敘述的事情是假的，就說它是假命題.3.