6.8余角和補角講解目錄講解目錄TOC\o"13"\h\u【知識點1】方向角 1【知識點2】七巧板 2【知識點3】余角和補角 3【題型1】求一個角的余角 4【題型2】求一個角的補角 5【題型3】與方位角有關(guān)的計算題 5【題型4】方位角的表示 8【題型5】與余角、補角有關(guān)的計算 10【題型6】余角和補角的性質(zhì) 10知識講解知識講解【知識點1】方向角方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向．（2）用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．（注意幾個方向的角平分線按日常習慣，即東北，東南，西北，西南．）（3）畫方向角以正南或正北方向作方向角的始邊，另一邊則表示對象所處的方向的射線．1.（2025?東莞市校級二模）同學們在操場上進行實地測量，如圖，在A處測得建筑物C在南偏西60°的方向上，在B處測得建筑物C在南偏西20°的方向上．則∠C的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．60°D．80°2.（2025春?陳倉區(qū)期中）如圖，A地在B地的北偏西30°方向，則B地在A地的（）方向．A．北偏西30°B．北偏東60°C．南偏西30°D．南偏東30°3.（2025春?武漢期中）如圖是兩艘艦艇的位置示意圖，下列描述艦艇B相對艦艇A位置正確的是（）A．北偏東40°，25海里B．北偏東50°，25海里C．南偏西40°，25海里D．南偏東50°，25海里【知識點2】七巧板（1）七巧板是由下面七塊板組成的，完整圖案為一正方形：五塊等腰直角三角形（兩塊小形三角形、一塊中形三角形和兩塊大形三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形．（2）用這七塊板可以拼搭成幾何圖形，如三角形、平行四邊形、不規(guī)則的多角形等；也可以拼成各種具體的人物形象，或者動物或者是一些中、英文字符號．（3）制作七巧板的方法：①首先，在紙上畫一個正方形，把它分為十六個小方格．②再從左上角到右下角畫一條線．③在上面的中間連一條線到右面的中間．④再在左下角到右上角畫一條線，碰到第二條線就可以停了．⑤從剛才的那條線的尾端開始一條線，畫到最下面四份之三的位置，從左邊開始數(shù)，碰到線就可停．⑥最后，把它們涂上不同的顏色并跟著黑線條剪開，你就有一副全新的七巧板了．1.（2021秋?亭湖區(qū)期末）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是用如圖所示的七巧板拼成的，則不能用七巧板拼成的那幅圖是（）A．金字塔B．拱橋C．房屋D．金魚2.（2012秋?宿城區(qū)校級月考）在一副七巧板中有（）種不同形狀的圖形．A．1B．2C．3D．43.（2021春?寧化縣月考）如圖，七巧板中小陰影的面積是大陰影面積的（）A．1B．1C．1D．1【知識點3】余角和補角（1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．（2）補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．（3）性質(zhì)：等角的補角相等．等角的余角相等．（4）余角和補角計算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．注意：余角（補角）與這兩個角的位置沒有關(guān)系．不論這兩個角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系．1.（2025?裕華區(qū)校級三模）如圖，在△ABC中，∠B為銳角，m⊥AB，n⊥BC，則下列角中，∠B的余角為（）A．∠1B．∠2C．∠AD．∠C2.（2025春?安國市期中）下列角中，可能與20°角互余的是（）A．B．C．D．題型專練題型專練【題型1】求一個角的余角【典型例題】若∠A＝35°16′，則其余角的度數(shù)為()A.54°44′B.54°84′C.55°44′D.144°44′【舉一反三1】將三角尺與直尺按如圖所示擺放，下列關(guān)于∠α與∠β之間的關(guān)系一定正確的是()A.∠α＝∠βB.∠α＝∠βC.∠α+∠β＝90°D.∠α+∠β＝180°【舉一反三2】一副三角板按如圖所示的方式擺放，且∠1的度數(shù)是∠2的3倍，則∠2的度數(shù)為()A.20°B.22.5°C.25°D.67.5°【舉一反三3】若∠α＝60°32'，則∠α的余角是()A.29°68'B.29°28'C.119°68'D.119°28'【舉一反三4】如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，使∠α和∠β互余的擺放方式是()A.B.C.D.【題型2】求一個角的補角【典型例題】已知∠A＝39°43′27″，則∠A的補角等于()A.39°43′27″B.150°16′33″C.140°16′33″D.60°16′33″【舉一反三1】若∠A＝48°，則∠A的補角的度數(shù)為()A.42°B.52°C.132°D.142°【舉一反三2】下面角的圖示中，能與30°角互補的是()A.B.C.D.【舉一反三3】下面角的圖示中，能與30°角互補的是()A.B.C.D.【舉一反三4】若∠A＝40°，則∠A的補角為()A.40°B.50°C.60°D.140°【題型3】與方位角有關(guān)的計算題【典型例題】如圖，甲從點A出發(fā)向北偏東70°10'方向走到點B，乙從點A出發(fā)向南偏西15°10'方向走到點C，則∠BAC的度數(shù)是()A.124°20'B.124°40'C.125°D.125°20'【舉一反三1】如圖，甲從點A出發(fā)向北偏東70°10'方向走到點B，乙從點A出發(fā)向南偏西15°10'方向走到點C，則∠BAC的度數(shù)是()A.124°20'B.124°40'C.125°D.125°20'【舉一反三2】如圖，以點O為觀測點，點A在點O北偏東20°30′的方向上，點B在點O南偏西50°的方向上，則∠AOB的度數(shù)是()A.70°30′B.150°C.150°30′D.160°30′【舉一反三3】北京西站和北京南站是北京的兩個鐵路客運中心，如圖，A，B，C分別表示天安門、北京西站、北京南站，經(jīng)測量，北京西站在天安門的南偏西77°方向，北京南站在天安門的南偏西18°方向．則∠BAC＝

°．【舉一反三4】如圖①，貨輪停靠在O點，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的東北(東偏北45°或北偏東45°)方向上．貨輪B在碼頭O的西北方向上．(1)仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示貨輪B方向的射線；(2)如圖②，兩艘貨輪從碼頭O出發(fā)，貨輪C向東偏北15°的OC的方向行駛，貨輪D向北偏西15°的OD方向航行，求∠COD的度數(shù)．【舉一反三5】如圖，是小明家和學校所在地的簡單地圖，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，點C為OP的中點，回答下列問題：(1)圖中距小明家距離相同的是哪些地方？(2)學校、商場、公園、停車場分別在小明家的什么方位？哪兩個地方的方位是相同的？(3)若學校距離小明家400m，那么商場和停車場分別距離小明家多少米？【題型4】方位角的表示【典型例題】如圖，遼寧省在河北省的()A.西偏南方向B.東偏北方向C.西偏北方向D.東偏南方向【舉一反三1】如圖，OA為北偏東35°方向，∠AOB＝90°，則OB的方向為()A.南偏東35°B.南偏東55°C.南偏西55°D.北偏東55°【舉一反三2】如圖，OA是北偏東30°一條射線，若射線OB與射線OA垂直，則OB的方位角是()A.北偏西60°B.北偏西30°C.東偏北60°D.東偏北30°【舉一反三3】下列表述中，能確定小明家的位置的是()A.距學校300m處B.在學校的西邊C.在西北方向300m處D.在學校西北方向300m處【舉一反三4】如圖所示，給出下列說法：①OA的方向是東北方向；②OB的方向是北偏西60°；③OC的方向是南偏西60°；④OD的方向是南偏東60°.其中不正確說法的序號有

．【舉一反三5】如圖所示，島P位于島Q的正西方，船R位于島Q的西北方向上，船R位于島P的

方向上(用方位角表示)．【舉一反三6】如圖所示，島P位于島Q的正西方，船R位于島Q的西北方向上，船R位于島P的

方向上(用方位角表示)．【舉一反三7】如圖所示，給出下列說法：①OA的方向是東北方向；②OB的方向是北偏西60°；③OC的方向是南偏西60°；④OD的方向是南偏東60°.其中不正確說法的序號有

．【題型5】與余角、補角有關(guān)的計算【典型例題】按如圖的方法折紙，下列說法不正確的是()A.∠1與∠3互余B.∠2＝90°C.AE平分∠BEFD.∠1與∠AEC互補【舉一反三1】若一個角的余角是它的補角的，則這個角的度數(shù)是()A.30°B.60°C.120°D.150°【舉一反三2】如圖是一副三角板擺成的圖形，如果∠AOC＝155°，則∠BOD等于()A.20°B.25°C.30°D.35°【舉一反三3】∠1=120°，∠1與∠2互補，∠3與∠2互余，則∠3=

．【舉一反三4】已知∠A與∠B互余，若∠A=20°15′，則∠B的度數(shù)為

．【舉一反三5】一個角的余角比它的補角的少40°，求這個角的度數(shù)．【題型6】余角和補角的性質(zhì)【典型例題】下列關(guān)于余角和補角的說法正確的是()A.若∠1+∠2+∠3＝90°，則∠1，∠2，∠3互余B.若∠α+∠β+∠γ＝180°，則∠α，∠β，∠γ互補C.若∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，則∠1與∠3互余D.若∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，則∠1與∠3相等【舉一反三1】如果∠α+∠β＝180°，而∠β與∠γ互補，那么∠α與∠γ的關(guān)系為()A.互余B.互補C.相等D.不能確定【舉一反三2】若∠α+∠β=180°，∠β+∠γ=180°，則∠α與∠γ的關(guān)系是()A.互余B.互補C.相等D.∠α=90°+∠γ【舉一反三3】已知∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，如果∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，依據(jù)是()A.同角的余角相等B.同角的補角相等C.等角的余角相等D.等角的補角相等【舉一反三4】如圖，如果∠AOB=∠COD=90°，那么∠1=∠2，這是根據(jù)()A.直角都相等B.等角的余角相等C.同角的余角相等D.同角的補角相等【舉一反三5】如圖，已知O為直線