專題11空間幾何體及其內(nèi)切球、外接球斜二測畫法A．2 B． C． D．【答案】B故選：B.2．（廣東省河源市河源中學(xué)等校2023屆高三上學(xué)期期中）如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖（斜二測畫法）是一個(gè)底角為、腰和上底長均為2的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是【答案】D【詳解】如圖所示：由已知斜二測直觀圖根據(jù)斜二測化法規(guī)則畫出原平面圖形故選D.【答案】6【解析】先根據(jù)條件由斜二測畫法得出原平面圖形，從而得出其面積.【詳解】根據(jù)條件由斜二測畫法得出原平面圖形，如圖.故答案為：6空間幾何體的表面積【答案】D【詳解】取AC中點(diǎn)D，連接FD，DE，直線與EF所成的角是45°故選：D【答案】D【分析】由已知得到石凳的各條棱都相等，并求得棱的長度，然后分別計(jì)算6個(gè)正方形面的和，8個(gè)等邊三角形面的面積的和，然后求和即得.故選：.6．（福建省福州市八縣（市、區(qū)）一中2023屆高三上學(xué)期期中）若圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則它的側(cè)面積為．【答案】【分析】根據(jù)軸截面是邊長為2的正三角形，可求出圓錐的底面半徑和母線長，從而可求出其側(cè)面積.【詳解】解：圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則底面圓的半徑為1，母線長為2，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形半徑為2，弧長為，故答案為：．7．（江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣曹甸高級中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）將一個(gè)邊長為4的正三角形以其中一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積為.【分析】根據(jù)正三角形繞一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，得到幾何體是兩個(gè)同底的圓錐求解.【詳解】如圖所示，正三角形繞邊AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，得到幾何體是兩個(gè)同底的圓錐，【答案】【分析】先求出球的半徑，根據(jù)條件列出圓柱底面半徑和母線的關(guān)系式，即可得到側(cè)面積表達(dá)式，然后用重要不等式即可求解.【詳解】設(shè)球的半徑為R，圓柱的底面半徑為r，母線為l，故答案為：.空間幾何體的體積【答案】C【詳解】由三視圖得，鼎足可看成一個(gè)中空圓柱體，故選：．10．（2022秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）已知兩個(gè)圓錐的母線長均為6，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個(gè)半圓，若它們的側(cè)面積之比是1：2，則它們的體積之和是（

）【答案】A【分析】根據(jù)圓錐的母線長和側(cè)面展開圖恰好拼成一個(gè)半圓得到兩個(gè)圓錐的底面圓的周長之和，再結(jié)合側(cè)面積之比為1:2得到底面圓的周長比也為1:2，即可得到底面圓的半徑，然后利用勾股定理得到圓錐的高，最后求體積即可.故選：A.11．（2022秋·河北保定·高三河北省唐縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知某種裝水的瓶內(nèi)芯近似為底面半徑是4dm、高是8dm的圓錐，當(dāng)瓶內(nèi)裝滿水并喝完一半，且瓶正立旋置時(shí)（如圖所示），水的高度約為（

）A．1.62dm B．1.64dm C．3.18dm D．3.46dm【答案】B【分析】由題意可知當(dāng)裝水的瓶正立放置時(shí)，圓錐上半部分的體積占圓錐體積的一半，設(shè)上半部分小圓錐的底面半徑為rdm，則小圓錐的高為2rdm，然后列方程可求出，從而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槠績?nèi)裝滿水并喝完一半，所以當(dāng)裝水的瓶正立放置時(shí)，圓錐上半部分的體積占圓錐體積的一半，設(shè)上半部分小圓錐的底面半徑為rdm，則由題意可得小圓錐的高為2rdm，故選：B【答案】故答案為：.【分析】根據(jù)題意，斜三棱柱補(bǔ)形為平行六面體，求平行六面體的體積即可得解.【答案】(1)證明見解析(2)最短路徑【答案】C故選：C.【答案】D故選：D.【答案】【分析】由正方體對稱性，最短路線有6條，距離相等，把最短路線所過平面攤平后，由平面上兩點(diǎn)間距離線段最短可得．【詳解】由正方體的對稱性知從頂點(diǎn)出發(fā)沿正方體的表面爬到頂點(diǎn)的最短距離有6條，距離相等．把其中一條所在的兩個(gè)面攤平，如圖，故答案為：．【答案】C【分析】由側(cè)面展開圖求解，故選：C【答案】B故選B.【點(diǎn)睛】（1）立體幾何中的翻折（展開）問題截圖的關(guān)鍵是：翻折（展開）過程中的不變量；（2）立體幾何中距離的最值一般處理方式：①幾何法：通過位置關(guān)系，找到取最值的位置（條件），直接求最值；②代數(shù)法：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用代數(shù)法求最值.所以垂直平分，即為中點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中線段和最小值問題，考查了空間想象能力、推理論證能力，考查了數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．截面問題A．等腰梯形 B．三角形 C．正方形 D．矩形【答案】A【分析】利用平行作出截面圖形，即可判斷形狀.【詳解】取BC中點(diǎn)H，連接AH，GH，，.如下圖所示：故選：AA． B．5 C． D．8【答案】C【分析】根據(jù)題意畫出與垂直的平面GJKLNM，作出其投影平面AOQCKJ，已知正方體棱長為3，點(diǎn)Р到棱與到棱AD的距離均為1，所以點(diǎn)G，J，K，L，N，M均為各棱的三等分點(diǎn)，求出投影的面積S即可得出答案.則平面GJKLNM與垂直，作出點(diǎn)M，N的投影O，Q，平面AOQCKJ的面積S即為所求，已知正方體棱長為3，點(diǎn)Р到棱與到棱AD的距離均為1，所以點(diǎn)G，J，K，L，N，M均為各棱的三等分點(diǎn)故選：C.23．（江蘇省蘇州市太倉市明德高級中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）（多選）用一個(gè)平面去截正方體，截面形狀不可能是下列哪個(gè)圖形（

）A．五邊形 B．直角三角形 C．直角梯形 D．鈍角三角形【答案】BCD【分析】根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)，結(jié)合截面的性質(zhì)、余弦定理進(jìn)行逐一判斷即可.如圖截面可以是五邊形EFGHI，A可能，A不選故選：BCDA．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【答案】D故選：D.【答案】8【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)G作EF∥AC，分別交PA，PC于點(diǎn)E，F(xiàn)過點(diǎn)F作FM∥PB交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN∥PB交AB于點(diǎn)N.由作圖可知：EN∥FM，∴四點(diǎn)EFMN共面可得MN∥AC∥EF，EN∥PB∥FM.可得EF=MN=2.同理可得：EN=FM=2.∴截面的周長為8.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心的性質(zhì)、線面平行的判定與性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理，屬于中檔題．【答案】6【解析】設(shè)AB、BC、VC的中點(diǎn)分別為D、E、F，連接DE、EF、PF、PD，則可證明截面EFPD就是所求平面，根據(jù)中位線的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】設(shè)AB、BC、VC的中點(diǎn)分別為D、E、F，連接DE、EF、PF、PD，如圖所示所以截面EFPD就是所求平面，所以截面EFPD的周長為2+2+1+1=6，故答案為：6線面垂直模型的外接球【答案】B【詳解】如圖：故選：B．A． B． C． D．【答案】A故選：A

【答案】則長方體的對角線即為該“陽馬”的外接球的直徑，設(shè)直徑為，故答案為：.

【答案】且為該長方體的體對角線，中點(diǎn)即為外接球球心O，故答案為：對棱相等、共斜邊模型的外接球

A． B． C． D．【答案】C故選：C【答案】/設(shè)長方體的長、寬、高分別為、、，如下圖所示：故答案為：；.A． B． C． D．【答案】B故選：B.【答案】8【分析】構(gòu)造長方體，其面上的對角線構(gòu)成三棱錐DABC.計(jì)算出長方體的長、寬、高，求出長方體的體積，減去四個(gè)小三棱錐的體積即可求得.【詳解】由題意構(gòu)造長方體如圖示，其面上的對角線構(gòu)成三棱錐DABC.設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則有：故答案為：8.【答案】.如下圖所示，長方體的上下底面的對角線長，即邊長為的正方形，側(cè)面的對角線長為，外接球的直徑為長方體的對角線長，該球的體積為故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體與球的“接”“切”問題，合理應(yīng)用條件巧妙轉(zhuǎn)化為熟悉幾何體與球的“接”“切”關(guān)系，減少計(jì)算量，屬于中檔題.【答案】【詳解】解：如圖所示故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查球的內(nèi)接多面體，說明三角形是直角三角形，推出是球的直徑，是本題的突破口.球心在外心正上方模型的外接球【答案】1或7【分析】求出外接球半徑，找到球心的位置，分球心在線段上和在的延長線上兩種情況，求出高.如圖1，當(dāng)球心在線段上時(shí)，如圖2，當(dāng)球心在的延長線上時(shí)，故答案為：1或7【分析】由已知分析需求正四棱錐的外接球的半徑，根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)和外接球的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，求得外接球的半徑，從而求出金屬球殼的表面積的最小值.【詳解】由題意，要使金屬球殼的表面積最小，則金屬球是正四棱錐的外接球.為其外接球的球心，連接與相交點(diǎn)于，連接，設(shè)球的半徑為，表面積為，則內(nèi)接球的球心在上，設(shè)為，設(shè)正四面體的棱長為，面面垂直模型的外接球A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖所示，連接AC、BD交于一點(diǎn)，取AD中點(diǎn)E，連接、，設(shè)等邊△SDA的外接圓的圓心為，過作的平行線交過作的平行線于點(diǎn)O，故選：C.【答案】B故選：B.B．與所成角的余弦值為C．點(diǎn)P到的距離為【答案】ACD故選：ACD.故答案為：折疊模型的外接球A． B． C． D．【答案】B過點(diǎn)，分別作兩個(gè)平面的垂線，交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為三棱椎的外接球的球心，故選：B．【答案】故答案為：27，【詳解】如圖，設(shè)D為AB的中點(diǎn)，連接CD，，【答案】故答案為：.外接球的最值問題A． B． C． D．【答案】D四面體PABC體積的最大需要最大，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圓面的最高點(diǎn)時(shí)，最大，故選：D.54．（江蘇省鹽城市東臺創(chuàng)新高級中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）一封閉圓臺上、下底面半徑分別為1，4，母線長為6．該圓臺內(nèi)有一個(gè)球，則這個(gè)球表面積的最大值為．【答案】【分析】將圓臺補(bǔ)體為圓錐并作出其軸截面，分析圓錐的內(nèi)切球，可判斷出圓錐內(nèi)切球能包含在圓臺內(nèi)，進(jìn)而可得最大球半徑與表面積.故答案為：【答案】8【分析】由條件結(jié)合球的體積公式求球的半徑，設(shè)正三棱柱的底面邊長為，求出三棱柱的高，結(jié)合棱柱的體積求三棱柱的體積，再利用導(dǎo)數(shù)求其最大值.故答案為：.內(nèi)切球A． B．4 C．2 D．【答案】B故選：B.【分析】根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)，補(bǔ)形稱正方體，求得其外接球的半徑，利用三棱錐的表面積與體積，求得內(nèi)切球的半徑，可得答案.【答案】【分析】作出內(nèi)切球的軸截面，再根據(jù)幾何關(guān)系求解即可.【詳解】如圖，作出該圓錐與其內(nèi)切球的軸截面圖形，

設(shè)該內(nèi)切球的球心為，內(nèi)切球的半徑為，為切點(diǎn)，故答案為：.【分析】作出圓臺的軸截面，然后根據(jù)題意可求出圓臺的母線長，從而可求出圓的高，進(jìn)而可求出圓臺的體積.【詳解】圓臺的軸截面如圖所示，設(shè)內(nèi)切球的球心為，內(nèi)切球與母線切于點(diǎn)，則所以圓臺的體積為【答案】故答案為：.1．（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）已知正四棱錐的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，球的體積為，則該正四棱錐的體積最大值為（

）A．18 B． C． D．27【答案】B故選：B2．（黑龍江省大慶市林甸縣第一中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知正三棱錐P—ABC的底面邊長為3，高為，則三棱錐P—ABC的內(nèi)切球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用條件求出的長，從而得出正三棱錐為正四面體，進(jìn)而求出三棱錐的表面積，再利用等體法求出內(nèi)切球的半徑，即可得出結(jié)果.故選：A.A．285立方寸 B．300立方寸 C．317立方寸 D．320立方寸【答案】C【分析】由圓的性質(zhì)求出弓形面積后乘以木材長度即得．故選：C．4．（2022秋·河北邯鄲·高三涉縣第一中學(xué)校考期中）在棱長為2的正方體中挖掉一個(gè)體積最大的圓錐（圓錐的底面在正方體的底面上），再將該圓錐重新熔成一個(gè)圓柱，則該圓柱表面積的最小值為（

）【答案】D【分析】先根據(jù)題意得到一個(gè)體積最大的圓錐,再根據(jù)體積相等,得出圓柱的表面積,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求出最小值即可.故選：【答案】B【分析】判斷出圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體為圓錐內(nèi)挖去一個(gè)球,由已知求解三角形可得圓的半徑,再由圓錐體積減去球的體積即可得到答案.圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體為圓錐內(nèi)挖去一個(gè)球,圓錐的底面半徑為1,高為,球的半徑為,故選：B【答案】故答案為：.A．平面截正方體的截面始終為四邊形【答案】BCD【分析】根據(jù)線面平行的判定定理，運(yùn)動(dòng)變化思想，函數(shù)思想，即可分別求解.對D選項(xiàng)，如圖，分別取左右側(cè)面的中心，，則垂直于左右側(cè)面，故選：BCD.C．若動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn)為球心，為半徑的球面上，則的最小值為【答案】BCD【分析】A選項(xiàng)為直徑的球面與直線沒有公共點(diǎn)，則不存在點(diǎn)P；D選項(xiàng)的動(dòng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)截面周長最小，當(dāng)位于中點(diǎn)時(shí)，截面的周長最大，故可得到結(jié)論.對D選項(xiàng)，當(dāng)在上移動(dòng)時(shí)，截面多邊形如圖(1)所示，其側(cè)面展開圖如圖(2)所示，圖(1)

圖(2)故選：BCDA．外接球的表面積為C．過點(diǎn)作平面截圓錐OP的截面面積的最大值為2D．設(shè)母線中點(diǎn)為，從點(diǎn)沿圓錐表面到的最近路線長為【答案】ABD圖1設(shè)內(nèi)切球的半徑為，外接球的半徑為，圖2圖3故選：ABD.12．（2022秋·山東濟(jì)寧·高三統(tǒng)考期中）現(xiàn)有一張半徑為2米的圓形鐵皮，從中裁剪出一塊扇形鐵皮（如圖1中陰影部分），并卷成一個(gè)深度為h米的圓錐筒（如圖2的）容器.(1)若所裁剪