20192020學年通用版數(shù)學小升初總復習專題匯編講練專題12代數(shù)初步知識—式與方程（二）一、簡易方程1、等式：表示相等關系的式子叫等式。2、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。判斷一個式子是不是方程應具備兩個條件：一是含有未知數(shù)；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。4、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。5、解方程的方法⑴直接運用四則運算中各部分之間的關系去解。如x8=12加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)－差被減數(shù)=差＋減數(shù)被乘數(shù)×乘數(shù)=積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=除數(shù)×商⑵先把含有未知數(shù)x的項看作一個數(shù)，然后再解。如3x+20=41，先把3x看作一個數(shù)，然后再解。⑶按四則運算順序先計算，使方程變形，然后再解。如2.5×4x=4.2，要先求出2.5×4的積，使方程變形為10x=4.2，然后再解。⑷利用運算定律或性質，使方程變形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20，先利用運算定律或性質使方程變形為（2.2＋7.8）x＝20，然后計算括號里面使方程變形為10x＝20，最后再解。四、列方程解應用題在列方程解文字題時，如果題中要求的未知數(shù)已經(jīng)用字母表示，解答時就不需要寫設，否則首先應將所求的未知數(shù)設為x。1、列方程解應用題的意義*用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。2、列方程解答應用題的步驟①弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；②找出題中的數(shù)量之間的相等關系；③列方程，解方程；④檢查或驗算，寫出答案。3、列方程解應用題的方法①綜合法：先把應用題中已知數(shù)（量）和所設未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。②分析法：先找出等量關系，再根據(jù)具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數(shù)（量）和所設的未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。4、列方程解應用題的范圍小學范圍內(nèi)常用方程解的應用題：a一般應用題；b和倍、差倍問題；c幾何形體的周長、面積、體積計算；d分數(shù)、百分數(shù)應用題；e比和比例應用題。一．列方程解應用題（兩步需要逆思考）【例1】（2019秋?和平區(qū)期末）某校圖書館買來文藝書和科技書共1500本，其中買來的文藝書本數(shù)比買來的科技書的2倍少36本，買來的科技書有多少本？如果設買來的科技書有本，那么下列方程正確的是答：買來科技書512本．故選：．【變式11】（2019秋?渭濱區(qū)期末）某校六年級女生有120人，比男生少，六年級男生有多少人？設男生有人，下列方程不正確的是【解答】解：設男生有人，故選：．【變式12】（2019秋?昌樂縣期末）春節(jié)快到了，超市購進440只小中國節(jié)，比購進的大中國結的4倍少60只，超市購進多少只大中國結？（先寫出等量關系式，再列方程解答）【解答】解：等量關系是：大中國結的只數(shù)小中國結的只數(shù)只設購進只大中國結，根據(jù)題意可得：答：購進125只大中國結．【變式13】（2019秋?嘉陵區(qū)期末）給下面的實際問題補上問題，使方程成立．服裝廠加工300套服裝，已經(jīng)加工4天，還剩20套．每天加工多少套？【解答】解：補上問題：每天加工多少套？故答案為：每天加工多少套．二．列方程解三步應用題(相遇問題)【解答】解：設乙車每小時行千米，可得方程：答：乙車每小時行62千米．【解答】解：設乙船每小時行千米，答：乙船每小時行38千米．【變式22】（2018秋?炎陵縣期末）博物館和海底世界相距1340米，聰聰和俊俊分別從兩地同時出發(fā)，相向而行．8分鐘后相遇，聰聰每分鐘走85.5米，俊俊每分鐘走多少米？（用方程解）【解答】解：設俊俊每分鐘走米，答：俊俊每分鐘走82米．【變式23】（2019秋?中山市期末）、兩地相距528千米，甲、乙兩車分別從、兩地同時相對開出，3小時后相遇．甲車每小時行駛85千米，乙車每小時行多少千米？（先寫等量關系，再列方程解答）等量關系：（甲的速度乙的速度）相遇時間、兩地相距528千米．列方程解答：．【解答】解：設乙車每小時行千米，等量關系式：（甲的速度乙的速度）相遇時間、兩地相距528千米答：乙車每小時行91千米．【解答】解：設經(jīng)過小時兩船相遇，答：經(jīng)過3小時兩船相遇．故選：．三．列方程解含有兩個未知數(shù)的應用題【例3】（2019秋?迎江區(qū)期末）市民廣場停有自行車和小汽車共12輛，共有車輪32個，自行車有8輛，小汽車有輛．答：自行車有8輛，小汽車有4輛．故答案為：8，4．【變式31】（2019秋?長垣縣期末）學校買了5個排球和8個籃球，共用了300元，已知一個籃球的價錢比一個排球的價錢便宜8元，一個排球和一個籃球各多少元？答：一個排球28元，一個籃球20元．【變式32】（2019春?武侯區(qū)期末）“姐姐和弟弟一共有180張郵票，其中姐姐的郵票數(shù)是弟弟的3倍，弟弟有多少張郵票？（列方程解答）”淘氣在解決這道題時這樣設未知數(shù)并列方程．解：設弟弟有張郵票，姐姐有張郵票①這樣設未知數(shù)并列方程是否正確？在括號內(nèi)填“正確”或“不正確”不正確．②如果不正確，請指出原因，并填在括號里．．【解答】解：設弟弟有張，姐姐有張答：弟弟45張郵票．由以上可知：①這樣設未知數(shù)是正確的，但是沒列方程，所以是不正確的．【變式33】（2019?杭州模擬）甲、乙兩人存款若干元，甲存款是乙的3倍，如甲取出240元，乙取出40元，那么兩人存款相等，甲、乙原來各自存款分別是300元和元．【解答】解：設乙有錢元，甲有元．甲的錢數(shù)；答：甲、乙原來各自存款分別是300元和100元．故答案為：300，100．【變式34】（2018秋?江蘇期末）某倉庫中蘋果的質量是香蕉的3倍．春運期間，平均每天批發(fā)250千克香蕉和600千克蘋果．幾天后香蕉全部批發(fā)完，蘋果還剩900千克．這個倉庫中原有蘋果和香蕉各多少千克？【解答】解：設天后香蕉全部批發(fā)完答：倉庫中原有蘋果4500千克，香蕉1500千克．四．不等式的意義及解法那么所乘的數(shù)一定大于1；故選：．故選：．故答案為：0，1，2，3，4，5．19．用式子表示天平兩邊物體質量關系．【解答】解：據(jù)分析解答如下：把它的解集在數(shù)軸上表示如圖：真題演練強化一．選擇題1．（2018秋?滄州期末）一個長方形的面積是平方米．它的寬是60米，周長是280米，下列方程正確的是【解答】解：設一個長方形的面積是平方米．它的寬是60米，周長是280米，故選：．2．（2019?岳陽模擬）一本故事書，原來每頁排720個字，排了100頁，現(xiàn)在增加了圖片，每頁比原來少排個字，排了125頁，下面等式正確的是【解答】解：設每頁比原來少排個字，答：每頁比原來少排144個字．故選：．3．（2019?重慶模擬）食堂買來6袋大米，每袋50千克．吃了4天后，還剩下116千克．平均每天吃多少千克？列出方程錯誤的是解：設平均每天吃千克．答：平均每天吃46千克．故選：．4．（2018春?隨州期末）學校計劃給一間大禮堂鋪上邊長6分米的方磚，一共需要250塊，實際改成邊長要小1分米的方磚，現(xiàn)在需要多少塊？如果設現(xiàn)在需要塊磚，下面正確的方程是【解答】解：設現(xiàn)在需要塊，答：現(xiàn)在需要360塊．故選：．二．填空題【解答】解：由分析得：故答案為：、．【解答】解：故答案為：9.6；15．7．（2018?徐州）一家汔車銷售店有若干部福特汽車和豐田汽車等待銷售．福特汽車的數(shù)量是豐田汽車的3倍．如果每周銷售2輛豐田汽車和4輛福特汽車，豐田汽車銷售時還剩下30輛福特汽車．請問：原有豐田汽車和福特汽車各是30、90輛．【解答】解：設周豐田汽車銷售完，由題意得：答：原有豐田汽車30輛、福特汽車90輛．故答案為：30、90．8．（2016?徐州）兩袋糧食共重81千克，第一袋吃去了，第二袋吃去了，共余下29千克，原來第一袋糧食重25千克．【解答】解：設第一袋原重千克，可得：答：第一袋原重25千克．故答案為：25．三．判斷9．（2018秋?荊州區(qū)期末）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等．．（判斷對錯）【解答】解：等式的左右兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等的說法是正確的；故答案為：．所以這個方程沒有解得說法是錯誤的；故答案為：．故答案為：．【解答】解：，只是含有未知數(shù)的式子，不是等式，不是方程；故答案為：．四．應用題13．（2019秋?濉溪縣期末）故宮的面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米．天安門廣場的面積多少萬平方米？【解答】解：設天安門廣場的面積是萬平方米，答：天安門廣場的面積44萬平方米．14．（2019春?黃岡期末）用方程解決下面的問題．端午節(jié)當天，食堂買來兩桶粽子，乙桶中粽子的個數(shù)是甲桶中的，從甲桶中取出39個粽子放入乙桶中，這時乙桶中粽子的個數(shù)是甲桶中的．乙桶中原有粽子多少個？【解答】解：設原來甲桶中有個粽子，那么原來乙桶中就有個粽子，由題意得，答：乙桶中原有粽子81個．【解答】解：設乙車每小時行千米，則：答：乙車每小時行90千米．16．（2018春?泰興市期末）兩地相距420千米，甲車從地開往地，同時乙車從地開往地，經(jīng)過3小時，兩車相遇后又相距30千米．甲車每小時行80千米，乙車每小時行多少千米？（可以列方程解答）【解答】解：設乙車每小時行千米，根據(jù)題意得：答：乙車每小時行70千米．17．假如你有100元，讓你去買花，買了3朵玫瑰花，7朵康乃馨，剩下的錢，如果買玫瑰花還差1.4元，買康乃馨還多8元，讓你算玫瑰花和康乃馨一支各多少元．答：玫瑰花每支15.2元，康乃馨每支5.8元．18．媽媽和小新一起要折100個愛心，送給孤兒院的小朋友，他們一起折了12分鐘后，媽媽于是離開，小新獨自折了八分鐘，完成任務，小新每分鐘比媽媽少折三個愛心，媽媽每分鐘折多少個愛心？【解答】解：設想心每分鐘折個，則媽媽每分鐘折個，根據(jù)題意可得：答：媽媽每分鐘折5個．19．（2016秋?丹鳳縣校級期末）電視機廠要生產(chǎn)一批電視機，實際每天生產(chǎn)475臺，比計劃每天多生產(chǎn)95臺，計劃每天生產(chǎn)電視機多少臺？（列方程解答）【解答】解：設計劃每天生產(chǎn)電視機臺，答：計劃每天生產(chǎn)電視機多少臺．20．（2015春?招遠市期末）希望小學圖書室有360本《格林童話》，比《窗邊的小豆豆》本數(shù)的3倍少15本．圖書室有多少本《窗邊的小豆豆》？（用方程解答）【解答】解：設圖書室有本《窗邊的小豆豆》，根據(jù)題意可得：答：圖書室有125本《窗邊的小豆豆》．21．（2015春?招遠市期末）希望小學圖書室新進了一批兒童國學經(jīng)典圖書，其中《弟子規(guī)》和《千字文》一共85本，《弟子規(guī)》的本數(shù)是《千字文》的2.4倍．《弟子規(guī)》和《千字文》各有多少本？（用方程解答）【解答】解：設《千字文》有本，則《弟子規(guī)》的本數(shù)是本，根據(jù)題意可得：答：《弟子規(guī)》有60本，《千字文》有25本．五．解答題22．（2019秋?焦作期末）解方程．23．（2019?長沙）解方程24．（2019秋?麻城市期末）食堂運來豆角和茄子共115千克，其中豆角的重量比茄子的3倍少5千克，運來茄子多