山東省招遠市中考數(shù)學(xué)重難點考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、由二次函數(shù)，可知（

）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線x=-3C．其最小值為1 D．當(dāng)x<3時，y隨x的增大而增大2、若實數(shù)滿足，則的值是（）A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或33、用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（

）A． B． C． D．4、如圖，點O是△ABC的內(nèi)心，若∠A＝70°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．130° D．135°5、5個紅球、4個白球放入一個不透明的盒子里，從中摸出6個球，恰好紅球與白球都摸到，這個事件()A．不可能發(fā)生 B．可能發(fā)生 C．很可能發(fā)生 D．必然發(fā)生二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、（多選）若數(shù)使關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)解，且使關(guān)于的分式方程的解為非負整數(shù)，則滿足條件的的值為（

）A．1 B．3 C．5 D．72、如圖，O是正△ABC內(nèi)一點，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論中正確的結(jié)論是（）A．△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到B．點O與O′的距離為4C．∠AOB＝150°D．S四邊形AOBO′＝6+3E．S△AOC+S△AOB＝6+3、已知，⊙的半徑為5，，某條經(jīng)過點的弦的長度為整數(shù)，則該弦的長度可能為（

）A．4 B．6 C．8 D．104、下列四個說法中，不正確的是（

）A．一元二次方程有實數(shù)根B．一元二次方程有實數(shù)根C．一元二次方程有實數(shù)根D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有實數(shù)根5、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程有（

）A．x2=0 B．a(chǎn)x2+bx+c=0 C．x2－3=x D．a(chǎn)2+a－x=0E．(m－1)x2+4x+=0 F． G．=2 H．(x+1)2=x2－9第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，在中，，，則圖中陰影部分的面積是_________．（結(jié)果保留）2、把一個正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)________度，可以與自身重合．3、若m，n是關(guān)于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，則代數(shù)式m2+n2-2mn＝_____．4、如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是_______（結(jié)果用含、代數(shù)式表示）.5、袋中有五顆球，除顏色外全部相同，其中紅色球三顆，標號分別為1，2，3，綠色球兩顆，標號分別為1，2，若從五顆球中任取兩顆，則兩顆球的標號之和不小于4的概率為__．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外取一點C，連接AC，BC，在AC上取點M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于點N，量得MN＝38m，求AB的長．2、某商場購進甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱．如調(diào)整價格，每降價1元，平均每天可以多賣出20箱，那么當(dāng)降價多少元時，該商場利潤最大？最大利潤是多少？五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、元元同學(xué)在數(shù)學(xué)課上遇到這樣一個問題：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，OA經(jīng)過坐標原點O，并與兩坐標軸分別交于B、C兩點，點B的坐標為，點D在上，且，求OA的半徑和圓心A的坐標．元元的做法如下，請你幫忙補全解題過程：解：如圖2，連接BC．作AELOB于E、AF⊥OC于F．∴、（依據(jù)是①）∵，∴（依據(jù)是②）．∵，．∴BC是的直徑（依據(jù)是③）．∴∵，∴A的坐標為（④）的半徑為⑤2、如圖1，圖2，圖3的網(wǎng)格均由邊長為1的小正方形組成，圖1是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽所繪制的“弦圖”，它由四個形狀、大小完全相同的直角三角形組成，趙爽利用這個“弦圖”對勾股定理作出了證明，是中國古代數(shù)學(xué)的一項重要成就，請根據(jù)下列要求解答問題．（1）圖1中的“弦圖”的四個直角三角形組成的圖形是對稱圖形（填“軸”或“中心”）．（2）請將“弦圖”中的四個直角三角形通過你所學(xué)過的圖形變換，在圖2，3的方格紙中設(shè)計另外兩個不同的圖案，畫圖要求：①每個直角三角形的頂點均在方格紙的格點上，且四個三角形互不重疊，不必涂陰影；②圖2中所設(shè)計的圖案（不含方格紙）必須是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；圖3中所設(shè)計的圖案（不含方格紙）必須既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．3、在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為．（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）畫出關(guān)于原點對稱的圖形，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點的坐標；（3）寫出經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)可直接得到．（請將20題（1）（2）小問的圖都作在所給圖中）4、在中，，，過點A作BC的垂線AD，垂足為D，E為線段DC上一動點（不與點C重合），連接AE，以點A為中心，將線段AE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接BF，與直線AD交于點G．（1）如圖，當(dāng)點E在線段CD上時，①依題意補全圖形，并直接寫出BC與CF的位置關(guān)系；②求證：點G為BF的中點．（2）直接寫出AE，BE，AG之間的數(shù)量關(guān)系．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，直接根據(jù)的值得出開口方向，再利用頂點坐標的對稱軸和增減性，分別分析即可．【詳解】解：由二次函數(shù)，可知：．，其圖象的開口向上，故此選項錯誤；．其圖象的對稱軸為直線，故此選項錯誤；．其最小值為1，故此選項正確；．當(dāng)時，隨的增大而減小，故此選項錯誤．故選：．【考點】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)根據(jù)題意熟練地應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)，這是中考中考查重點知識．2、A【解析】【分析】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程得到關(guān)于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解這個方程求出y的值，然后利用根的判別式檢驗即可.【詳解】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3．當(dāng)y=1時，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)y=-3時，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，無解．故y=1，即x2-3x=1．故選A．【考點】本題考查了換元法解一元二次方程及一元二次方程根的判別式，解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研，從而使非標準型問題標準化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理.3、D【解析】【分析】移項，配方，變形后即可得出選項．【詳解】解：x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，∴（x-2）2=5，故選：D．【考點】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】利用內(nèi)心的性質(zhì)得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠OBC+∠OCB＝55°，然后再利用三角形內(nèi)角和計算∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵O是△ABC的內(nèi)心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．故選：B．【考點】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角．5、D【解析】【分析】根據(jù)事件的可能性判斷相應(yīng)類型即可．【詳解】5個紅球、4個白球放入一個不透明的盒子里，由于紅球和白球的個數(shù)都小于6，從中摸出6個球，恰好紅球與白球都摸到，是必然事件.故選:D.【考點】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待．一般地必然事件的可能性大小為1，不可能事件發(fā)生的可能性大小為0，隨機事件發(fā)生的可能性大小在0至1之間．二、多選題1、AC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式及分式有意義的條件和分式方程的解為非負整數(shù)分別求出a的取值范圍，即可得答案．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)解，∴，解得：，∵，∴，解得：，∵關(guān)于的分式方程的解為非負整數(shù)，∴且，解得：且，∴且a≠3，∵是整數(shù)，∴a=1或5，故選：AC．【考點】本題考查一元二次方程根的判別式、解分式方程及分式有意義的條件，正確得出兩個不等式的解集是解題關(guān)鍵，注意分式的分母不為0的隱含條件，避免漏解．2、ABCE【解析】【分析】證明可判斷證明是等邊三角形，可判斷利用是等邊三角形，證明可判斷由是等邊三角形，可得四邊形的面積，可判斷如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)與重合，對應(yīng)，同理可得：是邊長為的等邊三角形，是邊長為的直角三角形，從而可判斷【詳解】解：由題意得：為等邊三角形，△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，故符合題意；如圖，連接，由是等邊三角形，則點O與O′的距離為4，故符合題意；故符合題意；如圖，過作于是等邊三角形，S四邊形AOBO′＝故不符合題意；如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)與重合，對應(yīng)，同理可得：是邊長為的等邊三角形，是邊長為的直角三角形，同理可得：故符合題意；故選：【考點】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的做出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.3、CD【解析】【分析】過P作弦AB⊥OP，連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AP=BP，根據(jù)勾股定理求出AP，再求出AB，再得出答案即可．【詳解】解：過P作弦AB⊥OP，連接OA，如圖，∵OA=5，OP=3，∴，∵OP⊥AB，OP過圓心O，∴AP=BP=4，即AB=4+4=8，∴過P點長度為整數(shù)的弦有4條，①過P點最短的弦的長度是8，②過P點最長的弦的長度是10，③還有兩條弦，長度是9，故答案為：CD．【考點】本題考查了勾股定理和垂徑定理，能熟記垂徑定理是解此題的關(guān)鍵．4、ABC【解析】【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號就可以了．【詳解】解：、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程有實數(shù)根，正確，不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：解題的關(guān)鍵是掌握（1）△方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△方程沒有實數(shù)根．5、AC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A.x2=0，C.x2－3=x符合一元二次方程的定義；B.ax2+bx+c=0中，當(dāng)a=0時，不是一元二次方程；D.a2+a-x=0是關(guān)于x的一元一次方程；E.(m－1)x2+4x+=0，當(dāng)m=1時為關(guān)于x的一元一次方程；F.+=分母中含有字母，是分式方程；G.=2是無理方程；H.（x+1）2=x2-9展開后為x2+2x+1=x2-9，即2x+1=-9是一元一次方程．故選AC．【考點】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程具有以下三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．三、填空題1、【解析】【分析】由，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)S陰影=S扇形AOB－可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴S陰影=S扇形AOB－，故答案為：．【考點】本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關(guān)鍵．2、60【分析】正六邊形連接各個頂點和中心，這些連線會將360°分成6分，每份60°因此至少旋轉(zhuǎn)60°，正六邊形就能與自身重合．【詳解】360°÷6=60°故答案為：60【點睛】本題考查中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)圖形特征找到最少旋轉(zhuǎn)度數(shù)是本題關(guān)鍵．3、21【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n＝3，mn＝﹣3，再根據(jù)完全平方公式變形得到m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m，n是關(guān)于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，∴m+n＝3，mn＝﹣3，∴m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn＝32﹣4×（﹣3）＝21．故答案為：21．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2，x1x2．4、a+8b【解析】【分析】觀察可知兩個拼接時，總長度為2a-(a-b)，三個拼接時，總長度為3a-2(a-b)，由此可得用9個拼接時的總長度為9a-8(a-b)，由此即可得.【詳解】觀察圖形可知兩個拼接時，總長度為2a-(a-b)，三個拼接時，總長度為3a-2(a-b)，四個拼接時，總長度為4a-3(a-b)，…，所以9個拼接時，總長度為9a-8(a-b)=a+8b，故答案為a+8b.【考點】本題考查了規(guī)律題——圖形的變化類，通過推導(dǎo)得出總長度與個數(shù)間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、##0.5【解析】【分析】畫樹狀圖，共有20個等可能的結(jié)果，兩顆球的標號之和不小于4的結(jié)果有10個，再由概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖如圖：共有20個等可能的結(jié)果，兩顆球的標號之和不小于4的結(jié)果有10個，兩顆球的標號之和不小于4的概率為，故答案為：．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．四、簡答題1、．【解析】【分析】先根據(jù)可判斷出，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列出方程解答即可．【詳解】解：，，，，，即，．的長為．【考點】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．2、（1）甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）當(dāng)降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲種商品降價a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值．【詳解】解：（1）設(shè)甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意得：，整理得：x2-18x+45=0，解得：x=15或x=3（舍去），經(jīng)檢驗，x=15是原分式方程的解，符合實際，∴x-5=15-5=10（元），答：甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）設(shè)甲種商品降價a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，由題意得：w=（15-a）（100+20a）=-20a2+200a+1500=-20（a-5）2+2000，∵a=-20，當(dāng)a=5時，函數(shù)有最大值，最大值是2000元，答：當(dāng)降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．【考點】本題考查了分式方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，準確列出分式方程及函數(shù)關(guān)系式．五、解答題1、垂徑定理，圓周角定理，圓周角定理，（1，），2【分析】根據(jù)垂徑定理，圓周角定理依次分析解答．【詳解】解：如圖2，連接BC．作AE⊥OB于E、AF⊥OC于F．∴、（依據(jù)是垂徑定理）∵，∴（依據(jù)是圓周角定理）．∵，．∴BC是的直徑（依據(jù)是圓周角定理）．∴，∵，∴A的坐標為（1，），的半徑為2，故答案為：垂徑定理，圓周角定理，圓周角定理，（1，），2．【點睛】此題考查了圓的知識，垂徑定理、圓周角定理，熟記各定理知識并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2、（1）中心（2）見解析【分析】（1）利用中心對稱圖形的意義得到答案即可；（2）①每個直角三角形的頂點均在方格紙的格點上，且四個三角形不重疊，是軸對稱圖形；②所設(shè)計的圖案（不含方格紙）必須是中心對稱圖形或軸對稱圖形．（1）圖1中的“弦圖”的四個直角三角形組成的圖形是中心對稱圖形，故答案為：中心；（2）如圖2是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；圖3既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．【點睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)或軸對稱設(shè)計方案，關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)和軸對稱的概念，按要求作圖即可．3、（1）見解析，；（2）見解析，（3）繞點O順時針時針旋轉(zhuǎn)【分析】（1）根據(jù)題意得：關(guān)于原點的對稱點為，再順次連接，即可求解；（2）根據(jù)題意得：繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后的對稱點為，再順次連接；（3）根據(jù)題意得：繞點O順時針時針旋轉(zhuǎn)后可直接得到，即可求解．（1）解：根據(jù)題意得：關(guān)于原點的對應(yīng)點為，畫出圖形如下圖所示：（2）解：根據(jù)題意得：繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為，畫出圖形如下圖所示：（3）解：根據(jù)題意得：繞點O順時針時針旋轉(zhuǎn)后可直接得到．【點睛】本題主要考查了圖形的變換——畫關(guān)于原點對稱，繞原點旋轉(zhuǎn)后圖形，得到圖形關(guān)于原點對稱，繞原點旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點的坐標是解題的關(guān)鍵．4、（1）①BC⊥CF；證明見詳解；②見詳解;（2）2AE2=4AG2+BE2．證明見詳解．【分析】（1）①如圖所示，BC⊥CF．根據(jù)將線段AE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，得出AE=AF，∠EAF=90°，可證△BAE≌△CAF（SAS），得出∠ABE=∠ACF=45°，可得