中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》題庫檢測試題打印考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）.A. B.C. D.2、下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.3、對(duì)于任何整數(shù)a，多項(xiàng)式都能（）A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被a整除4、如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的立方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均為和諧數(shù).那么，不超過2019的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（）A.6858 B.6860 C.9260 D.92625、下列各式中，正確的因式分解是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、分解因式：_________；______________．2、若，則a2b﹣ab2＝___．3、因式分解：_______．4、若a+b＝2，ab＝﹣3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為______．5、因式分解：________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、（1）因式分解：（2）解方程組：2、如果一個(gè)正整數(shù)的各位數(shù)字都相同，我們稱這樣的數(shù)為“同花數(shù)”，比如：，，，，對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“異花數(shù)”．將一個(gè)“異花數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和記為．如，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到．這三個(gè)新三位數(shù)的和，是一個(gè)“同花數(shù)”．（1）計(jì)算：，，并判斷它們是否為“同花數(shù)”；（2）若是“異花數(shù)”，證明：等于的各數(shù)位上的數(shù)字之和的倍；（2）若“數(shù)”（中、都是正整數(shù)，，），且為最大的三位“同花數(shù)”，求的值．3、材料一：對(duì)于個(gè)位數(shù)字不為零的任意三位數(shù)M，將其個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)得到M'，則稱M'為M的“倒序數(shù)”，將一個(gè)數(shù)與它的“倒序數(shù)”的差的絕對(duì)值與99的商記為F（M）．例如523為325的“倒序數(shù)”，F(xiàn)（325）＝＝2；材料二：對(duì)于任意三位數(shù)滿足，c＞a且a+c＝2b，則稱這個(gè)數(shù)為“登高數(shù)”．（1）F（935）＝；F（147）＝；（2）任意三位數(shù)M＝，求F（M）的值；（3）已知S、T均為“登高數(shù)”，且2F（S）+3F（T）＝24，求S+T的最大值．4、（1）分解因式：（2）計(jì)算：5、某興趣小組為探究被3整除的數(shù)的規(guī)律，提出了以下問題：（1）在312，465，522，458中不能被3整除的數(shù)是________；（2）一個(gè)三位數(shù)表示百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別是、、（，，為0－9之間的整數(shù)，且），那么．若是3的倍數(shù)（設(shè)，為正整數(shù)），那么能被3整除嗎？如果能，請(qǐng)證明；如果不能，請(qǐng)說明理由．（3）若一個(gè)能被3整除的兩位正整數(shù)（，為1－9之間的整數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到一個(gè)新數(shù)，新數(shù)減去原數(shù)等于54，求這個(gè)正整數(shù)．6、因式分解（1）（2）-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故B不符合；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故C符合；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故D不符合；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積.2、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2.3、B【分析】多項(xiàng)式利用完全平方公式分解，即可做出判斷.【詳解】解：原式則對(duì)于任何整數(shù)a，多項(xiàng)式都能被4整除.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)“和諧數(shù)”的概念找出公式：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝2(12k2+1)（其中k為非負(fù)整數(shù)），然后再分析計(jì)算即可.【詳解】解：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2]＝2(12k2+1)（其中k為非負(fù)整數(shù)），由2(12k2+1)≤2019得，k≤9，∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超過2019的“和諧數(shù)”，它們的和為[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及立方差公式，有一定難度，重點(diǎn)是理解題意，找出其中規(guī)律是解題的關(guān)鍵所在.5、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進(jìn)而判斷得出答案.【詳解】解：.，故此選項(xiàng)不合題意；.，故此選項(xiàng)符合題意；.，故此選項(xiàng)不合題意；.，故此選項(xiàng)不合題意；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】第1個(gè)式子利用平方差公式分解即可；第1個(gè)式子先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.【詳解】解：；；故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.2、1【分析】直接提取公因式ab，進(jìn)而分解因式，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.【詳解】解：∵ab＝，a﹣b＝2，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝×2＝1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.3、【分析】先提公因式4，再利用平方差公式分解.【詳解】解：==故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，掌握提平方差公式是解題關(guān)鍵.4、-12【分析】根據(jù)a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.【詳解】解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=﹣3×4，=﹣12.故答案為：﹣12.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用以及完全平方式的轉(zhuǎn)化，注意因式分解各種方法的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.5、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解即可.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了提公因式法和公式法分解因式，一般地，因式分解的步驟是：先考慮提公因式；其次考慮用公式法.另外，因式分解要分解到再也不能分解為止.三、解答題1、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可；（2）利用加減消元法先消去，求出，再將的值代入求出，進(jìn)而確定方程組的解即可.【詳解】解：（1）原式；（2），②①得，，，把代入②得.，，原方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，二元一次方程組的解，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征以及二元一次方程組的解法是正確解答的關(guān)鍵.2、（1）是同花數(shù)；不是同花數(shù)；（2）見解析；（3）為162或153或135或126【分析】（1）由“同花數(shù)”定義，計(jì)算即可得到答案；（2）百位數(shù)的表示方法；（2）由“異花數(shù)”的定義，為最大的三位“稱心數(shù)”得且，計(jì)算的值為162或153或135或126.【詳解】解：（1），是同花數(shù)；，不是同花數(shù)；（2）若是“異花數(shù)”，（其中均為小于10的正整數(shù)），，等于的各數(shù)位上的數(shù)字之和的；（３）異花數(shù)”，，又，，為正整數(shù)），為最大的三位“同花數(shù)”，且，、取值如下：或或或，由上可知符合條件三位“異花數(shù)”為162或153或135或126.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題，解題的關(guān)鍵是讀懂新定義“同花數(shù)”和“異花數(shù)”.3、（1）4，6；（2）c﹣a；（3）948【分析】（1）根據(jù)“倒序數(shù)”的定義即可求解；（2）由題意得：＝100a+10b+c，M′＝100c+10b+a，則F(M)＝＝|a﹣c|＝，進(jìn)而求解；（3）由（2）知，F(xiàn)（s）＝c﹣a＝A，F(xiàn)（T）＝c′﹣a′，而a+c＝2b，則c、a同奇或同偶，求出A＝6，B＝4，進(jìn)而求解.【詳解】解：（1）由題意得：F（935）＝＝4，F(xiàn)（147）＝＝6，故答案為：4，6；（2）由題意得：＝100a+10b+c，M′＝100c+10b+a，則F（M）＝＝|a﹣c|，∵c＞a，故F（M）＝c﹣a；（3）設(shè)S＝，T＝，由（2）知，F(xiàn)（s）＝c﹣a＝A，F(xiàn)（T）＝c′﹣a′，由題意得：2A+3B＝24，∵a+c＝2b，則c、a同奇或同偶，故c﹣a和c′﹣a′為偶數(shù)，∵2×6+3×4＝24，故A＝6，B＝4，要使S+T盡可能大，則a的百位數(shù)要盡可能大，對(duì)S而言，c﹣a＝6，故S最大取369，對(duì)T而言，c′﹣a′＝4，則T最大可取579，故S+T的最大值＝369+579＝948.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，主要考查了用字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算，絕對(duì)值的意義等，正確理解題意是解本題的關(guān)鍵.4、（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法和完全平方公式因式分解；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算.【詳解】解：（1）原式＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2；（2）原式＝﹣6x5y3.【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的因式分解、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握提公因式法和完全平方公式因式分解的一般步驟、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、（1）458；（2）能，見解析；（3）39【分析】（1）把各個(gè)數(shù)除以3即可得出結(jié)果；（2）由題意可列出式子，進(jìn)行整理可得：從而可判斷；（3）根據(jù)題意可得：，把各個(gè)數(shù)表示出來代入進(jìn)行求解，可以得出結(jié)果.【詳解】解：（1），能被3整除；，能被3整除；，能被3整除；，不能被3整除；故答案為：458；（2）此時(shí)能被3整除，證明：若是3的倍數(shù)，則令為正整數(shù)），則有，