中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》高頻難、易錯(cuò)點(diǎn)題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在直角△ABC中，，，AC＝2，則tanA的值為（）A． B． C． D．2、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則的正弦值是（）A．2 B． C． D．3、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosA的值等于()A． B． C． D．4、如圖所示，某村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為（m），那么這兩棵樹在坡面上的距離AB為（）A．mcos（m） B．（m） C．msin（m） D．（m）5、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，已知的頂點(diǎn)位于正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且，則滿足條件的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，四個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若以O(shè)為圓心，OG為半徑作弧分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，則弧EF的長(zhǎng)是_________．2、在矩形ABCD中，BC＝3AB，點(diǎn)P在直線BC上，且PC＝AB，則∠APB的正切值為__________________．3、如圖所示為4×4的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則四邊形AECF的面積為________；tan∠FAE=_______4、已知正方形ABCD中，AB＝2，⊙A是以A為圓心，1為半徑的圓，若⊙A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），則當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊相切時(shí)，α＝_____．5、如圖，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則∠CAB的正切值為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、計(jì)算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）20212、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，直線BC的解析式為y＝kx＋12（k≠0），AC⊥BC，線段OA的長(zhǎng)是方程x2﹣15x﹣16＝0的根．請(qǐng)解答下列問題：（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)A與線段BC交于點(diǎn)D，且tan∠CAD＝，雙曲線y＝（m≠0）的一個(gè)分支經(jīng)過點(diǎn)D，求m的值．（3）在第一象限內(nèi)，直線CB下方是否存在點(diǎn)P，使以C、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3、如圖所示，在的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段的端點(diǎn)、均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫出等腰，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，的面積為；（2）在方格紙中畫出以為斜邊的，點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上，，連接，并直接寫出的長(zhǎng)．4、計(jì)算：．5、如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截．紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方．求紅藍(lán)雙方最初相距多遠(yuǎn)（結(jié)果不取近似值）．6、計(jì)算：-參考答案-一、單選題1、B【分析】先利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，然后再求tanA的值．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AB=3，AC＝2，∴BC=∴tanA=故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角形的三角函數(shù)和勾股定理，需要注意求三角函數(shù)時(shí)，一定要是在直角三角形當(dāng)中．2、C【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，勾股定理求得的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)勾股定理逆定理判定是直角三角形，進(jìn)而根據(jù)正弦的定義求解即可【詳解】解：是直角三角形，且是斜邊故選C【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正弦的定義，證明是直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】由三角函數(shù)的定義可知sinA=，可設(shè)a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定義代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵sinA=，∴可設(shè)a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，∴cosA=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意可得：，

則AB=．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、B【分析】先構(gòu)造直角三角形，由求解即可得出答案【詳解】A.，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，故此選項(xiàng)符合題意；C.，故此選項(xiàng)不符合題意；D.，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，掌握在直角三角形中，是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先根據(jù)得出，同理可得出，進(jìn)而得出，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】由題意可得：在中，同理可得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算，以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式和直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．2、或14##14或【解析】【分析】由題意可知當(dāng)P在AB上時(shí)，P是AB的中點(diǎn)，即AB=BP；當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，BP=3AB，在直角三角形中由正切公式求出即可．【詳解】解：（1）如圖1所示，∵BC=3AB，PC=AB，∴BP=2PC，又∵四邊形ABCD是矩形，∴tan∠APB=ABBP（2）如圖2所示，∵BC=3AB．PC=AB，∴BP=4AB，∴tan∠APB=ABBP綜上所述∠APB的正切值為或14．故答案為：或14．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，注意分類討論思想的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是分兩種情況求出AB與BP的關(guān)系．3、4，【解析】【分析】（1）利用分割的思想得，即可求出；（2）連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，利用勾股定理求出即可求出．【詳解】解：（1）．（2）連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．．，，∴GF=2?∴AG=A∴tan故答案為：4，．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用分割的思想進(jìn)行求解．4、30°，60°或120°【解析】【分析】根據(jù)題意得，可分三種情況討論：當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓A'與正方形ABCD的邊AB相切時(shí)，與邊CD也相切；當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊AD相切時(shí)，與邊BC也相切；當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊BC相切時(shí)，即可求解．【詳解】∵正方形ABCD中AB=2，圓A是以A為圓心，1為半徑的圓，∴當(dāng)圓A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）過程中，圓A與正方形ABCD的邊相切時(shí)，可分三種情況討論：如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓A'與正方形ABCD的邊AB相切時(shí)，與邊CD也相切，設(shè)圓與正方形ABCD的邊AB相切于點(diǎn)E，連接E，B，則在Rt△EB中，E=1，B=2，∴，∴∠BE=30°，即∠α=30°；如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊AD相切時(shí)，與邊BC也相切，設(shè)圓與正方形ABCD的邊BC相切于點(diǎn)F，連接F，B，則，∴在中，，∴∠BF=30°，∴∠α=∠BA=∠ABC-∠BF=60°；如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為G，連接，則，∴在中，，∴∠BG=30°，∴∠α=∠BA=∠ABC+∠BG=120°綜上，旋轉(zhuǎn)角α=30°，60°或120°．故答案為：30°，60°或120°【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并利用分類討論的思想解答是解題的關(guān)鍵．5、##0.5【解析】【分析】過作垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則為直角三角形，解直角三角形即可求解．【詳解】如圖：過作垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為直角三角形在中故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，解題關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角形函數(shù)解答．三、解答題1、-3【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，化簡(jiǎn)二次根式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：原式==-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)，熟知相關(guān)近計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2、（1）A（16，0），B（-9，0）；（2）-24；（3）存在，（16，12）或（25，12）或（32，）或（）【解析】【分析】（1）解一元二次方程x2﹣15x﹣16＝0，對(duì)稱點(diǎn)A（16，0），根據(jù)直線BC的解析式為y＝kx＋12，求出與y軸交點(diǎn)C為（0，12），利用三角函數(shù)求出tan∠BCO=tan∠OAC=，求出OB=即可；（2）過點(diǎn)D作DE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，利用勾股定理求出AC=，BC=，根據(jù)三角函數(shù)求出tan∠CAD＝，求出，利用三角函數(shù)求出DE=CDsin∠BCO=，再利用勾股定理求出點(diǎn)D（-3，8）即可；（3）過點(diǎn)A作AP1與過點(diǎn)C與x軸平行的直線交于P1，先證四邊形COAP1為矩形，求出點(diǎn)P1（16，12），再證△P1CA∽△CAB，作P2A⊥AC交CP1延長(zhǎng)線于P2，可得∠CAP2=∠BCA=90°，∠P2CA=∠CAB，可證△CAP2∽△ACB，先求三角函數(shù)值cos∠CAO=，再利用三角函數(shù)值cos∠P2CA=cos∠CAO=，求出，得出點(diǎn)P2（）作∠P3CA=∠OCA，在射線CP3截取CP3=CO=12，連結(jié)AP3，先證△CP3A≌△COA（SAS）再證△P3CA∽△CAB，設(shè)P3（x，y）利用勾股定理列方程，解方程得出點(diǎn)P3（），延長(zhǎng)CP3與延長(zhǎng)線交P4，過P4作PH⊥x軸于H，先證△CAP4∽△ACB，再證△P4P3A≌△P4HA（ASA），利用cos∠P3CA=，求得即可．【詳解】解：（1）x2﹣15x﹣16＝0，因式分解得，解得，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，OA=16，∴點(diǎn)A（16，0），∵直線BC的解析式為y＝kx＋12，與y軸交點(diǎn)C為（0，12），∴tan∠OAC=，∠OCA+∠OAC=90°，∵AC⊥BC，∴∠BCO+∠OCA=90°，∴∠BCO=∠OAC，∴tan∠BCO=tan∠OAC=，∴OB=，∴點(diǎn)B（-9，0）；（2）過點(diǎn)D作DE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，在Rt△AOC中，AC=，在Rt△BOC中BC=，∵tan∠CAD＝，∴，∵sin∠BCO=，∴DE=CDsin∠BCO=，∴CE=，OE=OC-EC=12-4=8，∴點(diǎn)D（-3，8），∵雙曲線y＝（m≠0）的一個(gè)分支經(jīng)過點(diǎn)D，∴;（3）過點(diǎn)A作AP1與過點(diǎn)C與x軸平行的直線交于P1，則∠CP1A=∠P1CO=∠COA=90°，∴四邊形COAP1為矩形，∴點(diǎn)P1（16，12），當(dāng)點(diǎn)P1（16,12）時(shí)，CP1∥OA，∠P1CA=∠CAB，∠ACB=∠CP1A，∴△P1CA∽△CAB，作P2A⊥AC交CP1延長(zhǎng)線于P2，∵∠CAP2=∠BCA=90°，∠P2CA=∠CAB，∴△CAP2∽△ACB，∴cos∠CAO=，∴cos∠P2CA=cos∠CAO=，∴，∴點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)絕對(duì)值=，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=OC=12，∴點(diǎn)P2（），作∠P3CA=∠OCA，在射線CP3截取CP3=CO=12，連結(jié)AP3，在△CP3A和△COA中，，∴△CP3A≌△COA（SAS），∴AP3=OA=16，∴，∴∴△P3CA∽△CAB，設(shè)P3（x，y），整理得，解得：，∴點(diǎn)P3（），延長(zhǎng)CP3與延長(zhǎng)線交P4，過P4作PH⊥x軸于H，∵∠P4CA=∠CAB，∠P4AC=∠BAC=90°，∴△CAP4∽△ACB，∵∠BAC+∠HAP4=∠CAP3+∠P3AP4=90°，∠CAP3=∠BAC，∴∠HAP4=∠P3AP4，∠P4P3A=180°-∠CP3A=180°-90°=90°=∠P4HA，在△P4P3A和△P4HA中，，△P4P3A≌△P4HA（ASA），∴AP3=AH=16，P3P4=P4H，∵cos∠P3CA=，∴，∴，OH=OA+AH=OA+AP3=16+16=32，∴點(diǎn)，綜合直線CB下方，使以C、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．點(diǎn)P的坐標(biāo)（16，12）或（）或或()．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，直線與y軸的交點(diǎn)，反比例函數(shù)解析式，銳角三角形函數(shù)，勾股定理，三角形全等判定與性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，三角形相似，圖形與坐標(biāo)，解方程組，本題難度大，綜合性強(qiáng)，涉及知識(shí)多，利用動(dòng)點(diǎn)作出準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．3、（1）見詳解；（2）圖見詳解，.【解析】【分析】（1）由題意根據(jù)點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，的面積為即可得到點(diǎn)的位置；（2）由題意根據(jù)以為斜邊的，點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上，，即可得到點(diǎn)的位置，進(jìn)而依據(jù)勾股定理即可得出的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）如圖，等腰即為所畫，由勾股定理可得,的面積為，當(dāng)AB為底邊可得高為5，以為直角作即可，因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?所以；（2）如圖，即為所畫，由勾股定理可得,并且,所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握勾股定理及其逆用以及三角函數(shù)的定義和等腰三角形定義和全等三角形判定性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．4、0【解析】【分析】先將特殊角銳角三角銳角三角函數(shù)值代入，再合并，即可求解．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本