2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣應(yīng)用案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.從一個(gè)包含N個(gè)單位的總體中，完全隨機(jī)地抽取n個(gè)單位構(gòu)成樣本，每個(gè)單位被抽中的概率相等，這種抽樣方法稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2.抽樣調(diào)查的主要目的是（）。A.了解總體中每個(gè)單位的詳細(xì)信息B.對(duì)總體進(jìn)行分類C.用樣本的統(tǒng)計(jì)量推斷總體的參數(shù)D.驗(yàn)證理論假設(shè)3.下列關(guān)于抽樣誤差的描述，正確的是（）。A.抽樣誤差是因抽樣框不完善造成的B.抽樣誤差是可以完全避免的C.抽樣誤差是由于觀察或測(cè)量錯(cuò)誤引起的D.抽樣誤差是隨機(jī)誤差，可以通過改進(jìn)抽樣方法或增加樣本量來控制其大小4.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，若總體單位數(shù)為N，樣本量為n，則每個(gè)樣本單位被抽中的概率為（）。A.N/nB.n/NC.√(N/n)D.1/N5.采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從包含1000個(gè)單位的總體中抽取100個(gè)單位，這種抽樣屬于（）。A.有放回抽樣B.無放回抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.分層抽樣6.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是（）。A.抽樣組織簡(jiǎn)單B.抽樣成本較低C.抽樣誤差相對(duì)較小（在相同樣本量下）D.以上都是7.在進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，若抽樣比例p=n/N很小，則不放回抽樣與有放回抽樣的抽樣誤差（）。A.相同B.不放回抽樣誤差更大C.有放回抽樣誤差更大D.無法比較8.影響簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣本量確定的主要因素包括（）。A.總體方差B.置信水平C.允許的誤差范圍D.以上都是9.某工廠生產(chǎn)零件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，每隔一定時(shí)間抽取一個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)。這種抽樣方法最接近于（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣10.如果總體存在明顯的層次，且希望保證每個(gè)層級(jí)的代表性，則更適宜采用的抽樣方法是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣二、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種具體實(shí)施方法。2.請(qǐng)說明什么是抽樣框，并簡(jiǎn)述抽樣框不完善可能帶來的問題。3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差有哪些主要來源？4.在什么情況下，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能不是最佳選擇？請(qǐng)至少列舉兩種情況。5.簡(jiǎn)述抽樣平均誤差的概念及其在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的作用。三、計(jì)算題1.假設(shè)某大學(xué)有20000名學(xué)生，現(xiàn)欲采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)包含500名學(xué)生的樣本，用于調(diào)查學(xué)生某方面的意見。請(qǐng)計(jì)算重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣下，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（即抽樣平均誤差）。（已知該大學(xué)學(xué)生該方面意見的總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=15）2.某地區(qū)欲調(diào)查農(nóng)戶年平均收入水平，已知該地區(qū)農(nóng)戶年平均收入的總體標(biāo)準(zhǔn)差為8000元，若要求以95%的置信水平估計(jì)，希望抽樣誤差不超過1500元，試問在重復(fù)抽樣條件下，至少需要抽取多少農(nóng)戶作為樣本？（參考公式：n?=（Zα/2*σ/E）2，其中Zα/2=1.96對(duì)于95%置信水平）3.從一個(gè)包含2500個(gè)單位的總體中，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了一個(gè)樣本量為60的樣本，樣本均值為150。試以95%的置信水平構(gòu)造總體均值μ的置信區(qū)間。（提示：需先計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差s，但題目中未直接給出，可假設(shè)s≈σ或根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估算，若無法計(jì)算具體數(shù)值，請(qǐng)說明構(gòu)造置信區(qū)間的步驟）四、案例分析題假設(shè)某市圖書館希望了解其注冊(cè)讀者對(duì)新購(gòu)入一批電子書資源的滿意程度。圖書館共有注冊(cè)讀者10萬人，讀者類型大致分為學(xué)生、教師和職員三類。圖書館管理層考慮采用抽樣調(diào)查的方式獲取信息，并初步設(shè)想采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法。請(qǐng)就以下問題進(jìn)行分析和回答：1.你認(rèn)為在這種情況下，直接采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣來調(diào)查全部10萬注冊(cè)讀者是否可行？為什么？（10分）2.如果決定采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，應(yīng)該如何具體實(shí)施？請(qǐng)簡(jiǎn)述步驟，并說明需要考慮哪些操作細(xì)節(jié)。（10分）3.假設(shè)最終采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽取了一個(gè)包含300名讀者的樣本進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)樣本中有70%的讀者對(duì)電子書資源表示滿意。請(qǐng)簡(jiǎn)要分析這個(gè)樣本結(jié)果能說明什么問題？如果圖書館計(jì)劃根據(jù)調(diào)查結(jié)果改進(jìn)服務(wù)，基于這個(gè)樣本信息，他們可以采取哪些可能的措施？（5分）4.請(qǐng)討論簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法在該案例應(yīng)用中可能存在的局限性或潛在問題，并提出至少一條改進(jìn)建議。（5分）試卷答案一、選擇題1.D2.C3.D4.B5.B6.D7.A8.D9.B10.C二、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種具體實(shí)施方法：①抽簽法：將總體所有單位編號(hào)，制成簽條，充分混合后隨機(jī)抽取所需數(shù)量的簽條，對(duì)應(yīng)的單位即為樣本單位。②隨機(jī)數(shù)表法：將總體所有單位編號(hào)，根據(jù)編號(hào)位數(shù)選擇隨機(jī)數(shù)表的相應(yīng)部分，按規(guī)則讀取隨機(jī)數(shù)，對(duì)應(yīng)的單位即為樣本單位。2.抽樣框是指包含總體所有單位的名單或其它形式框架。抽樣框不完善可能帶來的問題：①重復(fù)：抽樣框中包含重復(fù)的單位，導(dǎo)致抽樣概率不等，樣本代表性下降。②遺漏：抽樣框中缺少總體的一部分單位，導(dǎo)致抽樣框無法覆蓋所有目標(biāo)單位，樣本無法代表總體，產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差。3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差主要來源于：①抽樣方法本身帶來的隨機(jī)性，即由樣本的隨機(jī)性導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間存在隨機(jī)波動(dòng)。②測(cè)量誤差，即在數(shù)據(jù)收集過程中由于測(cè)量工具、方法或人為因素等引起的誤差。4.在以下情況使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能不是最佳選擇：①總體單位分布非常廣泛且不均勻，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能導(dǎo)致樣本單位地理位置集中，增加抽樣成本和困難。②總體內(nèi)部存在明顯的不同層次（如年齡、性別、地域等），簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能無法保證每個(gè)層次在樣本中的代表性。③總體單位難以獲得完整的、無缺漏的抽樣框。5.抽樣平均誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本比例）的標(biāo)準(zhǔn)差，反映了樣本統(tǒng)計(jì)量圍繞總體參數(shù)波動(dòng)的平均程度。在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，抽樣平均誤差是衡量抽樣誤差大小的重要指標(biāo)，它的大小決定了置信區(qū)間的寬度。較小的抽樣平均誤差意味著樣本統(tǒng)計(jì)量更集中地分布在總體參數(shù)附近，用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體的精度更高。三、計(jì)算題1.重復(fù)抽樣下，抽樣平均誤差μx=σ/√n=15/√500≈1.3416。不重復(fù)抽樣下，抽樣平均誤差μx=σ*√((N-n)/(N-1))=15*√((20000-500)/(20000-1))≈1.3382。2.根據(jù)公式n?=(Zα/2*σ/E)2=(1.96*8000/1500)2≈64.976。由于樣本量必須為整數(shù)，且要保證誤差不超過1500元，需向上取整，至少需要抽取65農(nóng)戶。3.構(gòu)造置信區(qū)間的步驟：首先，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算樣本均值（x?=150）和樣本標(biāo)準(zhǔn)差（s）。然后，根據(jù)樣本量n=60和總體單位數(shù)N=2500，計(jì)算修正系數(shù)√((N-n)/(N-1)}≈√(2440/2499)≈0.988。接著，計(jì)算抽樣平均誤差μx=s*修正系數(shù)。最后，構(gòu)造置信區(qū)間：μ∈[x?-Zα/2*μx,x?+Zα/2*μx]。將已知值代入公式（其中Zα/2=1.96），即可得到總體均值μ的95%置信區(qū)間。四、案例分析題1.不可行。原因：①總體規(guī)模龐大（10萬人），采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣直接抽取全部讀者操作難度大、成本高。②讀者類型（學(xué)生、教師、職員）存在明顯差異，若直接進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，可能抽到某類讀者過少，導(dǎo)致樣本無法充分代表不同類型的讀者需求，樣本代表性不足。2.具體實(shí)施步驟：①獲取完整的注冊(cè)讀者名單（抽樣框），并確認(rèn)名單準(zhǔn)確性、無遺漏或重復(fù)。②對(duì)名單中所有注冊(cè)讀者進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)（從1到100000）。③根據(jù)樣本量（如300），選擇合適的隨機(jī)抽樣方法（如隨機(jī)數(shù)表法或計(jì)算機(jī)軟件生成隨機(jī)數(shù)）從編號(hào)中抽取300個(gè)不重復(fù)的隨機(jī)號(hào)碼。④獲得隨機(jī)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的300名讀者即為樣本。操作細(xì)節(jié)：需要保證編號(hào)的連續(xù)性和唯一性；隨機(jī)抽取過程需確保公平性，避免人為干預(yù)；明確抽樣是重復(fù)抽樣還是不重復(fù)抽樣（本案例按題目背景，可視為不重復(fù)抽樣）。3.樣本結(jié)果表明，根據(jù)此次抽樣調(diào)查，該市圖書館的300名注冊(cè)讀者中有70%對(duì)新增電子書資源表示滿意。這可以初步說明，總體注冊(cè)讀者對(duì)該批電子書資源的滿意程度可能較高（大約在70%左右）。如果圖書館計(jì)劃改進(jìn)服務(wù)，基于這個(gè)樣本信息，他們可以：①繼續(xù)保持或擴(kuò)大電子書資源的投入和推廣。②進(jìn)一步了解滿意讀者和不滿意讀者的具體需求差異，進(jìn)行更有針對(duì)性的資源建設(shè)和服務(wù)優(yōu)化。③將調(diào)查結(jié)果作為爭(zhēng)取更多資源或改善現(xiàn)有服務(wù)的依據(jù)。4.局限性或潛在問題：①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣未能考慮不同讀者類型（學(xué)生、教師、職員）的需