方程與不等式一、選擇題1.(2001一試2)若，且有5a2＋2001a＋9＝0及，則的值是【】（A）（B）（C）（D）2.（2001一試6）某商場對顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：①如一次購物不超過200元，則不予折扣；②如一次購物超過200元但不超過500元的，按標(biāo)價給予九折優(yōu)惠；③如一次購物超過500元的，其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過500元的部分則給予八折優(yōu)惠。某人兩次去購物，分別付款168元和423元；如果他只去一次購物同樣的商品，則應(yīng)付款是【】（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.83.（2003一試4）滿足等式=2003的正整數(shù)對(x,y)的個數(shù)是()(A)1(B)2(C)3(D)44.（2004一試5）已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個實(shí)數(shù)根，則ab的取值范圍為（）(A)(B)(C)(D)5.（2006一試2）已知為實(shí)數(shù)，且是關(guān)于的方程的兩根．則的值為【】(A) (B) (C) (D)16.（2006一試3）關(guān)于的方程僅有兩個不同的實(shí)根．則實(shí)數(shù)的取值范圍是【】(A)a＞0 (B)a≥4 (C)2＜a＜4(D)0＜a＜47.（2009一試3）用表示不大于的最大整數(shù)，則方程的解的個數(shù)為（）A.1.B.2.C.3.D.4.8.（2010一試3）若是兩個正數(shù)，且則（）A．.B．.C．.D．.另一方面，由可得，結(jié)合①式可得，因此，.9.（2010一試4）若方程的兩根也是方程的根，則的值為（）A．－13.B．－9.C．6.D．0.10.（2011一試3）方程的解的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．4個11.（2012一試2）方程的整數(shù)解的組數(shù)為（）A．3.B．4.C．5.D．6.12.（2012一試5）若方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根滿足，則實(shí)數(shù)的所有可能的值之和為（）A．0.B．.C．.D．.二、填空題1.（2000一試9）已知關(guān)于的方程的根都是整數(shù)，那么符合條件的整數(shù)有________個。2.（2000一試12）某商場經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時價格比原進(jìn)價降低了6.4％，使得利潤率增加了8個百分點(diǎn)，那么經(jīng)銷這種商品原來的利潤率是________。（注：×100％）3.(2002一試9)甲乙兩人到特價商店購買商品，已知兩人購買商品的件數(shù)相等，且每件商品的單價只有8元和9元，若兩人購買商品一共花費(fèi)了172元，則其中單價為9元的商品有12件．4.（2002一試10）設(shè)N=23x+92y為完全平方數(shù)，且N不超過2392，則滿足上述條件的一切正整數(shù)對（x，y）共有27對．5.（2003一試8）設(shè)m是整數(shù),且方程3x2+mx-2=0的兩根都大于-而小于,則m=______6．（2005一試8）x＝＿＿＿?！?.（2007一試8）對于一切不小于2的自然數(shù)，關(guān)于的一元二次方程的兩個根記作（），則=。8.（2007一試10）若和均為四位數(shù)，且均為完全平方數(shù)，則整數(shù)的值是_______.9.(2010一試7．已知實(shí)數(shù)滿足方程組則.10.（2012一試7）已知互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則_________．三、解答題1.(2000一試一)設(shè)是不小于的實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。（1）若，求的值。（2）求的最大值?！窘馕觥浚阂?yàn)榉匠逃袃蓚€不相等的實(shí)數(shù)根，所以2.（2002二試一）已知a、b、c滿足方程組，試求方程bx2+cx﹣a=0的根．3.（2002二試三）試確定一切有理數(shù)r，使得關(guān)于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根且只有整數(shù)根．4.（2003二試A一）試求出這樣的四位數(shù)，它的前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字分別組成的二位數(shù)之和的平方，恰好等于這個四位數(shù)字。5.（2003二試A三）已知實(shí)數(shù)a、b、c、d互不相等，且a+=b+=c+=d+=x,試求x的值.6．（2004二試A一）已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整數(shù)，求整數(shù)n的值。9是完全平方數(shù).不妨設(shè)4n32n9k，（這種方法在處理完全平方數(shù)的問7.（2005二試一）a、b、c為實(shí)數(shù)，ac＜0，且，證明：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有大于而小于1的根。8.（2006二試A一）已知關(guān)于的一元二次方程無相異兩實(shí)根．則滿足條件的有序正整數(shù)組有多少組?9．（2007二試A三）已知是正整數(shù)，如果關(guān)于的方程的根都是整數(shù)，求的值及方程的整數(shù)根.10.（2008二試A一）已知a2+b2=1，對于滿足條件0≤x≤1的一切實(shí)數(shù)x，不等式a(1–x)(1–x–ax)–bx(b–x–bx)≥