第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)天津市河北區(qū)2025屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x∈Nx<3?，A.0,1,2 B.1,2 C.?1,0,1,2 D.?1,1,22.命題p:?x≤0，x2?2x+a≤0A.?x>0，x2?2x+a≤0 B.?x>0，x2?2x+a≤03.某同學(xué)記錄了當(dāng)?shù)?月最后8天每天的最低氣溫(單位：°C)，分別為6,8,6,10,6,5,9,11，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為(

)A.6 B.7 C.8 D.94.已知α，β是兩個(gè)平面，l，m是兩條不同的直線，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若m//α，l⊥α，則m//l B.若m//α，α⊥β，則m⊥β

C.若m⊥α，l⊥m5.已知函數(shù)f(x)=x|x|?2x，則下列結(jié)論正確的是(

)A.f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(?∞,?1) B.f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(?1,1)

C.f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(1,+∞) 6.已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a4a5=3，A.1 B.2 C.3 D.47.已知2a=3b=m(ab≠0)，且2ab=a+b，則A.2 B.3 C.68.若函數(shù)f(x)=23sinωxcosωx?2cos2ωx+1(ω>0)，①函數(shù)f(x)的最小正周期為π，則ω=2；②當(dāng)ω=2時(shí)，f(x)在區(qū)間0,π6上單調(diào)遞增；③當(dāng)ω=2時(shí)，π24A.0 B.1 C.2 D.39.設(shè)F是雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)F作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為A.2+273 B.3+273二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.若z(1+i)=2+3i，則復(fù)數(shù)z的虛部是

11.已知(2x+1)n的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為81，則二項(xiàng)式系數(shù)之和為

．12.已知拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F恰為圓x2+y2?2y?24=0的圓心，點(diǎn)P是C13.甲箱中有3個(gè)黑球，2個(gè)藍(lán)球和3個(gè)紅球，乙箱中有4個(gè)黑球，2個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球(除顏色外，球的大小、形狀、質(zhì)地完全相同).先從甲箱中隨機(jī)取出1球放入乙箱，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出1球．分別以A1，A2，A3表示由甲箱取出的球是黑球，藍(lán)球和紅球的事件，以B表示從乙箱取出的球是紅球的事件，則P(B|A1)=14.如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M為直線AE與DC的交點(diǎn)，N為直線AF與BD的交點(diǎn)，若AD=3，AB=4，∠BAD=π3，且DE=12DO，CF=12CB，AM15.對(duì)于任意x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的較小者，記M(x)=minf(x),g(x)，設(shè)函數(shù)f(x)=ex?1+x?2，g(x)=?x2+(a?1)x?a.三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.在?ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知c?a=1，b=21，內(nèi)角A，B，(1)求a的值及?ABC(2)求tan(2A+B)的值．17.如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB//CD，∠DAB=90°，E是AD的中點(diǎn)，AD=2(1)證明：CE⊥(2)求平面PEC與平面BEC的夾角的余弦值；(3)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．18.已知直線x=2經(jīng)過(guò)橢圓C：x2a2+y2b2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)橢圓C的下頂點(diǎn)為A，P是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，直線AP與圓O：x2+y2=b2相交于點(diǎn)M(異于點(diǎn)A)，M關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)記為N，直線AN與橢圓C相交于點(diǎn)Q(異于點(diǎn)A).設(shè)直線MN，PQ的斜率分別為k119.已知an是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，S7=70，bn為等比數(shù)列，(1)求數(shù)列an和b(2)求i=12(3)記cn=b2n+1bn20.已知函數(shù)f(x)=2aln(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程為y=?x+b，求a和(2)當(dāng)a≠0時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)當(dāng)a=?94時(shí)，證明：對(duì)于任意的x1，x2∈參考答案1.A

2.C

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.C

9.A

10.1211.16

12.213.29

；14.415.?∞16.【詳解】(1)由角A，B，C成等差數(shù)列，可得2B=A+C，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理A+C+B=π，可得B=由余弦定理b221=a2解得a=4，或a=?5(舍去)，所以又因?yàn)閏?a=1，所以c=a+1=5，由三角形面積公式S=12ac(2)利用正弦定理asinA=a=4<21所以cosA=所以tanA=sinA故tan(2A+B)=

17.【詳解】(1)如圖，連接BD與CE交點(diǎn)為O，因?yàn)锳B//CD，∴∠ABD=∠CDO由AD=233CD=3所以tan∠DCE=DECD所以∠DCE由∠ADB+∠CDO=90所以CE⊥因?yàn)镻D⊥底面ABCD，CE?平面ABCD因?yàn)镻D∩DB=D，PD,DB?∴CE⊥平面PDB，又因?yàn)镻B?所以CE⊥(2)因?yàn)镈A，DC，DP兩兩垂直，故以D為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則E(1,0,0)，C0,3∴EC=設(shè)平面PEC的法向量m=(x,y,z)則EC?m令x=3，則y=1，所以平面PEC的一個(gè)法向量為m=平面ECB的一個(gè)法向量為n設(shè)平面PEC與平面BEC的夾角為θ，則(3)EC=?1,3,0PC=0,設(shè)平面PBC的法向量g=(a,b,c)則PC?g令a=1，則b=23，所以平面PBC的一個(gè)法向量為g=設(shè)直線CE與平面PBC的夾角為α，．

18.【詳解】(1)根據(jù)題意，c=2，代入橢圓方程得4a得y=±b2a，所以2b所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(2)據(jù)題意，直線AP的斜率存在，且不為0，設(shè)直線AP的斜率為k，則直線AP的方程為y=kx?2，聯(lián)立x28+y24=1所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為8k1+2聯(lián)立y=kx?2和x2整理可得1+k2x2?4kx=0所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為4k1+顯然，MN是圓O的直徑，故AM⊥AN，所以直線AN的方程為用?1k代替k，得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為?8直線MN的斜率k1直線PQ的斜率k2所以k1

19.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍1=1，S所以，an設(shè)bn的公比為q，因?yàn)閎2=解得q=4，所以，bn(2)因?yàn)閍n+1i=12=3a(3)因?yàn)閏n=b令dn則dn?當(dāng)2≤n≤3時(shí)，dn>d當(dāng)n>3時(shí)，dn所以，數(shù)列dn的最大項(xiàng)為d因?yàn)棣恕輆n?4cn2?20.【詳解】(1)f(x)=2alnx+3曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程為f(x)=?則f′(1)=a?3由f(1)=?a?9(2)f(x)=2alnx+34x則f′令f′(x)=0，解得x=2或若a<0，則當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，若0<a<3，則當(dāng)x∈當(dāng)x∈0,2a3和x∈若a=3，則f′(x)≥0在(0,+∞若a>3，則當(dāng)x∈2,2a當(dāng)x∈(0,2)和x∈2a3綜上所