八年級上冊第一次月考押題重難點檢測卷（培優(yōu)卷）（滿分120分，考試時間120分鐘，共25題）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測試范圍：數(shù)的開方+整式的乘除全部內(nèi)容；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2025·四川巴中·模擬預測）在下列實數(shù)，，，，，0，中，無理數(shù)有（

）個A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查了無理數(shù)，實數(shù)的分類，解題關鍵是掌握上述知識點并能運用求解．先對所給的數(shù)逐一分析，再作出判斷，然后統(tǒng)計無理數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：是分數(shù)，它是有理數(shù)；是無理數(shù)；是整數(shù)，它是有理數(shù)；是無理數(shù)；是有限小數(shù)，它是有理數(shù)；0是整數(shù)，它是有理數(shù)；是無理數(shù)，其中無理數(shù)共有3個，故選：B．2．（24-25八年級上·四川資陽·期末）計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是冪的乘方運算，積的乘方逆運算，同底數(shù)冪的乘法的逆運算，把原式化為，再進一步計算即可．【詳解】解：．故選：B．3．（25-26八年級上·福建廈門·課后作業(yè)）若，均為正整數(shù)，且，，則的最小值是（

）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【分析】本題考查無理數(shù)，根式等知識．由a，b均為正整數(shù)，且，，推出a的最小值為，的最小值為3，由此即可解決問題．【詳解】解：∵，，，均為正整數(shù)，∴a的最小值為，的最小值為3，∴的最小值為，故選：B．4．（24-25八年級上·四川遂寧·期末）已知一個正方形的面積為19，估計它的邊長的大小在（

）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．1與2之間【答案】C【分析】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關鍵是得出．根據(jù)開方運算，可得邊長，根據(jù)可得到答案．【詳解】解：該正方形的邊長為，∵，∴在4與5之間，故選：C．5．（24-25八年級上·廣西百色·期中）若，，則與的大小關系為（

）A． B． C． D．由的取值而定【答案】C【分析】本題主要考查了多項式乘多項式以及作差法比較代數(shù)式的大小，熟練掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關鍵．本題可通過計算的值，根據(jù)其正負性來判斷與的大小關系．需要先分別展開和的表達式，然后作差，再對差進行化簡，最后根據(jù)化簡結(jié)果判斷大小．【詳解】解：∵，，∴，因為，即，所以故選：C．6．（24-25八年級上·福建廈門·階段練習）定義新運算“”，，則（

）A．9 B．10 C．14 D．6【答案】D【分析】本題考查定義新運算，根據(jù)新運算的法則，進行計算即可．【詳解】解：∵，∴；故選D．7．（24-25八年級上·湖南衡陽·期末）實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應．如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個點，這四個點中最適合表示的是（

）．A．點 B．點 C．點 D．點【答案】C【分析】本題考查估算無理數(shù)的大小，數(shù)軸表示數(shù)，掌握算術平方根的定義以及數(shù)軸表示數(shù)的方法是正確解答的關鍵，根據(jù)算術平方根的定義估算無理數(shù)的大小，再由點A、B、C、D在數(shù)軸上的位置進行判斷即可．【詳解】解：，，，又，，由點A、B、C、D在數(shù)軸上的位置可知，點C最適合表示，故選：C．8．（24-25八年級上·山西長治·階段練習）下面是課堂投影屏上顯示的搶答題，需要回答橫線上序號處缺少的內(nèi)容．下列回答錯誤的是（

）分解因式：．解：原式=A．①填 B．②填C．該過程用到了提公因式法 D．該過程用到了公式法【答案】B【分析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故①填，②填，同時用到了提公因式法和公式法，故選：B．9．（24-25八年級上·四川內(nèi)江·期中）觀察下列算式：，，，…，它有一定的規(guī)律性，把第個算式的結(jié)果記為，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了與實數(shù)有關的規(guī)律探索，通過觀察可知，據(jù)此可得，再把所求式子裂項相消即可得到答案．【詳解】解：，，，……，以此類推可知，，∴，∴，∴原式，故選：C．10．（24-25八年級上·廣西桂林·階段練習）如圖，邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形后，將剩余部分通過割補拼成新的圖形，根據(jù)圖形可驗證的等式為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構特征是正確解答的前提，用代數(shù)式表示圖形中陰影部分的面積是解決問題的關鍵．用代數(shù)式分別表示圖1、圖2中陰影部分的面積，根據(jù)陰影部分面積相等即可得到等式．【詳解】解：圖1中陰影部分可以看作兩個正方形的面積差，即，圖2中陰影部分為長為，寬為的長方形，面積為，所以．故選：B．第II卷（非選擇題）二、填空題（6小題，每小題3分，共18分）11．（24-25八年級上·福建廈門·期中）①計算：；②8的立方根是；③3的算術平方根是．【答案】32【分析】本題考查了求一個數(shù)的算術平方根、立方根，根據(jù)算術平方根、立方根的定義求解即可．【詳解】解：①；②，則8的立方根是；③3的算術平方根是．故答案為：，，．12．（2025八年級上·四川遂寧·模擬預測）已知：，則．【答案】【分析】本題考查了分式的化簡與約分，提取公因式以及觀察代數(shù)式規(guī)律的技巧，將分式化簡是解決本題的關鍵．將分子和分母中的大數(shù)分解為乘積形式，提取公因數(shù)，化簡a，b與c，由此計算即可．【詳解】解：∵，∴，，，∴．故答案為：．13．（24-25八年級上·四川內(nèi)江·期末）中國古代大數(shù)學家張丘建在其著作《張丘建算經(jīng)》三卷中，用開方法解決了求自然數(shù)算術平方根的近似值問題．即若設自然數(shù)為，它的算術平方根的整數(shù)部分為，則．按照上述取近似值的方法，（精確到）【答案】【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，代數(shù)式的求值，利用估算得出a的值是解題的關鍵．先估算出的大小，得到a的值，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分為3，即，∴．故答案為：．14．（24-25八年級上·四川巴中·開學考試）觀察下列各式①你能否由此歸納出一般性規(guī)律：②根據(jù)①求出：【答案】【分析】本題考查多項式乘法中的規(guī)律探究，解題的關鍵是根據(jù)給出的等式抽象概括出相應的規(guī)律：根據(jù)已有等式得到，將轉(zhuǎn)化為，利用規(guī)律進行求解即可．【詳解】解：①由題意，可知：；②；故答案為：①；②．15．（2025·四川資陽·模擬預測）數(shù)學活動課上，小明同學嘗試將正方形紙片剪去一個小正方形，剩余部分沿虛線剪開，其中能夠驗證平方差公式的方案是．（請?zhí)钌险_的序號）【答案】①②【分析】本題考查了平方差公式．熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．通過分別計算三種拼法中拼接前、后陰影部分的面積，利用面積相等來驗證平方差公式．【詳解】解：在圖①中，左邊的圖形陰影部分的面積，右邊圖形中陰影部分的面積，故可得：，可以驗證平方差公式；在圖②中，陰影部分的面積相等，右邊陰影部分面積，可得：，可以驗證平方差公式；在圖③中，陰影部分的面積相等，右邊陰影部分面積，可得：（，不可以驗證平方差公式．故答案為：①②．16．（24-25八年級上·四川簡陽·期末）如圖，正方形邊長為，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，畫出了如圖所示的四葉幸運草，則四葉幸運草的周長是．（不含正方形邊長）【答案】【分析】本題考查了圓的周長計算，四葉幸運草的周長為個半圓的弧長個圓的周長，由圓的周長公式即可得出結(jié)果，由題意得出四葉幸運草的周長個圓的周長是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得，四葉幸運草的周長為個半圓的弧長個圓的周長，∴四葉幸運草的周長，故答案為：．三、解答題（9小題，共72分）17．（24-25八年級上·四川遂寧·開學考試）求下列各式中的x．(1)．(2)．【答案】(1)或；(2)．【分析】本題考查了平方根，立方根，解決本題的關鍵是根據(jù)平方根與立方根的意義求出未知數(shù)的值．把方程整理成的形式，兩邊同時開平方可得：，可得兩個關于的一元一次方程，解一元一次方程求出的值即可；移項把方程轉(zhuǎn)化為的形式，兩邊同時開立方可得：，解關于的一元一次方程求出的值即可．【詳解】（1）解：，移項得：，合并同類項得：，兩邊同時開平方得：，當時，，當時，，或；（2）解：，移項得：，兩邊同時開立方得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為得：．18．（24-25八年級上·河南新鄉(xiāng)·期中）計算下列各題：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關鍵是能準確確定運算順序和方法，并能進行正確的計算．（1）先計算算術平方根、平方和立方根，再計算乘法，最后計算加減；（2）先計算立方根，并運用乘法分配律進行計算，最后計算加減．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．（2025八年級上·福建廈門·專題練習）化簡下列各式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了積的乘方，單項式乘多項式，多項式除以單項式，多項式乘多項式，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．（1）先運算積的乘方，再運算單項式乘多項式，最后運算多項式除以單項式，即可作答．（2）先運算多項式除以單項式，多項式乘多項式，再合并同類項，即可作答．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．（25-26八年級上·四川遂寧·課后作業(yè)）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則直接計算即可；（2）先將底數(shù)化為相同，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（3）先計算乘方，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計算，最后合并同類項即可；（4）先利用同底數(shù)冪的乘法法則計算，最后合并同類項即可；【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：原式；（4）解：原式．21．（25-26八年級上·四川攀枝花·開學考試）先觀察下列等式，再回答問題：①；②；③；(1)根據(jù)上面三個等式，請猜想的結(jié)果（直接寫出結(jié)果）(2)根據(jù)上述規(guī)律，解答問題：設+···+，求不超過m的最大整數(shù)是多少？【答案】(1)(2)2025【分析】本題考查了實數(shù)的運算，實數(shù)大小比較，數(shù)字的變化類，掌握實數(shù)的運算法則是關鍵．（1）根據(jù)題干列舉的等式，即可得出答案；（2）先總結(jié)規(guī)律可得，再利用規(guī)律進行計算即可．【詳解】（1）解：（2）+···+，，，，∴不超過m的最大整數(shù)是2025．22．（2025八年級上·福建廈門·專題練習）兩個多項式相除，可以先把這兩個多項式都按照同一字母降冪排列，然后再仿照兩個多位數(shù)相除的計算方法，用豎式進行計算．例如，仿照計算如下：因此除以，商式為，余式為0．請根據(jù)上述材料完成下列問題：(1)用豎式計算；(2)的余式為______；(3)若除以的余式為0，則______，______．【答案】(1)(2)7(3)1，0【分析】本題考查整式的除法，解題的關鍵是理解被除式除式商式余式，學會模仿解題，屬于中考?？碱}型．（1）模仿例題，可用豎式計算；（2）模仿例題，可用豎式計算；（3）設商式為，則有，根據(jù)對應項系數(shù)相等即可解決問題．【詳解】（1）解：，列豎式如下：商是；（2）解：列豎式如下：商是，余式為7．（3）解：設商式為，則有，，，，故答案為：1，0．23．（25-26八年級上·吉林長春·期中）一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)為a，個位上的數(shù)為b，這個兩位數(shù)記作；一個三位數(shù)的百位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，個位上的數(shù)為z，這個三位數(shù)記作．【基礎設問】（1）泉小五發(fā)現(xiàn)：如果能被3整除，那么就能被3整除．請補全泉小五的證明思路．證明：∵①______②______，又∵代數(shù)式②，都能被3整除，∴能被3整除．（2）能被11整除嗎？請說明理由；【拓展設問】（3）泉小五又看到如下的閱讀材料：割尾法：三位數(shù)割掉末位數(shù)字得兩位數(shù)，再用減去m的2倍所得的差為．若是7的倍數(shù)，則能被7整除．舉例：對于三位數(shù)364，割掉末位數(shù)字4得36，，因為28是7的倍數(shù)，所以364能被7整除．泉小五不明白該方法的道理，請你幫幫他．證明：若是7的倍數(shù)，則能被7整除．【答案】（1）；或；（2）能被11整除，理由見解析；（3）見解析【分析】本題考查了因式分解的應用，新定義，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．（1）根據(jù)題意完成證明過程即可；（2）根據(jù)即可得證．（3）根據(jù)題意得到即可．【詳解】解：（1）證明：∵①②，又∵代數(shù)式②，都能被3整除，∴能被3整除．故答案為：；或；

(2)能被11整除，理由如下：

，

能被11整除；

(3)，，

設，

，

能被7整除．24．（24-25八年級上·四川內(nèi)江·期中）如圖，小正方形的邊長為1個單位長度，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形的對角線的長為半徑畫圓，交數(shù)軸于兩點．(1)寫出點表示的數(shù)；(2)將點沿數(shù)軸向右移動兩個單位長度得到點，求的長；(3)在（2）的情況下，若點是線段的中點，求點表示的數(shù)以及線段的長．【答案】(1)點表示的數(shù)為和(2)(3)點表示的數(shù)為，線段的長為【分析】本題考查了實數(shù)的運算，實數(shù)與數(shù)軸，平方根的概念理解，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）先求出，再由表