中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》檢測(cè)卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知扇形的圓心角為，半徑為，則弧長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．2、如圖，拱橋可以近似地看作直徑為250m的圓弧，橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連，其正下方的路面AB長(zhǎng)度為150m，那么這些鋼索中最長(zhǎng)的一根的長(zhǎng)度為（）A．50m B．40m C．30m D．25m3、已知扇形的半徑為6，圓心角為．則它的面積是（

）A． B． C． D．4、如圖，在中，，cm，cm．是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于，連接，在點(diǎn)變化的過(guò)程中，線段的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．5、如圖，是的內(nèi)接三角形，，是直徑，，則的長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的相鄰四個(gè)頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若∠ADB=12°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為____________2、如圖，正方形ABCD，邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P和點(diǎn)Q在正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，且PQ＝4，若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→D→A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng)．它們同時(shí)出發(fā)，且運(yùn)動(dòng)速度相同，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_____．3、如圖，在一邊長(zhǎng)為的正六邊形中，分別以點(diǎn)A，D為圓心，長(zhǎng)為半徑，作扇形，扇形，則圖中陰影部分的面積為___________．（結(jié)果保留）4、如圖，在⊙O中，，，則圖中陰影部分的面積是_________．（結(jié)果保留）5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線FG，交AB于點(diǎn)G，則FG的長(zhǎng)為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知的直徑為，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得．（1）求證：是的切線；（2）填空：①當(dāng)，時(shí)，則___________．②連接，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為________時(shí)，四邊形為正方形．2、如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，＝．求證：(1)AC＝BD；(2)△ABE∽△DCE．3、如圖，已知直線交于A、B兩點(diǎn)，是的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，且平分，過(guò)C作，垂足為D．(1)求證：是的切線；(2)若，的直徑為20，求的長(zhǎng)度．4、下列每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，求下圖中陰影部分的面積．5、如圖，已知⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的長(zhǎng)；（2）求⊙O的半徑r．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】∵扇形的圓心角為30°，半徑為2cm，∴弧長(zhǎng)cm故答案為：D．【考點(diǎn)】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)，熟記扇形的弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】設(shè)圓弧的圓心為O，過(guò)O作OC⊥AB于C，交于D，連接OA，先由垂徑定理得AC＝BC＝AB＝75m，再由勾股定理求出OC＝100m，然后求出CD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：設(shè)圓弧的圓心為O，過(guò)O作OC⊥AB于C，交于D，連接OA，則OA＝OD＝×250＝125（m），AC＝BC＝AB＝×150＝75（m），∴OC＝＝＝100（m），∴CD＝OD﹣OC＝125﹣100＝25（m），即這些鋼索中最長(zhǎng)的一根為25m，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理和勾股定理等知識(shí)；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】已知扇形的半徑和圓心角度數(shù)求扇形的面積，選擇公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：D【考點(diǎn)】本題考查扇形面積公式的知識(shí)點(diǎn)，熟知扇形面積公式及適用條件是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】由∠AEC＝90°知，點(diǎn)E在以AC為直徑的⊙M的上（不含點(diǎn)C、可含點(diǎn)N），從而得BE最短時(shí)，即為連接BM與⊙M的交點(diǎn)（圖中點(diǎn)E′點(diǎn)），BE長(zhǎng)度的最小值BE′＝BM?ME′．【詳解】如圖，由題意知，，在以為直徑的的上（不含點(diǎn)、可含點(diǎn)，最短時(shí)，即為連接與的交點(diǎn)（圖中點(diǎn)點(diǎn)），在中，，，則．，長(zhǎng)度的最小值，故選：．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理，圓周角定理，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，難度偏大，解題時(shí)，注意輔助線的作法．5、B【解析】【分析】連接BO，根據(jù)圓周角定理可得，再由圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)可得OB垂直平分AC，再根據(jù)正弦的定義求解即可．【詳解】如圖，連接OB，∵是的內(nèi)接三角形，∴OB垂直平分AC，∴，，又∵，∴，∴,又∵AD=8，∴AO=4，∴，解得：，∴．故答案選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓的垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)圓周角定理求角度是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、15【解析】【分析】連接AO,BO，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=24°，根據(jù)中心角的定義即可求解．【詳解】如圖，連接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=24°∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=15故答案為：15．【考點(diǎn)】此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理．2、【解析】【分析】【詳解】解：畫出點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖虛線部分，則點(diǎn)P從B到A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)等于3π，故答案為：3π．3、【解析】【分析】先利用正多邊形內(nèi)角和公式求得每個(gè)內(nèi)角，再利用扇形面積公式求出扇形ABF、扇形DCE的面積，即可得出結(jié)果．【詳解】由正多邊形每個(gè)內(nèi)角公式可得該正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角；∵，；則陰影部分面積為：．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形和圓、扇形面積計(jì)算等知識(shí)；掌握正多邊形內(nèi)角的計(jì)算公式和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】由，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)S陰影=S扇形AOB－可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴S陰影=S扇形AOB－，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計(jì)算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關(guān)鍵．5、．【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB=10，進(jìn)而求出CD=BD=5，再求出CF=4，進(jìn)而求出DF=3，再判斷出FG⊥BD，利用面積即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，AB=10，∴點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∴CD=BD=AB=5，連接DF，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，連接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切線，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，∴FG=，故答案為.【考點(diǎn)】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的面積公式，判斷出FG⊥AB是解本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）詳見解析；（2）①10；②【解析】【分析】（1）連接OD，證明，得到，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）①利用等腰三角形的性質(zhì)證明E是AC中點(diǎn)，再利用中位線定理得到，再用勾股定理求出OE，從而得到BC；②添加條件，先通過(guò)四個(gè)邊相等的四邊形是菱形，證明四邊形AODE是菱形，再加上一個(gè)直角就是正方形了．【詳解】解：（1）證明：如圖，連接，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，OD是半徑，∴DE是的切線；（2）①證明：∵，∴,∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，即E是AC中點(diǎn)，∵O是AB中點(diǎn)，∴，在中，，∴BC=2OE=10，故答案是：10；②當(dāng)時(shí)，四邊形AODE為正方形，證明：∵，，∴是等腰直角三角形，∴AB=AC，由（2）得AO=AE，∵AO=DO=AE=DE，∴四邊形AODE是菱形，∵，∴四邊形AODE是正方形，故答案是：．【考點(diǎn)】本題考查切線的證明，三角形中位線定理，正方形的證明，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些幾何的性質(zhì)定理并結(jié)合題目條件進(jìn)行證明．2、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）兩個(gè)等弧同時(shí)加上一段弧后兩弧仍然相等；再通過(guò)同弧所對(duì)的弦相等證明即可；（2）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，對(duì)頂角相等即可證明相似．(1)∵＝∴＝∴∴BD=AC(2)∵∠B=∠C；∠AEB=∠DEC∴△ABE∽△DCE【考點(diǎn)】本題考查等弧所對(duì)弦相等、所對(duì)圓周角相等，掌握這些是本題關(guān)鍵．3、(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)題意可證得∠CAD+∠DCA=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得∠DCO=90°，則CD為O的切線；（2）過(guò)O作OF⊥AB，則∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四邊形DCOF為矩形，設(shè)AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得，從而求得x的值，由勾股定理求出AF的長(zhǎng)，再求AB的長(zhǎng)．(1)證明：連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，又∵為半徑∴是的切線．(2)解：過(guò)O作，垂足為F，∵，∴四邊形為矩形，∴，設(shè)，∵，則，∵的直徑為20，∴，∴，在中，由勾股定理得，即，解得：（不合題意，舍去），∴，∴，∴，∵，由垂徑定理知，F(xiàn)為的中點(diǎn)，∴．【考點(diǎn)】本題考查了切線的證明，矩形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，掌握切線的定義和證明方法是解題的關(guān)鍵．4、2.28【解析】【分析】由圖形可知陰影面積=半圓面積-兩個(gè)小三角形面積和，根據(jù)公式計(jì)算即可．【詳解】πr2÷2-2×2÷2×2=3.14×2×2÷2-4=2.28．【考點(diǎn)】本題考查了圓的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握間接法求陰影部分圖形的面積．5、（1）BF＝10；（2）r=2．【解析】【分析】（1）設(shè)BF＝BD＝x，利用切線長(zhǎng)定理，構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．（2）證明四邊形OECF是矩形，推出OE＝CF即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC＝＝＝5，∵⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，