2026屆貴州省平塘縣數(shù)學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°2．下列各坐標表示的點在反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．3．隨機拋擲一枚質地均勻的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（）A．朝上一面的數(shù)字恰好是6 B．朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍C．朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍 D．朝上一面的數(shù)字不小于24．下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形B．對角線互相垂直的四邊形C．對角線相等的平行四邊形D．對角線互相平分且垂直的四邊形5．下列說法中正確的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是0B．“任意畫一個等邊三角形，其內角和是180°”是隨機事件C．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得D．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨6．已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為().A．12 B．10 C．8 D．67．拋物線的對稱軸是直線（）A．x=-2 B．x=-1 C．x=2 D．x=18．質檢部門對某酒店的餐紙進行調查，隨機調查5包(每包5片)，5包中合格餐紙(單位：片)分別為4，5，4，5，5，則估計該酒店的餐紙的合格率為（）A．95% B．97% C．92% D．98%9．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)為BC的中點，延長AD至E，使DE：AD＝1：3，連接FF交DC于點G，則DG：CG＝（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．2：510．受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改普等多重因素，“快遞業(yè)”成為我國經濟發(fā)展的一匹“黑馬”，2018年我國快遞業(yè)務量為600億件，預計2020年快遞量將達到950億件，若設快遞平均每年增長率為x，則下列方程中，正確的是（）A．600（1+x）＝950 B．600（1+2x）＝950C．600（1+x）2＝950 D．950（1﹣x）2＝600二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知＝4，＝9，是的比例中項，則＝____．12．如圖，已知⊙P的半徑為4，圓心P在拋物線y＝x2﹣2x﹣3上運動，當⊙P與x軸相切時，則圓心P的坐標為_____．13．PA是⊙O的切線，切點為A，PA＝2，∠APO＝30°，則陰影部分的面積為_____．14．如圖，一人口的弧形臺階，從上往下看是一組同心圓被一條直線所截得的一組圓?。阎總€臺階寬度為32cm（即相鄰兩弧半徑相差32cm），測得AB=200cm，AC=BD=40cm，則弧AB所在的圓的半徑為_______________cm15．在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，則__________．16．如圖，坐標系中正方形網格的單位長度為1，拋物線y1=-x2+3向下平移2個單位后得拋物線y2，則陰影部分的面積S=_____________．17．拋物線y＝﹣（x+）2﹣3的頂點坐標是_____．18．如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，則tanB____________。三、解答題(共66分)19．（10分）一個斜拋物體的水平運動距離為x（m），對應的高度記為h（m），且滿足h＝ax1+bx﹣1a（其中a≠0）．已知當x＝0時，h＝1；當x＝10時，h＝1．（1）求h關于x的函數(shù)表達式；（1）求斜拋物體的最大高度和達到最大高度時的水平距離．20．（6分）定義：如果一個三角形中有兩個內角α，β滿足α+2β＝90°，那我們稱這個三角形為“近直角三角形”．（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，則∠A＝度；（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝1．若BD是∠ABC的平分線，①求證：△BDC是“近直角三角形”；②在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D為AC邊上一點，以BD為直徑的圓交BC于點E，連結AE交BD于點F，若△BCD為“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．21．（6分）中華鱘是國家一級保護動物，它是大型洄游性魚類，生在長江，長在海洋，受生態(tài)環(huán)境的影響，數(shù)量逐年下降。中華鱘研究所每年定期通過人工養(yǎng)殖放流來增加中華鱘的數(shù)量，每年放流的中華鱘中有少數(shù)體內安裝了長效聲吶標記，便于檢測它們從長江到海洋的適應情況，這部分中華鱘簡稱為“聲吶鱘”，研究所收集了它們到達下游監(jiān)測點A的時間t（h）的相關數(shù)據(jù)，并制作如下不完整統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表．已知：今年和去年分別有20尾“聲吶鱘”在放流的96小時內到達監(jiān)測點A，今年落在24<t≤48內的“聲吶鱘”比去年多1尾，今年落在48<t≤72內的數(shù)據(jù)分別為49，60，68，68，1．去年20尾“聲吶鱘”到達監(jiān)測點A所用時間t（h）的扇形統(tǒng)計圖今年20尾“聲吶鱘”到達監(jiān)測點A所用時間t（h）的頻數(shù)分布直方圖關于“聲吶鱘”到達監(jiān)測點A所用時間t（h）的統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差去年64.2687315.6今年56.2a68629.7（1）請補全頻數(shù)分布直方圖，并根據(jù)以上信息填空：a=；（2）中華鱘到達海洋的時間越快，說明它從長江到海洋的適應情況就越好，請根據(jù)上述信息，選擇一個統(tǒng)計量說明去年和今年中哪一年中華鱘從長江到海洋的適應情況更好；（3）去年和今年該放流點共放流1300尾中華鱘，其中“聲吶鱘”共有50尾，請估計今年和去年在放流72小時內共有多少尾中華鱘通過監(jiān)測站A．22．（8分）一個不透明的口袋中裝有個分別標有數(shù)字，，，的小球，它們的形狀、大小完全相同．先從口袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為；再在剩下的個小球中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為，得到點的坐標．請用“列表”或“畫樹狀圖”等方法表示出點所有可能的結果；求出點在第一象限或第三象限的概率．23．（8分）如圖，在正方形中，對角線、相交于點，為上動點（不與、重合），作，垂足為，分別交、于、，連接、．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若，，求的面積．24．（8分）在半圓O中，AB為直徑，AC、AD為兩條弦，且∠CAD+∠CAB＝90°．（1）如圖1，求證：弧AC等于弧CD；（2）如圖2，點E在直徑AB上，CE交AD于點F，若AF＝CF，求證：AD＝2CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，若AE＝4，BD＝12，求弦AC的長．25．（10分）如圖，是的直徑，是的弦，延長到點，使，連結，過點作，垂足為.(1)求證：；(2)求證：為的切線.26．（10分）正面標有數(shù)字，,3,4背面完全相同的4張卡片，洗勻后背面向上放置在桌面上.甲同學抽取一張卡片，正面的數(shù)字記為a，然后將卡片背面向上放回桌面，洗勻后，乙同學再抽取一張卡片，正面的數(shù)字記為b.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法把所有結果表示出來；（2）求出點在函數(shù)圖象上的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由等腰三角形的性質可求∠ACD＝70°，由平行線的性質可求解．【詳解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故選：C．本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，是基礎題．2、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，分別代入A、B、C、D點，橫坐標與縱坐標的積為4即可.【詳解】A、（-1）×4=-4，故錯誤.B、1×4=4，故正確.C、1×-4=-4，故錯誤.D、2×（-2）=-4，故錯誤.故選B.本題考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征.3、D【解析】根據(jù)概率公式，逐一求出各選項事件發(fā)生的概率，最后比較大小即可．【詳解】解：A．朝上一面的數(shù)字恰好是6的概率為：1÷6=；B．朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍可以是2、4、6，有3種可能，故概率為：3÷6=；C．朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍可以是3、6，有2種可能，故概率為：2÷6=；D．朝上一面的數(shù)字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5種可能，，故概率為：5÷6=∵＜＜＜∴D選項事件發(fā)生的概率最大故選D．此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵．4、D【解析】利用菱形的判定方法對各個選項一一進行判斷即可．【詳解】解：A、對角線互相垂直相等的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；C、對角線相等的平行四邊形也可能是矩形，此選項錯誤；D、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，此選項正確；故選：D．本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質，熟練運用這些性質是本題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)必然事件、隨機事件的概念以及概率的求解方法依次判斷即可．【詳解】解：A、必然事件發(fā)生的概率為1，故選項錯誤；B、“任意畫一個等邊三角形，其內角和是180°”是必然事件，故選項錯誤；C、投一枚圖釘，“釘尖朝上”和“釘尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列舉法求得，選項正確；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，與下雨時長沒關系，故選項錯誤.故選：C.本題考查了必然事件、隨機事件和概率的理解，掌握概率的有關知識是解題的關鍵.6、B【解析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．【詳解】解：360°÷36°＝10，所以這個正多邊形是正十邊形．故選：B．本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內容．7、B【解析】令解得x=-1,故選B.8、C【分析】隨機調查1包餐紙的合格率作為該酒店的餐紙的合格率，即用樣本估計總體．【詳解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐紙的合格率．故選：C．本題考查用樣本估計整體，注意1包中的總數(shù)是21，不是1．9、B【分析】由平行四邊形的性質可得AD＝BC，AD∥BC，可證△DEG∽△CFG，可得＝．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵F為BC的中點，∴CF＝BF＝BC＝AD，∵DE：AD＝1：3，∴DE：CF＝2：3，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝．故選：B．此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質及相似三角形的判定與性質.10、C【分析】設快遞量平均每年增長率為，根據(jù)我國2018年及2020年的快遞業(yè)務量，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．【詳解】設快遞量平均每年增長率為x，依題意，得：600(1+x)2=1．故選：C．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、±6；【解析】試題解析：是的比例中項，又解得:故答案為：12、（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）【分析】根據(jù)已知⊙P的半徑為4和⊙P與x軸相切得出P點的縱坐標，進而得出其橫坐標，即可得出答案．【詳解】解：當半徑為4的⊙P與x軸相切時，此時P點縱坐標為4或﹣4，∴當y＝4時，4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝1+2，x2＝1﹣2，∴此時P點坐標為：（1+2，4），（1﹣2，4），當y＝﹣4時，﹣4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝x2＝1，∴此時P點坐標為：（1，﹣4）．綜上所述：P點坐標為：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．故答案為：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．此題是二次函數(shù)綜合和切線的性質的綜合題，解答時通過數(shù)形結合以得到P點縱坐標是解題關鍵。13、．【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出OA和∠AOB，求出△OAP的面積和扇形AOB的面積即可求出答案．【詳解】解：連接OA，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∵，∴∠AOP＝60°，OP＝2AO，由勾股定理得：，解得：AO＝2，∴陰影部分的面積為，故答案為：．本題考查的是切線性質，勾股定理，三角形面積和扇形面積，能夠根據(jù)切線性質，求出三角形的三邊是解題的關鍵.14、1【分析】由于所有的環(huán)形是同心圓，畫出同心圓圓心，設弧AB所在的圓的半徑為r，利用勾股定理列出方程即可解答．【詳解】解：設弧AB所在的圓的半徑為r，如圖．作OE⊥AB于E，連接OA，OC，則OA=r，OC=r+32，∵OE⊥AB，

∴AE=EB=100cm，在RT△OAE中，在RT△OCE中，，則解得：r=1．故答案為：1．本題考查垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．15、1【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中的點關于原點對稱的點的坐標為，進而求解．【詳解】∵點與點關于原點對稱，∴，故答案為：1．本題考查平面直角坐標系中關于原點對稱點的特征，即兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反．16、1【解析】根據(jù)已知得出陰影部分即為平行四邊形的面積．【詳解】解：根據(jù)題意知，圖中陰影部分的面積即為平行四邊形的面積：2×2=1．

故答案是：1．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．解題關鍵是把陰影部分的面積整理為規(guī)則圖形的面積．17、（﹣，﹣3）【分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k的頂點是（h，k），可得答案．【詳解】解：y＝﹣（x+）2﹣3的頂點坐標是（﹣，﹣3），故答案為：（﹣，﹣3）．本題考查了拋物線頂點坐標的問題，掌握拋物線頂點式解析式是解題的關鍵．18、1或【分析】分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】①如圖1中，取BC的中點H，連接AH．∵AB=AC，BH=CH，∴AH⊥BC，設BC=AH=1a，則BH=CH=a，∴tanB==1．②取AB的中點M，連接CM，作CN⊥AM于N，如圖1．設CM=AB=AC=4a，則BM=AM=1a，∵CN⊥AM，CM=CA，∴AN=NM=a，在Rt△CNM中，CN=，∴tanB=，故答案為1或．本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質、“好玩三角形”的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．三、解答題(共66分)19、（1）h＝﹣x1+10x+1；（1）斜拋物體的最大高度為17，達到最大高度時的水平距離為2．【分析】（1）將當x＝0時，h＝1；當x＝10時，h＝1，代入解析式，可求解；（1）由h＝?x1＋10x＋1＝?（x?2）1＋17，即可求解．【詳解】（1）∵當x＝0時，h＝1；當x＝10時，h＝1．∴解得：∴h關于x的函數(shù)表達式為：h＝﹣x1+10x+1；（1）∵h＝﹣x1+10x+1＝﹣（x﹣2）1+17，∴斜拋物體的最大高度為17，達到最大高度時的水平距離為2．本題考查了二次函數(shù)的應用，求出二次函數(shù)的解析式是本題的關鍵．20、（1）20；（2）①見解析；②存在，CE＝；（3）tan∠C的值為或．【分析】（1）∠B不可能是α或β，當∠A＝α時，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，則β＝20°；（2）①如圖1，設∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，則α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②∠ABE＝∠C，則△ABC∽△AEB，即,即，解得：AE=，即可求解.（3）①如圖2所示，當∠ABD＝∠DBC＝β時，設BH＝x，則HE＝5﹣x，則AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝，即可求解；②如圖3所示，當∠ABD＝∠C＝β時，AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，則DE＝2k，則AG＝3k＝R（圓的半徑）＝BG，點H是BE的中點，則GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝1k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝，即可求解.【詳解】解：（1）∠B不可能是α或β，當∠A＝α時，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，則β＝20°，故答案為20；（2）①如圖1，設∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，則α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②存在，理由：在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得△BCE是“近直角三角形”，AB＝3，AC＝1，則BC＝5，則∠ABE＝∠C，則△ABC∽△AEB，即，即，解得：AE＝，則CE＝1﹣＝；（3）①如圖2所示，當∠ABD＝∠DBC＝β時，則AE⊥BF，則AF＝FE＝3，則AE＝6，AB＝BE＝5，過點A作AH⊥BC于點H，設BH＝x，則HE＝5﹣x，則AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝；cos∠ABE＝＝＝cos2β，則tan2β＝，則tanα＝；②如圖3所示，當∠ABD＝∠C＝β時，過點A作AH⊥BE交BE于點H，交BD于點G，則點G是圓的圓心（BE的中垂線與直徑的交點），∵∠AEB＝∠DAE+∠C＝α+β＝∠ABC，故AE＝AB＝5，則EF＝AE﹣AF＝5﹣3＝2，∵DE⊥BC，AH⊥BC，∴ED∥AH，則AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，則DE＝2k，則AG＝3k＝R（圓的半徑）＝BG，點H是BE的中點，則GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝1k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝；在△ABD中，AB＝5，BD＝6k＝，則cos∠ABD＝cosβ＝＝＝cosC，則tanC＝；綜上，tan∠C的值為或．本題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，三角函數(shù)值等知識.屬于圓的綜合題，解決本題需要我們熟練各部分的內容，對學生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學知識貫穿起來.21、（1）2；（2）見詳解；（3）1560【分析】（1）先求出去年落在48＜t≤72內的數(shù)據(jù)個數(shù)，從而根據(jù)“今年落在24＜t≤48內的“聲吶鱘”比去年多1尾”得到今年落在48＜t≤72內的數(shù)據(jù)個數(shù)，繼而根據(jù)各時間段的數(shù)據(jù)和為20求出24＜t≤48內的數(shù)據(jù)個數(shù)，從而補全圖形，最后根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；（2）從平均數(shù)上看去年“聲吶鱘”到達下游監(jiān)測點的平均時間為2.2小時，而今年“聲吶鱘”到達下游監(jiān)測點的平均時間為56.2小時，縮短了8小時，答案不唯一，合理即可；（3）用總數(shù)量乘以放流72小時內通過監(jiān)測站A的對應的百分比求出去年、今年的數(shù)量，求和即可得．【詳解】解：（1）去年落在48＜t≤72內的數(shù)據(jù)有20×（個），∴今年落在48＜t≤72內的數(shù)據(jù)為5，則今年24＜t≤48內的“聲吶鱘”數(shù)量為20-（5+5+7）=3，補全圖形如下：∵今年“聲吶鱘”到達下游監(jiān)測點時間的第10、11個數(shù)據(jù)為60、68，∴a=，故答案為：2．（2）選擇平均數(shù)，由表可知，去年“聲吶鱘”到達下游監(jiān)測點的平均時間為2.2小時，而今年“聲吶鱘”到達下游監(jiān)測點的平均時間為56.2小時，縮短了8小時，所以今年“聲吶鱘”從長江到海洋的適應情況更好（答案不唯一，合理即可）．（3）去年和今年在放流72小時內中華鱘通過監(jiān)測站A的數(shù)量為1300×（1-45%）+1300×=15+845=1560（尾）．此題考查了頻數(shù)分布直方圖、條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）．【解析】（1）通過列表展示即可得到所有可能的結果；

（2）找出在第一象限或第三象限的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計即可．【詳解】解：列表如下：從上面的表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有種，且每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中點在第一象限或第三象限的結果有種，所以其的概率．考查概率公式計算以及用頻率估計概率，比較簡單，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，用概率公式計算，比較即可.23、（1）見解析；（2）；（3）3【分析】（1）結合正方形的性質利用ASA即可證明；（2）由兩組對應角相等可證，由相似三角形對應線段成比例再等量代換可得，由兩邊對應成比例及其夾角相等的兩個三角形相似可證，由相似三角形對應角相等可得的度數(shù)；（3）結合相似三角形對應角相等及直角三角形的性質根據(jù)兩組對應角相等的兩個三角形相似可證，由其對應線段成比例的性質可得的值，由三角形面積公式計算即可.【詳解】解：（1）四邊形是正方形，，，，，，（2），，，，，，（3），，即，，，即，，，，，.本題綜合考查了正方形與三角形的綜合，涉及了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、直角三角形的性質，靈活的利用相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4．【分析】（1）如圖1，連接BC、CD，先證∠CBA＝∠CAD，再證∠CDA＝∠CAD，可得出AC＝CD，即可推出結論；（2）過點C作CG⊥AD于點G，則∠CGA＝90°，證CG垂直平分AD，得出AD＝2AG，再證△ACG≌△CAE，推出AG＝CE，即可得出AD＝2CE；（3）取BD中點H，連接OH、