天津市河西區(qū)2026屆數學九上期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知圓內接正六邊形的邊長是1，則該圓的內接正三角形的面積為（）A． B． C． D．2．下列各式屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．如圖，點E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點，AC、BD交于點O，且∠EAF＝45°，AE，AF分別交對角線BD于點M，N，則有以下結論：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上結論中，正確的個數有（）個．A．1 B．2 C．3 D．44．將拋物線向上平移兩個單位長度，得到的拋物線解析式是()A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，DE//BC，，S梯形BCED＝8，則S△ABC是（）A．13 B．12 C．10 D．96．在下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，與是位似圖形，相似比為，已知，則的長（）A． B． C． D．8．三角形兩邊長分別是和，第三邊長是一元二次方程的一個實數根，則該三角形的面積是()A． B． C．或 D．或9．函數y=ax2-a與y=(a≠0)在同一直角坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．10．如圖，△ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函數y＝在第一象限內的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤1611．數據3，1，x，4，5，2的眾數與平均數相等，則x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．512．氣象臺預報“銅陵市明天降水概率是75%”．據此信息，下列說法正確的是（）A．銅陵市明天將有75％的時間降水 B．銅陵市明天將有75％的地區(qū)降水C．銅陵市明天降水的可能性比較大 D．銅陵市明天肯定下雨二、填空題（每題4分，共24分）13．關于的方程的一個根是1，則方程的另一個根是____．14．如圖，國慶節(jié)期間，小明一家自駕到某景區(qū)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西60°方向行駛8千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達景區(qū)C，小明發(fā)現(xiàn)景區(qū)C恰好在A地的正北方向，則B，C兩地的距離為_____．15．已知線段a，b，c，d成比例線段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，則d=_____cm；16．cos30°+sin45°+tan60°＝_____．17．如圖所示，在寬為，長為的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗田的面積為，道路的寬為_______18．已知點與點，兩點都在反比例函數的圖象上，且<<，那么______________.（填“＞”，“＝”，“＜”）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．（1）如圖1，求△BCD的面積；（2）如圖2，P是拋物線BD段上一動點，連接CP并延長交x軸于E，連接BD交PC于F，當△CDF的面積與△BEF的面積相等時，求點E和點P的坐標．20．（8分）如圖，在ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠DAE=∠F．(1)求證：△ABE∽△ECF；(2)若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長．21．（8分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，且B點的坐標為(3，0)，經過A點的直線交拋物線于點D(2，3).（1）求拋物線的解析式和直線AD的解析式；（2）過x軸上的點E(a，0)作直線EF∥AD，交拋物線于點F，是否存在實數a，使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.22．（10分）如圖，已知拋物線與軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，直線經過點C，與軸交于點D．（1）求該拋物線的函數關系式；（2）點P是（1）中的拋物線上的一個動點，設點P的橫坐標為t（0＜t＜3）．①求△PCD的面積的最大值；②是否存在點P，使得△PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）已知正比例函數y=-3x與反比例函數y=交于點P(-1,n),求反比例函數的表達式24．（10分）如圖1，是一種自卸貨車．如圖2是貨箱的示意圖，貨箱是一個底邊AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端檔板高DE=0.5米，底邊AB離地面的距離為1.3米．卸貨時，貨箱底邊AB的仰角α=37°(如圖3)，求此時檔板最高點E離地面的高度．(精確到0.1米，參考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)25．（12分）已知拋物線y＝x2﹣2和x軸交于A，B（點A在點B右邊）兩點，和y軸交于點C，P為拋物線上的動點．（1）求出A，C的坐標；（2）求動點P到原點O的距離的最小值，并求此時點P的坐標；（3）當點P在x軸下方的拋物線上運動時，過P的直線交x軸于E，若△POE和△POC全等，求此時點P的坐標．26．（1）計算：；（2）解方程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據圓內接正六邊形的邊長是1可得出圓的半徑為1，利用勾股定理可求出該內接正三角形的邊長為，高為，從而可得出面積．【詳解】解：由題意可得出圓的半徑為1，∵△ABC為正三角形，AO=1，，BD=CD，AO=BO，∴，，∴，∴，∴．故選：C．本題考查的知識點是正多邊形的性質以及解直角三角形，根據圓內接正多邊形的邊長求出圓的半徑是解此題的關鍵．2、B【解析】根據最簡二次根式的定義進行判斷即可.【詳解】解A、，不是最簡二次根式；B、2不能再開方，是最簡二次根式；C、，不是最簡二次根式；D、＝2，不是最簡二次根式．故選：B．本題考查了最簡二次根式，掌握二次根式的性質及最簡二次根式的定義是解答本題的關鍵.3、D【解析】如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，由旋轉的性質得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據全等三角形的性質得到EH=EF，所以∠ANM=∠AEB，則可求得②正確；根據三角形的外角的性質得到①正確；根據相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正確；根據相似三角形的性質得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根據勾股定理得到AE＝AN，再根據相似三角形的性質得到EF＝MN，于是得到S△AEF=2S△AMN．故④正確．【詳解】如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH由旋轉的性質得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF∵∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠EAF＝45°在△AEF和△AEH中∴△AEF≌△AEH（SAS）∴EH＝EF∴∠AEB＝∠AEF∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故②正確∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）＝90°﹣（45°﹣∠BAH）＝45°+∠BAH∴∠ANM＝∠AEB∴∠ANM＝∠AEB＝∠ANM；故③正確，∵AC⊥BD∴∠AOM＝∠ADF＝90°∵∠MAO＝45°﹣∠NAO，∠DAF＝45°﹣∠NAO∴△OAM∽△DAF故①正確連接NE，∵∠MAN＝∠MBE＝45°，∠AMN＝∠BME∴△AMN∽△BME∴∴∵∠AMB＝∠EMN∴△AMB∽△NME∴∠AEN＝∠ABD＝45°∵∠EAN＝45°∴∠NAE＝NEA＝45°∴△AEN是等腰直角三角形∴AE＝∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME∴△AMN∽△AFE∴∴∴∴S△AFE＝2S△AMN故④正確故選D．此題考查相似三角形全等三角形的綜合應用，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解決此類題的關鍵．4、D【分析】按“左加右減括號內，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數的解析式.【詳解】由題意得=.故選D.本題考查了二次函數圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數解析式轉化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．5、D【分析】由DE∥BC，可證△ADE∽△ABC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，求△ADE的面積，再加上BCED的面積即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴，∵S梯形BCED＝8，∴∴故選：D本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是利用平行線得相似，利用相似三角形的面積的性質求解．6、A【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選A．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、B【分析】根據位似變換的定義、相似三角形的性質列式計算即可．【詳解】∵△ABC與△DEF是位似圖形，相似比為2：3，

∴△ABC∽△DEF，

∴，即，

解得，DE=故選：B．本題考查的是位似變換，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解題的關鍵．8、D【分析】先利用因式分解法解方程得到所以，，再分類討論：當第三邊長為6時，如圖，在中，，，作，則，利用勾股定理計算出，接著計算三角形面積公式；當第三邊長為10時，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據三角形面積公式計算三角形面積．【詳解】解：，或，所以，，I．當第三邊長為6時，如圖，在中，，，作，則，，所以該三角形的面積；II．當第三邊長為10時，由于，此三角形為直角三角形，所以該三角形的面積，綜上所述：該三角形的面積為24或．故選：D．本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性質，勾股定理及其逆定理，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．9、A【解析】本題可先由二次函數圖象得到字母系數的正負，再與反比例函數的圖象相比較看是否一致．逐一排除．【詳解】A、由二次函數圖象，得a＜1．當a＜1時，反比例函數圖象在二、四象限，故A正確；B、由函數圖象開口方向，得a＞1．當a＞1時，拋物線于y軸的交點在x軸的下方，故B錯誤；C、由函數圖象開口方向，得a＜1．當a＜1時，拋物線于y軸的交點在x軸的上方，故C錯誤；D、由拋物線的開口方向，得a＜1，反比例函數的圖象應在二、四象限，故D錯誤；故選A．本題考查了二次函數圖象，應該識記反比例函數y=在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．10、C【解析】試題解析：由于△ABC是直角三角形，所以當反比例函數經過點A時k最小，進過點C時k最大，據此可得出結論．∵△ABC是直角三角形，∴當反比例函數經過點A時k最小，經過點C時k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故選C．11、B【分析】先根據平均數的計算方法求出平均數，根據眾數的確定方法判斷出眾數可能值，最后根據眾數和平均數相等，即可得出結論．【詳解】根據題意得，數據3，1，x，4，5，2的平均數為（3+1+x+4+5+2）÷6＝（15+x）÷6＝2+，數據3，1，x，4，5，2的眾數為1或2或3或4或5，∴x＝1或2或3或4或5，∵數據3，1，x，4，5，2的眾數與平均數相等，∴2+＝1或2或3或4或5，∴x＝﹣9或﹣3或3或9或15，∴x＝3，故選：B．此題主要考查了眾數的確定方法，平均數的計算方法，解一元一次方程，掌握平均數的求法是解本題的關鍵．12、C【分析】根據概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，依次分析選項可得答案．【詳解】解：根據概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：

A、銅陵市明天將有75%的時間降水，故此選項錯誤；

B、銅陵市明天將有75%的地區(qū)降水，故此選項錯誤；

C、明天降水的可能性為75%，比較大，故此選項正確；

D、明天肯定下雨，故此選項錯誤；

故選：C．此題主要考查了概率的意義，關鍵是理解概率表示隨機事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據一元二次方程根與系數的關系求解即可．【詳解】設方程的另一個根為x1，∵方程的一個根是1，∴x1·1=1，即x1=1，故答案為：1．本題主要考查一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理），掌握知識點是解題關鍵．14、4千米．【分析】根據題意在圖中作出直角三角形，由題中給出的方向角和距離，先求出的長，再根據等腰三角形的性質即可求得.【詳解】過B作BD⊥AC于點D．在Rt△ABD中，BD＝ABsin∠BAD＝8×＝4（千米），∵△BCD中，∠CBD＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BD＝4（千米），∴BC＝，BD＝4（千米）．故答案為：4千米．本題考查特殊角的三角函數值和利用三角函數解三角形，屬基礎題.15、3．【詳解】根據題意得：a：b=c：d，∵a=3cm，b=4cm，c=6cm，∴3：4=6：d，∴d=3cm．考點：3．比例線段；3．比例的性質．16、【分析】根據特殊角的三角函數值、二次根式的化簡進行計算，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后求得計算結果．【詳解】cos30°+sin45°+tan60°===故填：.解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值．17、1【分析】設道路寬為x米，根據耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設道路寬為x米，

根據耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積得：，

解得：x1=1，x2=1．

∵1＞20，

∴x=1舍去．

答：道路寬為1米．本題考查了一元二次方程的應用，根據耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積，列出關于x的一元二次方程是解題的關鍵．18、＜【分析】根據反比例函數圖象增減性解答即可.【詳解】∵反比例函數的圖象在每一個象限內y隨x的增大而增大∴圖象上點與點，且0＜＜∴＜故本題答案為：＜.本題考查了反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）3；（2）E（5，0），P（，﹣）【分析】（1）分別求出點C，頂點D，點A，B的坐標，如圖1，連接BC，過點D作DM⊥y軸于點M，作點D作DN⊥x軸于點N，證明△BCD是直角三角形，即可由三角形的面積公式求出其面積；（2）先求出直線BD的解析式，設P（a，a2﹣2a﹣3），用含a的代數式表示出直線PC的解析式，聯(lián)立兩解析式求出含a的代數式的點F的坐標，過點C作x軸的平行線，交BD于點H，則yH＝﹣3，由△CDF與△BEF的面積相等，列出方程，求出a的值，即可寫出E，P的坐標．【詳解】（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，當x＝0時，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），當x＝﹣＝1時，y＝﹣4，∴頂點D（1，﹣4），當y＝0時，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），如圖1，連接BC，過點D作DM⊥y軸于點M，作點D作DN⊥x軸于點N，∴DC2＝DM2+CM2＝2，BC2＝OC2+OB2＝18，DB2＝DN2+BN2＝20，∴DC2+BC2＝DB2，∴△BCD是直角三角形，∴S△BCD＝DC?BC＝×3＝3；（2）設直線BD的解析式為y＝kx+b，將B（3，0），D（1，﹣4）代入，得，解得，k＝2，b＝﹣6，∴yBD＝2x﹣6，設P（a，a2﹣2a﹣3），直線PC的解析式為y＝mx﹣3，將P（a，a2﹣2a﹣3）代入，得am＝a2﹣2a﹣3，∵a≠0，∴解得，m＝a﹣2，∴yPC＝（a﹣2）x﹣3，當y＝0時，x＝，∴E（，0），聯(lián)立，解得，，∴F（，），如圖2，過點C作x軸的平行線，交BD于點H，則yH＝﹣3，∴H（，﹣3），∴S△CDF＝CH?（yF﹣yD），S△BEF＝BE?（﹣yF），∴當△CDF與△BEF的面積相等時，CH?（yF﹣yD）＝BE?（﹣yF），即×（+4）＝（﹣3）（﹣），解得，a1＝4（舍去），a2＝，∴E（5，0），P（，﹣）．此題主要考查二次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像與性質、一次函數的性質及三角形面積的求解.20、(1)詳見解析；(2)【分析】（1）由平行四邊形的性質可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因為又∠DAE＝∠F，進而可證明：△ABE∽△ECF；（2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，所以，由平行四邊形的性質可知BC＝AD＝1，所以EC＝BC?BE＝1?2＝2，代入計算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC．∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB．又∵∠DAE＝∠F，∴∠AEB＝∠F．∴△ABE∽△ECF；（2）∵△ABE∽△ECF，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝1．∴EC＝BC?BE＝1?2＝2．∴．∴FC＝.本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質，關鍵是由平行四邊形的性質得出AB∥CD，AD∥BC．21、（1）y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值為-3或．【分析】（1）把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式求出點A的坐標，設直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標代入得出方程組，解方程組即可；（2）分兩種情況：①當a＜-1時，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；②當a＞-1時，顯然F應在x軸下方，EF∥AD且EF=AD，設F（a-3，-3），代入拋物線解析式，即可得出結果．【詳解】解：（1）把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得：解得：b=2，c=3，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；當y=0時，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，∵B（3，0），∴A（-1，0）；設直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標代入得：解得：k=1，a=1，∴直線AD的解析式為y=x+1；（2）分兩種情況：①當a＜-1時，DF∥AE且DF=AE，則F點即為（0，3），∵AE=-1-a=2，∴a=-3；②當a＞-1時，顯然F應在x軸下方，EF∥AD且EF=AD，設F（a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=；綜上所述，滿足條件的a的值為-3或．本題考查拋物線與x軸的交點；二次函數的性質；待定系數法求二次函數解析式及平行四邊形的判定，綜合性較強．22、（1）；（2）①3；②或【分析】（1）根據直線解析式求出點C坐標，再用待定系數法求出拋物線的解析式；（2）①過點P作軸于點F，交DC于點E，用t表示出點P和點E的坐標，的面積用表示，求出最大值；②分兩種情況進行討論，或，都是去構造相似三角形，利用對應邊成比例列式求出t的值，得到點P的坐標．【詳解】解：（1）令，則，求出，將A、B、C的坐標代入拋物線解析式，得，解得，∴；（2）①如圖，過點P作軸于點F，交DC于點E，設點P的坐標是，則點E的縱坐標為，將代入直線解析式，得，∴點E坐標是，∴，∴，∴面積的最大值是3；②是以CD為直角邊的直角三角形分兩種情況，第一種，，如圖，過點P作軸于點G，則，∴，即，整理得，解得，（舍去），∴；第二種，，如圖，過點P作軸于點H，則，∴，即，整理得，解得，（舍去），∴，綜上，點P的坐標是或．本題考查二次函數的綜合，解題的關鍵是掌握待定系數法求解析式的方法，三角形面積的表示方法以及構造相似三角形利用數形結合的思想求點坐標的方法．23、.【分析】將點P的坐標代入正比例函數y=-3x中，即可求出n的值，然后將P點坐標代入反比例函數y=中，即可求出反比例函數的表達式.【詳解】解：將點P的坐標代入正比例函數y=-3x中，得n=-3×（-1）=3，故P點坐標為（-1,3）將點P（-1,3）代入反比例函數y=中，得3=解得：m=2故反比例函數的解析式為：此題考查的是求反比例函數的解析式，掌握用待定系數法求反比例函數的解析式是解決此題的關鍵.24、點E離地面的高度為8.1米【分析】延長DA交水平虛線于F，過E作EH⊥BF于H，根據題意，在Rt△ABF中，求出AF，從而得到EF，結合Rt△EFH，求出EH即可求得結果．【詳解】解：如圖3所示，延長DA交水平虛線于F，過E作EH⊥BF于H，∵∠BAF=90°，∠ABF=37°，∴Rt△ABF中，AF=tan37°×AB≈0.75×8=6(米)，∴EF=AF+AD+DE=8.5，∵∠EHF=90°=∠BAF，∠BFA=∠EFH，∴∠E=37°，∴Rt△EFH中，EH=cos37°×EF≈0.80×8.5=6.8(米)，又∵底邊AB離地面的距離為1.3米，∴點E離地面的高度為6.8+1.3=8.1(米)，故答案為：8.