中考數(shù)學總復習《銳角三角函數(shù)》題庫檢測試題打印考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC邊上的高，則下列選項中不能表示tanA的是（）A． B． C． D．2、學習了三角函數(shù)的相關(guān)知識后，小麗測量了斜坡上一棵垂直于地面的大樹的高度．如圖，小麗先在坡角為的斜坡上的點A處，測得樹尖E的仰角為，然后沿斜坡走了10米到達坡腳B處，又在水平路面上行走20米到達大樹所在的斜坡坡腳C處，大樹所在斜坡的坡度，且大樹與坡腳的距離為15米，則大樹的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果精確到0.1）A．10.9米 B．11.0米 C．6.9米 D．7.0米3、如圖所示，某村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為（m），那么這兩棵樹在坡面上的距離AB為（）A．mcos（m） B．（m） C．msin（m） D．（m）4、如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，則∠A的正切值是（）A． B． C．2 D．5、cos60°的值為（）A． B． C． D．1第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2．以點A為圓心，AC長為半徑作弧交AB于點D，再以點B為圓心，BD長為半徑作弧交BC于點E，則圖中陰影部分的面積為______．2、如圖，AB是半圓O的直徑，AB＝4，點C，D在半圓上，OC⊥AB，，點P是OC上的一個動點，則BP＋DP的最小值為______．3、如圖①為折疊椅，圖②是折疊椅撐開后的側(cè)面示意圖，其中椅腿AB和CD的長度相等，O是它們的中點．為使折疊椅既舒適又牢固，廠家將撐開后的折疊椅高度設計為32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的長應設計為___cm．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）4、如圖所示，某商場要在一樓和二樓之間搭建扶梯，已知一樓與二樓之間的地面高度差為米，扶梯的坡度，則扶梯的長度為_________米．5、如圖所示，河堤的橫斷面是四邊形ABCD，AD∥BC，m，點A到BC的距離為m，斜坡AB的坡度為1：3，斜坡CD的坡角為45°，則四邊形ABCD的面積為__________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、解方程．（1）2x2+3x＝3．（2）計算：4sin30°+2cos45°﹣tan60°﹣2．2、如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，與BD交O一點，直線EF過點O分別交直線AB，CD，BC于E，F(xiàn)，H．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OC2＝HC?BC，OC：BH＝3，求sin∠BAC；（3）在△AOF中，若AF＝8，AO＝OF＝4，求平行四邊形ABCD的面積．3、（1）計算：．（2）如圖，在菱形ABCD中，于點E，，，求菱形的邊長．4、如圖，在中，，，．動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒4個單位長度的速度向終點B運動．過點P作交AC或BC于點Q，分別過點P、Q作AC、AB的平行線交于點M．設與重疊部分的面積為S，點P運動的時間為秒．（1）當點Q在AC上時，CQ的長為______（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當點M落在BC上時，求t的值．（3）當與的重合部分為三角形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）點N為PM中點，直接寫出點N到的兩個頂點的距離相等時t的值．5、將拋物線，與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，頂點為D．（1）求拋物線的表達式和點D的坐標；（2）∠ACB與∠ABD是否相等？請證明你的結(jié)論；（3）點P在拋物線的對稱軸上，且△CDP與△ABC相似，求點P的坐標．6、計算：-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)題意可推出△ABC、△ADB、△BDC均為直角三角形，再在三個直角三角形中分別表示出tanA即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC邊上的高，∴△ABC、△ADB、△BDC均為直角三角形，又∵∠A+∠C=90°，∠C+∠DBC=90°，∴∠A=∠DBC，在Rt△ABC中，tanA=，故A選項不符合題意；在Rt△ABD中，tanA=，故B選項不符合題意；在Rt△BDC中，tanA=tan∠DBC=，故D選項不符合題意；選項D表示的是sinC，故D選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查解直角三角形相關(guān)知識，熟練掌握銳角三角函數(shù)在直角三角形中的應用是解題關(guān)鍵．2、D【分析】過點A作AG⊥ED交ED延長線于點G，過點A作AF⊥CB，交CB的延長線于點F，延長BC交ED的延長線于點H，可知四邊形AFHG為矩形，解直角三角形ABF得AF=5，BF=，解直角三角形CDH得DH=9，CH=12，從而得到AG，再通過解直角三角形AGE求得EG的長，進一步得出結(jié)論．【詳解】解：過點A作AG⊥ED交ED延長線于點G，過點A作AF⊥CB，交CB的延長線于點F，延長BC交ED的延長線于點H，如圖，則四邊形AFHG為矩形，∴AG=FH，GH=AF在Rt△ABF中，∴∴在Rt△CHD中，，∴可設，由勾股定理得，∴解得，∴∴∴在Rt△AGE中，∴∴故選：D【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．3、B【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，進而得出答案．【詳解】由題意可得：，

則AB=．

故選：B．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、D【分析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解．【詳解】解：連接BD，則BD＝，AD＝2，則tanA＝＝＝．故選D．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)特殊角的余弦值即可得．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查了特殊角的余弦，熟記特殊角（如）的余弦值是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出∠B和∠A的度數(shù)，再根據(jù)三角形的面積公式和扇形的面積公式分別求出△ACB和扇形ACD、扇形BDE的面積，最后求出答案即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2，∴由勾股定理得：AB=4，∴，∴∠B＝30°，∠A＝60°，由題意，AC=AD=2，則BD=AB-AD=2，∴陰影部分的面積S＝S△ABC﹣S扇形ACD﹣S扇形BDE，故答案為：．【點睛】本題考查根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度，以及扇形面積相關(guān)計算問題，掌握特殊角的三角函數(shù)值，以及扇形的面積計算公式是解題關(guān)鍵．2、【解析】【分析】如圖，連接AD，PA，PD，OD．首先證明PA=PB，再根據(jù)PD+PB=PD+PA≥AD，求出AD即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接AD，PA，PD，OD．∵OC⊥AB，OA=OB，∴PA=PB，∠COB=90°，∵，∴∠DOB=×90°=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠ABD=60°∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴AD=AB?sin∠ABD=2，∵PB+PD=PA+PD≥AD，∴PD+PB≥2，∴PD+PB的最小值為2，故答案為：2．【點睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．3、【解析】【分析】連接BD，過點O作OH⊥BD于點H，從而得到OB=OD，進而得到∠BOH=50°，在中，可求出OB，即可求解．【詳解】解：如圖，連接BD，過點O作OH⊥BD于點H，∵AB=CD，點O是AB、CD的中點，∴OB=OD，∵∠DOB＝100°，∴∠BOH=50°，，在中，，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】如圖所示，過點C作地面的垂線，垂直為D，由題意得：，據(jù)此利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點C作地面的垂線，垂直為D，由題意得：，∴，∴，故答案為：7．【點睛】本題主要考查了勾股定理和坡度，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．5、40m2【解析】【分析】過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC與F，先證四邊形AEFD為矩形，得出AE=DF=4m，AD=EF=2m，根據(jù)斜坡AB的坡度為1：3，求出BE=3AE=3×4=12m，根據(jù)斜坡CD的坡角為45°，求出CF=DF=4m，再求BC=BE+EF+FC=18m，然后利用梯形面積公式計算即可．【詳解】解：過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC與F，∴∠AEF=∠DFE=90°，∵AD∥BC，∴∠ADF+∠DFE=180°，∴∠ADF=180°-∠DFE=180°-90°=90°，∴∠AEF=∠DFE=∠ADF=90°，∴四邊形AEFD為矩形，∴AE=DF=4m，AD=EF=2m，∵斜坡AB的坡度為1：3，∴tan∠ABE=，∴BE=3AE=3×4=12m，∵斜坡CD的坡角為45°，∴tan∠C=，∴CF=DF=4m，∴BC=BE+EF+FC=12+2+4=18m，∴四邊形ABCD的面積為．故答案為40m2．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，坡度，坡角，斜坡，銳角正切函數(shù)，矩形判定與性質(zhì)，梯形面積公式，掌握解直角三角形的應用，坡度，坡角，斜坡，銳角正切函數(shù)，矩形判定與性質(zhì)，梯形面積公式，關(guān)鍵是利用輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形來解．三、解答題1、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用公式法求解即可得；（2）將特殊銳角的三角函數(shù)值代入，再計算乘法，最后計算加減法即可得．【詳解】解：（1）化成一般形式為，此方程中的，則，即，故方程的解為；（2）原式，，．【點睛】本題考查了解一元二次方程、特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟練掌握方程的解法和特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．2、（1）證明見解析；（2）；（3）80．【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)菱形的判定證出平行四邊形是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，然后設，從而可得，代入解一元二次方程可得，由此可得，最后在中，利用正弦三角函數(shù)的定義即可得；（3）先根據(jù)平行四邊形的判定證出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定證出平行四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理可得，設，從而可得，在中，利用勾股定理可得，最后利用平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，在和中，，；（2），，平分，，，，平行四邊形是菱形，，，設可得，由得：，解得或（不符題意，舍去），，在中，；（3）由（1）已證：，，，，即，又，即，四邊形是平行四邊形，，，，平行四邊形是矩形，，，設，則，在中，，即，解得，即，則平行四邊形的面積為．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、一元二次方程的應用、正弦三角函數(shù)等知識點，熟練掌握特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、（1）1；（2）13【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪及實數(shù)的絕對值的含義即可完成；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AD，再由已知條件設，，則由勾股定理可得AE，則由BE=8建立方程即可求得k，從而求得菱形的邊長．【詳解】解：（1）原式.（2）四邊形ABCD是菱形，.，，設，，則，，，∴，即菱形的邊長為13.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪及實數(shù)的絕對值，菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)及勾股定理，靈活運用這些知識是關(guān)鍵．4、（1）；（2）；（3）當，；當時，（4），，．【解析】【分析】（1）根據(jù)∠C=90°，AB=5，AC=4，得cosA=，即，又因為AP=4t，AQ=5t，即可得答案；（2）由AQPM，APQM，可得，證△CQM∽△CAB，可得答案；（3）當時，根據(jù)勾股定理和三角形面積可得；當，△PQM與△ABC的重合部分不為三角形；當時，由S=S△PQB-S△BPH計算得；（4）分3中情況考慮，①當N到A、C距離相等時，過N作NE⊥AC于E，過P作PF⊥AC于F，在Rt△APF中，cosA=，解得t=，②當N到A、B距離相等時，過N作NG⊥AB于G，同理解得t=，③當N到B、C距離相等時，可證明AP=BP=AB=，可得答案．【詳解】（1）如下圖：∵∠C=90°，AB=5，AC=4，∴cosA=∵PQ⊥AB，∴cosA=∵動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒4個單位長度的速度向終點B運動，點P運動的時間為t(t>0)秒，∴AP=4t，∴∴AQ=5t，∴CQ=AC-AQ=4-5t，故答案為：4-5t；（2）∵AQPM，APQM，∴四邊形AQMP是平行四邊形．∴．當點M落在BC上時，∵APQM，∴．∵，∴△CQM∽△CAB，∴．∴．∴．∴當點M落在BC上時，；（3）當時，此時△PQM與△ABC的重合部分為三角形，由（1）（2）知：，，∴PQ=AQ∵∠PQM=∠QPA=90°∴S=1當Q與C重合時，CQ=0，即4-5t=0，∴t=當，△PQM與△ABC的重合部分不為三角形，當時，如下圖：∵AP=4t，∴PB=5-4t，∵PMAC∴PHAC=∴PH=4(5?4t)∵ACBC∴43∴PQ=4(5?4t)∴S=S△PQB-S△BPH，==1=512綜上所述：當，；當時，（4）①當N到A、C距離相等時，過N作NE⊥AC于E，過P作PF⊥AC于F，如圖：∵N到A、C距離相等，NE⊥AC，∴NE是AC垂直平分線，∴AE=AC=2，∵N是PM中點，∴PN=PM=AQ=52t∴AF=AE-EF=2-5在Rt△APF中，cosA=∴45解得t=②當N到A、B距離相等時，過N作NG⊥AB于G，如圖：∴AG=AB=∴PG=AG-AP=-4t∴cos∠NPG=cosA=∴PGPN而PN=PM=AQ=t∴52解得t=③當N到B、C距離相等時，連接CP，如圖：∵PMAC，AC⊥BC∴PM⊥BC，∴N到B、C距離相等，∴N在BC的垂直平分線上，即PM是BC的垂直平分線，∴PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴90°-∠PCB=90°-∠PBC，即∠PCA=∠PAC，∴PC=PA，∴AP=BP=AB=，∴t=AP4綜上所述，t的值為或或58【點睛】本題考查三角形綜合應用，涉及平行四邊形、三角形面積、垂直平分線等知識，解題的關(guān)鍵是分類畫出圖形，熟練應用銳角三角