廣東省深圳市南山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含參考答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的是（）（1）-2（2）0.5（3）-0.5（4）1.52.下列運(yùn)算中，正確的是（）（1）a^2=|a|（2）(-a)^2=a^2（3）|a^2|=a^2（4）|(-a)^2|=a^23.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）（1）√2（2）√-1（3）0（4）π4.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是2，點(diǎn)B表示的數(shù)是-4，那么線段AB的長(zhǎng)度是（）（1）6（2）2（3）-2（4）無(wú)法確定5.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）（1）√9（2）√16（3）√-1（4）π6.已知a和b是相反數(shù)，那么a和b的和是（）（1）0（2）a（3）b（4）無(wú)法確定7.下列各數(shù)中，整數(shù)是（）（1）√9（2）√16（3）√-1（4）π8.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-3，點(diǎn)B表示的數(shù)是3，那么線段AB的長(zhǎng)度是（）（1）6（2）2（3）-2（4）無(wú)法確定9.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）（1）√2（2）√-1（3）0（4）π10.已知a和b是互為相反數(shù)，那么a和b的和是（）（1）0（2）a（3）b（4）無(wú)法確定二、填空題11.若|a|=5，則a的值為______、______。12.若a和b是互為相反數(shù)，且a=-3，則b的值為______。13.若|a|=7，則a^2的值為______。14.若a和b是互為相反數(shù)，且a+b=0，則a和b的和為______。15.若|a|=3，則|a+2|的值為______。16.若a和b是互為相反數(shù)，且a-b=6，則a和b的和為______。17.若|a|=4，則a^2的值為______。18.若a和b是互為相反數(shù)，且a+b=0，則a和b的和為______。19.若|a|=5，則|a+2|的值為______。20.若a和b是互為相反數(shù)，且a-b=-8，則a和b的和為______。三、解答題21.已知a和b是互為相反數(shù)，且a-b=2，求a和b的值。22.若|a|=4，|b|=3，求a+b的最大值和最小值。四、應(yīng)用題要求：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。23.小明從家出發(fā)，以每小時(shí)5公里的速度向?qū)W校走去。走了10分鐘后，他發(fā)現(xiàn)忘帶了書本，于是立刻返回?；氐郊液?，他再次以每小時(shí)5公里的速度向?qū)W校走去。如果小明家與學(xué)校相距2公里，求小明從家出發(fā)到到達(dá)學(xué)校共用了多少時(shí)間？24.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛。行駛了2小時(shí)后，汽車因故障停車維修，維修時(shí)間為1小時(shí)。之后，汽車以每小時(shí)80公里的速度繼續(xù)行駛，到達(dá)乙地。如果甲地到乙地的總距離為320公里，求汽車從甲地到乙地共用了多少時(shí)間？25.小華有一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)、寬、高分別為a厘米、b厘米、c厘米。他想知道這個(gè)長(zhǎng)方體木塊的體積。已知a=3厘米，b=4厘米，c=5厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體木塊的體積。五、證明題要求：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)證明下列等式。26.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，有（a+b）^2=a^2+2ab+b^2。27.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有（a-b）^2=a^2-2ab+b^2。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決綜合問題。28.已知一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6厘米，腰長(zhǎng)為8厘米。求這個(gè)等腰三角形的面積。29.小紅有5張紅色卡片和3張藍(lán)色卡片，小明有4張紅色卡片和2張藍(lán)色卡片。他們從各自的手中各抽取一張卡片，求抽到紅色卡片的可能性。30.一輛火車從A站出發(fā)，以每小時(shí)80公里的速度行駛。2小時(shí)后，火車遇到了一輛以每小時(shí)60公里的速度從B站出發(fā)的汽車。如果A站和B站相距320公里，求火車和汽車何時(shí)相遇。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：絕對(duì)值表示一個(gè)數(shù)到數(shù)軸原點(diǎn)的距離，不考慮數(shù)的正負(fù)，因此1.5的絕對(duì)值最小。2.B解析：根據(jù)平方的定義，(-a)^2表示a的平方的相反數(shù)，因此(-a)^2=a^2。3.C解析：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比值的數(shù)，包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零。4.B解析：線段AB的長(zhǎng)度等于兩點(diǎn)的坐標(biāo)差的絕對(duì)值，即|2-(-4)|=|6|=6。5.D解析：無(wú)理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)比值的數(shù)，π是著名的無(wú)理數(shù)。6.A解析：相反數(shù)是兩個(gè)數(shù)相加等于零的數(shù)，因此a和b的和為0。7.D解析：整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零，π是無(wú)理數(shù)。8.B解析：線段AB的長(zhǎng)度等于兩點(diǎn)的坐標(biāo)差的絕對(duì)值，即|3-(-3)|=|6|=6。9.C解析：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比值的數(shù)，包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零。10.A解析：相反數(shù)是兩個(gè)數(shù)相加等于零的數(shù)，因此a和b的和為0。二、填空題11.±5解析：絕對(duì)值為5的數(shù)可以是5或者-5。12.3解析：如果a是-3，那么b作為相反數(shù)是3。13.49解析：a^2表示a乘以a，因此|a|^2=a^2=7^2=49。14.0解析：如果a和b是互為相反數(shù)，且a+b=0，那么它們的和一定是0。15.5或7解析：|a+2|的值取決于a+2是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果a是-5，則|a+2|=|5|=5；如果a是-7，則|a+2|=|7|=7。16.0解析：如果a和b是互為相反數(shù)，且a-b=6，那么它們的和一定是0。17.16解析：a^2表示a乘以a，因此|a|^2=a^2=4^2=16。18.0解析：如果a和b是互為相反數(shù)，且a+b=0，那么它們的和一定是0。19.7或5解析：|a+2|的值取決于a+2是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果a是-5，則|a+2|=|7|=7；如果a是-7，則|a+2|=|5|=5。20.0解析：如果a和b是互為相反數(shù)，且a-b=-8，那么它們的和一定是0。三、解答題21.a=2，b=-2解析：因?yàn)閍和b是相反數(shù)，所以b=-a。又因?yàn)閍-b=2，代入b=-a得a-(-a)=2，即2a=2，解得a=1，所以b=-1。22.最大值=7，最小值=1解析：a+b的最大值是a和b都取最大值時(shí)，即7+3=10；最小值是a和b都取最小值時(shí)，即-7-3=-10。四、應(yīng)用題23.小明用了1小時(shí)返回，再走1小時(shí)到達(dá)學(xué)校，共用了2小時(shí)。解析：小明返回用了10分鐘，即1/6小時(shí)，然后再次走10分鐘，即1/6小時(shí)，共1/3小時(shí)。因此，總共用時(shí)是10分鐘（返回）+10分鐘（再次走）+1小時(shí)（從家到學(xué)校）=1+1/3=4/3小時(shí)=2小時(shí)。24.汽車和火車共用了3小時(shí)30分鐘相遇。解析：火車先行了2小時(shí)，剩余距離320-60*2=200公里。火車和汽車相向而行，速度相加，即60+80=140公里/小時(shí)，剩余距離除以速度等于時(shí)間，即200/140=10/7小時(shí)。因此，總用時(shí)是2小時(shí)+10/7小時(shí)=14/7小時(shí)+10/7小時(shí)=24/7小時(shí)=3小時(shí)30分鐘。25.體積=3*4*5=60立方厘米解析：長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式是長(zhǎng)*寬*高。五、證明題26.證明：（a+b）^2=a^2+2ab+b^2解析：展開左邊的平方，得a^2+2ab+b^2，與右邊相等。27.證明：（a-b）^2=a^2-2ab+b^2解析：展開左邊的平方，得a^2-2ab+b^2，與右邊相等。六、綜合題28.面積=(底邊長(zhǎng)*高)/2=(6*8)/2=48平方厘米解析：等腰三角形面積的計(jì)算公式是底邊長(zhǎng)乘以高再除以2。29.可能性=(紅色卡片數(shù)/總卡片數(shù))*(藍(lán)色卡片數(shù)/總卡片數(shù))=(5/8)*(2/7)=10/56=5/28解析：小紅抽到紅色卡片的概率是5/8，小明抽到藍(lán)色卡片的概率是2/7，兩者相乘即為同時(shí)抽到紅色和藍(lán)色