專題03一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系重難點題型專訓(xùn)（2個知識點+8大題型+4大拓展訓(xùn)練+自我檢測）題型一利用根與系數(shù)的關(guān)系直接求代數(shù)式的值題型二利用根與系數(shù)的關(guān)系間接求代數(shù)式的值題型三利用根與系數(shù)的關(guān)系降次求代數(shù)式的值題型四利用根與系數(shù)的關(guān)系求參數(shù)的值題型五利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷根的情況題型六根的代入與根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合問題題型七根與系數(shù)的關(guān)系中新定義問題題型八根與系數(shù)關(guān)系的多結(jié)論判斷問題拓展訓(xùn)練一利用根與系數(shù)關(guān)系判斷說法正誤綜合拓展訓(xùn)練二利用根與系數(shù)關(guān)系求參綜合拓展訓(xùn)練三根與系數(shù)關(guān)系的新考法拓展訓(xùn)練四一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的綜合知識點一、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系比較等式兩邊對應(yīng)項的系數(shù)，得①式與②式也可以運用求根公式得到．人們把公式①與②稱之為韋達定理，即根與系數(shù)的關(guān)系⑴韋達定理（根與系數(shù)的關(guān)系）：⑷其他：⑸韋達定理（根與系數(shù)的關(guān)系）主要應(yīng)用于以下幾個方面：已知方程的一個根，求另一個根以及確定方程參數(shù)的值；已知方程，求關(guān)于方程的兩根的代數(shù)式的值；已知方程的兩根，求作方程；結(jié)合根的判別式，討論根的符號特征；逆用構(gòu)造一元二次方程輔助解題：當(dāng)已知等式具有相同的結(jié)構(gòu)時，就可以把某兩個變元看作某個一元二次方程的兩根，以便利用韋達定理；⑤利用韋達定理求出一元二次方程中待定系數(shù)后，一定要驗證方程的．一些考試中，往往利用這一點設(shè)置陷阱．【即時訓(xùn)練】A． B． C．1 D．3知識點二、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用1.已知方程的一個根，求方程的另一個根及待定系數(shù)2.求與兩個根有關(guān)的代數(shù)式的值3.不解方程，判定根的符號除了以上幾種應(yīng)用外，利用根與系數(shù)的關(guān)系還可以求出關(guān)于、的對稱式的值，涉及到的變形如下：【即時訓(xùn)練】2．（2425九年級上·湖南永州·期中）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m+6＝0的兩實數(shù)根，且x12+x22＝5，求m的值是多少？【經(jīng)典例題一利用根與系數(shù)的關(guān)系直接求代數(shù)式的值】A．1 B．2 C．3 D．0A．2014 B．0 C．2015 D．1(1)求實數(shù)的取值范圍；【經(jīng)典例題二利用根與系數(shù)的關(guān)系間接求代數(shù)式的值】A．2 B．5 C．4 D．3【經(jīng)典例題三利用根與系數(shù)的關(guān)系降次求代數(shù)式的值】A．2022 B．2023 C．2024 D．2025A．1 B．3 C．3 D．2【經(jīng)典例題四利用根與系數(shù)的關(guān)系求參數(shù)的值】A．或1 B．1 C．3或 D．【經(jīng)典例題五利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷根的情況】A．沒有實數(shù)根 B．有兩個正實數(shù)根C．兩根之積為 D．兩根之和為1A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④4．（2425九年級上·湖南婁底·期中）閱讀材料：根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：【經(jīng)典例題六根的代入與根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合問題】A．嘉嘉，淇淇都對 B．嘉嘉對，淇淇不對C．嘉嘉不對，淇淇對 D．嘉嘉，淇淇都不對正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2425九年級上·湖南湘潭州·階段練習(xí)）小影與小冬一起寫作業(yè)，在解一道二次項系數(shù)為1的一元二次方程時，小影在化簡過程中寫錯了常數(shù)項，因而得到方程的兩個根是6和1；小冬在化簡過程中寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根是和．原來的方程是．4．（2425九年級上·湖南株洲·階段練習(xí)）問題：小明在思考時，感覺無從下手，就去請教學(xué)霸小剛，小剛審題后思考了片刻，對小明說∶我們可以構(gòu)造一個一元二次方程，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及整體代入即可解答，并寫下了部分解題過程供小明參考：…請你根據(jù)小剛的思路完整地解答本題．【經(jīng)典例題七根與系數(shù)的關(guān)系中新定義問題】A．個 B．個 C．個 D．個A．—1 B．0 C．1 D．與m有關(guān)3．（2425九年級上·湖南常德·期末）對于實數(shù)a,b,定義運算“*”：a*b=例如：４*2，因為4＞2，所以4*2=424×2=8，若是一元二次方程x25x+6=0的兩個根，則=．（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；（2）若x1，x2是一元次方程x2﹣5x﹣6＝0的兩個根，求x1*x2的值．【經(jīng)典例題八根與系數(shù)關(guān)系的多結(jié)論判斷問題】A．0個 B．1個 C．2個 D．3個以上結(jié)論正確的個數(shù)有（

）個．A．0 B．1 C．2 D．34．（2425九年級上·湖南株洲·期中）閱讀理解．【拓展訓(xùn)練一利用根與系數(shù)關(guān)系判斷說法正誤綜合】A．嘉嘉說得對 B．琪琪說得對C．珍珍說得對 D．三名同學(xué)說法都不對其中正確的結(jié)論有．（寫出所有正確說法的序號）你認為他們的解法中是否有正確的？如果有，指出哪位同學(xué)的解法正確；如果沒有，寫出正確的解法．小敏：小霞：【拓展訓(xùn)練二利用根與系數(shù)關(guān)系求參綜合】(1)求m的取值范圍；這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：①求證：不論為何值，該方程總有兩個實數(shù)根；【拓展訓(xùn)練三根與系數(shù)關(guān)系的新考法】甲：這個方程有兩個不相等的實數(shù)根；老師看后說只有兩個同學(xué)的結(jié)論是錯誤的，則這兩位同學(xué)是（

）A．甲和乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．丙和丁3．（2425九年級上·湖南張家界·期中）類比是探索發(fā)現(xiàn)的重要途徑，是發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．學(xué)習(xí)再現(xiàn)：類比推廣：問題解決：拓展提升：【拓展訓(xùn)練四一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的綜合】(1)求證：該方程必有兩個不相等的實數(shù)根．3．（2425九年級上·湖南益陽·期末）根據(jù)以下素材，解決問題．十六世紀的法國數(shù)學(xué)家韋達在研究一元二次方程的解法的過程中，發(fā)現(xiàn)方程的根與系數(shù)之間存在著特殊關(guān)系，由于該關(guān)系最早由韋達發(fā)現(xiàn)，人們把這個關(guān)系稱之為韋達定理．素材1素材2問題解決問題1問題2問題3A．4 B．3 C．2 D．1A．4 B． C．2 D．A．只有② B．只有②④ C．只有②③ D．只有②③④(1)若方程有一根為，求的值及另一根的值；(2)若方程有兩個不