§2.3函數(shù)的單調(diào)性和最值第1課時(shí)—單調(diào)性

第二章

函

數(shù)北師大版2019必修第一冊(cè)·高一01理解函數(shù)單調(diào)性的概念,會(huì)用圖象法、定義法證明函數(shù)的單調(diào)性02重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷推理的能力和數(shù)形結(jié)合的能力對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念中關(guān)鍵詞的理解難點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的判斷、證明學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)01復(fù)習(xí)回顧,引入新知【回顧】函數(shù)是如何從集合的角度定義的？給定實(shí)數(shù)集R中的兩個(gè)非空數(shù)集A和B，如果存在一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系f稱為定義在集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A．刻畫

如何刻畫借助圖象？定義？變量的變化趨勢(shì)變化函數(shù)性質(zhì)

函數(shù)性質(zhì)—單調(diào)性探究

用增大或減小來刻畫函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的變化從左往右看增大減小函數(shù)性質(zhì)—單調(diào)性探究

觀察下列函數(shù)的圖象,描述函數(shù)值y隨自變量x的增大如何變化？減小增大

減小減小函數(shù)性質(zhì)—單調(diào)性探究

課本P61

思考交流

圖2-9中,怎樣用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言表達(dá)函數(shù)值f(x)在區(qū)間[-6，-5]上隨x值的增大而增大呢？

形數(shù)02抽象概括,得出新知函數(shù)的單調(diào)性

關(guān)鍵點(diǎn)單調(diào)區(qū)間

區(qū)間??

02抽象概括,得出新知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

單調(diào)遞增單調(diào)遞減條件設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域是D，I是定義域D上的一個(gè)區(qū)間.如果對(duì)于任意的x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，都有f(x1)＞f(x2)，結(jié)論單調(diào)性那么就稱函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增那么就稱函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減單調(diào)區(qū)間區(qū)間I叫作函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間區(qū)間I叫作函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間歸納增函數(shù)減函數(shù)定義等價(jià)圖象特征圖示02抽象概括,得出新知

增函數(shù)、減函數(shù)的定義

從左往右,圖象下降

從左往右,圖象上升

03概念辨析,理解新知

×××03概念辨析,理解新知2.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)所有的函數(shù)在其定義域上都具有單調(diào)性．(

)(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[-1,3]上是減函數(shù),則區(qū)間[-1,3]為函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．(

)(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù),且D?I,則f(x)在D上也是增函數(shù)．(

)×√√3.如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

增函數(shù)的區(qū)間是[－5,－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]減函數(shù)的區(qū)間是[－2,1)，[3,5][－5,－2)，[1,3)利用已知圖象求函數(shù)單調(diào)區(qū)間：從左往右圖象下降—單調(diào)遞減；圖象上升—單調(diào)遞增方法點(diǎn)撥

課本P64練習(xí)第1題

課本P64練習(xí)第1題能

課本P64練習(xí)第1題

不能

課本P64練習(xí)第1題

不能函數(shù)單調(diào)性的等價(jià)結(jié)論歸納

同號(hào)異號(hào)例1.圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性（課本P62）03典例剖析,掌握概念

圖象平移左加右減已知反比例函數(shù)圖象從左往右看,上升增，下降減直觀判斷圖象變換歸納平移對(duì)稱翻折左+右-，上+下-

根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性題型一題型探究

圖象翻折留上翻下畫一元二次函數(shù)從左往右看,上升增，下降減直觀判斷

3．已知四個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，其中在定義域內(nèi)具有單調(diào)性的函數(shù)是(

)已知函數(shù)的圖象，判斷其在定義域內(nèi)的單調(diào)性，應(yīng)從它的圖象是上升的還是下降的來考慮．根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知函數(shù)B在定義域內(nèi)為增函數(shù)．方法點(diǎn)撥B

根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性題型一題型探究根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性題型一題型探究

其單調(diào)遞減區(qū)間是[0,1)．B思考交流函數(shù)在整個(gè)定義域上的單調(diào)性思考交流

由圖象可知，在兩個(gè)區(qū)間上函數(shù)都是單調(diào)遞減的，但在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞減的

只能說“函數(shù)在區(qū)間（－∞，0）和區(qū)間（0，＋∞）上都是遞減的”．方法點(diǎn)撥(1)單調(diào)遞減區(qū)間,從左往右,圖象下降(2)當(dāng)函數(shù)有多個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí),區(qū)間之間用“和”或“,”連接,而不能用“∪”連接．利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性題型二題型探究

課本P63數(shù)：定義法證明?

形：圖象直觀判斷上升增，下降減直觀判斷

分析

利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性題型二題型探究

課本P63

證明如下：

取值作差變形定號(hào)結(jié)論用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟歸納

1.取值2.作差3.變形4.定號(hào)5.結(jié)論

用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟(五部曲)利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性題型二題型探究

方法點(diǎn)撥取值作差變形定號(hào)結(jié)論課本P63利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性題型二題型探究

課本P64方法點(diǎn)撥取值作差變形定號(hào)結(jié)論利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性題型二練一練

常用的變形技巧有：①因式分解；②通分；③配方；④有理化方法點(diǎn)撥常見函數(shù)的單調(diào)性歸納函數(shù)單調(diào)性k＞0時(shí),在R上單調(diào)遞增；k＜0時(shí),在R上單調(diào)遞減；k＞0時(shí),單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞,0)和(0,+∞)；k＜0時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞,0)和(0,+∞)

函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)函數(shù)的定義題型單調(diào)遞增單調(diào)遞減利用圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性

單調(diào)函數(shù)(1)單調(diào)遞減區(qū)間,從左往右,圖象下降(2)當(dāng)函數(shù)有多