2025-2026學年十堰市八校教聯(lián)體9月聯(lián)考高二數(shù)學試卷命題學校：柳林中學命題教師：武君紅審題教師：周麗娜考試時間：2025年9月26日上午8:00——10:00試卷滿分：150分一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1.已知復數(shù)z滿足(1-i)z=2i,則z的虛部為()A.0.2B.0.3C.0.4A.3B.3.5C.14.已知平面向量a=(√3,1),5=(0,2),則a+b在方上的投影向量為()A.(0,3)B.(3,6)C.(0,6)5.已知m,n為兩條不同的直線，α,β為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()A.若α//β,mcα,ncβ,則m//nB.若α⊥β,mca,ncβ,則m⊥nC.若m||a,a⊥β,則m⊥β6.下面定義一個同學數(shù)學成績優(yōu)秀的標志為：“連續(xù)5次考試成績均不低于120分”.現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學連續(xù)5次數(shù)學考試成績的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)):①甲同學：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為127,眾數(shù)為120;②乙同學：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125,總體均值為127;③丙同學：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為135,總體均值為128,總體方差為19.8;則可以判定數(shù)學成績優(yōu)秀的同學為()7.直三棱柱ABC-A?B?C?,AA?=AB=2,平面A?BC⊥平面ABB?A,直三棱柱的體積為4√6,則A?C與平面ABB?A所成的角為()A.30°B.45°8.某校高二年級學生舉行中國象棋比賽，經(jīng)過初賽，最后確定甲、乙、丙三位同學進入決賽.決賽規(guī)則如下，累計負兩場者被淘汰，比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，最后的勝者獲得冠軍，比賽結(jié)束.若經(jīng)抽簽，已知第一場A.甲獲得冠軍的概率最大B.甲與乙獲得冠軍的概率都比丙大C.丙獲得冠軍的概率最大D.甲、乙、丙每人獲得冠軍的概率都一樣大二、多選題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。)9.下列說法正確的是()A.一組樣本數(shù)據(jù)的方則這組樣本數(shù)據(jù)的總和B.數(shù)據(jù)13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位數(shù)是23C.若一個樣本容量為8的樣本的平均數(shù)是5,方差為2.現(xiàn)樣本中又加入一個新數(shù)據(jù)5,此時樣本的平均數(shù)不變，方差變大D.若樣本數(shù)據(jù)x,x?,…,x??的標準差為8,則數(shù)據(jù)2x?-1,2x?-1,…,2x??-1的標準差為1610.已知A,B是隨機事件，且P(A)=0.6,P(B)=0.5,則下列說法正確的有()A.A與B可能為互斥事件B.若P(A∩B)=0.3,則A與B相互獨立C.若B≌A,則P(AB)=0.5D.若A與B相互獨立，則P(AUB)=0.611.在信道內(nèi)傳輸0,1信號，信號的傳輸相互獨立，發(fā)送0時，收到1的概率為α(0<a<1),收到0的概率為1-a;發(fā)送1時，收到0的概率為β(0<β<1),收到1的概率為1-β.共有兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個信號只發(fā)一次；三次傳輸是指每個信號重復發(fā)送3次.收到信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如，若依次收到0,1,1,則譯碼為1).則()A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送0,0,則收到兩個譯碼恰好有一個正確的概率為α(1-a)B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1,則收到的譯碼為1的概率為(1-β)2(1+2β)C.采用單次傳輸方案，若隨機發(fā)送一個信號(發(fā)送0和發(fā)送1的概率都是),則收到的譯碼為1的概率D.當0<a<0.3時，若發(fā)送0,采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分。)13.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲2次，向上的點數(shù)分別記為a,b,則事件“|a-b|≤1”的概14.在棱長為2的正方體ABCD-AB?CD?中，點E是棱DD?的中點，則直線AE與AC所成角的余弦值為_;點P是正方體表面上的一動點，C且滿足EP⊥A?C,則動點P的軌跡長度是_·打分.已知這6名觀眾代表對選手A的打分分別為75,84,94,82,73,90,這9名專業(yè)人士對選手A的打分的平均分為80.5,方差為32.(1)求這6名觀眾代表對選手A的打分的平均分和方差；(2)求這6名觀眾代表和9名專業(yè)人士對選手A的打分的平均分和方差.16.(15分)某校為普及安全知識，舉辦了安全知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六組：(40,50),[50,60],…,[90,100],整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.頻率頻率m0405060708090100分數(shù)(2)按照成績從高到低選出樣本中前15%的學生組成安全宣傳隊，請估計進入宣傳隊的學生成績至少需要多少分?(3)在(2)的條件下，按成績采用樣本量比例分配的分層抽樣從宣傳隊中抽取6名學生擔任宣傳隊骨干，再從這6人中隨機選取2人擔任正副隊長，求正副隊長中至少有1名學生成績在17.(15分)甲、乙兩人參加某高校的入學面試，入學面試有3道難度相當?shù)念}目，甲答對每道題目的概率都是,乙答對每道題目的概率都是,對抽到的不同題目能否答對是獨立的，且甲、乙兩人答題互不影響；(1)求甲、乙兩人共答對5道題目的概率.(2)若每位面試者共有三次機會，一旦某次答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第3次為止，求甲、乙兩人只有一人通過面試的概率.18.(17分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，平面PAD⊥平面PCD,△PAD是邊長為2的正三角形，PC=2√3,E是PC中點，過點A,B,E的平面與PD交于點F.(1)求證：AB/IEF;(2)求證：AF⊥AB;(3)求二面角F-PC-A的正切值.19.(17分)乒乓球被稱為中國的“國球”,在2024年巴黎奧運會乒乓球比賽中，中國乒乓球隊包攬五塊金牌.11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝(比如：比分為12:10,得12分者勝),該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為P,乙發(fā)球時甲得分的概率為·,各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球.(1)若兩人又打了2個球比賽結(jié)束且甲獲勝的概率為,求P的值；(2)若P滿足(1)中條件取值，記事件A=“兩人又打了4個球該局比賽結(jié)束”,事件B=“兩人又打了2n(n∈n')個球該局比賽結(jié)束”..(I)求P(A);(Ⅱ)直接寫出P(B).2025-2026學年十堰市八校教聯(lián)體9月聯(lián)考2.D.【詳解】由A和C對立，P(C)=0.8,可得P(A)+P(C)=1,解得P(A)=0.2,將P(A)=0.2,P(B)=0.3代對于B,如圖所示α⊥β,mcα,ncβ,但m//n,故B錯誤；對于D,由n//α,則過直線n作平面δ,使得δ∩α=1,于是n||1,m||β,Icα,mcα,所以α//β,故D正確.所以前三個數(shù)為120,120,127,則后兩個數(shù)肯定大于127,在②中，5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125,總體均值為127,可以找到很多反例，如：118,119,125,128,128,在③中，5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為135,總體均值為128,總體方差為19.8,(3)丙獲得冠軍，概率對于B,數(shù)據(jù)13,27,24,12,14,30,15,17,19,23共10個數(shù)，從小到大排列為12,13,14,15,17,19,23,24,27,30,由于10×0.7=7,故選擇第7和第8個數(shù)的平均數(shù)作為第70百分位數(shù)，即所以第70百分位數(shù)是23.5,故B錯誤；對于C,某8個數(shù)的平均數(shù)為5,方差為2,現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5,選項B:因為P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.選項C:若B≌A,則P(AB)=P(B)=0.5,C說法正確；所以P(A)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(AB),所以P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)[1-P(B因為P(B)=0.5,所以P(B)=1-P(B)=0.5,若發(fā)送0,采用單次傳輸方案譯碼為0的概率為(1-α由(1-a3+3α(1-α)2-(-α)=αQ-α)(-2α),且0<則a(1-a)(1-2a)>0,即(1-a)3+3a(1-a)2>(1-a,因此(AB-CA).AB=16-6=10.②分別取C?D,B?C,BB?,AB,AD連接EF,FG,GM,MN,NH,HE,AB,DC?,A=={(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,A),(b,B),(b,C),(,,因為ABa平面PCD,CDc平面PCD,所以