專題14與圓有關(guān)的性質(zhì)題型分析題型分析題型演練題型演練題型一圓的基本概念辨析題型一圓的基本概念辨析1．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．過(guò)圓心的直線是圓的直徑B．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦C．相等長(zhǎng)度的兩條弧是等弧D．頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角【答案】B【分析】根據(jù)直徑，弦，等弧，圓周角的定義，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、過(guò)圓心的弦是圓的直徑，故此選項(xiàng)不符合題意；B、直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，故此選項(xiàng)符合題意；C、在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧，故此選項(xiàng)不符合題意；D、頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角是圓周角，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．如圖，圖中⊙O的弦共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【分析】根據(jù)弦的定義即可求解．

連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，直徑是一個(gè)圓里最長(zhǎng)的弦．故選C．3．下列說(shuō)法正確的是（

）A．弧長(zhǎng)相等的弧是等弧 B．直徑是最長(zhǎng)的弦C．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 D．平分弦的直徑垂直于弦【答案】B【分析】根據(jù)等弧的概念、弦的概念、確定圓的條件以及垂徑定理判斷即可．【詳解】A、能夠重合的弧是等弧，弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、直徑是最長(zhǎng)的弦，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；C、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、平分弦（不是直徑的弦）的直徑垂直于弦，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)在以點(diǎn)M為圓心，為半徑的圓上，5．某校計(jì)劃在校園內(nèi)修建一座周長(zhǎng)為20m的花壇，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)出正三角形，正方形和圓三種圖案，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明使花壇面積最大的圖案是_______（填圖形）．【答案】圓【分析】分別求出正三角形，正方形和圓三種圖案的面積，即可求解．∵這三個(gè)數(shù)中最大，∴使花壇面積最大的圖案是圓．故答案為：圓．【答案】60【詳解】解：連接，故答案為：60．(1)線段的長(zhǎng)等于______；【答案】(1)(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析(3)畫(huà)圖見(jiàn)解析【分析】（1）直接利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可；（2）如圖，取與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，則E即為所求，（3）記交于點(diǎn)G，連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于F，連接延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．【詳解】（1）解：由勾股定理可得：（2）如圖，取與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，則E即為所求，（3）記交于點(diǎn)G，連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于F，連接延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．∴是的垂直平分線，題型二垂徑定理的應(yīng)用題型二垂徑定理的應(yīng)用A．8 B．12 C．15 D．16【答案】D【詳解】解：如圖：連接，故選：D．10．如圖，在中，弦的長(zhǎng)為，圓心到的距離為，則的半徑為（

）A．4 B．5 C．3 D．7【答案】B【分析】由垂徑定理可得的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出的長(zhǎng)，即為圓的半徑．故選：B．【答案】26∵為的中點(diǎn)，為弧的中點(diǎn)，故答案為：26【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）首先畫(huà)出和的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓即可；【詳解】（1）解：如下圖，畫(huà)出和的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，即為所求；(2)當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；【分析】（1）連接，利用垂徑定理和勾股定理解答即可；【詳解】（1）解：連接，如圖，∵的半徑為5，（2）解：連接，如圖，∵點(diǎn)F是線段的中點(diǎn)時(shí)，（3）解：①當(dāng)點(diǎn)F在線段上時(shí)，連接，如圖，②當(dāng)點(diǎn)F在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，如圖，題型三利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解題型三利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解15．如圖，在兩個(gè)同心圓中，為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵的度數(shù)為，∴的度數(shù)為，故選D．16．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓 B．相等的圓心角所對(duì)的弧也相等C．圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑都是它的對(duì)稱軸 D．等弧所對(duì)的圓周角相等【答案】D【分析】根據(jù)確定一個(gè)圓的條件，圓周角定理，圓心角定理，圓的對(duì)稱軸的知識(shí)即可判斷正誤．【詳解】A．經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧也相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．等弧所對(duì)的圓周角相等，D選項(xiàng)正確，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D17．若一個(gè)圓的半徑是6cm，則90度的圓心角所對(duì)的弦的長(zhǎng)度為_(kāi)____．【分析】根據(jù)題意得到等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：如下圖，【詳解】解：連接，【答案】【詳解】解：如下圖，連接，【答案】見(jiàn)解析題型四利用弧、弦、圓心角的關(guān)系證明題型四利用弧、弦、圓心角的關(guān)系證明21．下列命題中，正確的是（

）①同弧所對(duì)的圓周角相等；②相等的圓心角，所對(duì)的弧也相等；③兩條弦相等，它們所對(duì)的弧也相等；④在等圓中，圓心角不等，所對(duì)的弦也不等A．①② B．①③ C．①④ D．①②③④【答案】C【分析】根據(jù)所學(xué)定理和推論可知①④正確，②③錯(cuò)誤．【詳解】解：①根據(jù)圓心角的定義知，頂點(diǎn)在圓心的角是圓心角；故①正確．②缺少條件，必須是在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧才相等；故錯(cuò)誤．③在圓中，一條弦對(duì)著兩條弧，所以兩條弦相等，它們所對(duì)的弧不一定相等；故錯(cuò)誤．④根據(jù)圓心角、弦、弧之間的關(guān)系定理，在等圓中，若圓心角相等，則弦相等，所以圓心角不等，弦也不等；故④正確．故選：C．A．弦的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng) B．弦的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長(zhǎng)【答案】D【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和圓的相關(guān)概念對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析．以為一邊可構(gòu)成正六邊形，故結(jié)論正確，該選項(xiàng)不符合題意；再根據(jù)A中結(jié)論，弦的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長(zhǎng)，故結(jié)論正確，該選項(xiàng)不符合題意；D．根據(jù)圓周角定理，圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半，故選：D．【答案】116【詳解】解：連接、，∵點(diǎn)A、C、D、E都是上的點(diǎn)，∵點(diǎn)A、B、C、E都是⊙O上的點(diǎn)，故答案為：116．【答案】故答案為：．【答案】見(jiàn)解析【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：如圖題型五圓心角的概念辨析題型五圓心角的概念辨析27．下列說(shuō)法正確的是（）A．如果一個(gè)角的一邊過(guò)圓心，則這個(gè)角就是圓心角C．圓心角就是頂點(diǎn)在圓心，且角的兩邊是兩半徑所在的射線的角D．圓心角就是在圓心的角【答案】C【分析】由圓心角的定義：圓心角就是頂點(diǎn)在圓心，且角的兩邊是兩半徑所在的射線的角，即可求得答案．【詳解】解：∵圓心角就是頂點(diǎn)在圓心，且角的兩邊是兩半徑所在的射線的角，∴A、D錯(cuò)誤，C正確；∴B錯(cuò)誤．故選：C．A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，連接∴的度數(shù)為：故選B．【答案】【分析】的度數(shù)即為所對(duì)圓心角的度數(shù)；【詳解】解：的度數(shù)即為所對(duì)圓心角的度數(shù)；故答案為：【答案】故答案為：．【答案】【詳解】解：連接，如圖，∵弧的度數(shù)為，【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由于圓被12等分，可得每小格為30°，則120°為4小格，據(jù)此畫(huà)圖即可；【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求．如圖所示，即為所求．題型六圓周角的概念辨析題型六圓周角的概念辨析33．下列圖形中的角是圓周角的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓周角的定義（角的頂點(diǎn)在圓上，并且角的兩邊與圓相交的角叫做圓周角）判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圓周角的定義可知，選項(xiàng)C中的角是圓周角．故選：C．34．如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A、B、O是小正方形頂點(diǎn)，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則sin∠APB等于（

）A． B． C． D．1【答案】B【詳解】解：A、B、O是小正方形頂點(diǎn)，故選：B．35．如圖，△ABC內(nèi)接于圓，弦BD交AC于點(diǎn)P，連接AD．下列角中，所對(duì)圓周角的是（

）A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC【答案】C【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由圖可知：所對(duì)圓周角的是∠ACB或∠ADB，故選C．【答案】①②③⑤【分析】根據(jù)優(yōu)弧的定義，弦的定義，圓周角的定義，圓心角的定義逐項(xiàng)分析判斷即可故④不正確；故⑤正確故正確的有：①②③⑤故答案為：①②③⑤【答案】8【分析】根據(jù)圓周角的定義，圓周角的頂點(diǎn)必在圓周上，據(jù)此可把頂點(diǎn)分別為A、B、C、D的圓周角數(shù)出來(lái)，即可得到答案．故答案為8．題型七圓周角的性質(zhì)應(yīng)用題型七圓周角的性質(zhì)應(yīng)用【答案】C【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，以及圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)對(duì)角互補(bǔ)，進(jìn)行求解即可．故選C．【答案】D故A正確，不符合題意；故B正確，不符合題意；故C正確，不符合題意；圖中全等三角形有：共有3對(duì)故D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D若點(diǎn)在劣弧上，如圖，【答案】2【詳解】解：連接、、，則經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，且O是的中點(diǎn)，故答案為：2．【答案】(1)證明見(jiàn)解析②分別求出和，再利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接，43．如圖，是的直徑，D是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．【答案】(1)；(2)（2）先利用勾股定理求出，再利用勾股定理即可求出．【詳解】（1）解：如圖，連接，∵D是的中點(diǎn)，∵半圓所對(duì)的圓周角是（2）∵D是的中點(diǎn)，∴垂直平分，如圖，連接，∴的長(zhǎng)為．題型八半圓或直徑所對(duì)的圓周角為90°及其逆應(yīng)用題型八半圓或直徑所對(duì)的圓周角為90°及其逆應(yīng)用A．30° B．35° C．40° D．50°【答案】C【詳解】解：連接，如圖，∵為的直徑，故選：C．【答案】A【詳解】解：連接，如圖：∴為直徑，故選：