試卷第試卷第=PAGE1頁共=SECTIONPAGES35頁試卷第試卷第=PAGE2頁共=SECTIONPAGES35頁山東省日照市2025屆山高三二模數(shù)學試題一、單選題（共8題）1．已知，則(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以．故選：．2．已知，，則(

)A． B．C． D．【答案】B【解析】由，得，，.故選：．3．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題設，則.故選：D4．已知函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，，其定義域為R，則，則有，變形可得，故函數(shù)為奇函數(shù)．故選：根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出和的關系，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)判斷選項．本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，涉及函數(shù)奇偶性的定義，屬于基礎題．5．若向量，且，則(

)A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)向量垂直的坐標表示以及對數(shù)運算即可求解．【詳解】，所以，又，由得，解得．故選：．6．設，且實數(shù)滿足，則(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】，同理可得，，，，均為正值，，，，，.故選B．7．把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標不變，再將圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則(

)A． B．C． D．．【答案】B【解析】把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋犊傻?，再將圖象上所有的點向右平移個單位長度后的函數(shù)為.故選：．8．設雙曲線的右頂點為，，分別在兩條漸近線上，且，，則該雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由題設，由角平分線定理可得，則，，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，由得，解得，則，即，所以雙曲線的離心率為．故選B．二、多選題（共3題）9．已知點，，，若直線經(jīng)過點，且，到的距離相等，則的方程可能是(

)A． B．C． D．【答案】A,D【解析】本題考查直線的位置，考查直觀想象的核心素養(yǎng)，屬于中檔題．【解答】解：若，在的同側(cè)，則，因為，所以的方程為若，在的兩側(cè)，則經(jīng)過線段的中點，此時的方程為．故答案選：．10．任意一個復數(shù)都可寫成復數(shù)的三角形式，即，，棣莫弗定理由法國數(shù)學家棣莫弗創(chuàng)立設兩個復數(shù)用三角函數(shù)形式表示為，，則(

)A．B．是方程的虛數(shù)根，則C．，則的范圍為D．滿足的復數(shù)有且只有個【答案】A,B,D【解析】解：于；由，，復數(shù)位于第二象限，其輻角為，所以，故A對；由得，可得或，由得，因為是方程的虛數(shù)根，不妨設，所以，，故B對；因為，令，則，又，所以，所以，故C錯；的解是單位圓上的次單位根，即所有復數(shù)滿足，且輻角為，其中，，，，所以，，，這些點均勻分布在單位圓上，令，所以是次單位根：，，，所以，這些點是以為中心、半徑為的圓上的個點，因為，所以，即，解得，則，中，滿足的為：，，當時，，所以，所以；當時，，可得，所以，綜上，滿足條件的復數(shù)共個；故D對．故選：．根據(jù)復數(shù)三角函數(shù)形式即可判斷；通過解方程求解驗證即可判斷，利用復數(shù)用三角函數(shù)形式表示復數(shù)，然后根據(jù)模的公式求出模，最后利用余弦函數(shù)的有界性求出范圍即可判斷；根據(jù)復數(shù)的幾何意義求出交點即可判斷．本題考查復數(shù)的運算性質(zhì)的應用，屬于中檔題．11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是(

)A．的最小正周期是 B．關于對稱C．在上單調(diào)遞減 D．的最小值為【答案】A,C,D【解析】,最小正周期為，故A正確；令，得，，所以不是函數(shù)的對稱軸，故B錯誤；當時，，在上是減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，故C正確；由解析式可得的最小值為，故D正確．故選ACD．三、填空題（共3題）12．甲同學自進入高三以來，前四次數(shù)學考試的分數(shù)逐次遞增，第一次的分數(shù)為，第四次的分數(shù)為，且中位數(shù)為，則甲同學這四次數(shù)學考試的平均分為______．【答案】【解析】設甲同學自進入高三以來，第二、第三次的分數(shù)分別為，，前四次數(shù)學考試的分數(shù)逐次遞增，且中位數(shù)為，，即，甲同學這四次數(shù)學考試的平均分為．故答案為：．13．某病毒會造成“持續(xù)的人傳人”，即存在甲傳乙，乙又傳丙，丙又傳丁的傳染現(xiàn)象，那么甲，乙，丙就分別被稱為第一代、第二代、第三代傳播者．假設一個身體健康的人被第一代、第二代、第三代傳播者感染的概率分別為，，已知健康的小明參加了一次多人宴會，參加宴會的人中有名第一代傳播者，名第二代傳播者，名第三代傳播者，若小明參加宴會時僅和感染的個人中的一個有所接觸，則被感染的概率為．【答案】【解析】被第一代感染者傳染的概率，被第二代感染者傳染的概率，被第三代感染者傳染的概率，所以小明參加宴會時僅和感染的個人中的一個有所接觸，則被感染的概率為．故答案為：．14．若函數(shù)恰有個零點，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】解：令，可得，令，則問題等價于函數(shù)的圖象與的圖象有兩個交點．對函數(shù)求導可得，令，則，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，設是的圖象的切線，切點為，則切線斜率為，所以的方程為，又經(jīng)過點，則代入化簡的時候，解得或，所以由圖可知，當或即或時，函數(shù)的圖象與的圖象有兩個交點，即函數(shù)恰有個零點，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題（共5題）15．本小題分如圖，四棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，為上一點，且平面，．證明：平面平面求直線與平面所成角的余弦值．【解析】證明：如圖，取的中點，連接，，因為三角形是以為斜邊的等腰直角三角形，不妨設，則，，因為，，所以四邊形為平行四邊形，所以，，因為，所以，，因為，則為等邊三角形得，又，，所以，所以，又，，，平面，則平面，又平面，所以平面平面；過作，因為，所以，所以共面，平面平面，又平面，所以，所以四邊形為平行四邊形，，為中點，建立如圖所示的空間直角坐標系設，則，，，，，，因為為的中點，所以，所以，，，設平面的法向量為，則，取，得，設直線與平面的夾角為，則，所以．16．本小題分通過拋擲質(zhì)地均勻的硬幣產(chǎn)生隨機數(shù)列，具體產(chǎn)生方式為：若第次拋擲的結(jié)果為反面朝上，則；結(jié)果為正面朝上，則所有總項數(shù)為項的數(shù)列組成集合．已知，且所有項的和為，求的概率；可用軟件產(chǎn)生類似的隨機數(shù)列，也滿足若“”的概率為，“”的概率為，“且”的概率為，求“且”的概率；在集合中任取兩個不同元素、記．的均值為，證明：．【解析】由題意滿足的數(shù)列有個，其中滿足，即中滿足有項為，項為的數(shù)列有個，所以．記事件“”，“”，由題意得，求且的概率即求的值，法一：，又，，所以且的概率為；法二：，，所以且的概率為．證明：因為數(shù)列是從集合中任意取出的兩個不同數(shù)列，所以的可能取值為：對應的取值為：，當時，數(shù)列對應位置的項中有項取值不同，有項取值相同；從項中選擇取值不同的項位置，有種情況，和在這項的任一位置數(shù)字不同，每個位置都有種情況，比如第個位置可以是，也可以是，共有種情況；其余項，兩者均在同一位置數(shù)字相同，每個位置都有兩種情況，共有種情況，由于，所以此問題為組合問題，故所有的情況會重復次，故共有種情況，又因為集合中元素的個數(shù)共有個，所以，所以，的分布列為：?同理，，時，，，當時，該式也成立，，，，．17．本小題分在橢圓中，直線上有兩點、點在第一象限，左頂點為，下頂點為，右焦點為．若，求橢圓的標準方程；若點的縱坐標為，點的縱坐標為，則與的交點是否在橢圓上？請說明理由；已知直線與橢圓相交于點，直線與橢圓相交于點，若與關于原點對稱，求的最小值．【解析】由題可得，又，所以，解得，所以，故橢圓的標準方程為；由，得直線的方程為：，由，得直線的方程為：，聯(lián)立兩方程，解得交點為，代入橢圓方程的左邊，得，故直線與的交點在橢圓上；由題有，因為兩點在橢圓上，且關于原點對稱，則設，直線，則，直線，則，所以設，則，因為，當且僅當時等號成立，所以，當且僅當，即時等號成立，則，即的最小值為．18．本小題分已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)底數(shù)．當時，求函數(shù)在點處的切線方程；討論函數(shù)的單調(diào)性，并寫出相應的單調(diào)區(qū)間；已知，若函數(shù)對任意都成立，求的最大值．【解析】當時，，，，函數(shù)在點處的切線方程為，即．，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，由得，時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增．綜上，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．由知，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不可能恒成立；當時，，此時；當時，由函數(shù)對任意都成立，得，，，，設，，由于，令，得，，當時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減．，即的最大值為，此時．19．本小題分已知函數(shù)．Ⅰ若，求曲線在點處的切線在軸上的截距；Ⅱ若只有一個零點，求；Ⅲ若有兩個不同的零點，，證明：．【解析】Ⅰ當時，，，則，，可知曲線在點處的切線方程為，令，可得，即曲線在點處的切線在軸上的截距為．Ⅱ令，可得，令，，可知函