人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《圓》單元測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知點在半徑為8的外，則（

）A． B． C． D．2、下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（

）A． B． C． D．3、已知中，，，，點P為邊AB的中點，以點C為圓心，長度r為半徑畫圓，使得點A，P在⊙C內(nèi)，點B在⊙C外，則半徑r的取值范圍是（

）A． B． C． D．4、一個等腰直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為（

）A． B． C． D．5、已知⊙O的半徑為4，點O到直線m的距離為d，若直線m與⊙O公共點的個數(shù)為2個，則d可取（）A．5 B．4.5 C．4 D．06、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，點C為⊙O上一點，若∠ACB＝70°，則∠P的度數(shù)為（

）A．70° B．50° C．20° D．40°7、如圖，AB是⊙O的弦，等邊三角形OCD的邊CD與⊙O相切于點P，連接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6，則AD的長是（）A．6 B．3 C．2 D．8、如圖，點A，B的坐標分別為，點C為坐標平面內(nèi)一點，，點M為線段的中點，連接，則的最大值為（）A． B． C． D．9、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75°10、如圖，已知長方形中，，圓B的半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點與圓A的位置關(guān)系是（

）A．點C在圓A外，點D在圓A內(nèi) B．點C在圓A外，點D在圓A外C．點C在圓A上，點D在圓A內(nèi) D．點C在圓A內(nèi)，點D在圓A外第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為_________．2、如圖，⊙O的直徑AB＝26，弦CD⊥AB，垂足為E，OE：BE＝5：8，則CD的長為______．3、如圖，，在射線AC上順次截取，，以為直徑作交射線于、兩點，則線段的長是__________cm．4、某圓的周長是12.56米，那么它的半徑是______________，面積是__________．5、如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，對角線CF和BE相交于點N，對角線DF與BE相交于點M，則MN＝_____．6、如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點F在上，則∠CFD＝_____度．7、如圖所示的扇形中，，C為上一點，，連接，過C作的垂線交于點D，則圖中陰影部分的面積為_______．8、如圖，⊙O的直徑AB＝4，P為⊙O上的動點，連結(jié)AP，Q為AP的中點，若點P在圓上運動一周，則點Q經(jīng)過的路徑長是______．9、如圖，直線、相交于點，半徑為1cm的⊙的圓心在直線上，且與點的距離為8cm，如果⊙以2cm/s的速度，由向的方向運動，那么_________秒后⊙與直線相切.10、已知：如圖，半圓O的直徑AB＝12cm，點C，D是這個半圓的三等分點，則弦AC，AD和CD圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積S是___.三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，半徑為6的⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點A，交邊BC于點C，D，∠B=90°，連接OD，AD．(1)若∠ACB=20°，求的長（結(jié)果保留）．(2)求證：AD平分∠BDO．2、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點C作CE⊥AD交AD的延長線于點E，延長EC，AB交于點F，∠ECD＝∠BCF．（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半徑．3、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D在邊BC上，⊙O經(jīng)過點A和點B且與邊BC相交于點D．(1)判斷AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．(2)當CD＝5時，求⊙O的半徑．4、如圖，，分別切、于點、．切于點，交于點與不重合）．（1）用直尺和圓規(guī)作出；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若半徑為1，，求的長．5、在平面直角坐標系中，對于點，給出如下定義：當點滿足時，稱點Q是點P的等和點．已知點．(1)在，，中，點P的等和點有______；(2)點A在直線上，若點P的等和點也是點A的等和點，求點A的坐標；(3)已知點和線段MN，對于所有滿足的點C，線段MN上總存在線段PC上每個點的等和點．若MN的最小值為5，直接寫出b的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)點P與⊙O的位置關(guān)系即可確定OP的范圍．【詳解】解：∵點P在圓O的外部，∴點P到圓心O的距離大于8，故選：A．【考點】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是要牢記判斷點與圓的位置關(guān)系的方法．2、D【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進行排除選項．【詳解】解：A、是一個三角形，其內(nèi)角和為180°；B、是一個四邊形，其內(nèi)角和為360°；C、是一個五邊形，其內(nèi)角和為540°；D、是一個六邊形，其內(nèi)角和為720°；∴內(nèi)角和最大的是六邊形；故選D．【考點】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，得AB=5，由P為AB的中點，得CP=，要使點A，P在⊙C內(nèi)，r＞3，r＜4，從而確定r的取值范圍.【詳解】∵點A在⊙C內(nèi)，∴r＞3，∵點B在⊙C外，∴r＜4，∴，故選：D.【考點】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是．根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓半徑是兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，得其內(nèi)切圓半徑是；其外接圓半徑是斜邊的一半，得其外接圓半徑是．所以它們的比為=．【詳解】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是；∵內(nèi)切圓半徑是，外接圓半徑是，∴所以它們的比為=．故選：D．【考點】本題考查三角形的內(nèi)切圓與外接圓的知識，解題的關(guān)鍵是熟記直角三角形外接圓的半徑和內(nèi)切圓的半徑公式：直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半；直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半．5、D【解析】【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論．【詳解】∵直線m與⊙O公共點的個數(shù)為2個∴直線與圓相交∴d＜半徑＝4故選D．【考點】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r，③直線l和⊙O相離?d＞r．6、D【解析】【分析】首先連接OA，OB，由PA，PB為⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圓周角定理，可求得∠AOB的度數(shù)，繼而可求得答案．【詳解】解：連接OA，OB，∵PA，PB為⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠P=140°，∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．故選：D．【考點】此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理，注意掌握輔助線的作法和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、C【解析】【分析】如圖，過作于過作于先證明三點共線，再求解的半徑，證明四邊形是矩形，再求解從而利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，過作于過作于是的切線，三點共線，為等邊三角形，四邊形是矩形，故選：【考點】本題考查的是等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，靈活應(yīng)用以上知識是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】【分析】如圖所示，取AB的中點N，連接ON，MN，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點N，連接ON，MN，三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，∵，則△ABO為等腰直角三角形，∴AB=，N為AB的中點，∴ON=，又∵M為AC的中點，∴MN為△ABC的中位線，BC=1，則MN=，∴OM=ON+MN=，∴OM的最大值為故答案選：B．【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大．9、B【解析】【分析】連接CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是邊BC的中點，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，故選：B．【考點】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識．正確理解題意是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)切得出圓A的半徑，再判斷點D、點E到圓心的距離即可【詳解】∵圓A與圓B內(nèi)切，，圓B的半徑為1∴圓A的半徑為5∵<5∴點D在圓A內(nèi)在Rt△ABC中，∴點C在圓A上故選：C【考點】本題考查點與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、勾股定理，熟練掌握點與圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】連接OA，OB，證明△AOB是等邊三角形，繼而求得AB的長，然后利用弧長公式可以計算出的長度，再根據(jù)扇形圍成圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長即可作答．【詳解】連接OA，OB，則∠BAO=∠BAC==60°，又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=1，∵∠BAC=120°，∴的長為：，設(shè)圓錐底面圓的半徑為r故答案為．【考點】本題主要考查了弧長公式以及扇形弧長與底面圓周長相等的知識點，借助等量關(guān)系即可算出底面圓的半徑．2、24【解析】【分析】連接OC，由題意得OE=5，BE=8，再由垂徑定理得CE=DE，∠OEC=90°，然后由勾股定理求出CE=12，即可求解．【詳解】解：連接OC，如圖所示：∵直徑AB=26，∴OC=OB=13，∵OE：BE=5：8，∴OE=5，BE=8，∵弦CD⊥AB，∴CE=DE，∠OEC=90°，∴CE==12，∴CD=2CE=24，故答案為：24．【考點】本題考查的是垂徑定理、勾股定理等知識，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出CE的長是解題的關(guān)鍵．3、6【解析】【分析】過點作于，連，根據(jù)垂徑定理得，在中，，，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到，再利用勾股定理計算出，由得到答案．【詳解】解：過點作于，連，如圖則，在中，，，則，在中，，，則，則．故答案為6．【考點】本題考查了垂徑定理，含30度的直角三角形三邊的關(guān)系以及勾股定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、

2米

12.56平方米【解析】【分析】根據(jù)周長公式轉(zhuǎn)化為，將C=12.56代入進行計算得到半徑，繼續(xù)利用面積公式，代入半徑的值求出面積的結(jié)果．【詳解】因為C=2πr，所以==2,所以r=2（米），因為S=πr2=3.14×22=12.56（平方米）．故答案為：2米

12.56平方米．【考點】考查圓的面積和周長與半徑之間的關(guān)系，學(xué)生必須熟練掌握圓的面積和周長的求解公式，選擇相應(yīng)的公式進行計算，利用公式是解題的關(guān)鍵．5、1【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，且對角線CF和BE相交于點N，∴∠FNE=60°，∴△ENF是等邊三角形，∴∠FNM=60°，F(xiàn)N=EF=2，∵對角線DF與BE相交于點M，∴∠FMN=90°，∴MN=FN=2=1，故答案為：1．【考點】本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．6、36．【解析】【分析】連接OC，OD．求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題．【詳解】如圖，連接OC，OD．∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠COD==72°，∴∠CFD=∠COD=36°，故答案為：36．【考點】本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．7、【解析】【分析】先根據(jù)題目條件計算出OD，CD的長度，判斷為等邊三角形，之后表示出陰影面積的計算公式進行計算即可．【詳解】在中，∴∵∴∵∴為等邊三角形∴故答案為：【考點】本題考查了陰影面積的計算，熟知不規(guī)則陰影面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】連接OQ，以O(shè)A為直徑作⊙C，確定出點Q的運動路徑即可求得路徑長．【詳解】解：連接OQ．在⊙O中，∵AQ=PQ，OQ經(jīng)過圓心O，∴OQ⊥AP．∴∠AQO=90°．∴點Q在以O(shè)A為直徑的⊙C上．∴當點P在⊙O上運動一周時，點Q在⊙C上運動一周．∵AB=4，∴OA=2．∴⊙C的周長為．∴點Q經(jīng)過的路徑長為．故答案為：【考點】本題考查了垂徑定理的推論、圓周角定理的推論、圓周長的計算等知識點，熟知相關(guān)定理及其推論是解題的基礎(chǔ)，確定點Q的運動路徑是解題的關(guān)鍵．9、3或5【解析】【分析】分類討論：當點P在當點P在射線OA時⊙P與CD相切，過P作PE⊥CD與E，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OP=2PE=2cm，則⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（8-2）cm后與CD相切，即可得到⊙P移動所用的時間；當點P在射線OB時⊙P與CD相切，過P作PE⊥CD與F，同前面一樣易得到此時⊙P移動所用的時間．【詳解】當點P在射線OA時⊙P與CD相切，如圖，過P作PE⊥CD與E，∴PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（8-2）cm后與CD相切，∴⊙P移動所用的時間==3（秒）；當點P在射線OB時⊙P與CD相切，如圖，過P作PE⊥CD與F，∴PF=1cm，∵∠AOC=∠DOB=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（8+2）cm后與CD相切，∴⊙P移動所用的時間==5（秒）．故答案為3或5．【考點】本題考查直線與圓的位置關(guān)系：直線與有三種位置關(guān)系（相切、相交、相離）．也考查了切線的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì).10、【解析】【分析】如圖，連接OC、OD、CD，OC交AD于點E，由點C，D是這個半圓的三等分點可得，在同圓中，同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可得出，再根據(jù)得，，都是等邊三角形，所以，，可證，故，由扇形的面積公式計算即可．【詳解】如圖所示，連接OC、OD、CD，OC交AD于點E，點C，D是這個半圓的三等分點，，，，，都是等邊三角形，，，在與中，，，，．故答案為：．【考點】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，證明，把求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)見解析【解析】【分析】（1）連接，由，得，由弧長公式即得的長為；（2）根據(jù)切于點，，可得，有，而，即可得，從而平分．(1)解：連接OA，∵∠ACB＝20°，∴∠AOD＝40°，∴，．(2)證明：，，切于點，，，，，，平分．【考點】本題考查與圓有關(guān)的計算及圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握弧長公式及圓的切線的性質(zhì)．2、（1）見解析；（2）⊙O的半徑是4.5【解析】【分析】（1）如圖1，連接OC，先根據(jù)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，得，再根據(jù)等量代換和直角三角形的性質(zhì)可得，由切線的判定可得結(jié)論；（2）如圖2，過點O作于G，連接OC，OD，則，先根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形得四邊形OGEC是矩形，設(shè)⊙O的半徑為x，根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1，連接OC，∵，∴，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴又∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵OC是⊙O的半徑，∴CE為⊙O的切線；（2）解：如圖2，過點O作于G，連接OC，OD，則，∵，∴四邊形OGEC是矩形，∴，設(shè)⊙O的半徑為x，Rt△CDE中，，∴，∴，，由勾股定理得，∴，解得：，∴⊙O的半徑是4.5．【考點】本題考查的是圓的綜合，涉及到圓的切線的證明、勾股定理以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3、(1)AC與⊙O相切，理由見解析(2)⊙O的半徑為5【解析】【分析】（1）連接AO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=30°，∠BAO=∠B=30°，求得∠AOC=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠OAC=180°-60°-30°=90°，于是得到AC是⊙O的切線；（2）連接AD，推出△AOD是等邊三角形，得到AD=OD，∠ADO=60°，求得∠DAC=∠ADO-∠C=30°，得到AD=CD=5，于是得到結(jié)論．(1)解：AC是⊙O的切線，理由如下：連接AO，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=30°，∵AO=BO，∴∠BAO=∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∴∠OAC=180°-∠AOC-∠C=180°-60°-30°=90°，∵AO是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線；(2)解：連接AD，∵AO=OD，∠AOD=60°，∴△AOD是等邊三角形，∴AD=OD，∠ADO=60°，∴∠DAC=∠ADO-∠C=30°，∴∠DAC=∠C=30°，∴AD=CD=OD=5，∴⊙D的半徑為5．【考點】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）【解