課程內(nèi)容描述統(tǒng)計(jì)、推斷統(tǒng)計(jì)、其他方法使用軟件R語(yǔ)言學(xué)分與課時(shí)3學(xué)分，1~17周，每周3課時(shí)課程簡(jiǎn)介統(tǒng)計(jì)學(xué)基于R應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)學(xué)叢書

基于R

第

⑥版STATISTICSWITHR賈俊平著中國(guó)人民大學(xué)出版社賈俊平2025/9/2912.1時(shí)間序列的成分及其分解12.2預(yù)測(cè)方法的選擇和評(píng)估12.3指數(shù)平滑預(yù)測(cè)12.4趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)第11章時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)時(shí)間序列的成分

時(shí)間序列的成分時(shí)間序列的變化可能受一種或幾種因素的影響，導(dǎo)致它在不同時(shí)間上的取值存在差異，這些影響因素就是時(shí)間序列的成分（components）一個(gè)時(shí)間序列通常由4種成分組成，即趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則波動(dòng)11.1

時(shí)間序列的成分及其分解4種成分趨勢(shì)（trend）：時(shí)間序列在一段較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)呈現(xiàn)出來(lái)的持續(xù)向上或持續(xù)向下的變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)（seasonalfluctuation）是時(shí)間序列呈現(xiàn)出的以年為周期長(zhǎng)度的固定變動(dòng)模式，這種模式年復(fù)一年重復(fù)出現(xiàn)循環(huán)波動(dòng)（cyclicalfluctuation）也稱周期波動(dòng)，它是時(shí)間序列呈現(xiàn)出的非固定長(zhǎng)度的周期性變動(dòng)不規(guī)則波動(dòng)（irregularvariations）也稱隨機(jī)波動(dòng)，它是時(shí)間序列中除去趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和周期波動(dòng)之后剩余的波動(dòng)11.1

時(shí)間序列的成分及其分解時(shí)間序列的成分分解模型時(shí)間序列的4種成分，即趨勢(shì)（T）、季節(jié)變動(dòng)（S）、循環(huán)波動(dòng)（C）和不規(guī)則波動(dòng)（e）與觀測(cè)值的關(guān)系可以用加法模型（additivemodel）表示，也可以用乘法模型（multiplicativemodel）表示當(dāng)不考慮周期成分時(shí)，加法模型可表示為

11.1

時(shí)間序列的成分及其分解時(shí)間序列的成分——分解模型【例11-1】——表11-1是某電子產(chǎn)品制造企業(yè)2007年—2024年的凈利潤(rùn)、產(chǎn)量、管理成本和銷售價(jià)格的時(shí)間序列。繪制折線圖觀察其所包含的成分11.1

時(shí)間序列的成分及其分解時(shí)間序列的成分——用圖形觀察成分年份凈利潤(rùn)（萬(wàn)元）產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）管理成本（萬(wàn)元）銷售價(jià)格（元）20071200.646.028.019920081750.75660.323320092938.16373.521320103126.0129121.323020113250.3173126.922320123814.0246172.424020134616.4248218.720820144125.3407227.720920155386.2484254.620820165313.2706224.019820176250.1950226.522320185623.01363232.020520106000.71502200.121520206563.61755181.822720216682.42479173.823520227500.53366210.222220236885.84559206.521520247765.66281223.6225【例11-2】——表11-2是一家飲料生產(chǎn)企業(yè)2019—2024年各月份的銷售量數(shù)據(jù)。繪制銷售量的折線圖、按年折疊圖和同月份圖觀察其所包含的成分11.1

時(shí)間序列的成分及其分解時(shí)間序列的成分——用圖形觀察成分月份2019年2020年2021年2022年2023年2024年1月116.2136.3151.2163.2172.8184.42月111.8133.0144.5152.6164.2178.73月128.2152.2170.9173.8194.9219.74月129.1150.2167.0167.0190.1217.85月129.6152.6170.4174.2201.6233.46月151.2179.5202.6208.8226.6249.27月174.7198.2223.2235.7263.0292.28月166.6194.4224.2242.4268.3290.69月149.8170.4193.9193.9222.2253.210月131.5146.9166.6172.3195.4219.911月113.8130.1146.4148.8173.8200.012月133.4146.9161.3161.8194.4230.1成分分解如果時(shí)間序列同時(shí)包含趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和隨機(jī)波動(dòng)等多種成分，可以將各個(gè)成分從序列中依次分解處理，以觀察各成分對(duì)序列的影響，為進(jìn)一步建立預(yù)測(cè)模型奠定基礎(chǔ)分解序列成時(shí)，通常是先確定季節(jié)成分，季節(jié)成分一般用季節(jié)指數(shù)（seasonalindex）來(lái)表示在計(jì)算出季節(jié)指數(shù)后，用序列的每一個(gè)觀測(cè)值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以消除季節(jié)成分。消除季節(jié)成分后的序列即為含有趨勢(shì)和隨機(jī)成分的序列。再將趨勢(shì)剔除后，即為隨機(jī)波動(dòng)序列11.1

時(shí)間序列的成分及其分解時(shí)間序列的成分——成分分解【例11-3】——沿用例11-2。分解銷售量的各個(gè)成分，繪制成分解圖并觀察各個(gè)成分的特征11.1

時(shí)間序列的成分及其分解時(shí)間序列的成分——成分分解第1幅圖是銷售量觀測(cè)值的折線圖；第2幅圖是剔除季節(jié)成分和隨機(jī)成分后的趨勢(shì)圖，圖形顯示銷售量為線性上升趨勢(shì)；第3幅圖是根據(jù)季節(jié)指數(shù)繪制的銷售量的季節(jié)變動(dòng)圖，圖形顯示，銷售量的旺季是在7月份和8月份，淡季在1月份、2月份和11月份；第4幅圖是銷售量的隨機(jī)波動(dòng)圖，表示在不受趨勢(shì)和季節(jié)因素影響下銷售量的變動(dòng)

11.1

時(shí)間序列的成分及其分解時(shí)間序列的成分——隨機(jī)成分平滑時(shí)間觀測(cè)值m=3m=5m=4m=4中心化移動(dòng)平均中心化移動(dòng)平均非中心化移動(dòng)平均中心化值移動(dòng)平均110NANANANA22020NANANA3303030NA30440404025405505050355066060604560770707055708808080658099090NA75NA10100NANA85NA

11.1

時(shí)間序列的成分及其分解時(shí)間序列的成分——隨機(jī)成分平滑移動(dòng)間隔越長(zhǎng)，折線就越平滑。實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況和分析目的合理選擇移動(dòng)間隔長(zhǎng)度。當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，移動(dòng)間隔可長(zhǎng)一些。如果數(shù)據(jù)是以固定長(zhǎng)度的周期采集的，則移動(dòng)間隔長(zhǎng)度最好與數(shù)據(jù)的采集周期一致，這樣可以有效去除序列中的隨機(jī)波動(dòng)。比如，如果數(shù)據(jù)是按季度采集的，則移動(dòng)間隔長(zhǎng)度應(yīng)取4；如果數(shù)據(jù)是按月采集的，則移動(dòng)間隔長(zhǎng)度應(yīng)取12；等等預(yù)測(cè)方法的選擇與評(píng)估預(yù)測(cè)基本步驟首先，確定時(shí)間序列所包含的成分其次，找出適合該時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法再次，對(duì)可能的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行評(píng)估，以確定最佳預(yù)測(cè)方法最后，分析預(yù)測(cè)的殘差，檢查預(yù)測(cè)模型是否合適預(yù)測(cè)方法的評(píng)估——均方誤差(MSE)

預(yù)測(cè)方法適合的數(shù)據(jù)模式對(duì)數(shù)據(jù)的要求預(yù)測(cè)期簡(jiǎn)單指數(shù)平滑隨機(jī)波動(dòng)5個(gè)以上短期Holt指數(shù)平滑線性趨勢(shì)5個(gè)以上短期至中期Winters指數(shù)平滑趨勢(shì)和季節(jié)成分至少有4個(gè)周期的季度或月份數(shù)據(jù)短期至中期一元線性回歸線性趨勢(shì)10個(gè)以上短期至中期指數(shù)模型非線性趨勢(shì)10個(gè)以上短期至中期多項(xiàng)式函數(shù)非線性趨勢(shì)10個(gè)以上短期至中期11.2

預(yù)測(cè)方法的選擇與評(píng)估指數(shù)平滑模型的一般表達(dá)

11.3

指數(shù)平滑預(yù)測(cè)簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

11.3

指數(shù)平滑預(yù)測(cè)簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)【例11-5】——用例11-1。采用簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型預(yù)測(cè)2025年的銷售價(jià)格，將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值繪制成圖形進(jìn)行比較，并繪制殘差圖檢查模型的預(yù)測(cè)效果售價(jià)格簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)的擬合圖、預(yù)測(cè)圖和殘差圖#獲得樣本外的預(yù)測(cè)值（2025年）PointForecastLo80Hi80Lo95Hi952025222.305203.4421241.1679193.4567251.153311.3

指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

Holt指數(shù)平滑預(yù)測(cè)Holt指數(shù)平滑預(yù)測(cè)Holt指數(shù)平滑預(yù)測(cè)是以其提出者C.C.Holt的名字命名的，通常簡(jiǎn)稱為Holt模型Holt模型則改進(jìn)了簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型，它將趨勢(shì)成分也考慮進(jìn)來(lái)，用平滑值對(duì)序列的線性趨勢(shì)進(jìn)行修正，建立線性平滑模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。Holt模型如下

【例11-6】沿用例11-1。用Holt指數(shù)平滑模型預(yù)測(cè)2025年的凈利潤(rùn)，將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值繪制成圖形進(jìn)行比較，并繪制殘差圖檢查模型的預(yù)測(cè)效果凈利潤(rùn)Holt指數(shù)平滑擬合圖、預(yù)測(cè)圖和殘差圖11.3

指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

Winters指數(shù)平滑預(yù)測(cè)Winters指數(shù)平滑預(yù)測(cè)如果時(shí)間序列中既含有趨勢(shì)成分又含有季節(jié)成分，則可以使用Winters指數(shù)平滑模型進(jìn)行預(yù)測(cè)模型如下【例11-7】沿用例11-2。采用Winters模型預(yù)測(cè)2025年的銷售量，將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值繪制成圖形進(jìn)行比較，并繪制殘差圖檢查模型的預(yù)測(cè)效果銷售量Winters指數(shù)平滑預(yù)測(cè)的擬合圖、預(yù)測(cè)圖和殘差圖

11.3

指數(shù)平滑預(yù)測(cè)線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)將觀測(cè)值與時(shí)間的關(guān)系用模型表達(dá)出來(lái)，同時(shí)假定這種關(guān)系在未來(lái)的一段時(shí)間里可以延續(xù)利用這種關(guān)系模型進(jìn)行外推預(yù)測(cè)當(dāng)序列存在明顯的線性趨勢(shì)時(shí)，可使用線性趨勢(shì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)如果序列存在某種非線性變化形態(tài)，則可以使用非線性模型進(jìn)行預(yù)測(cè)

11.4

趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)【例11-8】沿用例11-1。用一元線性回歸方程預(yù)測(cè)2025年的凈利潤(rùn)，將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值繪制成圖形進(jìn)行比較，并繪制殘差圖檢查模型的預(yù)測(cè)效果凈利潤(rùn)一元線性回歸的預(yù)測(cè)圖和殘差圖11.4

趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)

【例11-9】沿用例11-1。用指數(shù)曲線預(yù)測(cè)2025年的產(chǎn)量，將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值繪制成圖形進(jìn)行比較，并繪制殘差檢查模型的預(yù)測(cè)效果

11.4

趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)多階曲線對(duì)具有多個(gè)拐點(diǎn)的序列可擬合多項(xiàng)式函數(shù)只有一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，可以擬合二階曲線，即拋物線；