第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山西省晉中市左權(quán)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A.0.1，0.1，0.2 B.2，3，4 C.13，5，12 D.32，42，523.春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，古人常用寫“桃符”的方式來祈福避禍；而現(xiàn)在，人們常用貼“?！弊?、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩處燈籠的位置關(guān)于y軸對(duì)稱，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（1，-2）

B.（-1，2）

C.（-1，-2）

D.（1，2）4.2024年左權(quán)縣11月25日至12月1日的最高氣溫（℃）如下表：日期25日26日27日28日29日30日1日最高氣溫/℃0-3138810則這7天最高氣溫的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.3℃，3℃ B.8℃，3℃ C.8℃，1℃ D.3℃，8℃5.如果x，y滿足方程組，那么x-2y的值是（）A.-4 B.2 C.6 D.86.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為該凸透鏡的焦點(diǎn).若∠2=25°，∠3=60°，則∠1的度數(shù)為（）A.125° B.130° C.135° D.145°7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4與y=2x+m相交于點(diǎn)P（3，n），則關(guān)于x,y的方程組的解為（）A. B. C. D.8.如圖，一架25m的云梯AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為24m.如果梯子AB的底端向墻一側(cè)移動(dòng)了2m,那么梯子的頂端向上滑動(dòng)的距離是（）A.

B.1m

C.2m

D.9.將直線y=x-1向上平移2個(gè)單位長度后得到直線y=kx+b,則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是（）A.經(jīng)過第一、二、四象限

B.若A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2

C.y隨x的增大而減小

D.與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）10.閱讀下面的數(shù)學(xué)問題：如圖，在△ABC中，AE⊥BC于點(diǎn)E，CD⊥AB于點(diǎn)D，AE，CD交于點(diǎn)P，AQ平分∠CAE，CQ平分∠ACD.

甲、乙兩人經(jīng)過研究，分別得到如下結(jié)論：

甲：∠APC+∠ABC=180°；

乙：.

其中判斷正確的是（）A.甲、乙兩人的結(jié)論都正確 B.甲、乙兩人的結(jié)論都錯(cuò)誤

C.甲的結(jié)論錯(cuò)誤，乙的結(jié)論正確 D.甲的結(jié)論正確，乙的結(jié)論錯(cuò)誤二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.的立方根是

．12.若點(diǎn)P（m-3，m+2）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.13.2025年第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在哈爾濱舉行，俱樂部準(zhǔn)備從四名短道速滑運(yùn)動(dòng)員中選一名運(yùn)動(dòng)員參加，他們最近幾次訓(xùn)練成績?nèi)缦卤恚杭滓冶∑骄鶗r(shí)間（s）51.250.250.150.1方差0.81.30.81.3則應(yīng)派出的隊(duì)員是

.14.游泳池完成換水需要經(jīng)過“排水一清洗一注水”三個(gè)過程.如圖，圖中折線表示的是該游泳池在換水過程中池中的水量y（m3）與時(shí)間t（min）之間的關(guān)系，則該游泳池排水所用的時(shí)間為

min.15.如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC：BC=4：3，這個(gè)直角三角形三邊上分別有一個(gè)正方形.執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形分別向外作直角邊之比為4：3的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形，圖②是1次操作后的圖形，圖③是2次操作后的圖形，…，按此規(guī)律，如果圖①中直角三角形的周長為12，那么10次操作后的圖形中所有正方形的面積和為

.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

（1）計(jì)算：；

（2）計(jì)算；

（3）解方程組

17.(本小題6分)

如圖，有如下三個(gè)論斷：

①AB∥CD；②∠1=∠2；③BE∥CF，以其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并證明.18.(本小題6分)

中國雜糧看山西，山西雜糧看忻州，“忻州——中國雜糧之都”近年來打造以“一薯、三麥、四米、五豆”為特色的小雜糧產(chǎn)業(yè)，走上了“興科技、樹品牌、強(qiáng)產(chǎn)業(yè)、廣交流、共發(fā)展”的新道路.某縣為幫助農(nóng)民進(jìn)一步提高雜糧播種水平，提升綜合生產(chǎn)能力，決定財(cái)政撥款45600元購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的播種機(jī)共30臺(tái).已知A，B兩種型號(hào)播種機(jī)的單價(jià)分別為1600元，1480元，求：購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的播種機(jī)各多少臺(tái)？19.(本小題7分)

為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，學(xué)校開展“科學(xué)小博士”知識(shí)競賽.各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀.

數(shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖.

數(shù)據(jù)分析：小夏對(duì)這兩個(gè)小組的成績進(jìn)行了如下分析：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.4837.5%乙組7.6257b0.73c請認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：

（1）填空：a=______，b=______，c=______；

（2）小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等，因此兩個(gè)組成績一樣好.小夏認(rèn)為小祺的觀點(diǎn)比較片面，請結(jié)合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出兩條即可）.20.(本小題10分)

我們把一只手掌的大拇指與小拇指盡量張開，兩指間的距離稱為指距.根據(jù)最近人體構(gòu)造學(xué)的研究成果表明，一般情況下人的指距d（cm）和身高h(yuǎn)（cm）成某種關(guān)系.數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐小組從函數(shù)角度對(duì)指距d（cm）與身高h(yuǎn)（cm）的關(guān)系進(jìn)行了如下探究：

【觀察測量】數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐小組通過觀察測量，得到下表：指距d（cm）1920212223身高h(yuǎn)（cm）151160169178187【探究發(fā)現(xiàn)】

（1）小組建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，橫軸表示指距d（cm），縱軸表示身高h(yuǎn)（cm），描出以表格中所有數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)；

（2）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致位于同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)最有可能是______（填寫函數(shù)類型），該函數(shù)的表達(dá)式為______；

【結(jié)論應(yīng)用】

（3）應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推測：李老師的身高為173.5cm,則他的指距約為______cm.21.(本小題8分)

某中學(xué)計(jì)劃實(shí)施空地綠化工程，負(fù)責(zé)人王老師將一塊四邊形空地綠化費(fèi)用的預(yù)算任務(wù)交給了“求知”小組，該小組的同學(xué)把“空地綠化的合理預(yù)算”作為一項(xiàng)課題研究，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查報(bào)告.研究課題空地綠化的合理預(yù)算研究目的學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決生活實(shí)際問題測量工具測角儀、卷尺研究方式走訪調(diào)研、實(shí)地勘察測量研究方案及測量數(shù)據(jù)測量示意圖：

相關(guān)數(shù)據(jù)及說明：①在四邊形ABCD中，∠ABC=90°；

②多次測量并求取平均值后的相關(guān)長度如圖所示；

③測量示意圖中1cm代表實(shí)際距離10m；

④每平方米的綠化費(fèi)用為60元.計(jì)算結(jié)果……請根據(jù)調(diào)查報(bào)告，計(jì)算綠化這塊空地所需的費(fèi)用.22.(本小題13分)

如圖，直線l1：y=kx+1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2：y=-x+b與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過定點(diǎn)B（-1，5），直線l1與l2交于點(diǎn)C（2，m）．

（1）求k、b和m的值；

（2）求△ADC的面積；

（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使△BCE的周長最短？若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23.(本小題13分)

綜合與實(shí)踐

【問題情境】數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探索三角形中角之間的關(guān)系.如圖①，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，P是線段DB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的垂線，垂足為E.

【特例分析】

（1）若∠BAC=50°，求∠ADC與∠DPE的度數(shù)；

【類比探究】

（2）善思小組在（1）的基礎(chǔ)上，改變∠B的大小，經(jīng)過探究，他們發(fā)現(xiàn)∠ADC與∠DPE之間存在特定的等量關(guān)系.請你猜想∠ADC與∠DPE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

【拓展探究】

（3）如圖②，敏學(xué)小組畫出了點(diǎn)P，E分別在線段DB，AB延長線上時(shí)的情形，其余條件不變，畫出∠DPE的平分線，交AD的延長線于點(diǎn)F.請?jiān)趫D②中補(bǔ)全圖形，寫出∠AFP的度數(shù)，并說明理由.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】-

12.【答案】（-5，0）

13.【答案】丙

14.【答案】75

15.【答案】300

16.【答案】；

；

17.【答案】解：可以選①②?③．

即：若AB∥CD，∠1=∠2，則BE∥CF．

理由：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠DCB，

∵∠1=∠2，

∴∠EBC=∠FCB，

∴BE∥FC．

18.【答案】購進(jìn)A種型號(hào)的播種機(jī)10臺(tái)，B種型號(hào)的播種機(jī)20臺(tái)．

19.【答案】解：（1）a==7.5（分），

乙組出現(xiàn)次數(shù)最多的為7，b=7（分），

c=×100%=25%，

故答案為：7.5；7；25%．

（2）小祺的觀點(diǎn)比較片面．

理由不唯一，例如：①甲組成績的優(yōu)秀率為37.5%，高于乙組成績的優(yōu)秀率25%，

∴從優(yōu)秀率的角度看，甲組成績比乙組好；

②甲組成績的中位數(shù)為7.5，高于乙組成績的中位數(shù)，

∴從中位數(shù)的角度看，甲組成績比乙組好；

因此不能僅從平均數(shù)的角度說明兩組成績一樣好，可見，小祺的觀點(diǎn)比較片面．

20.【答案】

一次函數(shù)，h=9d-20；

21.5

21.【答案】解：連接AC，

∵AB=6cm,BC=8cm,∠ABC=90°，

∴AC==10（cm），

又∵AC=10cm,CD=24cm,AD=26cm,

∴AC2+CD2=AD2．

∴AC⊥CD，

∵圖中1cm代表實(shí)際距離10m,

∴四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積=60×80+100×240=2400+12000=14400（m2），

∴綠化這塊空地所需的費(fèi)用為：14400×60=864000（元）．

22.【答案】解：（1）∵直線l2：y=-x+b與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過定點(diǎn)B（-1，5），

∴5=1+b，

∴b=4，

∴直線l2：y=-x+4，

∵直線l2：y=-x+4經(jīng)過點(diǎn)C（2，m），

∴m=-2+4=2，

∴C（2，2），

把C（2，2）代入y=kx+1，得到k=．

∴k=，b=4，m=2；

（2）對(duì)于直線l1：y=x+1，令y=0，得到x=-2，

∴D（-2，0），

∴OD=2，

對(duì)于直線l2：y=-x+4，令y=0，得到x=4，

∴A（4，0），

∴OA=4，AD=6，

∵C（2，2），

∴S△ADC=×6×2=6；

（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接BC′交x軸于E，連接EC，則△BCE的周長最?。?/p>

∵B（-1，5），C（2，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（2，-2），

則設(shè)經(jīng)過（2，-2）和B（-1，5）的函數(shù)解析式是y=mx+n，

則，

解得：，

則直線的解析式是y=-x+．

令y=0，則-x+=0，解得：x=．

則E的坐標(biāo)是（，0）．

∴存在一點(diǎn)E，使