麻城一中數(shù)學(xué)考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.3D.02.方程\(x^2-4=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=\pm2\)D.\(x=4\)3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha\)等于（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\frac{\pi}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.10C.11D.125.圓\(x^2+y^2=9\)的半徑是（）A.3B.9C.\(\sqrt{3}\)D.66.直線\(y=x+1\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)7.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)8.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,1)\)，則\(\vec{a}+\vec\)等于（）A.\((0,3)\)B.\((0,-3)\)C.\((2,1)\)D.\((2,3)\)9.不等式\(2x-3<5\)的解集是（）A.\(x<4\)B.\(x>4\)C.\(x<-1\)D.\(x>-1\)10.拋物線\(y=x^2\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,\frac{1}{4})\)B.\((\frac{1}{4},0)\)C.\((0,-\frac{1}{4})\)D.\((-\frac{1}{4},0)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列等式成立的是（）A.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)B.\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)（\(\cos\alpha\neq0\)）C.\(\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB\)D.\(\cos(A-B)=\cosA\cosB+\sinA\sinB\)3.關(guān)于直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為0），說法正確的是（）A.斜率為\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.在\(x\)軸上的截距為\(-\frac{C}{A}\)（\(A\neq0\)）C.在\(y\)軸上的截距為\(-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）D.直線一定不經(jīng)過原點(diǎn)4.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)5.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則（）A.\(a_{n+1}=a_nq\)B.\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.若\(m,n,p,q\inN^+\)，\(m+n=p+q\)，則\(a_m\timesa_n=a_p\timesa_q\)D.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）6.函數(shù)\(y=\sinx\)的性質(zhì)正確的有（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是奇函數(shù)D.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增7.以下哪些點(diǎn)在圓\(x^2+y^2=25\)上（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)8.向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則以下正確的是（）A.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)B.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)C.\(|\vec{a}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\)D.若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)9.不等式\(x^2-3x+2<0\)的解集內(nèi)的整數(shù)有（）A.0B.1C.2D.310.以下哪些是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（）A.\((u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime\)B.\((uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime\)C.\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primev-uv^\prime}{v^2}\)（\(v\neq0\)）D.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是偶函數(shù)。（）3.直線\(y=2x+1\)與直線\(y=2x-1\)平行。（）4.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式是\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）5.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）6.圓\(x^2+y^2-2x+4y=0\)的圓心坐標(biāo)是\((1,-2)\)。（）7.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）8.向量\(\vec{a}=(1,2)\)與向量\(\vec=(2,4)\)共線。（）9.不等式\(x^2\geq0\)的解集是\(R\)。（）10.曲線\(y=x^2\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線斜率是2。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。-答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求直線\(2x-y+3=0\)與直線\(x+y-6=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+3=0\\x+y-6=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-6=0\)得\(y=5\)，交點(diǎn)坐標(biāo)\((1,5)\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。-答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，已知\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性和值域。-答案：在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。當(dāng)\(x\to+\infty\)或\(x\to-\infty\)時(shí)，\(y\to0\)，\(x\gt0\)時(shí)，\(y\gt0\)；\(x\lt0\)時(shí)，\(y\lt0\)，值域是\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。-答案：一是幾何法，通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程得方程組，消元后看判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.說一說等比數(shù)列與等差數(shù)列在性質(zhì)上的主要區(qū)別。-答案：等差數(shù)列是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為定值，等比數(shù)列是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比為定值。等差數(shù)列有\(zhòng)(a_m+a_n=a_p+a_q\)（\(m+n=p+q\)），等比數(shù)列是\(a_m\timesa_n=a_p\timesa_q\)（\(m+n=p+q\)），二者求和公式也不同。4.如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值？-答案：先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0求出駐點(diǎn)。再判斷駐點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，若左正右負(fù)，則駐點(diǎn)為極大值點(diǎn)；若左負(fù)右正，則駐點(diǎn)為